Subgroups — #28252494

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811155	—	2	1	no	—
26	#16811155	—	2	1	no	—
27	#16811154	—	2	1	no	—
28	#16811154	—	2	1	no	—
29	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811133	—	2	1	no	—
32	#16811133	—	2	1	no	—
33	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
90	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133242	—	2	8	no	—
116	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133210	—	2	2	no	—
122	#13133210	—	2	2	no	—
123	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133208	—	2	1	no	—
125	#13133208	—	2	1	no	—
126	#13133204	—	2	1	no	—
127	#13133204	—	2	1	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133199	—	2	2	no	—
130	#13133198	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133197	—	2	1	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133188	—	2	1	no	—
138	#13133188	—	2	1	no	—
139	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133185	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	#13133182	—	2	1	no	—
151	#13133182	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133179	—	2	1	no	—
167	#13133179	—	2	1	no	—
168	#13133179	—	2	2	no	—
169	#13133179	—	2	2	no	—
170	#13133179	—	2	2	no	—
171	#13133179	—	2	2	no	—
172	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	#13133177	—	2	2	no	—
177	#13133177	—	2	2	no	—
178	#13133176	—	2	2	no	—
179	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133175	—	2	2	no	—
181	#13133175	—	2	2	no	—
182	#13133175	—	2	2	no	—
183	#13133175	—	2	2	no	—
184	#13133175	—	2	1	no	—
185	#13133175	—	2	1	no	—
186	#13133175	—	2	1	no	—
187	#13133175	—	2	1	no	—
188	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	#13133173	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
195	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
196	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
216	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
228	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
229	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
230	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
263	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#11719949	—	2	8	no	—
284	#11719949	—	2	8	no	—
285	#11719949	—	2	4	no	—
286	#11719949	—	2	4	no	—
287	#11719949	—	2	4	no	—
288	#11719949	—	2	4	no	—
289	#11719947	—	4	4	no	—
290	#11719947	—	4	4	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
297	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
325	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
326	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
327	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	#11719924	—	2	8	no	—
349	#11719922	—	2	8	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	—	2	2	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	2	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#11719917	—	2	4	no	—
392	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
405	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
409	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
413	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	D₂₁₂	—	2	8	no	—
448	D₂₁₂	—	2	8	no	—
449	D₂₁₂	—	2	4	no	—
450	D₂₁₂	—	2	2	no	—
451	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
468	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
472	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
473	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
474	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
475	#88322	—	2	4	no	—
476	#60559	—	53	1	no	maximal, Sylow
477	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
502	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
