Subgroups — C₂×#20284959 #28252387

Order 13568.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811228	—	2	4	no	—
15	#16811228	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	#16811097	—	2	4	no	—
22	#16811097	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810819	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810736	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#13133209	—	2	2	no	—
66	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#13133202	—	2	16	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133190	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133179	—	2	16	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄₂₄	—	2	16	no	—
168	D₄₂₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	16	no	—
201	D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	8	8	no	—
207	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×#3122	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#540	—	53	1	no	—
237	C₂×#518	—	53	1	no	—
238	#3122	—	53	16	no	—
239	C₂×#482	—	53	2	no	—
240	C₂×#478	—	53	2	no	—
241	C₂×#459	—	53	2	no	—
242	C₂×#447	—	53	2	no	—
243	C₂×#442	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#3122	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	4	8	no	—
251	D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
255	#540	—	53	8	no	—
256	#540	—	106	4	no	—
257	C₂×#127	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	—	53	1	no	—
259	C₂×#123	—	106	2	no	—
260	C₂×#121	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	106	2	no	—
262	#518	—	53	8	no	—
263	#518	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	#482	—	53	16	no	—
272	#478	—	53	16	no	—
273	#459	—	53	16	no	—
274	#447	—	53	16	no	—
275	#442	—	53	16	no	—
276	C₄×D₈	—	53	16	no	—
277	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×#107	—	53	2	no	—
279	C₂×#106	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₅₃	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	53	8	no	—
303	C₂×D₈	—	53	8	no	—
304	C₂×D₈	—	106	8	no	—
305	C₂×D₈	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#127	—	53	4	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	#125	—	53	4	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#123	—	106	16	no	—
313	#121	—	53	8	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	16	no	—
316	C₄×D₄	—	53	8	no	—
317	C₄×D₄	—	53	8	no	—
318	C₄×D₄	—	53	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	16	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
326	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	53	8	no	—
342	#106	—	53	8	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	#102	—	53	8	no	—
345	#102	—	53	8	no	—
346	#102	—	53	8	no	—
347	#102	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂⁴	—	106	8	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	424	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	16	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	424	4	no	—
372	C₂×D₄	—	424	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	106	16	no	—
389	D₈	—	106	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	106	16	no	—
414	C₂³	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	424	8	no	—
418	C₂³	—	424	16	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	53	8	no	—
427	D₄	—	106	16	no	—
428	D₄	—	106	8	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	424	8	no	—
433	D₄	—	424	8	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	424	8	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	424	16	no	—
460	C₂²	—	424	8	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	—	212	16	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	#16811135	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	424	4	no	—
479	C₂	—	212	8	no	—
480	C₂	#20284959	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20284959	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810948	C₂	semidirect
5. C₂×#16810924	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810759	C₂	semidirect
8. C₂×#16810736	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
15. #16811228	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
22. #16811097	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. #16810948	C₂²	semidirect
30. #16810924	C₂²	semidirect
31. #16810819	C₂²	semidirect
32. #16810759	C₂²	semidirect
33. #16810736	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. #13133214	C₂³	semidirect
66. #13133209	C₂³	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
90. #13133151	C₂³	semidirect
91. #13133149	C₂³	semidirect
94. #13133139	C₂³	semidirect
95. #13133139	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
107. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
245. C₂×#433	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₅₃	#3122	semidirect
277. #433	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3122	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
349. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
350. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
480. C₂	#20284959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16811097	2
#20284959	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810736	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#433	2
C₂×#3122	53

Subgroups — C2×#20284959 #28252387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284959 #28252387