Subgroups — #28252497

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811157	—	2	1	no	—
28	#16811157	—	2	1	no	—
29	#16811157	—	2	1	no	—
30	#16811157	—	2	1	no	—
31	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811134	—	2	1	no	—
34	#16811134	—	2	1	no	—
35	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133250	—	2	8	no	—
115	#13133245	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133211	—	2	2	no	—
125	#13133211	—	2	2	no	—
126	#13133209	—	2	1	no	—
127	#13133209	—	2	1	no	—
128	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133205	—	2	1	no	—
130	#13133205	—	2	1	no	—
131	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133200	—	2	2	no	—
133	#13133200	—	2	2	no	—
134	#13133200	—	2	2	no	—
135	#13133196	—	2	1	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133196	—	2	1	no	—
139	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133191	—	2	1	no	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133186	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	#13133176	—	2	1	no	—
191	#13133176	—	2	1	no	—
192	#13133176	—	2	1	no	—
193	#13133176	—	2	1	no	—
194	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133174	—	2	2	no	—
198	#13133174	—	2	2	no	—
199	#13133174	—	2	2	no	—
200	#13133174	—	2	2	no	—
201	#13133174	—	2	2	no	—
202	#13133174	—	2	2	no	—
203	#13133174	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
207	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
210	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
220	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
228	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
229	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
230	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
254	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	#11719945	—	2	8	no	—
290	#11719945	—	2	8	no	—
291	#11719945	—	2	4	no	—
292	#11719945	—	2	4	no	—
293	#11719945	—	2	4	no	—
294	#11719945	—	2	4	no	—
295	#11719945	—	2	4	no	—
296	#11719945	—	2	4	no	—
297	#11719945	—	4	4	no	—
298	#11719945	—	4	4	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
304	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
326	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	—	2	2	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	2	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	#11719919	—	2	2	no	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	2	no	—
375	#11719919	—	2	2	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
390	D₄₂₄	—	2	8	no	—
391	#11719913	—	2	8	no	—
392	#11719913	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	D₂₁₂	—	2	4	no	—
452	D₂₁₂	—	2	2	no	—
453	D₂₁₂	—	2	2	no	—
454	D₂₁₂	—	2	2	no	—
455	D₂₁₂	—	4	2	no	—
456	D₂₁₂	—	4	2	no	—
457	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
460	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
473	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
475	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
476	#60559	—	53	1	no	maximal, Sylow
477	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
504	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
505	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
506	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅₃	—	2	4	no	—
509	Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	#3444	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
516	#3116	—	53	2	no	—
517	#3115	—	53	2	no	—
518	#3111	—	53	4	no	—
519	#3107	—	53	2	no	—
520	#3106	—	53	2	no	—
521	#3102	—	53	4	no	—
522	#3093	—	53	2	no	—
523	#3078	—	53	1	no	—
524	#3077	—	53	1	no	—
525	#3037	—	53	1	no	—
526	#3036	—	53	1	no	—
527	#3005	—	53	2	no	—
528	C₄×#137	—	53	2	no	—