503	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
514	#3444	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
516	#3116	—	53	2	no	—
517	#3115	—	53	2	no	—
518	#3111	—	53	4	no	—
519	#3107	—	53	2	no	—
520	#3106	—	53	2	no	—
521	#3102	—	53	4	no	—
522	#3093	—	53	2	no	—
523	#3078	—	53	1	no	—
524	#3077	—	53	1	no	—
525	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#3036	—	53	1	no	—
527	#3005	—	53	2	no	—
528	C₄×#137	—	53	2	no	—
529	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
530	#2920	—	53	1	no	—
531	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
536	D₅₃	—	4	1	no	—
537	D₅₃	—	4	1	no	—
538	D₅₃	—	4	4	no	—
539	C₂²×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
542	#533	—	53	1	no	—
543	#533	—	53	1	no	—
544	#533	—	53	1	no	—
545	#532	—	53	1	no	—
546	#532	—	53	1	no	—
547	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#529	—	53	2	no	—
549	#529	—	53	2	no	—
550	#529	—	106	1	no	—
551	#529	—	106	1	no	—
552	#529	—	106	1	no	—
553	#529	—	106	1	no	—
554	#525	—	53	2	no	—
555	#525	—	106	1	no	—
556	#525	—	106	1	no	—
557	C₄×#41	—	53	2	no	—
558	C₄×#41	—	53	2	no	—
559	C₄×#41	—	53	2	no	—
560	C₄×#41	—	53	2	no	—
561	C₄×#41	—	53	2	no	—
562	C₄×#41	—	106	1	no	—
563	C₄×#41	—	106	1	no	—
564	C₄×#41	—	106	1	no	—
565	C₄×#41	—	106	1	no	—
566	C₄×#41	—	106	1	no	—
567	C₄×#41	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×#117	—	53	1	no	—
575	C₂×#117	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
578	#485	—	53	4	no	—
579	#485	—	53	4	no	—
580	#482	—	53	4	no	—
581	#482	—	53	4	no	—
582	#479	—	53	4	no	—
583	#478	—	53	4	no	—
584	#477	—	53	2	no	—
585	#476	—	53	2	no	—
586	#475	—	53	2	no	—
587	#474	—	53	2	no	—
588	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
589	#463	—	53	4	no	—
590	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
591	#461	—	53	2	no	—
592	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
593	#459	—	53	2	no	—
594	#452	—	53	4	no	—
595	#452	—	53	4	no	—
596	#449	—	53	4	no	—
597	#449	—	53	4	no	—
598	#442	—	53	4	no	—
599	#441	—	53	4	no	—
600	#440	—	53	4	no	—
601	#440	—	53	4	no	—
602	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
603	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
605	C₄×D₈	—	53	4	no	—
606	#432	—	53	2	no	—
607	#432	—	53	2	no	—
608	#431	—	53	2	no	—
609	#431	—	53	2	no	—
610	#428	—	53	2	no	—
611	#428	—	53	2	no	—
612	#423	—	53	1	no	—
613	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#419	—	53	2	no	—
615	#418	—	53	2	no	—
616	#417	—	53	2	no	—
617	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
618	#407	—	53	2	no	—
619	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
620	C₅₃	#60559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂×#41	—	53	2	no	—
622	C₂×#41	—	53	2	no	—
623	C₂×#41	—	106	1	no	—
624	C₂×#41	—	106	1	no	—
625	C₂×#41	—	106	1	no	—
626	C₂×#41	—	106	1	no	—
627	C₂×#41	—	106	4	no	—
628	C₂×#41	—	106	4	no	—
629	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
639	#137	—	2	8	no	—
640	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
641	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
643	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂×D₈	—	53	4	no	—
645	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
646	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
648	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#126	—	106	2	no	—
652	#126	—	106	2	no	—
653	#125	—	53	2	no	—
654	#125	—	106	1	no	—
655	#125	—	106	1	no	—
656	#124	—	106	1	no	—
657	#124	—	106	1	no	—
658	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	#123	—	106	2	no	—
660	#123	—	106	2	no	—
661	#123	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
666	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
668	#121	—	2	1	no	—
