Subgroups — #28252508

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811155	—	2	1	no	—
26	#16811155	—	2	1	no	—
27	#16811154	—	2	1	no	—
28	#16811154	—	2	1	no	—
29	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811133	—	2	1	no	—
32	#16811133	—	2	1	no	—
33	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810940	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810935	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
78	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
90	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133247	—	2	8	no	—
115	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133210	—	2	2	no	—
121	#13133210	—	2	2	no	—
122	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133208	—	2	1	no	—
124	#13133208	—	2	1	no	—
125	#13133204	—	2	1	no	—
126	#13133204	—	2	1	no	—
127	#13133199	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133198	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	1	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133188	—	2	1	no	—
137	#13133188	—	2	1	no	—
138	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133185	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133182	—	2	1	no	—
158	#13133182	—	2	1	no	—
159	#13133182	—	2	2	no	—
160	#13133182	—	2	2	no	—
161	#13133182	—	2	2	no	—
162	#13133182	—	2	2	no	—
163	#13133182	—	2	1	no	—
164	#13133182	—	2	1	no	—
165	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
167	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133177	—	2	2	no	—
176	#13133177	—	2	2	no	—
177	#13133176	—	2	2	no	—
178	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133175	—	2	1	no	—
180	#13133175	—	2	1	no	—
181	#13133173	—	2	2	no	—
182	#13133173	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
186	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
187	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
216	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
228	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
229	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
230	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
284	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
285	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
286	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
289	#11719947	—	4	4	no	—
290	#11719947	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
321	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
323	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
324	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	#11719925	—	2	8	no	—
346	#11719923	—	2	8	no	—
347	#11719921	—	2	2	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#11719919	—	2	2	no	—
360	#11719919	—	2	2	no	—
361	#11719919	—	2	2	no	—
362	#11719919	—	2	2	no	—
363	#11719919	—	2	2	no	—
364	#11719919	—	2	2	no	—
365	#11719919	—	2	2	no	—
366	#11719919	—	2	2	no	—
367	#11719919	—	2	2	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#11719917	—	2	4	no	—
391	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
400	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
404	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
408	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
458	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
459	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
460	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
461	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
462	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
463	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
464	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
465	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
466	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
467	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
468	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
470	#88322	—	2	4	no	—
471	#60560	—	53	1	no	maximal, Sylow
472	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
485	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
486	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
493	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
494	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	Dic₅₃	—	2	4	no	—
499	Dic₅₃	—	2	1	no	—
500	Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	Dic₅₃	—	4	2	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
506	#3444	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
508	#3117	—	53	4	no	—
509	#3113	—	53	2	no	—
510	#3112	—	53	2	no	—
511	#3108	—	53	4	no	—
512	#3104	—	53	2	no	—
513	#3103	—	53	2	no	—
514	#3092	—	53	2	no	—
515	#3078	—	53	1	no	—
516	#3078	—	53	1	no	—
517	#3037	—	53	1	no	—
518	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#3004	—	53	2	no	—
520	C₄×#137	—	53	2	no	—
521	C₄×#137	—	53	2	no	—
522	#2920	—	53	1	no	—
523	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
528	D₅₃	—	2	2	no	—
529	D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×#137	—	53	2	no	—
532	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
