Subgroups — #28252527

Order 13568.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811173	—	2	1	no	—
19	#16811173	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#16810948	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810909	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810725	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133245	—	2	16	no	—
102	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133214	—	2	1	no	—
109	#13133214	—	2	1	no	—
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133205	—	2	2	no	—
113	#13133205	—	2	2	no	—
114	#13133205	—	2	2	no	—
115	#13133205	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133191	—	2	2	no	—
119	#13133191	—	2	2	no	—
120	#13133191	—	2	2	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	#13133176	—	2	1	no	—
157	#13133176	—	2	1	no	—
158	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133174	—	2	2	no	—
161	#13133174	—	2	2	no	—
162	#13133174	—	2	2	no	—
163	#13133174	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
184	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719945	—	2	8	no	—
245	#11719945	—	2	8	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	4	no	—
248	#11719945	—	2	4	no	—
249	#11719945	—	4	8	no	—
250	#11719945	—	4	8	no	—
251	#11719945	—	4	8	no	—
252	#11719945	—	4	8	no	—
253	#11719945	#41	1	8	yes	complemented
254	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄₂₄	—	2	16	no	—
331	#11719913	—	2	16	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	2	2	no	—
390	D₂₁₂	—	2	8	no	—
391	D₂₁₂	—	4	4	no	—
392	D₂₁₂	—	4	4	no	—
393	D₂₁₂	—	4	4	no	—
394	D₂₁₂	—	4	4	no	—
395	D₂₁₂	—	4	4	no	—
396	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
397	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
409	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
410	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
411	#60561	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
443	Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	Dic₅₃	—	4	4	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×#532	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
449	#3115	—	53	4	no	—
450	#3112	—	53	2	no	—
451	#3109	—	53	2	no	—
452	#3106	—	53	4	no	—
453	#3103	—	53	2	no	—
454	#3100	—	53	2	no	—
455	#3094	—	53	2	no	—
456	#3079	—	53	2	no	—
457	#3038	—	53	2	no	—
458	#3006	—	53	2	no	—
459	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
460	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
467	D₅₃	—	4	4	no	—
468	D₅₃	—	8	4	no	—
469	C₂²×#41	—	53	1	no	—
470	C₂²×#41	—	106	1	no	—
471	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
472	#532	—	53	2	no	—
473	#532	—	53	2	no	—
474	#532	—	53	2	no	—
475	#532	—	53	2	no	—
476	#532	—	106	1	no	—
477	#532	—	106	1	no	—
478	#532	—	106	1	no	—
479	#532	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×#127	—	53	1	no	—
482	C₂×#124	—	106	1	no	—
483	C₂×#121	—	53	2	no	—
484	C₂×#121	—	106	1	no	—
485	C₄×#41	—	53	2	no	—
486	C₄×#41	—	53	2	no	—
487	C₄×#41	—	53	2	no	—
488	C₄×#41	—	53	2	no	—
489	C₄×#41	—	106	1	no	—
490	C₄×#41	—	106	1	no	—
491	C₄×#41	—	106	1	no	—
492	C₄×#41	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×#117	—	53	1	no	—
502	C₂×#117	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#482	—	53	8	no	—
506	#481	—	53	4	no	—
507	#480	—	53	4	no	—
508	#477	—	53	4	no	—
509	#476	—	53	4	no	—
510	#475	—	53	4	no	—
511	#474	—	53	4	no	—
512	#460	—	53	4	no	—
513	#460	—	53	4	no	—
514	#459	—	53	4	no	—
515	#459	—	53	4	no	—
516	#449	—	53	8	no	—
517	#448	—	53	4	no	—
518	#447	—	53	4	no	—
519	#442	—	53	8	no	—
520	#440	—	53	8	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
522	C₄×D₈	—	53	8	no	—
523	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
524	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
525	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#428	—	53	4	no	—
528	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	#418	—	53	4	no	—
530	#417	—	53	4	no	—
531	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
533	C₅₃	#60561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂×#41	—	53	2	no	—
535	C₂×#41	—	53	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	8	no	—
537	C₂×#41	—	106	1	no	—
538	C₂×#41	—	106	1	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂×#41	—	106	2	no	—
541	C₂×#41	—	106	2	no	—
542	C₂×#41	—	106	2	no	—
543	C₂×#41	—	212	8	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
561	C₂×D₈	—	53	8	no	—
562	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	#127	—	53	2	no	—
568	#127	—	53	2	no	—
569	#127	—	106	1	no	—
570	#127	—	106	1	no	—
571	#124	—	106	2	no	—
572	#124	—	106	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	#121	—	53	4	no	—
576	#121	—	53	4	no	—
577	#121	—	106	2	no	—
578	#121	—	106	2	no	—
579	#121	—	106	2	no	—
580	#121	—	106	2	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₄×D₄	—	53	4	no	—
596	C₄×D₄	—	53	4	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	2	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	C₄×D₄	—	106	1	no	—
606	C₄×D₄	—	106	1	no	—
607	C₄×D₄	—	106	1	no	—
608	C₄×D₄	—	106	1	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	—	106	2	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	106	2	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	106	2	no	—
615	#117	—	53	2	no	—
