Subgroups — #28252556

Order 13568.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811157	—	2	1	no	—
22	#16811157	—	2	1	no	—
23	#16811157	—	2	1	no	—
24	#16811157	—	2	1	no	—
25	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
54	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810942	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133250	—	2	8	no	—
115	#13133245	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133211	—	2	2	no	—
121	#13133211	—	2	2	no	—
122	#13133211	—	2	2	no	—
123	#13133211	—	2	2	no	—
124	#13133209	—	2	1	no	—
125	#13133209	—	2	1	no	—
126	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133205	—	2	1	no	—
129	#13133205	—	2	1	no	—
130	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133200	—	2	2	no	—
133	#13133200	—	2	2	no	—
134	#13133200	—	2	2	no	—
135	#13133200	—	2	2	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	#13133176	—	2	1	no	—
181	#13133176	—	2	1	no	—
182	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133174	—	2	2	no	—
185	#13133174	—	2	2	no	—
186	#13133174	—	2	2	no	—
187	#13133174	—	2	2	no	—
188	#13133174	—	2	2	no	—
189	#13133174	—	2	2	no	—
190	#13133174	—	2	2	no	—
191	#13133174	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
197	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
198	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
199	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
200	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
201	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
205	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
206	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
207	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
208	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
209	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
219	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
220	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
228	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
229	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	#11719945	—	2	8	no	—
292	#11719945	—	2	8	no	—
293	#11719945	—	2	4	no	—
294	#11719945	—	2	4	no	—
295	#11719945	—	2	4	no	—
296	#11719945	#41	1	8	yes	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
301	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
322	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	#11719921	—	2	2	no	—
346	#11719921	—	2	2	no	—
347	#11719921	—	2	2	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	2	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	—	2	2	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	2	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#11719919	—	2	2	no	—
366	#11719919	—	2	2	no	—
367	#11719919	—	2	2	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	#11719919	—	2	2	no	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	2	no	—
375	#11719919	—	2	2	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
386	D₄₂₄	—	2	8	no	—
387	#11719913	—	2	8	no	—
388	#11719913	—	2	8	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	D₂₁₂	—	2	4	no	—
450	D₂₁₂	—	2	2	no	—
451	D₂₁₂	—	2	4	no	—
452	D₂₁₂	—	4	2	no	—
453	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
456	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
459	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
460	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
462	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
465	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
469	#60563	—	53	1	no	maximal, Sylow
470	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
499	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
500	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	Dic₅₃	—	2	4	no	—
502	Dic₅₃	—	4	2	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	Dic₅₃	—	4	2	no	—
