Subgroups — C₂×#20284841 #28252291

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810951	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810951	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810905	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810778	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810728	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810680	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#11719925	—	2	32	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×#88322	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	—
206	#88322	—	2	8	no	—
207	C₂×#3113	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	#3113	—	53	16	no	—
230	C₂×#483	—	53	2	no	—
231	C₂×#475	—	53	2	no	—
232	C₂×#462	—	53	2	no	—
233	C₂×#451	—	53	2	no	—
234	C₂×#441	—	53	4	no	—
235	C₂×#432	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#3113	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
243	#533	—	2	4	no	—
244	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#117	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#483	—	53	16	no	—
264	#475	—	53	16	no	—
265	#462	—	53	16	no	—
266	#451	—	53	16	no	—
267	#441	—	53	32	no	—
268	#432	—	53	8	no	—
269	C₂×#106	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	4	no	—
272	C₂×#103	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	—	53	2	no	—
275	C₅₃	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	#125	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#106	—	53	16	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
335	#103	—	53	16	no	—
336	#103	—	53	16	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
338	#97	—	53	8	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	106	32	no	—
375	C₂×C₈	—	53	8	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	106	8	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	53	8	no	—
408	Q₈	—	106	16	no	—
409	Q₈	—	106	8	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	16	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	106	8	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#16811130	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	#20284841	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284841	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. C₂×#16810830	C₂	semidirect
7. C₂×#16810728	C₂	semidirect
22. #16810905	C₂²	semidirect
23. #16810830	C₂²	semidirect
25. #16810728	C₂²	semidirect
237. C₂×C₅₃	#3113	semidirect
275. C₅₃	C₂×#3113	semidirect
459. C₂	#20284841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20284841	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810728	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3113	53

Subgroups — C2×#20284841 #28252291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284841 #28252291