Subgroups — #28252561

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811246	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811240	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811233	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811226	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811217	—	2	2	no	—
22	#16811208	—	2	2	no	—
23	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811155	—	2	2	no	—
26	#16811153	—	2	2	no	—
27	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811098	—	2	2	no	—
29	#16811098	—	2	2	no	—
30	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
59	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
76	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133243	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133212	—	2	2	no	—
90	#13133210	—	2	2	no	—
91	#13133210	—	2	2	no	—
92	#13133210	—	2	2	no	—
93	#13133208	—	2	2	no	—
94	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#13133207	—	2	2	no	—
96	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#13133204	—	2	2	no	—
98	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133203	—	2	2	no	—
100	#13133201	—	2	2	no	—
101	#13133200	—	2	1	no	—
102	#13133199	—	2	2	no	—
103	#13133199	—	2	2	no	—
104	#13133198	—	2	2	no	—
105	#13133197	—	2	2	no	—
106	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133194	—	2	2	no	—
108	#13133194	—	2	2	no	—
109	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133189	—	2	2	no	—
111	#13133189	—	2	2	no	—
112	#13133188	—	2	2	no	—
113	#13133186	—	2	1	no	—
114	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
117	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#13133179	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	#13133177	—	2	2	no	—
135	#13133176	—	2	1	no	—
136	#13133176	—	2	2	no	—
137	#13133176	D₄	1	2	yes	—
138	#13133176	D₄	1	2	yes	—
139	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133174	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11719945	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11719923	—	2	8	no	—
262	#11719922	—	2	8	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	—	2	2	no	—
265	#11719921	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#11719919	—	2	2	no	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	#11719919	—	2	2	no	—
279	#11719919	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#11719917	—	2	4	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
313	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	#60564	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
362	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	Dic₅₃	—	4	1	no	—
378	#3455	—	53	1	no	—
379	C₂×#518	—	53	1	no	—
380	#3123	—	53	4	no	—
381	#3122	—	53	4	no	—
382	#3118	—	53	4	no	—
383	#3118	—	53	4	no	—
384	#3093	—	53	1	no	—
385	#3093	—	53	1	no	—
386	#3077	—	53	2	no	—
387	#3036	—	53	2	no	—
388	#3003	—	53	1	no	—
389	#3003	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
391	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
392	#2921	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
399	D₅₃	—	8	1	no	—
400	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	#542	—	53	2	no	—
404	#542	—	53	2	no	—
405	#541	—	53	2	no	—
406	#540	—	53	2	no	—
407	#539	—	106	2	no	—
408	#538	—	106	2	no	—
409	#533	—	53	1	no	—
410	#532	—	53	1	no	—
411	#529	—	106	2	no	—
412	#529	—	106	2	no	—
413	#525	—	53	1	no	—
414	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#518	—	53	4	no	—
416	#518	—	53	4	no	—
417	#518	—	106	2	no	—
418	#518	—	106	2	no	—
419	C₄×#41	—	53	1	no	—
420	C₄×#41	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂×#117	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	#485	—	53	4	no	—
428	#485	—	53	4	no	—
429	#482	—	53	4	no	—
430	#482	—	53	4	no	—
431	#478	—	53	4	no	—
432	#478	—	53	4	no	—
433	#476	—	53	4	no	—
434	#474	—	53	4	no	—
435	#463	—	53	4	no	—
436	#463	—	53	4	no	—
437	#461	—	53	4	no	—
438	#459	—	53	4	no	—
439	#450	—	53	4	no	—
440	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
441	#447	—	53	4	no	—
442	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
443	#442	—	53	4	no	—
444	#442	—	53	4	no	—
445	#440	—	53	4	no	—
446	#440	—	53	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
449	C₄×D₈	—	53	4	no	—
450	C₄×D₈	—	53	4	no	—
451	#433	—	53	4	no	—
452	#433	—	53	4	no	—
453	#428	—	53	2	no	—
454	#428	—	53	2	no	—
455	#423	—	53	2	no	—
456	#418	—	53	2	no	—
457	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	#417	—	53	2	no	—
459	#417	—	53	2	no	—
460	#407	—	53	1	no	—
461	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂⁵	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	53	1	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	—	53	4	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
485	#127	—	53	1	no	—
486	#126	—	106	2	no	—
487	#126	—	106	2	no	—
488	#126	—	106	2	no	—
489	#126	—	106	2	no	—
490	#125	—	53	2	no	—
491	#125	—	106	2	no	—
492	#125	—	106	2	no	—
493	#124	—	53	1	no	—
494	#124	—	53	1	no	—
495	#124	—	106	2	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	2	1	no	—
498	#123	—	106	2	no	—
499	#123	—	106	2	no	—
500	#123	—	106	2	no	—
501	#123	—	106	2	no	—
502	#123	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	#121	—	53	2	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	#120	—	2	1	no	—
