Subgroups — C₂×#20284962 #28252391

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284962	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811097	—	2	4	no	—
15	#16811097	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810961	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810773	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133179	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719924	—	2	16	no	—
156	#11719924	—	2	16	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	16	no	—
198	D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#3123	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#518	—	53	1	no	—
227	#3123	—	53	16	no	—
228	C₂×#485	—	53	2	no	—
229	C₂×#478	—	53	2	no	—
230	C₂×#461	—	53	2	no	—
231	C₂×#450	—	53	2	no	—
232	C₂×#440	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×#433	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#3123	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	#541	—	2	4	no	—
244	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#126	—	2	2	no	—
247	C₂×#125	—	2	2	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#518	—	53	8	no	—
251	#518	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	#485	—	53	16	no	—
260	#478	—	53	16	no	—
261	#461	—	53	16	no	—
262	#450	—	53	16	no	—
263	#440	—	53	16	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
265	#433	—	53	8	no	—
266	C₂×#107	—	53	2	no	—
267	C₂×#106	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₅₃	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	#126	—	2	16	no	—
296	#125	—	2	16	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₄×D₄	—	53	8	no	—
304	C₄×D₄	—	53	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	16	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	53	8	no	—
330	#106	—	53	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
332	#103	—	53	8	no	—
333	#103	—	53	8	no	—
334	#102	—	53	8	no	—
335	#102	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
337	#97	—	53	4	no	—
338	C₄×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	8	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	424	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	16	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	106	16	no	—
371	SD₁₆	—	106	16	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	106	16	no	—
399	C₂³	—	106	8	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	424	8	no	—
402	C₂³	—	424	16	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	D₄	—	53	8	no	—
411	D₄	—	106	16	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	424	8	no	—
425	C₂×C₄	—	424	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	424	16	no	—
440	C₂²	—	212	16	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#16811130	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	212	8	no	—
456	C₂	#20284962	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3123
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284962	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810961	C₂	semidirect
4. C₂×#16810920	C₂	semidirect
5. C₂×#16810825	C₂	semidirect
7. C₂×#16810721	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
9. C₂×#16810684	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
21. #16810961	C₂²	semidirect
22. #16810920	C₂²	semidirect
23. #16810825	C₂²	semidirect
25. #16810721	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
27. #16810684	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. #13133150	C₂³	semidirect
75. #13133148	C₂³	semidirect
76. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
77. #13133141	C₂³	semidirect
78. #13133141	C₂³	semidirect
82. #13133128	C₂³	semidirect
83. C₄×#88322	C₂³	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
95. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
225. C₂×#541	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#3123	semidirect
244. #541	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₂×#3123	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
298. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
302. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
456. C₂	#20284962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20284962	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3123	53

Subgroups — C2×#20284962 #28252391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284962 #28252391