529	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
530	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
537	D₅₃	—	4	4	no	—
538	D₅₃	—	8	2	no	—
539	C₂²×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×#137	—	53	2	no	—
541	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
542	#533	—	53	1	no	—
543	#533	—	53	1	no	—
544	#533	—	53	1	no	—
545	#532	—	53	1	no	—
546	#532	—	53	1	no	—
547	#532	—	53	1	no	—
548	#529	—	53	2	no	—
549	#529	—	53	2	no	—
550	#529	—	106	1	no	—
551	#529	—	106	1	no	—
552	#529	—	106	1	no	—
553	#529	—	106	1	no	—
554	#525	—	53	2	no	—
555	#525	—	106	1	no	—
556	#525	—	106	1	no	—
557	C₄×#41	—	53	2	no	—
558	C₄×#41	—	53	2	no	—
559	C₄×#41	—	53	2	no	—
560	C₄×#41	—	53	2	no	—
561	C₄×#41	—	53	2	no	—
562	C₄×#41	—	106	1	no	—
563	C₄×#41	—	106	1	no	—
564	C₄×#41	—	106	1	no	—
565	C₄×#41	—	106	1	no	—
566	C₄×#41	—	106	1	no	—
567	C₄×#41	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×#117	—	53	1	no	—
575	C₂×#117	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#485	—	53	4	no	—
579	#485	—	53	4	no	—
580	#482	—	53	4	no	—
581	#482	—	53	4	no	—
582	#479	—	53	4	no	—
583	#478	—	53	4	no	—
584	#477	—	53	2	no	—
585	#476	—	53	2	no	—
586	#475	—	53	2	no	—
587	#474	—	53	2	no	—
588	#464	—	53	4	no	—
589	#463	—	53	4	no	—
590	#462	—	53	2	no	—
591	#461	—	53	2	no	—
592	#460	—	53	2	no	—
593	#459	—	53	2	no	—
594	#452	—	53	4	no	—
595	#452	—	53	4	no	—
596	#449	—	53	4	no	—
597	#449	—	53	4	no	—
598	#442	—	53	4	no	—
599	#441	—	53	4	no	—
600	#440	—	53	4	no	—
601	#440	—	53	4	no	—
602	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
603	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
605	C₄×D₈	—	53	4	no	—
606	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
607	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
608	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
609	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
610	#428	—	53	2	no	—
611	#428	—	53	2	no	—
612	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#419	—	53	2	no	—
615	#418	—	53	2	no	—
616	#417	—	53	2	no	—
617	#417	—	53	2	no	—
618	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₅₃	#60559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂×#41	—	53	2	no	—
622	C₂×#41	—	53	2	no	—
623	C₂×#41	—	53	2	no	—
624	C₂×#41	—	106	4	no	—
625	C₂×#41	—	106	4	no	—
626	C₂×#41	—	106	1	no	—
627	C₂×#41	—	106	1	no	—
628	C₂×#41	—	106	1	no	—
629	C₂×#41	—	106	1	no	—
630	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
631	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
638	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#137	—	106	8	no	—
640	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
641	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
643	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
644	C₂×D₈	—	53	4	no	—
645	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
648	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
650	#127	—	53	1	no	—
651	#126	—	106	2	no	—
652	#126	—	106	2	no	—
653	#125	—	53	2	no	—
654	#125	—	106	1	no	—
655	#125	—	106	1	no	—
656	#124	—	53	2	no	—
657	#124	—	106	1	no	—
658	#124	—	106	1	no	—
659	#123	—	106	2	no	—
660	#123	—	106	2	no	—
661	#123	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
666	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
668	#121	—	53	2	no	—
669	#121	—	53	2	no	—
670	#121	—	106	1	no	—
671	#121	—	106	1	no	—
672	#121	—	106	1	no	—
673	#121	—	106	1	no	—
674	#120	—	106	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
687	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₄×D₄	—	53	2	no	—
690	C₄×D₄	—	53	2	no	—
691	C₄×D₄	—	53	2	no	—
692	C₄×D₄	—	53	2	no	—
693	C₄×D₄	—	53	2	no	—
694	C₄×D₄	—	53	2	no	—
695	C₄×D₄	—	106	2	no	—