533	#533	—	53	1	no	—
534	#533	—	53	1	no	—
535	#533	—	53	1	no	—
536	#532	—	53	1	no	—
537	#532	—	53	1	no	—
538	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#529	—	53	2	no	—
540	#529	—	53	2	no	—
541	#529	—	106	1	no	—
542	#529	—	106	1	no	—
543	#529	—	106	1	no	—
544	#529	—	106	1	no	—
545	#525	—	53	2	no	—
546	#525	—	106	1	no	—
547	#525	—	106	1	no	—
548	C₄×#41	—	53	2	no	—
549	C₄×#41	—	106	1	no	—
550	C₄×#41	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
569	#484	—	53	4	no	—
570	#483	—	53	4	no	—
571	#481	—	53	4	no	—
572	#480	—	53	4	no	—
573	#479	—	53	4	no	—
574	#479	—	53	4	no	—
575	#477	—	53	2	no	—
576	#477	—	53	2	no	—
577	#475	—	53	2	no	—
578	#475	—	53	2	no	—
579	#464	—	53	4	no	—
580	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
581	#462	—	53	2	no	—
582	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
583	#460	—	53	2	no	—
584	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
585	#451	—	53	4	no	—
586	#451	—	53	4	no	—
587	#448	—	53	4	no	—
588	#448	—	53	4	no	—
589	#441	—	53	4	no	—
590	#441	—	53	4	no	—
591	#440	—	53	4	no	—
592	#440	—	53	4	no	—
593	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
594	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
595	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
596	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
597	#432	—	53	2	no	—
598	#432	—	53	2	no	—
599	#431	—	53	2	no	—
600	#431	—	53	2	no	—
601	#428	—	53	2	no	—
602	#428	—	53	2	no	—
603	#423	—	53	1	no	—
604	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#419	—	53	2	no	—
606	#419	—	53	2	no	—
607	#417	—	53	2	no	—
608	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
609	#407	—	53	2	no	—
610	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
611	C₅₃	#60560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂×#41	—	106	1	no	—
613	C₂×#41	—	106	1	no	—
614	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
620	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
621	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
622	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
623	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
629	#137	—	2	8	no	—
630	#137	—	106	8	no	—
631	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
632	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
634	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
636	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
638	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
639	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#126	—	106	2	no	—
642	#126	—	106	2	no	—
643	#125	—	53	2	no	—
644	#125	—	106	1	no	—
645	#125	—	106	1	no	—
646	#124	—	106	1	no	—
647	#124	—	106	1	no	—
648	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	#123	—	106	2	no	—
650	#123	—	106	2	no	—
651	#123	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
658	#121	—	2	1	no	—
659	#121	—	2	1	no	—
660	#121	—	53	2	no	—
661	#121	—	53	2	no	—
662	#121	—	106	1	no	—
663	#121	—	106	1	no	—
664	#120	—	106	2	no	—
665	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
672	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
673	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
685	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
687	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
690	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
693	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₄×D₄	—	2	1	no	—
696	C₄×D₄	—	2	1	no	—
697	C₄×D₄	—	53	2	no	—
698	C₄×D₄	—	53	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	1	no	—
700	C₄×D₄	—	106	1	no	—
701	C₄×D₄	—	106	2	no	—
702	C₄×D₄	—	106	2	no	—
703	C₄×D₄	—	106	2	no	—
704	C₄×D₄	—	106	2	no	—
705	C₄×D₄	—	106	2	no	—
706	C₄×D₄	—	106	2	no	—
707	#117	—	53	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	#117	—	106	2	no	—
710	#117	—	106	2	no	—
711	#117	—	106	1	no	—
712	#117	—	106	1	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	#107	—	53	4	no	—
750	#107	—	53	4	no	—
751	#106	—	53	4	no	—
752	#106	—	53	4	no	—
753	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#103	—	53	4	no	—
758	#103	—	53	4	no	—
759	#103	—	53	4	no	—
760	#103	—	53	4	no	—
761	#103	—	53	4	no	—
762	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
763	#102	—	53	4	no	—
764	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
765	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
766	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
767	#97	—	53	4	no	—
768	C₄×C₈	—	53	4	no	—
769	C₂⁴	—	53	1	no	—
770	#41	—	2	4	no	—
771	#41	—	2	4	no	—
772	#41	—	212	4	no	—
773	#41	—	212	4	no	—
774	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
775	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
776	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
783	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
784	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
785	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
787	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
791	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
