Subgroups — #28252487

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810766	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810766	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
90	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
93	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
94	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	#13133247	—	2	8	no	—
112	#13133242	—	2	8	no	—
113	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	#13133176	—	2	1	no	—
144	#13133176	—	2	1	no	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133174	—	2	2	no	—
148	#13133174	—	2	2	no	—
149	#13133174	—	2	2	no	—
150	#13133174	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
154	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
157	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
204	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
240	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
242	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
260	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
261	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	#11719945	—	2	8	no	—
303	#11719945	—	2	8	no	—
304	#11719945	—	2	4	no	—
305	#11719945	—	2	4	no	—
306	#11719945	—	2	4	no	—
307	#11719945	—	2	4	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
311	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
324	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	#11719925	—	2	8	no	—
368	#11719924	—	2	8	no	—
369	#11719923	—	2	8	no	—
370	#11719922	—	2	8	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	#11719917	—	2	4	no	—
390	#11719917	—	2	4	no	—
391	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
404	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
405	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
407	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
408	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
412	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
413	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
414	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
462	D₂₁₂	—	2	4	no	—
463	D₂₁₂	—	2	2	no	—
464	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
473	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
474	#88322	—	2	4	no	—
475	#88322	—	2	4	no	—
476	#60559	—	53	1	no	maximal, Sylow
477	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
507	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
508	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
509	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅₃	—	2	4	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
516	#3116	—	53	2	no	—
517	#3115	—	53	2	no	—
518	#3111	—	53	4	no	—
519	#3107	—	53	2	no	—
520	#3106	—	53	2	no	—
521	#3102	—	53	4	no	—
522	#3093	—	53	2	no	—
523	#3078	—	53	1	no	—
524	#3077	—	53	1	no	—
525	#3037	—	53	1	no	—
526	#3036	—	53	1	no	—
527	#3005	—	53	2	no	—
528	C₄×#137	—	53	2	no	—
529	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
530	#2920	—	53	1	no	—
531	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
535	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
538	D₅₃	—	4	4	no	—
539	C₂²×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×#137	—	53	2	no	—
541	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
542	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
547	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
548	#529	—	2	1	no	—
549	#529	—	2	1	no	—
550	#529	—	2	1	no	—
551	#529	—	2	1	no	—
552	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
554	#525	—	2	1	no	—
555	#525	—	2	1	no	—
556	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×#41	—	2	1	no	—
558	C₄×#41	—	2	1	no	—
559	C₄×#41	—	53	2	no	—
560	C₄×#41	—	53	2	no	—
561	C₄×#41	—	53	2	no	—
562	C₄×#41	—	53	2	no	—
563	C₄×#41	—	106	1	no	—
564	C₄×#41	—	106	1	no	—
565	C₄×#41	—	106	1	no	—
566	C₄×#41	—	106	1	no	—
567	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×#117	—	53	1	no	—
575	C₂×#117	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#485	—	53	4	no	—
579	#485	—	53	4	no	—
580	#482	—	53	4	no	—
581	#482	—	53	4	no	—
582	#479	—	53	4	no	—
583	#478	—	53	4	no	—
584	#477	—	53	2	no	—
585	#476	—	53	2	no	—
586	#475	—	53	2	no	—
587	#474	—	53	2	no	—
588	#464	—	53	4	no	—
589	#463	—	53	4	no	—
590	#462	—	53	2	no	—
591	#461	—	53	2	no	—
