Subgroups — #28252479

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811157	—	2	1	no	—
23	#16811157	—	2	1	no	—
24	#16811157	—	2	1	no	—
25	#16811157	—	2	1	no	—
26	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811134	—	2	1	no	—
29	#16811134	—	2	1	no	—
30	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810923	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133243	—	2	16	no	—
83	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13133211	—	2	2	no	—
91	#13133211	—	2	2	no	—
92	#13133209	—	2	1	no	—
93	#13133209	—	2	1	no	—
94	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#13133205	—	2	1	no	—
96	#13133205	—	2	1	no	—
97	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#13133200	—	2	2	no	—
99	#13133200	—	2	2	no	—
100	#13133200	—	2	2	no	—
101	#13133196	—	2	1	no	—
102	#13133196	—	2	1	no	—
103	#13133196	—	2	1	no	—
104	#13133196	—	2	1	no	—
105	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133191	—	2	1	no	—
108	#13133191	—	2	1	no	—
109	#13133191	—	2	1	no	—
110	#13133191	—	2	1	no	—
111	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133186	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133176	—	2	1	no	—
133	#13133176	—	2	1	no	—
134	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133174	—	2	2	no	—
136	#13133174	—	2	2	no	—
137	#13133174	—	2	2	no	—
138	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
266	#11719945	—	2	8	no	—
267	#11719945	—	4	4	no	—
268	#11719945	—	4	4	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	#11719923	—	2	16	no	—
306	#11719922	—	2	16	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	#11719917	—	2	8	no	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	D₂₁₂	—	2	4	no	—
398	D₂₁₂	—	4	2	no	—
399	D₂₁₂	—	4	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
406	#88322	—	2	8	no	—
407	#60558	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	#3444	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#3114	—	53	4	no	—
447	#3110	—	53	2	no	—
448	#3109	—	53	2	no	—
449	#3105	—	53	4	no	—
450	#3101	—	53	2	no	—
451	#3100	—	53	2	no	—
452	#3092	—	53	2	no	—
453	#3077	—	53	2	no	—
454	#3036	—	53	2	no	—
455	#3003	—	53	2	no	—
456	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
457	#2920	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
462	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
465	D₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
469	#533	—	53	1	no	—
470	#533	—	53	1	no	—
471	#533	—	53	1	no	—
472	#532	—	53	1	no	—
473	#532	—	53	1	no	—
474	#532	—	53	1	no	—
475	#529	—	53	2	no	—
476	#529	—	53	2	no	—
477	#529	—	106	1	no	—
478	#529	—	106	1	no	—
479	#529	—	106	1	no	—
480	#529	—	106	1	no	—
481	#525	—	53	2	no	—
482	#525	—	106	1	no	—
483	#525	—	106	1	no	—
484	C₄×#41	—	53	2	no	—
485	C₄×#41	—	106	1	no	—
486	C₄×#41	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#484	—	53	4	no	—
503	#483	—	53	4	no	—
504	#481	—	53	4	no	—
505	#480	—	53	4	no	—
506	#478	—	53	8	no	—
507	#476	—	53	4	no	—
508	#474	—	53	4	no	—
509	#463	—	53	8	no	—
510	#461	—	53	4	no	—
511	#459	—	53	4	no	—
512	#450	—	53	4	no	—
513	#450	—	53	4	no	—
514	#447	—	53	4	no	—
515	#447	—	53	4	no	—
516	#442	—	53	8	no	—
517	#440	—	53	8	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
519	C₄×D₈	—	53	8	no	—
520	#432	—	53	2	no	—
521	#432	—	53	2	no	—
522	#431	—	53	2	no	—
523	#431	—	53	2	no	—
524	#428	—	53	4	no	—
525	#423	—	53	2	no	—
526	#418	—	53	4	no	—
527	#417	—	53	4	no	—
528	#407	—	53	2	no	—
529	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
530	C₅₃	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂⁵	—	2	1	no	—
532	C₂×#41	—	53	2	no	—
533	C₂×#41	—	106	1	no	—
534	C₂×#41	—	106	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
555	C₂×D₈	—	53	8	no	—
556	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	#127	—	53	1	no	—
561	#126	—	106	2	no	—
562	#126	—	106	2	no	—
563	#125	—	53	2	no	—
564	#125	—	106	1	no	—
565	#125	—	106	1	no	—
566	#124	—	53	2	no	—
567	#124	—	106	1	no	—
568	#124	—	106	1	no	—
569	#123	—	106	2	no	—
570	#123	—	106	2	no	—
571	#123	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
578	#121	—	53	2	no	—
579	#121	—	53	2	no	—
580	#121	—	106	1	no	—
581	#121	—	106	1	no	—
582	#121	—	106	1	no	—
583	#121	—	106	1	no	—
584	#120	—	106	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	2	no	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	2	no	—
596	C₄×D₄	—	2	2	no	—
597	C₄×D₄	—	2	2	no	—
598	C₄×D₄	—	2	2	no	—
599	C₄×D₄	—	2	2	no	—
600	C₄×D₄	—	2	2	no	—
601	C₄×D₄	—	2	2	no	—
602	C₄×D₄	—	2	2	no	—
603	C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	2	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	—	106	2	no	—
611	C₄×D₄	—	106	1	no	—
612	C₄×D₄	—	106	1	no	—
613	C₄×D₄	—	106	1	no	—
614	C₄×D₄	—	106	1	no	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	#117	—	53	2	no	—
620	#117	—	106	1	no	—
621	#117	—	106	1	no	—
622	#117	—	106	2	no	—
623	#117	—	106	2	no	—
624	#117	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#107	—	53	8	no	—
651	#106	—	53	8	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	#103	—	53	8	no	—