669	#121	—	2	1	no	—
670	#121	—	53	2	no	—
671	#121	—	53	2	no	—
672	#121	—	106	1	no	—
673	#121	—	106	1	no	—
674	#120	—	106	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
687	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₄×D₄	—	2	1	no	—
690	C₄×D₄	—	2	1	no	—
691	C₄×D₄	—	53	2	no	—
692	C₄×D₄	—	53	2	no	—
693	C₄×D₄	—	53	2	no	—
694	C₄×D₄	—	53	2	no	—
695	C₄×D₄	—	53	2	no	—
696	C₄×D₄	—	53	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	2	no	—
701	C₄×D₄	—	106	1	no	—
702	C₄×D₄	—	106	1	no	—
703	C₄×D₄	—	106	1	no	—
704	C₄×D₄	—	106	1	no	—
705	C₄×D₄	—	106	2	no	—
706	C₄×D₄	—	106	2	no	—
707	C₄×D₄	—	106	2	no	—
708	C₄×D₄	—	106	2	no	—
709	C₄×D₄	—	106	2	no	—
710	C₄×D₄	—	106	2	no	—
711	C₄×D₄	—	106	2	no	—
712	C₄×D₄	—	106	2	no	—
713	C₄×D₄	—	106	2	no	—
714	C₄×D₄	—	106	2	no	—
715	C₄×D₄	—	106	1	no	—
716	C₄×D₄	—	106	1	no	—
717	#117	—	53	2	no	—
718	#117	—	53	2	no	—
719	#117	—	53	2	no	—
720	#117	—	106	2	no	—
721	#117	—	106	2	no	—
722	#117	—	106	2	no	—
723	#117	—	106	2	no	—
724	#117	—	106	2	no	—
725	#117	—	106	2	no	—
726	#117	—	106	2	no	—
727	#117	—	106	1	no	—
728	#117	—	106	1	no	—
729	#117	—	106	1	no	—
730	#117	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	#107	—	53	4	no	—
759	#107	—	53	4	no	—
760	#106	—	53	4	no	—
761	#106	—	53	4	no	—
762	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#103	—	53	4	no	—
769	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
770	#102	—	53	4	no	—
771	#102	—	53	4	no	—
772	#102	—	53	4	no	—
773	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
775	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
776	#97	—	53	4	no	—
777	C₄×C₈	—	53	4	no	—
778	C₂⁴	—	53	1	no	—
779	C₂⁴	—	106	1	no	—
780	#41	—	2	4	no	—
781	#41	—	2	4	no	—
782	#41	—	106	4	no	—
783	#41	—	106	4	no	—
784	#41	—	106	8	no	—
785	#41	—	106	8	no	—
786	#41	—	106	4	no	—
787	#41	—	106	4	no	—
788	#41	—	212	4	no	—
789	#41	—	212	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
795	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×D₄	—	2	2	no	—
798	C₂×D₄	—	2	1	no	—
799	C₂×D₄	—	2	1	no	—
800	C₂×D₄	—	53	4	no	—
801	C₂×D₄	—	53	2	no	—
802	C₂×D₄	—	106	2	no	—
803	C₂×D₄	—	106	2	no	—
804	C₂×D₄	—	106	8	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	2	no	—
807	C₂×D₄	—	106	1	no	—
808	C₂×D₄	—	106	2	no	—
809	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	Q₁₆	—	2	8	no	—
848	SD₁₆	—	2	8	no	—
849	SD₁₆	—	106	8	no	—
850	D₈	—	106	8	no	—
851	M₁₆	—	2	4	no	—
852	M₁₆	—	106	4	no	—
853	C₂×C₈	—	53	4	no	—
854	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
859	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
860	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄²	—	2	2	no	—
891	C₄²	—	2	2	no	—
892	C₄²	—	53	1	no	—
893	C₄²	—	53	1	no	—
894	C₄²	—	53	1	no	—
895	C₄²	—	53	1	no	—
896	C₄²	—	53	1	no	—
897	C₄²	—	53	1	no	—
898	C₄²	—	53	1	no	—
899	C₄²	—	53	1	no	—
900	C₄²	—	53	1	no	—
901	C₄²	—	53	1	no	—
902	C₄²	—	53	1	no	—
903	C₄²	—	53	1	no	—
904	C₄²	—	106	2	no	—
905	C₄²	—	106	2	no	—
906	C₄²	—	106	2	no	—
907	C₄²	—	106	2	no	—
908	C₄²	—	106	2	no	—
909	C₄²	—	106	2	no	—
910	C₄²	—	106	2	no	—
911	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	53	1	no	—
917	C₂³	—	53	1	no	—
918	C₂³	—	106	4	no	—
919	C₂³	—	106	2	no	—
920	C₂³	—	106	2	no	—
921	C₂³	—	212	1	no	—
922	C₂³	—	212	1	no	—
923	C₂³	—	212	2	no	—
924	C₂³	—	212	2	no	—
925	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	2	4	no	—
927	Q₈	—	2	2	no	—
928	Q₈	—	2	2	no	—
929	Q₈	—	2	2	no	—
930	Q₈	—	212	2	no	—
931	Q₈	—	212	2	no	—
932	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
933	D₄	—	2	2	no	—
934	D₄	—	2	2	no	—
935	D₄	—	4	2	no	—
936	D₄	—	4	4	no	—
937	D₄	—	4	2	no	—
938	D₄	—	53	4	no	—
939	D₄	—	106	8	no	—
940	D₄	—	106	8	no	—
941	D₄	—	106	4	no	—
