Subgroups — #28252478

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811155	—	2	1	no	—
27	#16811155	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811154	—	2	1	no	—
29	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811152	—	2	1	no	—
31	#16811152	—	2	1	no	—
32	#16811133	—	2	1	no	—
33	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811130	—	2	1	no	—
35	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810955	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810775	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810755	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810626	C₂²	1	4	yes	—
88	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
97	C₅₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133241	—	2	16	no	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133210	—	2	2	no	—
129	#13133210	—	2	2	no	—
130	#13133209	—	2	1	no	—
131	#13133208	—	2	1	no	—
132	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#13133204	—	2	1	no	—
134	#13133204	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#13133199	—	2	2	no	—
136	#13133199	—	2	2	no	—
137	#13133198	—	2	2	no	—
138	#13133197	—	2	1	no	—
139	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133196	—	2	1	no	—
141	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133193	—	2	1	no	—
143	#13133193	—	2	1	no	—
144	#13133188	—	2	1	no	—
145	#13133188	—	2	1	no	—
146	#13133188	—	2	1	no	—
147	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133185	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#13133182	—	2	1	no	—
154	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#13133179	—	2	1	no	—
170	#13133179	—	2	1	no	—
171	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133177	—	2	2	no	—
181	#13133177	—	2	2	no	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133176	—	2	2	no	—
186	#13133176	—	2	1	no	—
187	#13133175	—	2	1	no	—
188	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133173	—	2	2	no	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
199	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
220	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
229	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
230	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
239	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
251	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
252	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
253	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
255	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#11719947	—	2	8	no	—
295	#11719947	—	4	4	no	—
296	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
302	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	#11719923	—	2	8	no	—
357	#11719922	—	2	8	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#11719919	—	2	2	no	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	2	no	—
375	#11719919	—	2	2	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
394	#11719913	—	2	8	no	—
395	#11719912	—	2	8	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
422	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	D₂₁₂	—	2	4	no	—
463	D₂₁₂	—	2	2	no	—
464	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
482	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
483	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
485	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
486	#88322	—	2	4	no	—
487	#60558	—	53	1	no	maximal, Sylow
488	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
511	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	Dic₅₃	—	2	1	no	—
522	Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	Dic₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
528	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	#3444	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	#3114	—	53	4	no	—
532	#3110	—	53	1	no	—
533	#3110	—	53	1	no	—
534	#3109	—	53	1	no	—
535	#3109	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#3105	—	53	2	no	—
537	#3105	—	53	2	no	—
538	#3101	—	53	2	no	—
539	#3100	—	53	2	no	—
540	#3092	—	53	2	no	—
541	#3077	—	53	2	no	—
