Subgroups — C₂×#20284953 #28252381

Order 13568.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811097	—	2	4	no	—
15	#16811097	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133179	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719922	—	2	16	no	—
159	#11719922	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
211	#88322	—	2	4	no	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	C₂×#3122	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#518	—	53	1	no	—
238	#3122	—	53	16	no	—
239	C₂×#482	—	53	2	no	—
240	C₂×#478	—	53	2	no	—
241	C₂×#459	—	53	2	no	—
242	C₂×#447	—	53	2	no	—
243	C₂×#442	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#433	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#3122	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
255	#540	—	2	4	no	—
256	#540	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
257	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#123	—	2	2	no	—
260	C₂×#121	—	2	2	no	—
261	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#518	—	53	8	no	—
263	#518	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	#482	—	53	16	no	—
272	#478	—	53	16	no	—
273	#459	—	53	16	no	—
274	#447	—	53	16	no	—
275	#442	—	53	16	no	—
276	C₄×D₈	—	53	16	no	—
277	#433	—	53	8	no	—
278	C₂×#107	—	53	2	no	—
279	C₂×#106	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×#97	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₅₃	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	53	8	no	—
303	C₂×D₈	—	53	8	no	—
304	C₂×D₈	—	106	8	no	—
305	C₂×D₈	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	#123	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	53	8	no	—
318	C₄×D₄	—	53	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	16	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	53	8	no	—
342	#106	—	53	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
344	#102	—	53	8	no	—
345	#102	—	53	8	no	—
346	#102	—	53	8	no	—
347	#102	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
349	#97	—	53	4	no	—
350	C₄×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	424	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	16	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	106	16	no	—
389	D₈	—	106	16	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	106	16	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	424	8	no	—
421	C₂³	—	424	16	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	53	8	no	—
432	D₄	—	106	16	no	—
433	D₄	—	106	8	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	424	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₈	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	424	16	no	—
464	C₂²	—	212	16	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	#16811130	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	212	8	no	—
480	C₂	#20284953	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811097	C₂	semidirect
2. #20284953	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810944	C₂	semidirect
4. C₂×#16810920	C₂	semidirect
5. C₂×#16810815	C₂	semidirect
6. C₂×#16810756	C₂	semidirect
7. C₂×#16810733	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
9. C₂×#16810684	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
15. #16811097	C₂²	semidirect
21. #16810944	C₂²	semidirect
22. #16810920	C₂²	semidirect
23. #16810815	C₂²	semidirect
24. #16810756	C₂²	semidirect
25. #16810733	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
27. #16810684	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
74. #13133150	C₂³	semidirect
75. #13133148	C₂³	semidirect
76. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
77. #13133138	C₂³	semidirect
78. #13133138	C₂³	semidirect
82. #13133128	C₂³	semidirect
83. C₄×#88322	C₂³	semidirect
90. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
92. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
236. C₂×#540	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₅₃	#3122	semidirect
256. #540	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3122	semidirect
309. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
311. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
322. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
480. C₂	#20284953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20284953	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3122	53

Subgroups — C2×#20284953 #28252381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284953 #28252381