Subgroups — D₅₃×#3126 #28252431

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#540×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#482×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#479×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#460×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#440×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#433×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811229	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811228	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811226	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811225	—	2	2	no	—
28	#16811224	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811223	—	2	2	no	—
30	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811100	—	2	2	no	—
37	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811099	—	2	2	no	—
40	#16811099	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811099	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
86	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
134	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
135	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133213	—	2	2	no	—
140	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133207	—	2	2	no	—
144	#13133202	—	2	2	no	—
145	#13133202	—	2	2	no	—
146	#13133201	—	2	2	no	—
147	#13133200	—	2	2	no	—
148	#13133199	—	2	2	no	—
149	#13133199	—	2	2	no	—
150	#13133198	—	2	2	no	—
151	#13133192	—	2	2	no	—
152	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133191	—	2	2	no	—
154	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133190	—	2	2	no	—
156	#13133190	—	2	2	no	—
157	#13133190	—	2	2	no	—
158	#13133189	—	2	2	no	—
159	#13133189	—	2	2	no	—
160	#13133189	—	2	2	no	—
161	#13133188	—	2	2	no	—
162	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133182	—	2	2	no	—
174	#13133182	—	2	2	no	—
175	#13133182	—	2	2	no	—
176	#13133182	—	2	2	no	—
177	#13133182	—	2	2	no	—
178	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133176	—	2	2	no	—
186	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133175	—	2	2	no	—
189	#13133175	—	2	2	no	—
190	#13133175	D₄	1	2	yes	—
191	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133174	—	2	2	no	—
193	#13133174	—	2	2	no	—
194	#13133174	—	2	1	no	—
195	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133173	—	2	2	no	—
198	#13133173	—	2	2	no	—
199	#13133173	—	2	1	no	—
200	#13133173	D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
289	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
290	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
293	Q₈×D₅₃	#41	1	8	yes	—
294	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
297	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
323	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#11719924	—	2	4	no	—
346	#11719924	—	2	4	no	—
347	#11719923	—	2	4	no	—
348	#11719923	—	2	4	no	—
349	#11719921	—	2	2	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	—	2	2	no	—
354	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#11719919	—	2	2	no	—
363	#11719919	—	2	2	no	—
364	#11719919	—	2	2	no	—
365	#11719919	—	2	2	no	—
366	#11719919	—	2	2	no	—
367	#11719919	—	2	2	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#11719913	—	2	4	no	—
387	#11719913	—	2	4	no	—
388	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
403	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
406	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	D₂₁₂	—	2	2	no	—
433	D₂₁₂	—	2	2	no	—
434	D₂₁₂	—	8	2	no	—
435	D₂₁₂	—	8	2	no	—
436	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
437	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
447	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
448	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
449	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
450	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
451	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
452	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	#88322	—	2	2	no	—
456	#88322	—	2	2	no	—
457	C₂×#3126	—	53	1	no	maximal, Sylow
458	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
471	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
472	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
473	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	Dic₅₃	—	2	4	no	—
482	Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	Dic₅₃	—	4	2	no	—
485	Dic₅₃	—	4	2	no	—
486	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
