Subgroups — #28252526

Order 13568.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811173	—	2	1	no	—
18	#16811173	—	2	1	no	—
19	#16811173	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810908	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133242	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133217	—	2	1	no	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133214	—	2	1	no	—
99	#13133214	—	2	1	no	—
100	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133205	—	2	2	no	—
103	#13133205	—	2	2	no	—
104	#13133205	—	2	2	no	—
105	#13133205	—	2	2	no	—
106	#13133191	—	2	2	no	—
107	#13133191	—	2	2	no	—
108	#13133191	—	2	2	no	—
109	#13133191	—	2	2	no	—
110	#13133191	—	2	2	no	—
111	#13133191	—	2	2	no	—
112	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
126	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
181	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
213	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	#11719945	—	4	8	no	—
266	#11719945	—	4	8	no	—
267	#11719945	—	4	8	no	—
268	#11719945	—	4	8	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#11719924	—	2	16	no	—
321	#11719922	—	2	16	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
330	#11719917	—	2	8	no	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
349	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	D₂₁₂	—	2	8	no	—
401	D₂₁₂	—	4	4	no	—
402	D₂₁₂	—	4	4	no	—
403	D₂₁₂	—	4	4	no	—
404	D₂₁₂	—	4	4	no	—
405	D₂₁₂	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
410	#88322	—	2	8	no	—
411	#60561	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
445	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
446	Dic₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×#532	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#3115	—	53	4	no	—
450	#3112	—	53	2	no	—
451	#3109	—	53	2	no	—
452	#3106	—	53	4	no	—
453	#3103	—	53	2	no	—
454	#3100	—	53	2	no	—
455	#3094	—	53	2	no	—
456	#3079	—	53	2	no	—
457	#3038	—	53	2	no	—
458	#3006	—	53	2	no	—
459	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
460	#2920	—	53	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	8	4	no	—
469	C₂²×#41	—	106	1	no	—
470	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
472	#532	—	53	2	no	—
473	#532	—	53	2	no	—
474	#532	—	53	2	no	—
475	#532	—	53	2	no	—
476	#532	—	106	1	no	—
477	#532	—	106	1	no	—
478	#532	—	106	1	no	—
479	#532	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×#127	—	53	1	no	—
482	C₂×#124	—	106	1	no	—
483	C₂×#121	—	53	2	no	—
484	C₂×#121	—	106	1	no	—
485	C₄×#41	—	2	1	no	—
486	C₄×#41	—	2	1	no	—
487	C₄×#41	—	2	1	no	—
488	C₄×#41	—	2	1	no	—
489	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×#117	—	2	1	no	—
502	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#482	—	53	8	no	—
506	#481	—	53	4	no	—
507	#480	—	53	4	no	—
508	#477	—	53	4	no	—
509	#476	—	53	4	no	—
510	#475	—	53	4	no	—
511	#474	—	53	4	no	—
512	#460	—	53	4	no	—
513	#460	—	53	4	no	—
514	#459	—	53	4	no	—
515	#459	—	53	4	no	—
516	#449	—	53	8	no	—
517	#448	—	53	4	no	—
518	#447	—	53	4	no	—
519	#442	—	53	8	no	—
520	#440	—	53	8	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
522	C₄×D₈	—	53	8	no	—
523	#432	—	53	2	no	—
524	#432	—	53	2	no	—
525	#431	—	53	2	no	—
526	#431	—	53	2	no	—
527	#428	—	53	4	no	—
528	#423	—	53	2	no	—
529	#418	—	53	4	no	—
530	#417	—	53	4	no	—
531	#407	—	53	2	no	—
532	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
533	C₅₃	#60561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂×#41	—	2	8	no	—
535	C₂×#41	—	2	1	no	—
536	C₂×#41	—	2	1	no	—
537	C₂×#41	—	106	2	no	—
538	C₂×#41	—	106	2	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂×#41	—	106	2	no	—
541	C₂×#41	—	212	8	no	—
542	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
561	C₂×D₈	—	53	8	no	—
562	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	#127	—	53	2	no	—
568	#127	—	53	2	no	—
569	#127	—	106	1	no	—
570	#127	—	106	1	no	—
571	#124	—	106	2	no	—
572	#124	—	106	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	#121	—	53	4	no	—
576	#121	—	53	4	no	—
577	#121	—	106	2	no	—
578	#121	—	106	2	no	—
579	#121	—	106	2	no	—
580	#121	—	106	2	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄×D₄	—	2	2	no	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	2	no	—
596	C₄×D₄	—	2	2	no	—
597	C₄×D₄	—	2	2	no	—
598	C₄×D₄	—	2	2	no	—
599	C₄×D₄	—	2	1	no	—
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	2	1	no	—
602	C₄×D₄	—	2	1	no	—
603	C₄×D₄	—	53	4	no	—
604	C₄×D₄	—	53	4	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	2	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	—	106	2	no	—
611	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#117	—	2	1	no	—
616	#117	—	2	1	no	—
617	#117	—	2	2	no	—
618	#117	—	2	2	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	2	2	no	—