696	C₄×D₄	—	106	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	2	no	—
701	C₄×D₄	—	106	2	no	—
702	C₄×D₄	—	106	2	no	—
703	C₄×D₄	—	106	2	no	—
704	C₄×D₄	—	106	2	no	—
705	C₄×D₄	—	106	2	no	—
706	C₄×D₄	—	106	2	no	—
707	C₄×D₄	—	106	2	no	—
708	C₄×D₄	—	106	2	no	—
709	C₄×D₄	—	106	1	no	—
710	C₄×D₄	—	106	1	no	—
711	C₄×D₄	—	106	1	no	—
712	C₄×D₄	—	106	1	no	—
713	C₄×D₄	—	106	1	no	—
714	C₄×D₄	—	106	1	no	—
715	C₄×D₄	—	106	1	no	—
716	C₄×D₄	—	106	1	no	—
717	#117	—	53	2	no	—
718	#117	—	53	2	no	—
719	#117	—	53	2	no	—
720	#117	—	106	1	no	—
721	#117	—	106	1	no	—
722	#117	—	106	1	no	—
723	#117	—	106	1	no	—
724	#117	—	106	2	no	—
725	#117	—	106	2	no	—
726	#117	—	106	2	no	—
727	#117	—	106	2	no	—
728	#117	—	106	2	no	—
729	#117	—	106	2	no	—
730	#117	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	#107	—	53	4	no	—
759	#107	—	53	4	no	—
760	#106	—	53	4	no	—
761	#106	—	53	4	no	—
762	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#103	—	53	4	no	—
769	#103	—	53	4	no	—
770	#102	—	53	4	no	—
771	#102	—	53	4	no	—
772	#102	—	53	4	no	—
773	#102	—	53	4	no	—
774	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
776	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
777	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₂⁴	—	106	1	no	—
779	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
780	#41	—	106	4	no	—
781	#41	—	106	4	no	—
782	#41	—	106	4	no	—
783	#41	—	106	4	no	—
784	#41	—	106	8	no	—
785	#41	—	106	8	no	—
786	#41	—	106	4	no	—
787	#41	—	106	4	no	—
788	#41	—	212	4	no	—
789	#41	—	212	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
791	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂×D₄	—	53	4	no	—
798	C₂×D₄	—	53	2	no	—
799	C₂×D₄	—	53	2	no	—
800	C₂×D₄	—	106	8	no	—
801	C₂×D₄	—	106	2	no	—
802	C₂×D₄	—	106	2	no	—
803	C₂×D₄	—	106	2	no	—
804	C₂×D₄	—	106	2	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	1	no	—
807	C₂×D₄	—	106	1	no	—
808	C₂×D₄	—	106	1	no	—
809	C₂×D₄	—	106	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
829	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	Q₁₆	—	106	8	no	—
848	SD₁₆	—	106	8	no	—
849	SD₁₆	—	106	8	no	—
850	D₈	—	106	8	no	—
851	M₁₆	—	2	4	no	—
852	M₁₆	—	2	4	no	—
853	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
854	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄²	—	106	2	no	—
891	C₄²	—	106	2	no	—
892	C₄²	—	106	2	no	—
893	C₄²	—	106	2	no	—
894	C₄²	—	106	2	no	—
895	C₄²	—	106	2	no	—
896	C₄²	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	106	2	no	—
898	C₄²	—	106	2	no	—
899	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
900	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
901	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
904	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
905	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
906	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
907	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
908	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
909	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
910	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
911	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	4	1	no	—
917	C₂³	—	4	1	no	—
918	C₂³	—	106	4	no	—
919	C₂³	—	106	2	no	—
920	C₂³	—	106	2	no	—
921	C₂³	—	212	2	no	—
922	C₂³	—	212	2	no	—
923	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
924	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
925	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	53	4	no	—
927	Q₈	—	106	4	no	—
928	Q₈	—	106	2	no	—
929	Q₈	—	106	2	no	—
930	Q₈	—	106	2	no	—
931	Q₈	—	212	2	no	—
932	Q₈	—	212	2	no	—
933	D₄	—	53	4	no	—
934	D₄	—	106	8	no	—
935	D₄	—	106	8	no	—
936	D₄	—	106	4	no	—
