Subgroups — #28252477

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811155	—	2	1	no	—
27	#16811155	—	2	1	no	—
28	#16811154	—	2	1	no	—
29	#16811154	—	2	1	no	—
30	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811133	—	2	1	no	—
33	#16811133	—	2	1	no	—
34	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810755	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810755	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
90	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133242	—	2	8	no	—
123	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133210	—	2	2	no	—
129	#13133210	—	2	2	no	—
130	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#13133208	—	2	1	no	—
132	#13133208	—	2	1	no	—
133	#13133204	—	2	1	no	—
134	#13133204	—	2	1	no	—
135	#13133199	—	2	2	no	—
136	#13133199	—	2	2	no	—
137	#13133198	—	2	2	no	—
138	#13133197	—	2	1	no	—
139	#13133197	—	2	1	no	—
140	#13133196	—	2	1	no	—
141	#13133196	—	2	1	no	—
142	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133188	—	2	1	no	—
145	#13133188	—	2	1	no	—
146	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133185	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
150	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	#13133182	—	2	1	no	—
154	#13133182	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
168	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#13133179	—	2	1	no	—
170	#13133179	—	2	1	no	—
171	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133177	—	2	2	no	—
181	#13133177	—	2	2	no	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133176	—	2	2	no	—
186	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133175	—	2	1	no	—
188	#13133175	—	2	1	no	—
189	#13133173	—	2	2	no	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
199	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
219	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
222	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
229	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
230	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
232	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
242	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
243	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
254	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
255	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
256	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
257	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#11719947	—	4	4	no	—
299	#11719947	—	4	4	no	—
300	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
342	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
343	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	#11719924	—	2	8	no	—
365	#11719922	—	2	8	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#11719917	—	2	4	no	—
402	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
426	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
433	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	D₂₁₂	—	2	4	no	—
473	D₂₁₂	—	2	2	no	—
474	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
494	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
495	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
497	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
498	#88322	—	2	4	no	—
499	#60558	—	53	1	no	maximal, Sylow
500	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
510	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
524	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
530	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
542	#3444	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
544	#3114	—	53	4	no	—
545	#3110	—	53	2	no	—
546	#3109	—	53	2	no	—
547	#3105	—	53	4	no	—
548	#3101	—	53	2	no	—
549	#3100	—	53	2	no	—
550	#3092	—	53	2	no	—
551	#3077	—	53	1	no	—
552	#3077	—	53	1	no	—
553	#3036	—	53	1	no	—
554	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#3003	—	53	2	no	—
556	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
557	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
558	#2920	—	53	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
562	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	D₅₃	—	2	2	no	—
