Subgroups — C₂×#20285010 #28252443

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811100	—	2	4	no	—
15	#16811100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
21	#16810961	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810778	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810684	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133182	—	2	16	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133173	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719925	—	2	16	no	—
151	#11719925	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#3127	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#519	—	53	1	no	—
214	#3127	—	53	16	no	—
215	C₂×#485	—	53	2	no	—
216	C₂×#479	—	53	2	no	—
217	C₂×#462	—	53	2	no	—
218	C₂×#451	—	53	2	no	—
219	C₂×#441	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×#433	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#3127	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
229	#541	—	2	4	no	—
230	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#126	—	2	2	no	—
233	C₂×#125	—	2	2	no	—
234	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#519	—	53	8	no	—
237	#519	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	106	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#485	—	53	16	no	—
246	#479	—	53	16	no	—
247	#462	—	53	16	no	—
248	#451	—	53	16	no	—
249	#441	—	53	16	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
251	#433	—	53	8	no	—
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#103	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₅₃	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	#126	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	16	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	#117	—	53	4	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	16	no	—
295	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	53	8	no	—
316	#106	—	53	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
318	#103	—	53	8	no	—
319	#103	—	53	8	no	—
320	#103	—	53	8	no	—
321	#103	—	53	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
323	#97	—	53	4	no	—
324	C₄×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	106	16	no	—
352	Q₁₆	—	106	16	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	106	8	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	53	8	no	—
387	Q₈	—	106	16	no	—
388	Q₈	—	106	8	no	—
389	Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	106	8	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	#16811130	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#20285010	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285010	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810927	C₂	semidirect
5. C₂×#16810830	C₂	semidirect
7. C₂×#16810728	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
22. #16810927	C₂²	semidirect
23. #16810830	C₂²	semidirect
25. #16810728	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
223. C₂×C₅₃	#3127	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3127	semidirect
428. C₂	#20285010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
#20285010	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810728	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3127	53

Subgroups — C2×#20285010 #28252443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285010 #28252443