937	D₄	—	106	2	no	—
938	D₄	—	106	2	no	—
939	D₄	—	106	2	no	—
940	D₄	—	212	2	no	—
941	D₄	—	212	4	no	—
942	D₄	—	212	4	no	—
943	D₄	—	212	4	no	—
944	D₄	—	212	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	4	1	no	—
959	C₂×C₄	—	4	1	no	—
960	C₂×C₄	—	4	1	no	—
961	C₂×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂×C₄	—	4	1	no	—
963	C₂×C₄	—	4	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	8	no	—
965	C₂×C₄	—	106	8	no	—
966	C₂×C₄	—	106	4	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	212	4	no	—
974	C₂×C₄	—	212	4	no	—
975	C₂×C₄	—	212	4	no	—
976	C₂×C₄	—	212	2	no	—
977	C₂×C₄	—	212	2	no	—
978	C₂×C₄	—	212	4	no	—
979	C₂×C₄	—	212	4	no	—
980	C₂×C₄	—	212	4	no	—
981	C₂×C₄	—	212	4	no	—
982	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
987	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
993	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₈	—	2	4	no	—
997	C₈	—	2	4	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	1	no	—
1000	C₂²	—	2	1	no	—
1001	C₂²	—	2	1	no	—
1002	C₂²	—	2	1	no	—
1003	C₂²	—	2	1	no	—
1004	C₂²	—	2	1	no	—
1005	C₂²	—	2	1	no	—
1006	C₂²	—	4	4	no	—
1007	C₂²	—	106	4	no	—
1008	C₂²	—	212	8	no	—
1009	C₂²	—	212	2	no	—
1010	C₂²	—	212	2	no	—
1011	C₂²	—	212	2	no	—
1012	C₂²	—	212	2	no	—
1013	C₂²	—	212	2	no	—
1014	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
1015	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1016	C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄	—	106	4	no	—
1025	C₄	—	212	2	no	—
1026	C₄	—	212	2	no	—
1027	C₄	—	212	2	no	—
1028	C₄	—	212	2	no	—
1029	C₄	—	212	2	no	—
1030	C₄	#16811135	1	2	yes	—
1031	C₄	#16811423	1	2	yes	—
1032	C₄	#16811423	1	2	yes	—
1033	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	—	2	2	no	—
1036	C₂	—	4	1	no	—
1037	C₂	—	4	1	no	—
1038	C₂	—	424	2	no	—
1039	C₂	—	212	4	no	—
1040	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20284878	C₂	semidirect
4. #20284867	C₂	semidirect
5. #20284826	C₂	semidirect
6. #20284787	C₂	semidirect
7. #20284776	C₂	semidirect
8. #20284735	C₂	semidirect
9. #20284648	C₂	semidirect
10. #20284522	C₂	semidirect
11. #20284514	C₂	semidirect
12. #20284189	C₂	semidirect
13. #20284181	C₂	semidirect
14. #20283960	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. C₄×#13133245	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
22. #16811180	C₂²	semidirect
23. #16811180	C₂²	semidirect
25. #16811173	C₂²	semidirect
26. #16811173	C₂²	semidirect
31. #16811157	C₂²	semidirect
32. #16811157	C₂²	semidirect
56. #16810965	C₂²	semidirect
57. #16810965	C₂²	semidirect
58. #16810948	C₂²	semidirect
59. #16810948	C₂²	semidirect
60. #16810931	C₂²	semidirect
61. #16810924	C₂²	semidirect
62. #16810919	C₂²	semidirect
63. #16810914	C₂²	semidirect
64. #16810909	C₂²	semidirect
65. #16810904	C₂²	semidirect
66. #16810846	C₂²	semidirect
67. #16810839	C₂²	semidirect
68. #16810834	C₂²	semidirect
69. #16810829	C₂²	semidirect
70. #16810824	C₂²	semidirect
71. #16810819	C₂²	semidirect
76. #16810736	C₂²	semidirect
77. #16810731	C₂²	semidirect
78. #16810725	C₂²	semidirect
79. #16810725	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
303. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
322. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
530. #2920	D₅₃	semidirect
606. #432	C₂×D₅₃	semidirect
607. #432	C₂×D₅₃	semidirect
608. #431	C₂×D₅₃	semidirect
609. #431	C₂×D₅₃	semidirect
620. C₅₃	#60559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284878	2
#20284867	2
#20284826	2
#20284787	2
#20284776	2
#20284735	2
#20284648	2
#20284522	2
#20284514	2
#20284189	2
#20284181	2
#20283960	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133245	2
C₅₃×#2920	2
#60559	53