655	#102	—	53	8	no	—
656	#102	—	53	8	no	—
657	#102	—	53	8	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	C₄×C₈	—	53	4	no	—
662	C₂⁴	—	2	8	no	—
663	C₂⁴	—	2	2	no	—
664	C₂⁴	—	2	2	no	—
665	C₂⁴	—	2	2	no	—
666	C₂⁴	—	4	4	no	—
667	C₂⁴	—	4	4	no	—
668	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#41	—	106	8	no	—
670	#41	—	212	4	no	—
671	#41	—	212	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
675	C₂×D₄	—	2	8	no	—
676	C₂×D₄	—	2	8	no	—
677	C₂×D₄	—	2	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	8	no	—
679	C₂×D₄	—	2	8	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂×D₄	—	106	2	no	—
686	C₂×D₄	—	106	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	1	no	—
689	C₂×D₄	—	106	1	no	—
690	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	complemented
691	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	SD₁₆	—	106	16	no	—
731	D₈	—	106	16	no	—
732	M₁₆	—	106	8	no	—
733	C₂×C₈	—	53	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄²	—	106	2	no	—
764	C₄²	—	106	2	no	—
765	C₄²	—	106	2	no	—
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	8	no	—
786	C₂³	—	2	8	no	—
787	C₂³	—	2	8	no	—
788	C₂³	—	2	4	no	—
789	C₂³	—	4	4	no	—
790	C₂³	—	4	4	no	—
791	C₂³	—	4	32	no	—
792	C₂³	—	4	4	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	4	4	no	—
795	C₂³	—	4	4	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	Q₈	—	106	4	no	—
801	Q₈	—	212	2	no	—
802	Q₈	—	212	2	no	—
803	D₄	—	2	8	no	—
804	D₄	—	2	8	no	—
805	D₄	—	2	8	no	—
806	D₄	—	2	4	no	—
807	D₄	—	106	4	no	—
808	D₄	—	212	2	no	—
809	D₄	—	212	4	no	—
810	D₄	—	212	4	no	—
811	D₄	—	212	4	no	—
812	D₄	—	212	2	no	—
813	D₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	8	no	—
832	C₂×C₄	—	4	8	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	8	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	—	212	4	no	—
843	C₂×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	complemented
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	106	8	no	—
859	C₂²	—	2	8	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	8	no	—
867	C₂²	—	4	16	no	—
868	C₂²	—	4	16	no	—
869	C₂²	—	4	16	no	—
870	C₂²	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	—	212	2	no	—
874	C₂²	—	212	2	no	—
875	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
876	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
877	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	#16811134	1	2	yes	—
892	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
893	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
894	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	2	2	no	—
898	C₂	—	4	8	no	—
899	C₂	—	424	2	no	—
900	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20284853	C₂	semidirect
3. #20284814	C₂	semidirect
4. #20284806	C₂	semidirect
5. #20284762	C₂	semidirect
6. #20284723	C₂	semidirect
7. #20284715	C₂	semidirect
8. #20284638	C₂	semidirect
9. #20284512	C₂	semidirect
10. #20284179	C₂	semidirect
11. #20283942	C₂	semidirect
12. C₄×#13133243	C₂	semidirect
13. #20283348	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
26. #16811157	C₂²	semidirect
27. #16811157	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
34. #16810958	C₂²	semidirect
35. #16810953	C₂²	semidirect
36. #16810941	C₂²	semidirect
37. #16810936	C₂²	semidirect
38. #16810923	C₂²	semidirect
39. #16810913	C₂²	semidirect
40. #16810903	C₂²	semidirect
41. #16810838	C₂²	semidirect
42. #16810828	C₂²	semidirect
43. #16810818	C₂²	semidirect
48. #16810733	C₂²	semidirect
49. #16810723	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
52. #16810680	C₂²	semidirect
53. #16810680	C₂²	semidirect
54. #16810676	C₂²	semidirect
55. #16810676	C₂²	semidirect
56. #16810663	C₂²	semidirect
57. #16810647	C₂²	semidirect
59. #16810622	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
86. #13133217	C₂³	semidirect
87. #13133217	C₂³	semidirect
88. #13133217	C₂³	semidirect
89. #13133214	C₂³	semidirect
94. #13133209	C₂³	semidirect
97. #13133205	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
119. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
124. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
125. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
139. #13133150	C₂³	semidirect
140. #13133148	C₂³	semidirect
141. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
142. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
143. #13133140	C₂³	semidirect
146. #13133137	C₂³	semidirect
149. #13133128	C₂³	semidirect
150. C₄×#88322	C₂³	semidirect
226. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
377. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
445. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
530. C₅₃	#60558	semidirect
690. C₂×D₄	#11719945	semidirect
844. C₂×C₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20284853	2
#20284814	2
#20284806	2
#20284762	2
#20284723	2
#20284715	2
#20284638	2
#20284512	2
#20284179	2
#20283942	2
C₄×#13133243	2
#20283348	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#60558	53