542	#3036	—	53	2	no	—
543	#3003	—	53	2	no	—
544	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
545	#2920	—	53	1	no	—
546	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
548	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
549	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
552	D₅₃	—	2	2	no	—
553	D₅₃	—	2	2	no	—
554	D₅₃	—	4	4	no	—
555	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
558	#533	—	53	1	no	—
559	#533	—	53	1	no	—
560	#533	—	53	1	no	—
561	#532	—	53	1	no	—
562	#532	—	53	1	no	—
563	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#529	—	53	2	no	—
565	#529	—	53	2	no	—
566	#529	—	106	1	no	—
567	#529	—	106	1	no	—
568	#529	—	106	1	no	—
569	#529	—	106	1	no	—
570	#525	—	53	2	no	—
571	#525	—	106	1	no	—
572	#525	—	106	1	no	—
573	C₄×#41	—	53	2	no	—
574	C₄×#41	—	106	1	no	—
575	C₄×#41	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
593	#484	—	53	2	no	—
594	#484	—	53	2	no	—
595	#483	—	53	4	no	—
596	#481	—	53	2	no	—
597	#481	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
598	#480	—	53	4	no	—
599	#478	—	53	4	no	—
600	#478	—	53	4	no	—
601	#476	—	53	2	no	—
602	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
603	#474	—	53	2	no	—
604	#474	—	53	2	no	—
605	#463	—	53	4	no	—
606	#463	—	53	4	no	—
607	#461	—	53	2	no	—
608	#461	—	53	2	no	—
609	#459	—	53	2	no	—
610	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
611	#450	—	53	2	no	—
612	#450	—	53	4	no	—
613	#450	—	53	2	no	—
614	#447	—	53	4	no	—
615	#447	—	53	2	no	—
616	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
617	#442	—	53	4	no	—
618	#442	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
619	#440	—	53	4	no	—
620	#440	—	53	4	no	—
621	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
622	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
623	C₄×D₈	—	53	4	no	—
624	C₄×D₈	—	53	4	no	—
625	#432	—	53	1	no	—
626	#432	—	53	2	no	—
627	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#431	—	53	2	no	—
629	#431	—	53	2	no	—
630	#428	—	53	4	no	—
631	#423	—	53	2	no	—
632	#418	—	53	4	no	—
633	#417	—	53	4	no	—
634	#407	—	53	2	no	—
635	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
636	C₅₃	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂⁵	—	106	1	no	—
638	C₂×#41	—	2	1	no	—
639	C₂×#41	—	53	2	no	—
640	C₂×#41	—	106	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
648	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
663	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
664	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
665	C₂×D₈	—	53	4	no	—
666	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
670	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#126	—	106	2	no	—
673	#126	—	106	2	no	—
674	#125	—	53	2	no	—
675	#125	—	106	1	no	—
676	#125	—	106	1	no	—
677	#124	—	2	1	no	—
678	#124	—	53	2	no	—
679	#124	—	106	1	no	—
680	#123	—	106	2	no	—
681	#123	—	106	2	no	—
682	#123	—	106	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
689	#121	—	2	1	no	—
690	#121	—	53	2	no	—
691	#121	—	106	1	no	—
692	#121	—	106	1	no	—
693	#121	—	106	1	no	—
694	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#120	—	106	2	no	—
696	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
697	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
698	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
701	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
702	C₄×D₄	—	2	1	no	—
703	C₄×D₄	—	2	1	no	—
704	C₄×D₄	—	2	1	no	—
705	C₄×D₄	—	53	2	no	—
706	C₄×D₄	—	53	2	no	—
707	C₄×D₄	—	53	2	no	—
708	C₄×D₄	—	53	2	no	—
709	C₄×D₄	—	53	2	no	—
710	C₄×D₄	—	53	2	no	—
711	C₄×D₄	—	53	2	no	—
712	C₄×D₄	—	106	2	no	—
713	C₄×D₄	—	106	2	no	—
714	C₄×D₄	—	106	2	no	—
715	C₄×D₄	—	106	2	no	—
716	C₄×D₄	—	106	1	no	—
717	C₄×D₄	—	106	1	no	—
718	C₄×D₄	—	106	2	no	—
719	C₄×D₄	—	106	2	no	—
720	C₄×D₄	—	106	2	no	—
721	C₄×D₄	—	106	2	no	—
722	C₄×D₄	—	106	1	no	—
723	C₄×D₄	—	106	1	no	—
724	C₄×D₄	—	106	1	no	—
725	C₄×D₄	—	106	1	no	—
726	C₄×D₄	—	106	1	no	—
727	C₄×D₄	—	106	2	no	—
728	C₄×D₄	—	106	2	no	—
729	C₄×D₄	—	106	2	no	—
730	C₄×D₄	—	106	2	no	—
731	C₄×D₄	—	106	2	no	—
732	C₄×D₄	—	106	2	no	—
733	C₄×D₄	—	106	1	no	—
734	C₄×D₄	—	106	1	no	—