792	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×D₄	—	2	2	no	—
795	C₂×D₄	—	2	1	no	—
796	C₂×D₄	—	2	1	no	—
797	C₂×D₄	—	106	2	no	—
798	C₂×D₄	—	106	2	no	—
799	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
832	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	Q₁₆	—	2	8	no	—
836	Q₁₆	—	106	8	no	—
837	SD₁₆	—	2	8	no	—
838	SD₁₆	—	106	8	no	—
839	M₁₆	—	2	4	no	—
840	M₁₆	—	106	4	no	—
841	C₂×C₈	—	53	4	no	—
842	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
865	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₄²	—	2	2	no	—
879	C₄²	—	2	2	no	—
880	C₄²	—	53	1	no	—
881	C₄²	—	53	1	no	—
882	C₄²	—	53	1	no	—
883	C₄²	—	53	1	no	—
884	C₄²	—	53	1	no	—
885	C₄²	—	53	1	no	—
886	C₄²	—	53	1	no	—
887	C₄²	—	53	1	no	—
888	C₄²	—	53	1	no	—
889	C₄²	—	53	1	no	—
890	C₄²	—	53	1	no	—
891	C₄²	—	53	1	no	—
892	C₄²	—	106	2	no	—
893	C₄²	—	106	2	no	—
894	C₄²	—	106	2	no	—
895	C₄²	—	106	2	no	—
896	C₄²	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	106	2	no	—
898	C₄²	—	106	2	no	—
899	C₄²	—	106	2	no	—
900	C₄²	—	106	2	no	—
901	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	53	1	no	—
907	C₂³	—	53	1	no	—
908	C₂³	—	106	2	no	—
909	C₂³	—	106	2	no	—
910	C₂³	—	106	2	no	—
911	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	Q₈	—	2	4	no	—
913	Q₈	—	2	2	no	—
914	Q₈	—	2	2	no	—
915	Q₈	—	2	2	no	—
916	Q₈	—	53	4	no	—
917	Q₈	—	106	8	no	—
918	Q₈	—	106	8	no	—
919	Q₈	—	106	4	no	—
920	Q₈	—	106	2	no	—
921	Q₈	—	212	2	no	—
922	Q₈	—	212	2	no	—
923	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
924	D₄	—	2	2	no	—
925	D₄	—	2	2	no	—
926	D₄	—	4	2	no	—
927	D₄	—	4	4	no	—
928	D₄	—	4	2	no	—
929	D₄	—	212	4	no	—
930	D₄	—	212	4	no	—
931	C₂×C₄	—	2	4	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	4	1	no	—
937	C₂×C₄	—	4	2	no	—
938	C₂×C₄	—	4	4	no	—
939	C₂×C₄	—	53	1	no	—
940	C₂×C₄	—	53	4	no	—
941	C₂×C₄	—	53	1	no	—
942	C₂×C₄	—	53	1	no	—
943	C₂×C₄	—	53	1	no	—
944	C₂×C₄	—	53	1	no	—
945	C₂×C₄	—	53	1	no	—
946	C₂×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂×C₄	—	106	8	no	—
951	C₂×C₄	—	106	8	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	4	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	212	1	no	—
967	C₂×C₄	—	212	1	no	—
968	C₂×C₄	—	212	4	no	—
969	C₂×C₄	—	212	4	no	—
970	C₂×C₄	—	212	4	no	—
971	C₂×C₄	—	212	1	no	—
972	C₂×C₄	—	212	4	no	—
973	C₂×C₄	—	212	2	no	—
974	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
981	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₈	—	2	4	no	—
983	C₈	—	106	4	no	—
984	C₂²	—	2	1	no	—
985	C₂²	—	2	1	no	—
986	C₂²	—	4	2	no	—
987	C₂²	—	4	2	no	—
988	C₂²	—	4	2	no	—
989	C₂²	—	53	2	no	—
990	C₂²	—	53	2	no	—
991	C₂²	—	106	8	no	—
992	C₂²	—	106	1	no	—
993	C₂²	—	106	1	no	—
994	C₂²	—	106	1	no	—
995	C₂²	—	106	1	no	—
996	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
997	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄	—	2	1	no	—
999	C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄	—	2	1	no	—
1001	C₄	—	2	4	no	—
1002	C₄	—	4	2	no	—
1003	C₄	—	4	2	no	—
1004	C₄	—	53	2	no	—
1005	C₄	—	106	1	no	—
1006	C₄	—	106	1	no	—
1007	C₄	—	106	1	no	—
1008	C₄	—	106	1	no	—
1009	C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄	—	106	4	no	—
1011	C₄	—	212	2	no	—
1012	C₄	—	212	2	no	—
1013	C₄	—	212	2	no	—
1014	C₄	#16811133	1	2	yes	—
1015	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1018	C₂	—	2	2	no	—
1019	C₂	—	8	2	no	—
1020	C₂	—	106	2	no	—
1021	C₂	—	106	2	no	—
1022	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288010	C₂
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284885	C₂	semidirect
4. #20284844	C₂	semidirect
5. #20284836	C₂	semidirect
6. #20284794	C₂	semidirect
7. #20284753	C₂	semidirect
8. #20284745	C₂	semidirect
9. #20284636	C₂	semidirect
10. #20284522	C₂	semidirect
11. #20284520	C₂	semidirect
12. #20284183	C₂	semidirect
13. #20283947	C₂	semidirect
14. #20283539	C₂	semidirect
15. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. #20283347	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
58. #16810931	C₂²	semidirect
59. #16810930	C₂²	semidirect
60. #16810919	C₂²	semidirect
61. #16810918	C₂²	semidirect
62. #16810909	C₂²	semidirect
63. #16810908	C₂²	semidirect
64. #16810842	C₂²	semidirect
65. #16810830	C₂²	semidirect
66. #16810820	C₂²	semidirect
71. #16810730	C₂²	semidirect
72. #16810727	C₂²	semidirect
73. #16810724	C₂²	semidirect
74. #16810720	C₂²	semidirect
75. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810715	C₂²	semidirect
77. #16810714	C₂²	semidirect
78. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
261. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
320. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
461. C₄×D₅₃	#137	semidirect
518. #3037	D₅₃	semidirect
580. #464	C₂×D₅₃	semidirect
582. #462	C₂×D₅₃	semidirect
584. #460	C₂×D₅₃	semidirect
611. C₅₃	#60560	semidirect
791. C₂×Q₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284885	2
#20284844	2
#20284836	2
#20284794	2
#20284753	2
#20284745	2
#20284636	2
#20284522	2
#20284520	2
#20284183	2
#20283947	2
#20283539	2
#137×Dic₅₃	2
#20283347	2
C₅₃×#3037	2
#60560	53