566	D₅₃	—	2	2	no	—
567	D₅₃	—	4	4	no	—
568	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
571	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
572	#533	—	53	1	no	—
573	#533	—	53	1	no	—
574	#533	—	53	1	no	—
575	#532	—	53	1	no	—
576	#532	—	53	1	no	—
577	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#529	—	53	2	no	—
579	#529	—	53	2	no	—
580	#529	—	106	1	no	—
581	#529	—	106	1	no	—
582	#529	—	106	1	no	—
583	#529	—	106	1	no	—
584	#525	—	53	2	no	—
585	#525	—	106	1	no	—
586	#525	—	106	1	no	—
587	C₄×#41	—	53	2	no	—
588	C₄×#41	—	106	1	no	—
589	C₄×#41	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
607	#484	—	53	4	no	—
608	#483	—	53	4	no	—
609	#481	—	53	4	no	—
610	#480	—	53	4	no	—
611	#478	—	53	4	no	—
612	#478	—	53	4	no	—
613	#476	—	53	2	no	—
614	#476	—	53	2	no	—
615	#474	—	53	2	no	—
616	#474	—	53	2	no	—
617	#463	—	53	4	no	—
618	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
619	#461	—	53	2	no	—
620	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
621	#459	—	53	2	no	—
622	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
623	#450	—	53	4	no	—
624	#450	—	53	4	no	—
625	#447	—	53	4	no	—
626	#447	—	53	4	no	—
627	#442	—	53	4	no	—
628	#442	—	53	4	no	—
629	#440	—	53	4	no	—
630	#440	—	53	4	no	—
631	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
632	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
633	C₄×D₈	—	53	4	no	—
634	C₄×D₈	—	53	4	no	—
635	#432	—	53	2	no	—
636	#432	—	53	2	no	—
637	#431	—	53	2	no	—
638	#431	—	53	2	no	—
639	#428	—	53	2	no	—
640	#428	—	53	2	no	—
641	#423	—	53	1	no	—
642	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#418	—	53	2	no	—
644	#418	—	53	2	no	—
645	#417	—	53	2	no	—
646	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
647	#407	—	53	2	no	—
648	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
649	C₅₃	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂⁵	—	106	1	no	—
651	C₂×#41	—	106	1	no	—
652	C₂×#41	—	106	1	no	—
653	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
677	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
679	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×D₈	—	53	4	no	—
681	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
683	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#126	—	106	2	no	—
689	#126	—	106	2	no	—
690	#125	—	53	2	no	—
691	#125	—	106	1	no	—
692	#125	—	106	1	no	—
693	#124	—	106	1	no	—
694	#124	—	106	1	no	—
695	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
696	#123	—	106	2	no	—
697	#123	—	106	2	no	—
698	#123	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
705	#121	—	2	1	no	—
706	#121	—	2	1	no	—
707	#121	—	53	2	no	—
708	#121	—	53	2	no	—
709	#121	—	106	1	no	—
710	#121	—	106	1	no	—
711	#120	—	106	2	no	—
712	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
713	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
715	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
716	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
717	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
718	C₄×D₄	—	2	1	no	—
719	C₄×D₄	—	2	1	no	—
720	C₄×D₄	—	2	1	no	—
721	C₄×D₄	—	2	1	no	—
722	C₄×D₄	—	53	2	no	—
723	C₄×D₄	—	53	2	no	—
724	C₄×D₄	—	53	2	no	—
725	C₄×D₄	—	53	2	no	—
726	C₄×D₄	—	53	2	no	—
727	C₄×D₄	—	53	2	no	—
728	C₄×D₄	—	53	2	no	—
729	C₄×D₄	—	53	2	no	—
730	C₄×D₄	—	106	2	no	—
731	C₄×D₄	—	106	2	no	—
732	C₄×D₄	—	106	2	no	—
733	C₄×D₄	—	106	2	no	—
734	C₄×D₄	—	106	1	no	—
735	C₄×D₄	—	106	1	no	—
736	C₄×D₄	—	106	2	no	—
737	C₄×D₄	—	106	2	no	—
738	C₄×D₄	—	106	2	no	—
739	C₄×D₄	—	106	2	no	—
740	C₄×D₄	—	106	1	no	—
741	C₄×D₄	—	106	1	no	—
742	C₄×D₄	—	106	1	no	—
743	C₄×D₄	—	106	1	no	—
744	C₄×D₄	—	106	2	no	—
745	C₄×D₄	—	106	2	no	—
746	C₄×D₄	—	106	2	no	—
747	C₄×D₄	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	106	2	no	—
749	C₄×D₄	—	106	2	no	—
750	C₄×D₄	—	106	1	no	—
751	C₄×D₄	—	106	1	no	—
752	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	#117	—	53	2	no	—
755	#117	—	106	2	no	—
756	#117	—	106	2	no	—
757	#117	—	106	2	no	—
758	#117	—	106	1	no	—
759	#117	—	106	1	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	#107	—	53	4	no	—
789	#107	—	53	4	no	—
790	#106	—	53	4	no	—
791	#106	—	53	4	no	—
792	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