487	C₂×#540	—	53	1	no	—
488	C₂×#519	—	53	1	no	—
489	#3126	—	53	2	no	—
490	#3126	—	53	2	no	—
491	#3126	—	53	2	no	—
492	#3126	—	53	2	no	—
493	#3126	—	53	2	no	—
494	#3126	—	53	2	no	—
495	#3126	—	53	1	no	—
496	#3126	—	53	1	no	—
497	#3126	—	53	1	no	—
498	#3126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
499	C₂×#482	—	53	2	no	—
500	C₂×#479	—	53	2	no	—
501	C₂×#460	—	53	2	no	—
502	C₂×#448	—	53	2	no	—
503	C₂×#440	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
505	C₂×#433	—	53	1	no	—
506	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
510	D₅₃	—	4	1	no	—
511	D₅₃	—	8	2	no	—
512	D₅₃	#3126	1	4	yes	direct product factor
513	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
515	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
516	#540	—	53	1	no	—
517	#540	—	53	1	no	—
518	#540	—	53	2	no	—
519	#540	—	53	2	no	—
520	#540	—	53	1	no	—
521	#540	—	106	2	no	—
522	#540	—	106	2	no	—
523	#540	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×#127	—	53	1	no	—
525	C₂×#125	—	53	1	no	—
526	C₂×#123	—	106	2	no	—
527	C₂×#121	—	53	2	no	—
528	C₂×#121	—	106	2	no	—
529	#519	—	53	1	no	—
530	#519	—	53	2	no	—
531	#519	—	53	2	no	—
532	#519	—	53	1	no	—
533	#519	—	53	1	no	—
534	#519	—	106	2	no	—
535	#519	—	106	2	no	—
536	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×#117	—	53	1	no	—
542	C₂×#117	—	53	1	no	—
543	C₂×#117	—	106	2	no	—
544	#482	—	53	2	no	—
545	#482	—	53	2	no	—
546	#482	—	53	2	no	—
547	#482	—	53	2	no	—
548	#482	—	53	2	no	—
549	#482	—	53	2	no	—
550	#482	—	53	2	no	—
551	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	#479	—	53	2	no	—
553	#479	—	53	2	no	—
554	#479	—	53	2	no	—
555	#479	—	53	2	no	—
556	#479	—	53	2	no	—
557	#479	—	53	2	no	—
558	#479	—	53	2	no	—
559	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
560	#460	—	53	2	no	—
561	#460	—	53	2	no	—
562	#460	—	53	2	no	—
563	#460	—	53	2	no	—
564	#460	—	53	2	no	—
565	#460	—	53	2	no	—
566	#460	—	53	2	no	—
567	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
568	#448	—	53	2	no	—
569	#448	—	53	2	no	—
570	#448	—	53	2	no	—
571	#448	—	53	2	no	—
572	#448	—	53	2	no	—
573	#448	—	53	2	no	—
574	#448	—	53	2	no	—
575	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
576	#440	—	53	2	no	—
577	#440	—	53	2	no	—
578	#440	—	53	2	no	—
579	#440	—	53	2	no	—
580	#440	—	53	2	no	—
581	#440	—	53	2	no	—
582	#440	—	53	2	no	—
583	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
584	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
585	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
586	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
587	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
588	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
589	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
590	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
591	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
592	#433	—	53	1	no	—
593	#433	—	53	2	no	—
594	#433	—	53	2	no	—
595	#433	—	53	1	no	—
596	#433	—	53	1	no	—
597	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
598	C₂×#107	—	53	2	no	—
599	C₂×#106	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
601	C₂×#103	—	53	2	no	—
602	C₂×#103	—	53	2	no	—
603	C₂×#102	—	53	2	no	—
604	C₂×#102	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
606	C₂×#97	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
608	C₅₃	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
613	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
616	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
624	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
625	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
626	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
627	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
628	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
629	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
630	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
631	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
635	#127	—	53	2	no	—
636	#127	—	53	1	no	—
637	#127	—	106	2	no	—
638	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#125	—	53	2	no	—
640	#125	—	53	1	no	—
641	#125	—	106	2	no	—
642	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#123	—	2	2	no	—
644	#123	—	106	2	no	—
645	#123	—	106	2	no	—
646	#123	—	106	2	no	—
647	#123	—	106	2	no	—
648	#123	—	106	2	no	—
649	#123	—	106	2	no	—
650	#123	—	106	2	no	—
651	#121	—	2	2	no	—
652	#121	—	53	2	no	—
653	#121	—	53	2	no	—