735	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
738	#117	—	53	2	no	—
739	#117	—	106	2	no	—
740	#117	—	106	2	no	—
741	#117	—	106	2	no	—
742	#117	—	106	1	no	—
743	#117	—	106	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	#107	—	53	4	no	—
773	#107	—	53	4	no	—
774	#106	—	53	4	no	—
775	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
776	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
777	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
779	#103	—	53	4	no	—
780	#103	—	53	4	no	—
781	#102	—	53	4	no	—
782	#102	—	53	4	no	—
783	#102	—	53	4	no	—
784	#102	—	53	4	no	—
785	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
786	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
787	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
789	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	#97	—	53	2	no	—
791	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
792	C₄×C₈	—	53	4	no	—
793	C₂⁴	—	2	1	no	—
794	C₂⁴	—	53	1	no	—
795	C₂⁴	—	106	2	no	—
796	C₂⁴	—	106	2	no	—
797	C₂⁴	—	106	8	no	—
798	C₂⁴	—	106	1	no	—
799	C₂⁴	—	212	4	no	—
800	C₂⁴	—	212	4	no	—
801	#41	—	4	4	no	—
802	#41	—	106	8	no	—
803	#41	—	212	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	2	1	no	—
812	C₂×D₄	—	53	8	no	—
813	C₂×D₄	—	53	2	no	—
814	C₂×D₄	—	106	4	no	—
815	C₂×D₄	—	106	4	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	4	no	—
819	C₂×D₄	—	106	8	no	—
820	C₂×D₄	—	106	8	no	—
821	C₂×D₄	—	106	8	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	1	no	—
826	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
868	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
870	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	SD₁₆	—	106	8	no	—
874	SD₁₆	—	106	8	no	—
875	D₈	—	2	8	no	—
876	D₈	—	106	8	no	—
877	M₁₆	—	106	8	no	—
878	C₂×C₈	—	53	4	no	—
879	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
880	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄²	—	53	1	no	—
916	C₄²	—	53	1	no	—
917	C₄²	—	53	1	no	—
918	C₄²	—	53	1	no	—
919	C₄²	—	53	1	no	—
920	C₄²	—	53	1	no	—
921	C₄²	—	53	1	no	—
922	C₄²	—	53	1	no	—
923	C₄²	—	53	1	no	—
924	C₄²	—	53	1	no	—
925	C₄²	—	53	1	no	—
926	C₄²	—	53	1	no	—
927	C₄²	—	106	2	no	—
928	C₄²	—	106	2	no	—
929	C₄²	—	106	2	no	—
930	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂³	—	2	4	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	4	2	no	—
938	C₂³	—	4	2	no	—
939	C₂³	—	53	1	no	—
940	C₂³	—	53	1	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	—	106	8	no	—
944	C₂³	—	106	4	no	—
945	C₂³	—	106	8	no	—
946	C₂³	—	106	2	no	—
947	C₂³	—	106	2	no	—
948	C₂³	—	212	2	no	—
949	C₂³	—	212	4	no	—
950	C₂³	—	212	4	no	—
951	C₂³	—	212	32	no	—
952	C₂³	—	212	4	no	—
953	C₂³	—	212	4	no	—
954	C₂³	—	212	2	no	—
955	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	Q₈	—	4	2	no	—
957	Q₈	—	106	4	no	—
958	Q₈	—	212	2	no	—
959	D₄	—	2	4	no	—
960	D₄	—	2	2	no	—
961	D₄	—	2	4	no	—
962	D₄	—	4	2	no	—
963	D₄	—	4	4	no	—
964	D₄	—	4	2	no	—
965	D₄	—	53	4	no	—
966	D₄	—	106	4	no	—
967	D₄	—	106	8	no	—
968	D₄	—	106	8	no	—
969	D₄	—	106	2	no	—
970	D₄	—	212	4	no	—
971	D₄	—	212	4	no	—
972	D₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	4	no	—
979	C₂×C₄	—	4	4	no	—
980	C₂×C₄	—	4	2	no	—
981	C₂×C₄	—	4	4	no	—
982	C₂×C₄	—	53	1	no	—
983	C₂×C₄	—	53	1	no	—
984	C₂×C₄	—	53	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	4	no	—
986	C₂×C₄	—	53	1	no	—
987	C₂×C₄	—	53	1	no	—
988	C₂×C₄	—	53	1	no	—
989	C₂×C₄	—	53	1	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	4	no	—
1024	C₈	—	106	4	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	1	no	—
1027	C₂²	—	2	4	no	—
1028	C₂²	—	4	8	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	4	2	no	—
1032	C₂²	—	4	2	no	—
1033	C₂²	—	4	2	no	—
1034	C₂²	—	53	2	no	—
1035	C₂²	—	53	2	no	—
1036	C₂²	—	106	8	no	—
1037	C₂²	—	106	1	no	—
1038	C₂²	—	106	1	no	—
1039	C₂²	—	106	1	no	—
1040	C₂²	—	106	1	no	—
1041	C₂²	—	106	4	no	—
1042	C₂²	—	212	8	no	—
1043	C₂²	—	212	16	no	—
1044	C₂²	—	212	16	no	—
1045	C₂²	—	212	2	no	—
1046	C₂²	—	212	2	no	—
1047	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
1048	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	4	2	no	—