942	D₄	—	106	2	no	—
943	D₄	—	212	4	no	—
944	D₄	—	212	4	no	—
945	C₂×C₄	—	2	4	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	4	1	no	—
951	C₂×C₄	—	4	2	no	—
952	C₂×C₄	—	4	4	no	—
953	C₂×C₄	—	53	1	no	—
954	C₂×C₄	—	53	1	no	—
955	C₂×C₄	—	53	1	no	—
956	C₂×C₄	—	53	1	no	—
957	C₂×C₄	—	53	1	no	—
958	C₂×C₄	—	53	1	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	8	no	—
962	C₂×C₄	—	106	8	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	1	no	—
970	C₂×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	212	1	no	—
977	C₂×C₄	—	212	1	no	—
978	C₂×C₄	—	212	1	no	—
979	C₂×C₄	—	212	1	no	—
980	C₂×C₄	—	212	4	no	—
981	C₂×C₄	—	212	4	no	—
982	C₂×C₄	—	212	4	no	—
983	C₂×C₄	—	212	4	no	—
984	C₂×C₄	—	212	1	no	—
985	C₂×C₄	—	212	4	no	—
986	C₂×C₄	—	212	2	no	—
987	C₂×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₈	—	2	4	no	—
997	C₈	—	106	4	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	1	no	—
1000	C₂²	—	4	2	no	—
1001	C₂²	—	4	2	no	—
1002	C₂²	—	4	2	no	—
1003	C₂²	—	106	1	no	—
1004	C₂²	—	106	1	no	—
1005	C₂²	—	106	1	no	—
1006	C₂²	—	106	1	no	—
1007	C₂²	—	106	4	no	—
1008	C₂²	—	106	1	no	—
1009	C₂²	—	106	1	no	—
1010	C₂²	—	212	4	no	—
1011	C₂²	—	212	8	no	—
1012	C₂²	—	212	2	no	—
1013	C₂²	—	212	2	no	—
1014	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
1015	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄	—	2	4	no	—
1020	C₄	—	4	2	no	—
1021	C₄	—	4	2	no	—
1022	C₄	—	53	2	no	—
1023	C₄	—	106	1	no	—
1024	C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄	—	212	2	no	—
1029	C₄	—	212	2	no	—
1030	C₄	—	212	2	no	—
1031	C₄	#16811133	1	2	yes	—
1032	C₄	#16811422	1	2	yes	—
1033	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	—	2	2	no	—
1036	C₂	—	8	2	no	—
1037	C₂	—	212	1	no	—
1038	C₂	—	212	1	no	—
1039	C₂	—	212	4	no	—
1040	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. #20284876	C₂	semidirect
4. #20284865	C₂	semidirect
5. #20284823	C₂	semidirect
6. #20284785	C₂	semidirect
7. #20284774	C₂	semidirect
8. #20284732	C₂	semidirect
9. #20284645	C₂	semidirect
10. #20284520	C₂	semidirect
11. #20284514	C₂	semidirect
12. #20284175	C₂	semidirect
13. #20283956	C₂	semidirect
14. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. #20283528	C₂	semidirect
16. #20283347	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
22. #16811178	C₂²	semidirect
23. #16811171	C₂²	semidirect
24. #16811171	C₂²	semidirect
29. #16811152	C₂²	semidirect
30. #16811152	C₂²	semidirect
54. #16810963	C₂²	semidirect
55. #16810962	C₂²	semidirect
56. #16810946	C₂²	semidirect
57. #16810945	C₂²	semidirect
58. #16810930	C₂²	semidirect
59. #16810924	C₂²	semidirect
60. #16810918	C₂²	semidirect
61. #16810914	C₂²	semidirect
62. #16810908	C₂²	semidirect
63. #16810904	C₂²	semidirect
64. #16810835	C₂²	semidirect
65. #16810825	C₂²	semidirect
66. #16810815	C₂²	semidirect
71. #16810732	C₂²	semidirect
72. #16810730	C₂²	semidirect
73. #16810726	C₂²	semidirect
74. #16810724	C₂²	semidirect
75. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810708	C₂²	semidirect
78. #16810703	C₂²	semidirect
79. #16810679	C₂²	semidirect
80. #16810679	C₂²	semidirect
81. #16810675	C₂²	semidirect
82. #16810675	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
262. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
296. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
525. #3037	D₅₃	semidirect
588. #464	C₂×D₅₃	semidirect
590. #462	C₂×D₅₃	semidirect
592. #460	C₂×D₅₃	semidirect
620. C₅₃	#60559	semidirect
794. C₂×Q₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20284876	2
#20284865	2
#20284823	2
#20284785	2
#20284774	2
#20284732	2
#20284645	2
#20284520	2
#20284514	2
#20284175	2
#20283956	2
#137×Dic₅₃	2
#20283528	2
#20283347	2
C₅₃×#3037	2
#60559	53