654	#121	—	53	2	no	—
655	#121	—	106	2	no	—
656	#121	—	106	2	no	—
657	#121	—	106	2	no	—
658	#121	—	106	2	no	—
659	#121	—	106	2	no	—
660	#121	—	106	2	no	—
661	#121	—	106	2	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#121	—	106	2	no	—
664	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
672	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄×D₄	—	53	2	no	—
686	C₄×D₄	—	53	2	no	—
687	C₄×D₄	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	—	106	2	no	—
689	C₄×D₄	—	106	2	no	—
690	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	#117	—	2	2	no	—
692	#117	—	53	1	no	—
693	#117	—	53	2	no	—
694	#117	—	53	2	no	—
695	#117	—	53	1	no	—
696	#117	—	53	1	no	—
697	#117	—	53	1	no	—
698	#117	—	53	2	no	—
699	#117	—	106	2	no	—
700	#117	—	106	2	no	—
701	#117	—	106	1	no	—
702	#117	—	106	2	no	—
703	#117	—	106	1	no	—
704	#117	—	106	2	no	—
705	#117	—	106	2	no	—
706	#117	—	106	2	no	—
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
725	#107	—	53	2	no	—
726	#107	—	53	2	no	—
727	#107	—	53	2	no	—
728	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#106	—	53	2	no	—
730	#106	—	53	2	no	—
731	#106	—	53	2	no	—
732	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	#103	—	53	2	no	—
738	#103	—	53	2	no	—
739	#103	—	53	2	no	—
740	#103	—	53	2	no	—
741	#103	—	53	2	no	—
742	#103	—	53	2	no	—
743	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	#102	—	53	2	no	—
746	#102	—	53	2	no	—
747	#102	—	53	2	no	—
748	#102	—	53	2	no	—
749	#102	—	53	2	no	—
750	#102	—	53	2	no	—
751	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
754	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
755	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#97	—	53	2	no	—
758	#97	—	53	1	no	—
759	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄×C₈	—	53	2	no	—
761	C₄×C₈	—	53	1	no	—
762	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂⁴	—	53	1	no	—
764	C₂⁴	—	106	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
766	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
767	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
768	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
772	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
773	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
774	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
775	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
776	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
777	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×D₄	—	2	2	no	—
781	C₂×D₄	—	2	2	no	—
782	C₂×D₄	—	53	2	no	—
783	C₂×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂×D₄	—	106	4	no	—
785	C₂×D₄	—	106	4	no	—
786	C₂×D₄	—	106	2	no	—
787	C₂×D₄	—	106	2	no	—
788	C₂×D₄	—	106	2	no	—
789	C₂×D₄	—	106	2	no	—
790	C₂×D₄	—	106	2	no	—
791	C₂×D₄	—	106	2	no	—
792	C₂×D₄	—	424	4	no	—
793	C₂×D₄	—	424	4	no	—
794	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
815	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	SD₁₆	—	2	4	no	—
817	SD₁₆	—	2	4	no	—
818	SD₁₆	—	106	4	no	—
819	SD₁₆	—	106	4	no	—
820	SD₁₆	—	106	4	no	—
821	SD₁₆	—	106	4	no	—
822	SD₁₆	—	106	4	no	—
823	SD₁₆	—	106	4	no	—
824	C₂×C₈	—	53	2	no	—
825	C₂×C₈	—	53	2	no	—
826	C₂×C₈	—	106	4	no	—
827	C₂×C₈	—	106	4	no	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
849	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₄²	—	2	2	no	—
868	C₄²	—	2	2	no	—
869	C₄²	—	2	1	no	—
870	C₄²	—	53	2	no	—
871	C₄²	—	53	2	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	1	no	—
874	C₄²	—	106	2	no	—
875	C₄²	—	106	2	no	—
876	C₄²	—	106	2	no	—
877	C₄²	—	106	2	no	—
878	C₄²	—	106	2	no	—
879	C₄²	—	106	1	no	—
880	C₄²	—	106	2	no	—
881	C₄²	—	106	2	no	—
882	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	53	1	no	—
886	C₂³	—	53	1	no	—
887	C₂³	—	106	2	no	—
888	C₂³	—	106	4	no	—
889	C₂³	—	106	2	no	—
890	C₂³	—	212	4	no	—
891	C₂³	—	212	4	no	—
892	C₂³	—	212	4	no	—
893	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	Q₈	—	2	4	no	—
895	Q₈	—	2	2	no	—
896	Q₈	—	53	4	no	—
897	Q₈	—	106	8	no	—
898	Q₈	—	106	8	no	—
899	Q₈	—	106	4	no	—
900	Q₈	—	106	2	no	—
901	Q₈	#41×D₅₃	1	4	yes	—
902	D₄	—	2	2	no	—
903	D₄	—	2	2	no	—
904	D₄	—	8	2	no	—
905	D₄	—	8	2	no	—
906	D₄	—	106	2	no	—
907	D₄	—	106	2	no	—
908	D₄	—	424	2	no	—
909	D₄	—	424	2	no	—
910	D₄	—	424	2	no	—
911	D₄	—	424	2	no	—
912	D₄	—	424	2	no	—
913	D₄	—	424	2	no	—
914	D₄	—	212	4	no	—
915	C₂×C₄	—	2	4	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	8	2	no	—
921	C₂×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂×C₄	—	53	4	no	—