795	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
796	#103	—	53	4	no	—
797	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
798	#102	—	53	4	no	—
799	#102	—	53	4	no	—
800	#102	—	53	4	no	—
801	#102	—	53	4	no	—
802	#102	—	53	4	no	—
803	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
804	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
805	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
806	#97	—	53	4	no	—
807	C₄×C₈	—	53	4	no	—
808	C₂⁴	—	2	1	no	—
809	C₂⁴	—	53	1	no	—
810	C₂⁴	—	106	2	no	—
811	C₂⁴	—	106	2	no	—
812	C₂⁴	—	106	8	no	—
813	C₂⁴	—	106	1	no	—
814	C₂⁴	—	212	4	no	—
815	C₂⁴	—	212	4	no	—
816	#41	—	2	4	no	—
817	#41	—	2	4	no	—
818	#41	—	212	4	no	—
819	#41	—	212	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
821	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
822	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×D₄	—	2	2	no	—
824	C₂×D₄	—	2	1	no	—
825	C₂×D₄	—	2	1	no	—
826	C₂×D₄	—	2	1	no	—
827	C₂×D₄	—	2	2	no	—
828	C₂×D₄	—	53	4	no	—
829	C₂×D₄	—	53	2	no	—
830	C₂×D₄	—	106	2	no	—
831	C₂×D₄	—	106	2	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	4	no	—
834	C₂×D₄	—	106	8	no	—
835	C₂×D₄	—	106	8	no	—
836	C₂×D₄	—	106	8	no	—
837	C₂×D₄	—	106	4	no	—
838	C₂×D₄	—	106	4	no	—
839	C₂×D₄	—	106	2	no	—
840	C₂×D₄	—	106	2	no	—
841	C₂×D₄	—	106	1	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	complemented
844	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
884	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
885	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
887	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	SD₁₆	—	2	8	no	—
893	SD₁₆	—	106	8	no	—
894	D₈	—	2	8	no	—
895	D₈	—	106	8	no	—
896	M₁₆	—	2	4	no	—
897	M₁₆	—	106	4	no	—
898	C₂×C₈	—	53	4	no	—
899	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
900	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄²	—	53	1	no	—
936	C₄²	—	53	1	no	—
937	C₄²	—	53	1	no	—
938	C₄²	—	53	1	no	—
939	C₄²	—	53	1	no	—
940	C₄²	—	53	1	no	—
941	C₄²	—	53	1	no	—
942	C₄²	—	53	1	no	—
943	C₄²	—	53	1	no	—
944	C₄²	—	53	1	no	—
945	C₄²	—	53	1	no	—
946	C₄²	—	53	1	no	—
947	C₄²	—	106	2	no	—
948	C₄²	—	106	2	no	—
949	C₄²	—	106	2	no	—
950	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂³	—	2	4	no	—
955	C₂³	—	2	2	no	—
956	C₂³	—	2	2	no	—
957	C₂³	—	4	2	no	—
958	C₂³	—	4	2	no	—
959	C₂³	—	53	1	no	—
960	C₂³	—	53	1	no	—
961	C₂³	—	106	2	no	—
962	C₂³	—	106	2	no	—
963	C₂³	—	106	8	no	—
964	C₂³	—	106	8	no	—
965	C₂³	—	106	2	no	—
966	C₂³	—	106	4	no	—
967	C₂³	—	106	2	no	—
968	C₂³	—	212	2	no	—
969	C₂³	—	212	2	no	—
970	C₂³	—	212	4	no	—
971	C₂³	—	212	4	no	—
972	C₂³	—	212	4	no	—
973	C₂³	—	212	32	no	—
974	C₂³	—	212	4	no	—
975	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	Q₈	—	2	2	no	—
977	Q₈	—	2	2	no	—
978	Q₈	—	212	2	no	—
979	Q₈	—	212	2	no	—
980	D₄	—	2	4	no	—
981	D₄	—	2	2	no	—
982	D₄	—	2	2	no	—
983	D₄	—	2	2	no	—
984	D₄	—	4	2	no	—
985	D₄	—	4	4	no	—
986	D₄	—	4	2	no	—
987	D₄	—	53	4	no	—
988	D₄	—	106	8	no	—
989	D₄	—	106	8	no	—
990	D₄	—	106	4	no	—
991	D₄	—	106	2	no	—
992	D₄	—	212	4	no	—
993	D₄	—	212	4	no	—
994	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	4	1	no	—
999	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₈	—	2	4	no	—
1049	C₈	—	106	4	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	1	no	—
1052	C₂²	—	2	4	no	—
1053	C₂²	—	4	8	no	—
1054	C₂²	—	4	2	no	—
1055	C₂²	—	4	2	no	—
1056	C₂²	—	4	2	no	—
1057	C₂²	—	4	2	no	—
1058	C₂²	—	4	2	no	—
1059	C₂²	—	53	2	no	—
1060	C₂²	—	53	2	no	—
1061	C₂²	—	106	8	no	—
1062	C₂²	—	106	1	no	—
1063	C₂²	—	106	1	no	—
1064	C₂²	—	106	1	no	—
1065	C₂²	—	106	1	no	—
1066	C₂²	—	106	4	no	—
1067	C₂²	—	212	8	no	—
1068	C₂²	—	212	16	no	—
1069	C₂²	—	212	16	no	—
1070	C₂²	—	212	2	no	—
1071	C₂²	—	212	2	no	—
1072	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
1073	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	2	1	no	—
1076	C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄	—	4	2	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	53	2	no	—
1080	C₄	—	106	1	no	—
1081	C₄	—	106	1	no	—
1082	C₄	—	106	1	no	—
1083	C₄	—	106	1	no	—
1084	C₄	—	106	1	no	—
1085	C₄	—	212	2	no	—
1086	C₄	—	212	2	no	—
1087	C₄	—	212	2	no	—
1088	C₄	#16811133	1	2	yes	—