592	#460	—	53	2	no	—
593	#459	—	53	2	no	—
594	#452	—	53	4	no	—
595	#452	—	53	4	no	—
596	#449	—	53	4	no	—
597	#449	—	53	4	no	—
598	#442	—	53	4	no	—
599	#441	—	53	4	no	—
600	#440	—	53	4	no	—
601	#440	—	53	4	no	—
602	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
603	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
605	C₄×D₈	—	53	4	no	—
606	#432	—	53	2	no	—
607	#432	—	53	2	no	—
608	#431	—	53	2	no	—
609	#431	—	53	2	no	—
610	#428	—	53	2	no	—
611	#428	—	53	2	no	—
612	#423	—	53	1	no	—
613	#423	—	53	1	no	—
614	#419	—	53	2	no	—
615	#418	—	53	2	no	—
616	#417	—	53	2	no	—
617	#417	—	53	2	no	—
618	#407	—	53	2	no	—
619	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
620	C₅₃	#60559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂×#41	—	2	1	no	—
622	C₂×#41	—	2	1	no	—
623	C₂×#41	—	53	2	no	—
624	C₂×#41	—	53	2	no	—
625	C₂×#41	—	106	4	no	—
626	C₂×#41	—	106	4	no	—
627	C₂×#41	—	106	1	no	—
628	C₂×#41	—	106	1	no	—
629	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
631	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#137	—	106	8	no	—
640	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
641	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
643	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
644	C₂×D₈	—	53	4	no	—
645	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
646	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
647	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#126	—	2	2	no	—
652	#126	—	2	2	no	—
653	#125	—	2	1	no	—
654	#125	—	2	1	no	—
655	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	#124	—	2	1	no	—
657	#124	—	2	1	no	—
658	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	#123	—	2	2	no	—
660	#123	—	2	2	no	—
661	#123	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	#121	—	2	1	no	—
669	#121	—	2	1	no	—
670	#121	—	2	1	no	—
671	#121	—	2	1	no	—
672	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	#120	—	2	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
682	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
687	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₄×D₄	—	2	2	no	—
690	C₄×D₄	—	2	2	no	—
691	C₄×D₄	—	2	2	no	—
692	C₄×D₄	—	2	2	no	—
693	C₄×D₄	—	2	2	no	—
694	C₄×D₄	—	2	2	no	—
695	C₄×D₄	—	2	1	no	—
696	C₄×D₄	—	2	1	no	—
697	C₄×D₄	—	2	1	no	—
698	C₄×D₄	—	2	1	no	—
699	C₄×D₄	—	53	2	no	—
700	C₄×D₄	—	53	2	no	—
701	C₄×D₄	—	53	2	no	—
702	C₄×D₄	—	53	2	no	—
703	C₄×D₄	—	106	2	no	—
704	C₄×D₄	—	106	2	no	—
705	C₄×D₄	—	106	2	no	—
706	C₄×D₄	—	106	2	no	—
707	C₄×D₄	—	106	2	no	—
708	C₄×D₄	—	106	2	no	—
709	C₄×D₄	—	106	2	no	—
710	C₄×D₄	—	106	2	no	—
711	C₄×D₄	—	106	1	no	—
712	C₄×D₄	—	106	1	no	—
713	C₄×D₄	—	106	1	no	—
714	C₄×D₄	—	106	1	no	—
715	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#117	—	2	1	no	—
718	#117	—	2	1	no	—
719	#117	—	2	2	no	—
720	#117	—	2	2	no	—
721	#117	—	2	2	no	—
722	#117	—	53	2	no	—
723	#117	—	53	2	no	—
724	#117	—	106	1	no	—
725	#117	—	106	1	no	—
726	#117	—	106	2	no	—
727	#117	—	106	2	no	—
728	#117	—	106	2	no	—
729	#117	—	106	2	no	—
730	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	#107	—	53	4	no	—
759	#107	—	53	4	no	—
760	#106	—	53	4	no	—
761	#106	—	53	4	no	—
762	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#103	—	53	4	no	—
769	#103	—	53	4	no	—
770	#102	—	53	4	no	—
771	#102	—	53	4	no	—
772	#102	—	53	4	no	—
773	#102	—	53	4	no	—
774	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
775	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
776	#97	—	53	4	no	—
777	C₄×C₈	—	53	4	no	—
778	C₂⁴	—	106	1	no	—
779	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	#41	—	2	4	no	—
781	#41	—	2	4	no	—
782	#41	—	4	4	no	—
783	#41	—	4	4	no	—
784	#41	—	106	4	no	—
785	#41	—	106	4	no	—
786	#41	—	106	4	no	—
787	#41	—	106	4	no	—
788	#41	—	106	8	no	—
789	#41	—	106	8	no	—
790	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×D₄	—	2	2	no	—
798	C₂×D₄	—	2	2	no	—
799	C₂×D₄	—	2	2	no	—
800	C₂×D₄	—	2	1	no	—
801	C₂×D₄	—	2	1	no	—
802	C₂×D₄	—	53	4	no	—
803	C₂×D₄	—	53	2	no	—
804	C₂×D₄	—	106	8	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	2	no	—
807	C₂×D₄	—	106	1	no	—
808	C₂×D₄	—	106	2	no	—
809	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
829	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	Q₁₆	—	106	8	no	—
848	SD₁₆	—	106	8	no	—
849	SD₁₆	—	106	8	no	—
850	D₈	—	106	8	no	—
851	M₁₆	—	106	4	no	—