923	C₂×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂×C₄	—	53	1	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	4	no	—
929	C₂×C₄	—	106	4	no	—
930	C₂×C₄	—	106	8	no	—
931	C₂×C₄	—	106	8	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	4	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	424	2	no	—
939	C₂×C₄	—	424	2	no	—
940	C₂×C₄	—	424	2	no	—
941	C₂×C₄	—	212	4	no	—
942	C₂×C₄	—	212	4	no	—
943	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₈	—	2	2	no	—
948	C₈	—	2	2	no	—
949	C₈	—	106	2	no	—
950	C₈	—	106	2	no	—
951	C₂²	—	2	2	no	—
952	C₂²	—	2	1	no	—
953	C₂²	—	4	2	no	—
954	C₂²	—	4	2	no	—
955	C₂²	—	4	2	no	—
956	C₂²	—	53	4	no	—
957	C₂²	—	53	2	no	—
958	C₂²	—	106	2	no	—
959	C₂²	—	106	1	no	—
960	C₂²	—	424	8	no	—
961	C₂²	—	212	4	no	—
962	C₂²	—	212	2	no	—
963	C₂²	—	212	2	no	—
964	C₂²	—	212	2	no	—
965	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄	—	2	2	no	—
967	C₄	—	2	2	no	—
968	C₄	—	2	4	no	—
969	C₄	—	2	1	no	—
970	C₄	—	4	2	no	—
971	C₄	—	4	2	no	—
972	C₄	—	53	2	no	—
973	C₄	—	106	2	no	—
974	C₄	—	106	2	no	—
975	C₄	—	106	1	no	—
976	C₄	—	106	4	no	—
977	C₄	—	212	2	no	—
978	C₄	—	212	2	no	—
979	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂	—	4	1	no	—
981	C₂	—	8	2	no	—
982	C₂	—	53	4	no	—
983	C₂	—	424	2	no	—
984	C₂	—	212	1	no	—
985	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂	#577×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3126	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#540×D₅₃	C₂
hypercenter	#3126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285008	C₂	semidirect
4. #20285007	C₂	semidirect
5. #20285006	C₂	semidirect
6. #20285005	C₂	semidirect
7. #20285004	C₂	semidirect
8. #20285003	C₂	semidirect
9. #20285002	C₂	semidirect
10. #20285001	C₂	semidirect
11. #20285000	C₂	semidirect
12. #482×D₅₃	C₂	semidirect
13. #479×D₅₃	C₂	semidirect
14. #460×D₅₃	C₂	semidirect
15. #448×D₅₃	C₂	semidirect
16. #440×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
18. #433×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3126	C₂	semidirect
35. #16811101	C₂²	semidirect
37. #16811100	C₂²	semidirect
38. #16811100	C₂²	semidirect
40. #16811099	C₂²	semidirect
41. #16811099	C₂²	semidirect
49. #16810950	C₂²	semidirect
50. #16810949	C₂²	semidirect
51. #16810948	C₂²	semidirect
52. #16810947	C₂²	semidirect
53. #16810946	C₂²	semidirect
54. #16810945	C₂²	semidirect
55. #16810944	C₂²	semidirect
56. #16810933	C₂²	semidirect
57. #16810932	C₂²	semidirect
58. #16810931	C₂²	semidirect
59. #16810930	C₂²	semidirect
60. #16810929	C₂²	semidirect
61. #16810928	C₂²	semidirect
62. #16810927	C₂²	semidirect
63. #16810824	C₂²	semidirect
64. #16810823	C₂²	semidirect
65. #16810822	C₂²	semidirect
66. #16810822	C₂²	semidirect
67. #16810821	C₂²	semidirect
68. #16810821	C₂²	semidirect
69. #16810820	C₂²	semidirect
70. #16810764	C₂²	semidirect
71. #16810763	C₂²	semidirect
72. #16810763	C₂²	semidirect
73. #16810762	C₂²	semidirect
74. #16810761	C₂²	semidirect
75. #16810760	C₂²	semidirect
76. #16810760	C₂²	semidirect
77. #16810726	C₂²	semidirect
78. #16810725	C₂²	semidirect
79. #16810724	C₂²	semidirect
80. #16810723	C₂²	semidirect
81. #16810722	C₂²	semidirect
82. #16810721	C₂²	semidirect
83. #16810720	C₂²	semidirect
84. #16810714	C₂²	semidirect
85. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
86. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
88. #16810710	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
90. #16810708	C₂²	semidirect
91. #16810685	C₂²	semidirect
92. #16810684	C₂²	semidirect
93. #16810683	C₂²	semidirect
94. #16810682	C₂²	semidirect
95. #16810681	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#482	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
498. #3126	D₅₃	direct (N × H)
512. D₅₃	#3126	direct (N × H)
536. #519	C₂×D₅₃	semidirect
551. #482	C₂×D₅₃	semidirect
559. #479	C₂×D₅₃	semidirect
567. #460	C₂×D₅₃	semidirect
575. #448	C₂×D₅₃	semidirect
583. #440	C₂×D₅₃	semidirect
591. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
597. #433	C₂×D₅₃	semidirect
608. C₅₃	C₂×#3126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#540×D₅₃	2
#519×D₅₃	2
#20285008	2
#20285007	2
#20285006	2
#20285005	2
#20285004	2
#20285003	2
#20285002	2
#20285001	2
#20285000	2
#482×D₅₃	2
#479×D₅₃	2
#460×D₅₃	2
#448×D₅₃	2
#440×D₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#433×D₅₃	2
C₅₃×#3126	2
C₂×#3126	53

Subgroups — D53×#3126 #28252431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3126 #28252431