621	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#107	—	53	8	no	—
654	#106	—	53	8	no	—
655	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
657	#103	—	53	8	no	—
658	#102	—	53	8	no	—
659	#102	—	53	8	no	—
660	#102	—	53	8	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
663	#97	—	53	4	no	—
664	C₄×C₈	—	53	4	no	—
665	C₂⁴	—	2	1	no	—
666	C₂⁴	—	106	2	no	—
667	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#41	—	2	8	no	—
669	#41	—	2	8	no	—
670	#41	—	2	4	no	—
671	#41	—	2	4	no	—
672	#41	—	2	4	no	—
673	#41	—	212	8	no	—
674	#41	—	212	8	no	—
675	#41	—	212	8	no	—
676	#41	—	212	8	no	—
677	#41	#11719945	1	8	yes	complemented
678	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	—	2	8	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	53	4	no	—
690	C₂×D₄	—	106	4	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	8	no	—
698	C₂×D₄	—	212	4	no	—
699	C₂×D₄	—	212	4	no	—
700	C₂×D₄	—	212	8	no	—
701	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	SD₁₆	—	106	16	no	—
740	D₈	—	106	16	no	—
741	M₁₆	—	106	8	no	—
742	C₂×C₈	—	53	8	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	4	1	no	—
792	C₂³	—	4	2	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	106	4	no	—
795	C₂³	—	212	4	no	—
796	C₂³	—	212	4	no	—
797	C₂³	—	212	4	no	—
798	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	2	4	no	—
802	Q₈	—	2	2	no	—
803	Q₈	—	212	4	no	—
804	Q₈	—	212	4	no	—
805	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
806	D₄	—	2	8	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	8	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	106	8	no	—
811	D₄	—	212	4	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	D₄	—	212	8	no	—
814	D₄	—	212	8	no	—
815	D₄	—	212	4	no	—
816	D₄	—	212	4	no	—
817	D₄	—	212	4	no	—
818	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	8	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	8	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	212	8	no	—
849	C₂×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	—	212	8	no	—
851	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	complemented
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	106	8	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	8	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	424	8	no	—
879	C₂²	—	212	4	no	—
880	C₂²	—	212	4	no	—
881	C₂²	—	212	4	no	—
882	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	4	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	212	4	no	—
896	C₄	#16811134	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
899	C₄	#16811421	1	2	yes	—
900	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	2	2	no	—
903	C₂	—	4	1	no	—
904	C₂	—	4	4	no	—
905	C₂	—	424	4	no	—
906	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20284866	C₂	semidirect
3. #20284837	C₂	semidirect
4. #20284806	C₂	semidirect
5. #20284775	C₂	semidirect
6. #20284746	C₂	semidirect
7. #20284715	C₂	semidirect
8. #20284655	C₂	semidirect
9. #20284530	C₂	semidirect
10. #20284195	C₂	semidirect
11. #20283967	C₂	semidirect
12. C₄×#13133242	C₂	semidirect
13. #20283348	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16811173	C₂²	semidirect
24. #16811173	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16810947	C₂²	semidirect
33. #16810941	C₂²	semidirect
34. #16810936	C₂²	semidirect
35. #16810918	C₂²	semidirect
36. #16810913	C₂²	semidirect
37. #16810908	C₂²	semidirect
38. #16810903	C₂²	semidirect
39. #16810823	C₂²	semidirect
40. #16810823	C₂²	semidirect
41. #16810818	C₂²	semidirect
42. #16810818	C₂²	semidirect
43. #16810768	C₂²	semidirect
44. #16810762	C₂²	semidirect
45. #16810757	C₂²	semidirect
46. #16810733	C₂²	semidirect
47. #16810721	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
50. #16810680	C₂²	semidirect
51. #16810680	C₂²	semidirect
52. #16810676	C₂²	semidirect
53. #16810676	C₂²	semidirect
54. #16810666	C₂²	semidirect
55. #16810647	C₂²	semidirect
56. #16810627	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
67. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
218. #41×C₅₃	#41	semidirect
348. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
353. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
382. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
448. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
491. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
492. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
493. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
533. C₅₃	#60561	semidirect
677. #41	#11719945	semidirect
805. Q₈	C₂×#11719945	semidirect
818. D₄	C₂×#11719945	semidirect
851. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20284866	2
#20284837	2
#20284806	2
#20284775	2
#20284746	2
#20284715	2
#20284655	2
#20284530	2
#20284195	2
#20283967	2
C₄×#13133242	2
#20283348	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#60561	53