852	M₁₆	—	106	4	no	—
853	C₂×C₈	—	53	4	no	—
854	C₂×C₈	—	53	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
857	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
859	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄²	—	2	2	no	—
891	C₄²	—	2	2	no	—
892	C₄²	—	2	2	no	—
893	C₄²	—	106	2	no	—
894	C₄²	—	106	2	no	—
895	C₄²	—	106	2	no	—
896	C₄²	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	106	2	no	—
898	C₄²	—	106	2	no	—
899	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	4	1	no	—
918	C₂³	—	4	1	no	—
919	C₂³	—	106	4	no	—
920	C₂³	—	106	2	no	—
921	C₂³	—	212	2	no	—
922	C₂³	—	212	2	no	—
923	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	2	2	no	—
927	Q₈	—	2	2	no	—
928	Q₈	—	4	2	no	—
929	Q₈	—	4	2	no	—
930	Q₈	—	53	4	no	—
931	Q₈	—	106	4	no	—
932	Q₈	—	106	2	no	—
933	D₄	—	2	2	no	—
934	D₄	—	2	2	no	—
935	D₄	—	4	2	no	—
936	D₄	—	4	4	no	—
937	D₄	—	4	4	no	—
938	D₄	—	4	4	no	—
939	D₄	—	4	2	no	—
940	D₄	—	53	4	no	—
941	D₄	—	106	8	no	—
942	D₄	—	106	8	no	—
943	D₄	—	106	4	no	—
944	D₄	—	106	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂×C₄	—	4	1	no	—
963	C₂×C₄	—	4	1	no	—
964	C₂×C₄	—	4	1	no	—
965	C₂×C₄	—	4	1	no	—
966	C₂×C₄	—	4	1	no	—
967	C₂×C₄	—	4	4	no	—
968	C₂×C₄	—	4	4	no	—
969	C₂×C₄	—	4	4	no	—
970	C₂×C₄	—	106	8	no	—
971	C₂×C₄	—	106	8	no	—
972	C₂×C₄	—	106	4	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	212	4	no	—
977	C₂×C₄	—	212	4	no	—
978	C₂×C₄	—	212	2	no	—
979	C₂×C₄	—	212	2	no	—
980	C₂×C₄	—	212	4	no	—
981	C₂×C₄	—	212	4	no	—
982	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₈	—	106	4	no	—
997	C₈	—	106	4	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	1	no	—
1000	C₂²	—	2	1	no	—
1001	C₂²	—	2	1	no	—
1002	C₂²	—	2	1	no	—
1003	C₂²	—	2	1	no	—
1004	C₂²	—	2	1	no	—
1005	C₂²	—	2	1	no	—
1006	C₂²	—	4	4	no	—
1007	C₂²	—	4	2	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	—	106	4	no	—
1011	C₂²	—	212	8	no	—
1012	C₂²	—	212	2	no	—
1013	C₂²	—	212	2	no	—
1014	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
1015	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄	—	4	2	no	—
1025	C₄	—	4	2	no	—
1026	C₄	—	4	2	no	—
1027	C₄	—	106	4	no	—
1028	C₄	—	212	2	no	—
1029	C₄	—	212	2	no	—
1030	C₄	#16811130	1	2	yes	—
1031	C₄	#16811421	1	2	yes	—
1032	C₄	#16811421	1	2	yes	—
1033	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	—	2	2	no	—
1036	C₂	—	4	1	no	—
1037	C₂	—	4	1	no	—
1038	C₂	—	8	2	no	—
1039	C₂	—	212	4	no	—
1040	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
2. #20284871	C₂	semidirect
3. #20284860	C₂	semidirect
4. #20284818	C₂	semidirect
5. #20284780	C₂	semidirect
6. #20284769	C₂	semidirect
7. #20284727	C₂	semidirect
8. #20284644	C₂	semidirect
9. #20284516	C₂	semidirect
10. #20284508	C₂	semidirect
11. #20284183	C₂	semidirect
12. #20284175	C₂	semidirect
13. #20283955	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. C₄×#13133242	C₂	semidirect
16. #20283348	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
38. #16810961	C₂²	semidirect
39. #16810961	C₂²	semidirect
40. #16810944	C₂²	semidirect
41. #16810944	C₂²	semidirect
42. #16810927	C₂²	semidirect
43. #16810920	C₂²	semidirect
44. #16810915	C₂²	semidirect
45. #16810910	C₂²	semidirect
46. #16810905	C₂²	semidirect
47. #16810900	C₂²	semidirect
48. #16810842	C₂²	semidirect
49. #16810835	C₂²	semidirect
50. #16810830	C₂²	semidirect
51. #16810825	C₂²	semidirect
52. #16810820	C₂²	semidirect
53. #16810815	C₂²	semidirect
58. #16810733	C₂²	semidirect
59. #16810728	C₂²	semidirect
60. #16810723	C₂²	semidirect
61. #16810721	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
66. #16810680	C₂²	semidirect
67. #16810680	C₂²	semidirect
68. #16810676	C₂²	semidirect
69. #16810676	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
310. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
323. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
514. #3444	D₅₃	semidirect
543. #533	C₂×D₅₃	semidirect
544. #533	C₂×D₅₃	semidirect
546. #532	C₂×D₅₃	semidirect
547. #532	C₂×D₅₃	semidirect
552. #529	C₂×D₅₃	semidirect
553. #529	C₂×D₅₃	semidirect
620. C₅₃	#60559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20284871	2
#20284860	2
#20284818	2
#20284780	2
#20284769	2
#20284727	2
#20284644	2
#20284516	2
#20284508	2
#20284183	2
#20284175	2
#20283955	2
C₄×#13133247	2
C₄×#13133242	2
#20283348	2
C₅₃×#3444	2
#60559	53