514	#120	—	106	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	4	no	—
520	C₄×D₄	—	53	4	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	53	4	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	4	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	4	no	—
535	C₄×D₄	—	106	2	no	—
536	C₄×D₄	—	106	2	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	53	2	no	—
539	#117	—	53	2	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	53	4	no	—
542	#117	—	53	1	no	—
543	#117	—	106	1	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	#117	—	106	2	no	—
546	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
562	#107	—	53	4	no	—
563	#107	—	53	4	no	—
564	#106	—	53	4	no	—
565	#106	—	53	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
568	#103	—	53	4	no	—
569	#103	—	53	4	no	—
570	#102	—	53	4	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	4	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	#97	—	53	4	no	—
579	C₄×C₈	—	53	4	no	—
580	C₂⁴	—	2	8	no	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	4	no	—
583	C₂⁴	—	8	4	no	—
584	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	16	no	—
592	C₂×D₄	—	2	16	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	53	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	#11719947	1	8	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	106	8	no	—
625	D₈	—	2	8	no	—
626	D₈	—	106	8	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	106	4	no	—
629	C₂×C₈	—	53	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	53	1	no	—
668	C₄²	—	53	1	no	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	53	2	no	—
671	C₄²	—	53	1	no	—
672	C₄²	—	53	1	no	—
673	C₄²	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	2	16	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	8	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	—	106	1	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	424	2	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	424	2	no	—
702	D₄	—	424	2	no	—
703	D₄	—	212	2	no	—
704	D₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄	—	424	2	no	—
719	C₂×C₄	—	424	2	no	—
720	C₂×C₄	—	424	4	no	—
721	C₂×C₄	—	424	4	no	—
722	C₂×C₄	—	424	4	no	—
723	C₂×C₄	—	424	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	106	2	no	—
755	C₄	—	106	2	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	212	1	no	—
758	C₄	—	212	4	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	#16811129	1	2	yes	—
761	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	424	1	no	—
767	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288103	C₂	semidirect
2. C₂×#16811098	C₂	semidirect
3. #20284961	C₂	semidirect
4. #20284952	C₂	semidirect
5. #20284900	C₂	semidirect
6. #20284892	C₂	semidirect
7. #20284648	C₂	semidirect
8. #20284644	C₂	semidirect
9. #20284509	C₂	semidirect
10. #20284176	C₂	semidirect
11. #20283942	C₂	semidirect
12. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20283519	C₂	semidirect
14. #20283350	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3003	C₂	semidirect
17. #16811246	C₂²	semidirect
18. #16811240	C₂²	semidirect
19. #16811233	C₂²	semidirect
20. #16811226	C₂²	semidirect
23. #16811176	C₂²	semidirect
24. #16811169	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16811091	C₂²	semidirect
40. #16810965	C₂²	semidirect
41. #16810961	C₂²	semidirect
42. #16810948	C₂²	semidirect
43. #16810944	C₂²	semidirect
44. #16810925	C₂²	semidirect
45. #16810921	C₂²	semidirect
46. #16810911	C₂²	semidirect
47. #16810901	C₂²	semidirect
48. #16810840	C₂²	semidirect
49. #16810836	C₂²	semidirect
50. #16810826	C₂²	semidirect
51. #16810816	C₂²	semidirect
54. #16810735	C₂²	semidirect
55. #16810732	C₂²	semidirect
56. #16810724	C₂²	semidirect
57. #16810720	C₂²	semidirect
58. #16810714	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810703	C₂²	semidirect
62. #16810681	C₂²	semidirect
63. #16810681	C₂²	semidirect
64. #16810666	C₂²	semidirect
65. #16810665	C₂²	semidirect
66. #16810646	C₂²	semidirect
68. #16810625	C₂²	semidirect
69. #16810624	C₂²	semidirect
71. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. #13133216	C₂³	semidirect
87. #13133215	C₂³	semidirect
88. #13133213	C₂³	semidirect
94. #13133208	C₂³	semidirect
96. #13133206	C₂³	semidirect
98. #13133204	C₂³	semidirect
114. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
116. #13133182	C₂³	semidirect
130. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
131. #13133179	C₂³	semidirect
159. #13133151	C₂³	semidirect
160. #13133150	C₂³	semidirect
161. #13133149	C₂³	semidirect
162. #13133148	C₂³	semidirect
163. #13133146	C₂³	semidirect
164. #13133146	C₂³	semidirect
165. #13133142	C₂³	semidirect
166. #13133141	C₂³	semidirect
167. #13133139	C₂³	semidirect
170. #13133138	C₂³	semidirect
172. #13133127	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
389. #3003	D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#60564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288103	2
C₂×#16811098	2
#20284961	2
#20284952	2
#20284900	2
#20284892	2
#20284648	2
#20284644	2
#20284509	2
#20284176	2
#20283942	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#20283519	2
#20283350	2
C₅₃×#3003	2
#60564	53