Subgroups — C₂×#20285007 #28252439

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285007	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811228	—	2	4	no	—
15	#16811228	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	#16811100	—	2	4	no	—
22	#16811100	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
29	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810764	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133202	—	2	16	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133190	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133182	—	2	16	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133173	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719913	—	2	16	no	—
165	#11719913	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	8	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×#3126	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#540	—	53	1	no	—
224	C₂×#519	—	53	1	no	—
225	#3126	—	53	16	no	—
226	C₂×#482	—	53	2	no	—
227	C₂×#479	—	53	2	no	—
228	C₂×#460	—	53	2	no	—
229	C₂×#448	—	53	2	no	—
230	C₂×#440	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#3126	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
241	#540	—	53	8	no	—
242	#540	—	106	4	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#125	—	53	1	no	—
245	C₂×#123	—	106	2	no	—
246	C₂×#121	—	53	2	no	—
247	C₂×#121	—	106	2	no	—
248	#519	—	53	8	no	—
249	#519	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	106	2	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#482	—	53	16	no	—
258	#479	—	53	16	no	—
259	#460	—	53	16	no	—
260	#448	—	53	16	no	—
261	#440	—	53	16	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
263	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₅₃	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	#127	—	53	4	no	—
293	#127	—	106	2	no	—
294	#125	—	53	4	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#123	—	106	16	no	—
297	#121	—	53	8	no	—
298	#121	—	106	4	no	—
299	#121	—	106	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	53	8	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	#117	—	53	4	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	16	no	—
310	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	53	8	no	—
328	#106	—	53	8	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#103	—	53	8	no	—
332	#102	—	53	8	no	—
333	#102	—	53	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
335	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	424	4	no	—
354	C₂×D₄	—	424	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	106	16	no	—
370	SD₁₆	—	106	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	106	8	no	—
390	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	53	8	no	—
403	Q₈	—	106	16	no	—
404	Q₈	—	106	8	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	424	8	no	—
409	D₄	—	424	8	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	424	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	424	8	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16811135	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	#20285007	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
3. #20285007	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810948	C₂	semidirect
5. C₂×#16810931	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810764	C₂	semidirect
8. C₂×#16810725	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
22. #16811100	C₂²	semidirect
29. #16810948	C₂²	semidirect
30. #16810931	C₂²	semidirect
31. #16810824	C₂²	semidirect
32. #16810764	C₂²	semidirect
33. #16810725	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
232. C₂×#433	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₅₃	#3126	semidirect
263. #433	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#3126	semidirect
452. C₂	#20285007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16811100	2
#20285007	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#433	2
C₂×#3126	53

Subgroups — C2×#20285007 #28252439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285007 #28252439