Subgroups — C₂×#20284837 #28252286

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811173	—	2	4	no	—
13	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810936	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810918	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810721	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133205	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	4	32	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719924	—	2	32	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	#88322	—	2	8	no	—
219	C₂×#3112	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#532	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3112	—	53	16	no	—
245	C₂×#480	—	53	2	no	—
246	C₂×#477	—	53	2	no	—
247	C₂×#460	—	53	2	no	—
248	C₂×#448	—	53	2	no	—
249	C₂×#440	—	53	4	no	—
250	C₂×#432	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#3112	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×#41	—	106	1	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
260	#532	—	53	8	no	—
261	#532	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#127	—	53	1	no	—
264	C₂×#124	—	106	1	no	—
265	C₂×#121	—	53	2	no	—
266	C₂×#121	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#480	—	53	16	no	—
280	#477	—	53	16	no	—
281	#460	—	53	16	no	—
282	#448	—	53	16	no	—
283	#440	—	53	32	no	—
284	#432	—	53	8	no	—
285	C₂×#107	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₅₃	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	106	8	no	—
293	C₂×#41	—	212	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	#127	—	53	4	no	—
316	#127	—	106	2	no	—
317	#124	—	106	8	no	—
318	#121	—	53	8	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	53	8	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#107	—	53	16	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
352	#103	—	53	16	no	—
353	#102	—	53	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
355	#97	—	53	8	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	212	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	#11719945	1	8	yes	complemented
368	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	106	32	no	—
401	C₂×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂×C₈	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	212	8	no	—
434	Q₈	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
435	D₄	—	106	8	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	16	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	424	8	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	#16811134	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	424	4	no	—
491	C₂	#20284837	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284837	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810936	C₂	semidirect
4. C₂×#16810918	C₂	semidirect
5. C₂×#16810823	C₂	semidirect
6. C₂×#16810762	C₂	semidirect
7. C₂×#16810721	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16810936	C₂²	semidirect
22. #16810918	C₂²	semidirect
23. #16810823	C₂²	semidirect
24. #16810762	C₂²	semidirect
25. #16810721	C₂²	semidirect
26. #16810680	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
185. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
243. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
252. C₂×C₅₃	#3112	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#3112	semidirect
367. C₂×Q₈	#11719945	semidirect
434. Q₈	C₂×#11719945	semidirect
491. C₂	#20284837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20284837	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810721	2
C₂×#16810680	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3112	53

Subgroups — C2×#20284837 #28252286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284837 #28252286