616	#117	—	53	2	no	—
617	#117	—	106	1	no	—
618	#117	—	106	1	no	—
619	#117	—	106	2	no	—
620	#117	—	106	2	no	—
621	#117	—	106	2	no	—
622	#117	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#107	—	53	8	no	—
654	#106	—	53	8	no	—
655	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
657	#103	—	53	8	no	—
658	#102	—	53	8	no	—
659	#102	—	53	8	no	—
660	#102	—	53	8	no	—
661	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
663	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂⁴	—	106	1	no	—
666	C₂⁴	—	106	2	no	—
667	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	#41	—	53	8	no	—
669	#41	—	106	4	no	—
670	#41	—	106	4	no	—
671	#41	—	106	8	no	—
672	#41	—	106	8	no	—
673	#41	—	106	4	no	—
674	#41	—	212	8	no	—
675	#41	—	212	8	no	—
676	#41	—	212	8	no	—
677	#41	—	212	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
684	C₂×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂×D₄	—	53	4	no	—
686	C₂×D₄	—	106	4	no	—
687	C₂×D₄	—	106	8	no	—
688	C₂×D₄	—	106	2	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	4	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	106	1	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	2	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	212	4	no	—
700	C₂×D₄	—	212	4	no	—
701	C₂×D₄	—	212	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	SD₁₆	—	106	16	no	—
740	D₈	—	106	16	no	—
741	M₁₆	—	2	8	no	—
742	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	106	2	no	—
766	C₄²	—	106	2	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	2	no	—
769	C₄²	—	106	2	no	—
770	C₄²	—	106	2	no	—
771	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	4	1	no	—
790	C₂³	—	106	4	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	4	no	—
793	C₂³	—	212	4	no	—
794	C₂³	—	212	4	no	—
795	C₂³	—	212	2	no	—
796	C₂³	—	212	4	no	—
797	C₂³	—	212	2	no	—
798	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
800	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	53	4	no	—
802	Q₈	—	106	4	no	—
803	Q₈	—	106	2	no	—
804	Q₈	—	212	4	no	—
805	Q₈	—	212	4	no	—
806	D₄	—	53	4	no	—
807	D₄	—	106	4	no	—
808	D₄	—	106	8	no	—
809	D₄	—	106	8	no	—
810	D₄	—	106	2	no	—
811	D₄	—	106	8	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	D₄	—	212	4	no	—
814	D₄	—	212	8	no	—
815	D₄	—	212	8	no	—
816	D₄	—	212	4	no	—
817	D₄	—	212	4	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	106	8	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	8	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	212	4	no	—
843	C₂×C₄	—	212	8	no	—
844	C₂×C₄	—	212	2	no	—
845	C₂×C₄	—	212	4	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	—	212	8	no	—
850	C₂×C₄	—	212	4	no	—
851	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	complemented
852	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	8	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	106	4	no	—
875	C₂²	—	424	8	no	—
876	C₂²	—	212	8	no	—
877	C₂²	—	212	4	no	—
878	C₂²	—	212	4	no	—
879	C₂²	—	212	4	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	—	212	2	no	—
882	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	106	4	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	—	212	4	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	#16811135	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
899	C₄	#16811423	1	2	yes	—
900	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	2	2	no	—
903	C₂	—	4	1	no	—
904	C₂	—	424	4	no	—
905	C₂	—	212	4	no	—
906	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20284867	C₂	semidirect
4. #20284838	C₂	semidirect
5. #20284807	C₂	semidirect
6. #20284776	C₂	semidirect
7. #20284747	C₂	semidirect
8. #20284716	C₂	semidirect
9. #20284656	C₂	semidirect
10. #20284531	C₂	semidirect
11. #20284196	C₂	semidirect
12. #20283969	C₂	semidirect
13. C₄×#13133245	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
24. #16811173	C₂²	semidirect
25. #16811173	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
50. #16810948	C₂²	semidirect
51. #16810942	C₂²	semidirect
52. #16810937	C₂²	semidirect
53. #16810919	C₂²	semidirect
54. #16810914	C₂²	semidirect
55. #16810909	C₂²	semidirect
56. #16810904	C₂²	semidirect
57. #16810824	C₂²	semidirect
58. #16810824	C₂²	semidirect
59. #16810819	C₂²	semidirect
60. #16810819	C₂²	semidirect
61. #16810770	C₂²	semidirect
62. #16810764	C₂²	semidirect
63. #16810759	C₂²	semidirect
64. #16810736	C₂²	semidirect
65. #16810725	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
67. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
68. #16810665	C₂²	semidirect
69. #16810629	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
253. #11719945	#41	semidirect
362. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
396. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
409. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
460. #2920	D₅₃	semidirect
523. #432	C₂×D₅₃	semidirect
524. #432	C₂×D₅₃	semidirect
525. #431	C₂×D₅₃	semidirect
526. #431	C₂×D₅₃	semidirect
528. #423	C₂×D₅₃	semidirect
532. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
533. C₅₃	#60561	semidirect
851. C₂×C₄	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284867	2
#20284838	2
#20284807	2
#20284776	2
#20284747	2
#20284716	2
#20284656	2
#20284531	2
#20284196	2
#20283969	2
C₄×#13133245	2
C₅₃×#2920	2
#60561	53