1055	C₄	—	53	2	no	—
1056	C₄	—	53	2	no	—
1057	C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄	—	212	2	no	—
1062	C₄	—	212	2	no	—
1063	C₄	—	212	2	no	—
1064	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂	—	2	2	no	—
1067	C₂	—	4	4	no	—
1068	C₂	—	8	2	no	—
1069	C₂	—	106	2	no	—
1070	C₂	—	106	2	no	—
1071	C₂	—	212	4	no	—
1072	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3109	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3109	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284851	C₂	semidirect
4. #20284815	C₂	semidirect
5. #20284814	C₂	semidirect
6. #20284802	C₂	semidirect
7. #20284759	C₂	semidirect
8. #20284757	C₂	semidirect
9. #20284725	C₂	semidirect
10. #20284714	C₂	semidirect
11. #20284637	C₂	semidirect
12. #20284513	C₂	semidirect
13. #20284174	C₂	semidirect
14. #20283939	C₂	semidirect
15. #20283526	C₂	semidirect
16. #20283345	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3109	C₂	semidirect
21. #16811180	C₂²	semidirect
22. #16811178	C₂²	semidirect
23. #16811178	C₂²	semidirect
24. #16811171	C₂²	semidirect
25. #16811171	C₂²	semidirect
27. #16811155	C₂²	semidirect
29. #16811154	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
54. #16810959	C₂²	semidirect
55. #16810958	C₂²	semidirect
56. #16810955	C₂²	semidirect
57. #16810939	C₂²	semidirect
58. #16810935	C₂²	semidirect
59. #16810922	C₂²	semidirect
60. #16810921	C₂²	semidirect
61. #16810910	C₂²	semidirect
62. #16810904	C₂²	semidirect
63. #16810903	C₂²	semidirect
64. #16810837	C₂²	semidirect
65. #16810836	C₂²	semidirect
66. #16810829	C₂²	semidirect
67. #16810828	C₂²	semidirect
68. #16810815	C₂²	semidirect
74. #16810733	C₂²	semidirect
75. #16810725	C₂²	semidirect
76. #16810723	C₂²	semidirect
77. #16810714	C₂²	semidirect
78. #16810710	C₂²	semidirect
79. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. #16810703	C₂²	semidirect
81. #16810680	C₂²	semidirect
82. #16810678	C₂²	semidirect
83. #16810675	C₂²	semidirect
84. #16810673	C₂²	semidirect
85. #16810662	C₂²	semidirect
86. #16810645	C₂²	semidirect
88. #16810621	C₂²	semidirect
90. #16810575	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
126. #13133217	C₂³	semidirect
127. #13133217	C₂³	semidirect
132. #13133208	C₂³	semidirect
134. #13133204	C₂³	semidirect
152. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
154. #13133182	C₂³	semidirect
168. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
216. #13133151	C₂³	semidirect
217. #13133150	C₂³	semidirect
218. #13133148	C₂³	semidirect
219. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
220. #13133146	C₂³	semidirect
221. #13133142	C₂³	semidirect
222. #13133140	C₂³	semidirect
225. #13133138	C₂³	semidirect
229. #13133128	C₂³	semidirect
230. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
235. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
236. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
245. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
249. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
250. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
252. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
254. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
301. D₄×D₅₃	#41	semidirect
481. C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
535. #3109	D₅₃	semidirect
563. #532	C₂×D₅₃	semidirect
597. #481	C₂×D₅₃	semidirect
602. #476	C₂×D₅₃	semidirect
610. #459	C₂×D₅₃	semidirect
618. #442	C₂×D₅₃	semidirect
627. #432	C₂×D₅₃	semidirect
636. C₅₃	#60558	semidirect
670. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
671. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
737. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
775. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
778. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
786. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
791. #97	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284851	2
#20284815	2
#20284814	2
#20284802	2
#20284759	2
#20284757	2
#20284725	2
#20284714	2
#20284637	2
#20284513	2
#20284174	2
#20283939	2
#20283526	2
#20283345	2
C₅₃×#3109	2
#60558	53