506	Dic₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×#529	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
509	#3117	—	53	2	no	—
510	#3114	—	53	2	no	—
511	#3111	—	53	4	no	—
512	#3108	—	53	2	no	—
513	#3105	—	53	2	no	—
514	#3102	—	53	4	no	—
515	#3095	—	53	1	no	—
516	#3094	—	53	1	no	—
517	#3080	—	53	2	no	—
518	#3040	—	53	2	no	—
519	#3007	—	53	1	no	—
520	#3006	—	53	1	no	—
521	C₄×#137	—	53	2	no	—
522	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
523	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
530	D₅₃	—	4	4	no	—
531	D₅₃	—	8	2	no	—
532	C₂²×#41	—	53	1	no	—
533	C₂×#137	—	53	2	no	—
534	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
535	#529	—	53	2	no	—
536	#529	—	53	2	no	—
537	#529	—	53	2	no	—
538	#529	—	53	2	no	—
539	#529	—	106	1	no	—
540	#529	—	106	1	no	—
541	#529	—	106	1	no	—
542	#529	—	106	1	no	—
543	C₂×#126	—	106	1	no	—
544	C₂×#125	—	53	1	no	—
545	C₂×#124	—	53	1	no	—
546	C₂×#123	—	106	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
548	C₂×#121	—	53	1	no	—
549	C₄×#41	—	53	2	no	—
550	C₄×#41	—	53	2	no	—
551	C₄×#41	—	53	2	no	—
552	C₄×#41	—	53	2	no	—
553	C₄×#41	—	106	1	no	—
554	C₄×#41	—	106	1	no	—
555	C₄×#41	—	106	1	no	—
556	C₄×#41	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×#117	—	53	1	no	—
567	C₂×#117	—	106	1	no	—
568	C₂×#117	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#485	—	53	4	no	—
572	#484	—	53	2	no	—
573	#483	—	53	2	no	—
574	#482	—	53	4	no	—
575	#481	—	53	2	no	—
576	#480	—	53	2	no	—
577	#479	—	53	4	no	—
578	#479	—	53	4	no	—
579	#478	—	53	4	no	—
580	#478	—	53	4	no	—
581	#464	—	53	4	no	—
582	#464	—	53	4	no	—
583	#463	—	53	4	no	—
584	#463	—	53	4	no	—
585	#452	—	53	4	no	—
586	#451	—	53	2	no	—
587	#450	—	53	2	no	—
588	#449	—	53	4	no	—
589	#448	—	53	2	no	—
590	#447	—	53	2	no	—
591	#442	—	53	4	no	—
592	#441	—	53	4	no	—
593	#440	—	53	4	no	—
594	#440	—	53	4	no	—
595	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
596	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
597	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
598	C₄×D₈	—	53	4	no	—
599	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
600	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
601	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
602	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
603	#428	—	53	2	no	—
604	#428	—	53	2	no	—
605	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
606	#419	—	53	2	no	—
607	#418	—	53	2	no	—
608	#417	—	53	2	no	—
609	#417	—	53	2	no	—
610	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
613	C₅₃	#60563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂×#41	—	53	2	no	—
615	C₂×#41	—	53	2	no	—
616	C₂×#41	—	106	8	no	—
617	C₂×#41	—	106	1	no	—
618	C₂×#41	—	106	1	no	—
619	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
631	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#137	—	106	8	no	—
633	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
634	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
635	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
636	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
637	C₂×D₈	—	53	4	no	—
638	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#126	—	106	2	no	—
641	#126	—	106	2	no	—
642	#126	—	106	2	no	—
643	#126	—	106	2	no	—
644	#125	—	53	2	no	—
645	#125	—	53	2	no	—
646	#125	—	106	1	no	—
647	#125	—	106	1	no	—
648	#124	—	53	2	no	—
649	#124	—	53	2	no	—
650	#124	—	106	1	no	—
651	#124	—	106	1	no	—
652	#123	—	106	2	no	—
653	#123	—	106	2	no	—
654	#123	—	106	2	no	—
655	#123	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	#121	—	53	2	no	—
661	#121	—	53	2	no	—
662	#121	—	106	1	no	—
663	#121	—	106	1	no	—
664	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
671	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
672	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
