Subgroups — C₂×#20284913 #28252338

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811227	—	2	4	no	—
21	#16811227	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811105	—	2	4	no	—
30	#16811105	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810940	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810935	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810930	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810732	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810724	C₂²	1	8	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810703	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810683	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133209	—	2	2	no	—
99	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133198	—	2	8	no	—
101	#13133198	—	2	8	no	—
102	#13133189	—	2	8	no	—
103	#13133189	—	2	8	no	—
104	#13133188	—	2	2	no	—
105	#13133188	—	2	2	no	—
106	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133179	—	2	8	no	—
118	#13133179	—	2	2	no	—
119	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133174	—	2	8	no	—
121	#13133174	D₄	1	4	yes	—
122	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11719949	—	2	16	no	—
222	#11719949	—	2	8	no	—
223	#11719949	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
243	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	#11719922	—	2	8	no	—
259	#11719922	—	2	8	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	—	2	2	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	D₂₁₂	—	2	16	no	—
340	D₂₁₂	—	2	4	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	#88322	—	2	2	no	—
353	#88322	—	2	2	no	—
354	C₂×#3119	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×#540	—	53	1	no	—
389	C₂×#520	—	53	1	no	—
390	#3119	—	53	16	no	—
391	C₂×#481	—	53	1	no	—
392	C₂×#480	—	53	1	no	—
393	C₂×#479	—	53	1	no	—
394	C₂×#478	—	53	1	no	—
395	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#459	—	53	1	no	—
397	C₂×#449	—	53	1	no	—
398	C₂×#449	—	53	1	no	—
399	C₂×#442	—	53	1	no	—
400	C₂×#440	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
403	C₂×#433	—	53	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×C₅₃	#3119	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	4	2	no	—
411	D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×#41	—	53	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
417	#540	—	53	8	no	—
418	#540	—	106	4	no	—
419	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#125	—	53	1	no	—
421	C₂×#123	—	106	1	no	—
422	C₂×#123	—	106	1	no	—
423	C₂×#121	—	53	1	no	—
424	C₂×#121	—	53	1	no	—
425	C₂×#121	—	106	1	no	—
426	C₂×#121	—	106	1	no	—
427	#520	—	53	8	no	—
428	#520	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×#117	—	53	1	no	—
438	C₂×#117	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	#481	—	53	8	no	—
442	#480	—	53	8	no	—
443	#479	—	53	8	no	—
444	#478	—	53	8	no	—
445	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
446	#459	—	53	8	no	—
447	#449	—	53	8	no	—
448	#449	—	53	8	no	—
449	#442	—	53	8	no	—
450	#440	—	53	8	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
452	C₄×D₈	—	53	8	no	—
453	#433	—	53	8	no	—
454	C₂×#107	—	53	1	no	—
455	C₂×#107	—	53	1	no	—
456	C₂×#106	—	53	1	no	—
457	C₂×#106	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#103	—	53	1	no	—
461	C₂×#103	—	53	1	no	—
462	C₂×#102	—	53	1	no	—
463	C₂×#102	—	53	1	no	—
464	C₂×#102	—	53	1	no	—
465	C₂×#102	—	53	1	no	—
466	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×#97	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
472	C₅₃	C₂×#3119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	53	4	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	4	no	—
476	C₂×#41	—	106	4	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×D₈	—	53	4	no	—
498	C₂×D₈	—	53	4	no	—
499	C₂×D₈	—	106	4	no	—
500	C₂×D₈	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	2	2	no	—
506	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	#125	—	53	4	no	—
508	#125	—	106	2	no	—
509	#123	—	106	8	no	—
510	#123	—	106	8	no	—
511	#121	—	53	4	no	—
512	#121	—	53	4	no	—
513	#121	—	106	8	no	—
514	#121	—	106	8	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	53	4	no	—
523	C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₄×D₄	—	53	4	no	—
525	C₄×D₄	—	106	8	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	8	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	#117	—	53	4	no	—
532	#117	—	53	4	no	—
533	#117	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#107	—	53	4	no	—
561	#107	—	53	4	no	—
562	#106	—	53	4	no	—
563	#106	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	#103	—	53	4	no	—
567	#103	—	53	4	no	—
568	#102	—	53	4	no	—
569	#102	—	53	4	no	—
570	#102	—	53	4	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
576	#97	—	53	4	no	—
577	C₄×C₈	—	53	4	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	53	1	no	—
581	C₂⁴	—	106	1	no	—
582	#41	—	106	8	no	—
583	#41	—	106	16	no	—
584	#41	—	106	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	4	no	—
600	C₂×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	8	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	424	2	no	—
608	C₂×D₄	—	424	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	2	8	no	—
639	SD₁₆	—	2	8	no	—
640	D₈	—	106	8	no	—
641	D₈	—	106	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	2	no	—
647	C₂×C₈	—	106	2	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	53	2	no	—
675	C₄²	—	53	2	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	53	2	no	—
688	C₂³	—	106	4	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	2	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	—	212	2	no	—
694	C₂³	—	212	2	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	53	4	no	—
708	D₄	—	106	16	no	—
709	D₄	—	106	4	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	424	4	no	—
712	D₄	—	424	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	16	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	424	4	no	—
733	C₂×C₄	—	424	4	no	—
734	C₂×C₄	—	424	4	no	—
735	C₂×C₄	—	424	4	no	—
736	C₂×C₄	—	424	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	106	2	no	—
749	C₈	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	4	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	4	no	—
765	C₂²	—	212	8	no	—
766	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
767	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
768	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	106	2	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	#16811133	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	212	2	no	—
786	C₂	—	212	4	no	—
787	C₂	#20284913	1	4	yes	direct product factor
788	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811227	C₂	semidirect
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. #20284913	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810940	C₂	semidirect
5. C₂×#16810935	C₂	semidirect
6. C₂×#16810930	C₂	semidirect
7. C₂×#16810924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810767	C₂	semidirect
10. C₂×#16810767	C₂	semidirect
11. C₂×#16810732	C₂	semidirect
12. C₂×#16810724	C₂	semidirect
13. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#16810703	C₂	semidirect
15. C₂×#16810683	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
21. #16811227	C₂²	semidirect
30. #16811105	C₂²	semidirect
42. #16810940	C₂²	semidirect
43. #16810935	C₂²	semidirect
44. #16810930	C₂²	semidirect
45. #16810924	C₂²	semidirect
46. #16810815	C₂²	semidirect
47. #16810767	C₂²	semidirect
48. #16810767	C₂²	semidirect
49. #16810732	C₂²	semidirect
50. #16810724	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. #16810703	C₂²	semidirect
53. #16810683	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
395. C₂×#460	D₅₃	semidirect
406. C₂×C₅₃	#3119	semidirect
445. #460	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₅₃	C₂×#3119	semidirect
787. C₂	#20284913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811227	2
C₂×#16811105	2
#20284913	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810724	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810703	2
C₂×#16810683	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3119	53

Subgroups — C2×#20284913 #28252338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284913 #28252338