1089	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
1090	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	—	2	2	no	—
1093	C₂	—	4	4	no	—
1094	C₂	—	8	2	no	—
1095	C₂	—	106	2	no	—
1096	C₂	—	106	2	no	—
1097	C₂	—	212	4	no	—
1098	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284852	C₂	semidirect
4. #20284813	C₂	semidirect
5. #20284805	C₂	semidirect
6. #20284761	C₂	semidirect
7. #20284722	C₂	semidirect
8. #20284714	C₂	semidirect
9. #20284636	C₂	semidirect
10. #20284514	C₂	semidirect
11. #20284512	C₂	semidirect
12. #20284175	C₂	semidirect
13. #20283940	C₂	semidirect
14. #20283528	C₂	semidirect
15. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. #20283347	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
21. #16811180	C₂²	semidirect
22. #16811178	C₂²	semidirect
23. #16811178	C₂²	semidirect
24. #16811171	C₂²	semidirect
25. #16811171	C₂²	semidirect
30. #16811152	C₂²	semidirect
31. #16811152	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810957	C₂²	semidirect
55. #16810952	C₂²	semidirect
56. #16810940	C₂²	semidirect
57. #16810935	C₂²	semidirect
58. #16810924	C₂²	semidirect
59. #16810923	C₂²	semidirect
60. #16810914	C₂²	semidirect
61. #16810913	C₂²	semidirect
62. #16810904	C₂²	semidirect
63. #16810903	C₂²	semidirect
64. #16810835	C₂²	semidirect
65. #16810825	C₂²	semidirect
66. #16810815	C₂²	semidirect
71. #16810735	C₂²	semidirect
72. #16810732	C₂²	semidirect
73. #16810726	C₂²	semidirect
74. #16810724	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810708	C₂²	semidirect
77. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. #16810703	C₂²	semidirect
79. #16810679	C₂²	semidirect
80. #16810679	C₂²	semidirect
81. #16810675	C₂²	semidirect
82. #16810675	C₂²	semidirect
83. #16810665	C₂²	semidirect
84. #16810663	C₂²	semidirect
85. #16810647	C₂²	semidirect
88. #16810624	C₂²	semidirect
90. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
126. #13133217	C₂³	semidirect
127. #13133217	C₂³	semidirect
130. #13133209	C₂³	semidirect
149. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
150. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
167. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
168. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
216. #13133151	C₂³	semidirect
217. #13133150	C₂³	semidirect
218. #13133149	C₂³	semidirect
219. #13133148	C₂³	semidirect
220. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
221. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
222. #13133141	C₂³	semidirect
227. #13133138	C₂³	semidirect
230. #13133127	C₂³	semidirect
231. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
239. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
240. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
241. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
253. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
254. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
255. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
256. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
273. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
308. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
494. C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
554. #3036	D₅₃	semidirect
577. #532	C₂×D₅₃	semidirect
618. #463	C₂×D₅₃	semidirect
620. #461	C₂×D₅₃	semidirect
622. #459	C₂×D₅₃	semidirect
642. #423	C₂×D₅₃	semidirect
646. #417	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₅₃	#60558	semidirect
686. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
687. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
695. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
794. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
795. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
797. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
803. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
843. C₂×D₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284852	2
#20284813	2
#20284805	2
#20284761	2
#20284722	2
#20284714	2
#20284636	2
#20284514	2
#20284512	2
#20284175	2
#20283940	2
#20283528	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#20283347	2
C₅₃×#3036	2
#60558	53