675	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₄×D₄	—	53	2	no	—
682	C₄×D₄	—	106	2	no	—
683	C₄×D₄	—	106	2	no	—
684	C₄×D₄	—	106	2	no	—
685	C₄×D₄	—	106	2	no	—
686	C₄×D₄	—	106	2	no	—
687	C₄×D₄	—	106	2	no	—
688	C₄×D₄	—	106	2	no	—
689	C₄×D₄	—	106	2	no	—
690	C₄×D₄	—	106	2	no	—
691	C₄×D₄	—	106	2	no	—
692	C₄×D₄	—	106	2	no	—
693	C₄×D₄	—	106	2	no	—
694	C₄×D₄	—	106	1	no	—
695	C₄×D₄	—	106	1	no	—
696	C₄×D₄	—	106	1	no	—
697	C₄×D₄	—	106	1	no	—
698	C₄×D₄	—	106	1	no	—
699	C₄×D₄	—	106	1	no	—
700	#117	—	53	2	no	—
701	#117	—	53	2	no	—
702	#117	—	106	1	no	—
703	#117	—	106	1	no	—
704	#117	—	106	2	no	—
705	#117	—	106	2	no	—
706	#117	—	106	2	no	—
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	#117	—	106	2	no	—
710	#117	—	106	2	no	—
711	#117	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#107	—	53	4	no	—
751	#107	—	53	4	no	—
752	#106	—	53	4	no	—
753	#106	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
755	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
756	#103	—	53	4	no	—
757	#103	—	53	4	no	—
758	#103	—	53	4	no	—
759	#103	—	53	4	no	—
760	#102	—	53	4	no	—
761	#102	—	53	4	no	—
762	#102	—	53	4	no	—
763	#102	—	53	4	no	—
764	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂⁴	—	106	1	no	—
771	C₂⁴	—	106	1	no	—
772	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
773	#41	—	53	8	no	—
774	#41	—	106	4	no	—
775	#41	—	106	4	no	—
776	#41	—	106	8	no	—
777	#41	—	106	8	no	—
778	#41	—	106	4	no	—
779	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
785	C₂×D₄	—	53	2	no	—
786	C₂×D₄	—	53	2	no	—
787	C₂×D₄	—	106	4	no	—
788	C₂×D₄	—	106	8	no	—
789	C₂×D₄	—	106	2	no	—
790	C₂×D₄	—	106	2	no	—
791	C₂×D₄	—	106	2	no	—
792	C₂×D₄	—	106	2	no	—
793	C₂×D₄	—	106	1	no	—
794	C₂×D₄	—	106	1	no	—
795	C₂×D₄	—	106	4	no	—
796	C₂×D₄	—	212	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
818	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	Q₁₆	—	106	8	no	—
837	SD₁₆	—	106	8	no	—
838	SD₁₆	—	106	8	no	—
839	D₈	—	106	8	no	—
840	M₁₆	—	2	4	no	—
841	M₁₆	—	2	4	no	—
842	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
849	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
850	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
851	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₄²	—	106	2	no	—
881	C₄²	—	106	2	no	—
882	C₄²	—	106	2	no	—
883	C₄²	—	106	2	no	—
884	C₄²	—	106	2	no	—
885	C₄²	—	106	2	no	—
886	C₄²	—	106	2	no	—
887	C₄²	—	106	2	no	—
888	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
889	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
890	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
891	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
892	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
893	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
894	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
895	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
896	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
897	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
898	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
899	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
900	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂³	—	2	2	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	4	1	no	—
907	C₂³	—	106	4	no	—
908	C₂³	—	106	2	no	—
909	C₂³	—	106	2	no	—
910	C₂³	—	212	2	no	—
911	C₂³	—	212	2	no	—
912	C₂³	—	212	2	no	—
913	C₂³	—	212	2	no	—
914	C₂³	—	212	2	no	—
915	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
916	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
917	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
918	Q₈	—	53	4	no	—
919	Q₈	—	106	4	no	—
920	Q₈	—	106	2	no	—
921	Q₈	—	106	4	no	—
922	Q₈	—	212	2	no	—
923	D₄	—	53	4	no	—
924	D₄	—	106	4	no	—
925	D₄	—	106	8	no	—
926	D₄	—	106	8	no	—
927	D₄	—	106	2	no	—
928	D₄	—	106	4	no	—
