Subgroups — C₂×#20285006 #28252438

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811228	—	2	4	no	—
14	#16811228	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
40	C₅₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133209	—	2	2	no	—
60	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133202	—	2	16	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133190	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#11719924	—	2	16	no	—
156	#11719924	—	2	16	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	8	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#3126	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#540	—	53	1	no	—
224	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3126	—	53	16	no	—
226	C₂×#482	—	53	2	no	—
227	C₂×#479	—	53	2	no	—
228	C₂×#460	—	53	2	no	—
229	C₂×#448	—	53	2	no	—
230	C₂×#440	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#433	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#3126	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
241	#540	—	53	8	no	—
242	#540	—	106	4	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#125	—	53	1	no	—
245	C₂×#123	—	106	2	no	—
246	C₂×#121	—	53	2	no	—
247	C₂×#121	—	106	2	no	—
248	#519	—	2	4	no	—
249	#519	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	2	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#482	—	53	16	no	—
258	#479	—	53	16	no	—
259	#460	—	53	16	no	—
260	#448	—	53	16	no	—
261	#440	—	53	16	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
263	#433	—	53	8	no	—
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₅₃	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	#127	—	53	4	no	—
293	#127	—	106	2	no	—
294	#125	—	53	4	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#123	—	106	16	no	—
297	#121	—	53	8	no	—
298	#121	—	106	4	no	—
299	#121	—	106	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₄×D₄	—	53	8	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	16	no	—
309	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	53	8	no	—
328	#106	—	53	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#103	—	53	8	no	—
332	#102	—	53	8	no	—
333	#102	—	53	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
335	#97	—	53	4	no	—
336	C₄×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	#11719945	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	424	4	no	—
354	C₂×D₄	—	424	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	106	16	no	—
370	SD₁₆	—	106	16	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	C₂×#11719945	1	8	yes	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	424	8	no	—
409	D₄	—	424	8	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	106	4	no	—
431	C₈	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	424	8	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16811134	1	2	yes	—
449	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	#20285006	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285006	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810947	C₂	semidirect
4. C₂×#16810930	C₂	semidirect
5. C₂×#16810823	C₂	semidirect
6. C₂×#16810762	C₂	semidirect
7. C₂×#16810721	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
9. C₂×#16810684	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
21. #16810947	C₂²	semidirect
22. #16810930	C₂²	semidirect
23. #16810823	C₂²	semidirect
24. #16810762	C₂²	semidirect
25. #16810721	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
27. #16810684	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
224. C₂×#519	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₅₃	#3126	semidirect
249. #519	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#3126	semidirect
452. C₂	#20285006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20285006	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#519	2
C₂×#3126	53

Subgroups — C2×#20285006 #28252438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285006 #28252438