929	D₄	—	212	4	no	—
930	D₄	—	212	4	no	—
931	D₄	—	212	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	4	1	no	—
943	C₂×C₄	—	4	1	no	—
944	C₂×C₄	—	4	1	no	—
945	C₂×C₄	—	4	1	no	—
946	C₂×C₄	—	4	1	no	—
947	C₂×C₄	—	4	1	no	—
948	C₂×C₄	—	4	1	no	—
949	C₂×C₄	—	106	8	no	—
950	C₂×C₄	—	106	4	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	8	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	212	4	no	—
959	C₂×C₄	—	212	4	no	—
960	C₂×C₄	—	212	4	no	—
961	C₂×C₄	—	212	4	no	—
962	C₂×C₄	—	212	2	no	—
963	C₂×C₄	—	212	2	no	—
964	C₂×C₄	—	212	2	no	—
965	C₂×C₄	—	212	2	no	—
966	C₂×C₄	—	212	2	no	—
967	C₂×C₄	—	212	4	no	—
968	C₂×C₄	—	212	4	no	—
969	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
970	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
971	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₈	—	2	4	no	—
983	C₈	—	2	4	no	—
984	C₂²	—	2	1	no	—
985	C₂²	—	2	1	no	—
986	C₂²	—	2	1	no	—
987	C₂²	—	2	1	no	—
988	C₂²	—	2	1	no	—
989	C₂²	—	2	1	no	—
990	C₂²	—	2	1	no	—
991	C₂²	—	4	4	no	—
992	C₂²	—	106	4	no	—
993	C₂²	—	424	4	no	—
994	C₂²	—	212	8	no	—
995	C₂²	—	212	2	no	—
996	C₂²	—	212	2	no	—
997	C₂²	—	212	2	no	—
998	C₂²	—	212	2	no	—
999	C₂²	—	212	2	no	—
1000	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
1001	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
1002	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1003	C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄	—	106	4	no	—
1013	C₄	—	212	2	no	—
1014	C₄	—	212	2	no	—
1015	C₄	—	212	2	no	—
1016	C₄	—	212	2	no	—
1017	C₄	—	212	2	no	—
1018	C₄	#16811135	1	2	yes	—
1019	C₄	#16811423	1	2	yes	—
1020	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂	—	2	2	no	—
1022	C₂	—	2	2	no	—
1023	C₂	—	4	1	no	—
1024	C₂	—	424	2	no	—
1025	C₂	—	212	4	no	—
1026	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
1027	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
1028	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20283969	C₂
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20284888	C₂	semidirect
4. #20284855	C₂	semidirect
5. #20284826	C₂	semidirect
6. #20284797	C₂	semidirect
7. #20284764	C₂	semidirect
8. #20284735	C₂	semidirect
9. #20284664	C₂	semidirect
10. #20284656	C₂	semidirect
11. #20284538	C₂	semidirect
12. #20284210	C₂	semidirect
13. #20283977	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. C₄×#13133245	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
27. #16811157	C₂²	semidirect
28. #16811157	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
56. #16810965	C₂²	semidirect
57. #16810959	C₂²	semidirect
58. #16810954	C₂²	semidirect
59. #16810948	C₂²	semidirect
62. #16810931	C₂²	semidirect
63. #16810931	C₂²	semidirect
64. #16810924	C₂²	semidirect
65. #16810924	C₂²	semidirect
66. #16810846	C₂²	semidirect
67. #16810846	C₂²	semidirect
68. #16810839	C₂²	semidirect
69. #16810839	C₂²	semidirect
70. #16810787	C₂²	semidirect
71. #16810781	C₂²	semidirect
72. #16810776	C₂²	semidirect
76. #16810736	C₂²	semidirect
77. #16810731	C₂²	semidirect
78. #16810725	C₂²	semidirect
79. #16810725	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
84. #16810665	C₂²	semidirect
85. #16810665	C₂²	semidirect
86. #16810633	C₂²	semidirect
87. #16810629	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
98. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
523. #2920	D₅₃	semidirect
599. #432	C₂×D₅₃	semidirect
600. #432	C₂×D₅₃	semidirect
601. #431	C₂×D₅₃	semidirect
602. #431	C₂×D₅₃	semidirect
605. #423	C₂×D₅₃	semidirect
612. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
613. C₅₃	#60563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284888	2
#20284855	2
#20284826	2
#20284797	2
#20284764	2
#20284735	2
#20284664	2
#20284656	2
#20284538	2
#20284210	2
#20283977	2
#20283969	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133245	2
C₅₃×#2920	2
#60563	53