Subgroups — #28252563

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284893	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811097	—	2	4	no	—
15	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810961	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810920	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810773	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810756	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
52	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133242	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133179	—	2	8	no	—
74	#13133179	—	2	8	no	—
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
124	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	#11719924	—	2	16	no	—
191	#11719922	—	2	16	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	16	no	—
237	D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
243	#88322	—	2	8	no	—
244	#60564	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	#3455	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#518	—	53	1	no	—
269	#3123	—	53	4	no	—
270	#3122	—	53	4	no	—
271	#3118	—	53	8	no	—
272	#3093	—	53	2	no	—
273	#3077	—	53	2	no	—
274	#3036	—	53	2	no	—
275	#3003	—	53	2	no	—
276	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
277	#2921	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
286	#542	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#539	—	2	2	no	—
290	#538	—	2	2	no	—
291	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#529	—	2	4	no	—
294	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#518	—	53	4	no	—
296	#518	—	53	4	no	—
297	#518	—	106	4	no	—
298	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	#485	—	53	8	no	—
306	#482	—	53	8	no	—
307	#478	—	53	8	no	—
308	#476	—	53	4	no	—
309	#474	—	53	4	no	—
310	#463	—	53	8	no	—
311	#461	—	53	4	no	—
312	#459	—	53	4	no	—
313	#450	—	53	8	no	—
314	#447	—	53	8	no	—
315	#442	—	53	8	no	—
316	#440	—	53	8	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
318	C₄×D₈	—	53	8	no	—
319	#433	—	53	4	no	—
320	#433	—	53	4	no	—
321	#428	—	53	4	no	—
322	#423	—	53	2	no	—
323	#418	—	53	4	no	—
324	#417	—	53	4	no	—
325	#407	—	53	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×D₈	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#126	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	53	8	no	—
395	#106	—	53	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
398	#103	—	53	8	no	—
399	#102	—	53	8	no	—
400	#102	—	53	8	no	—
401	#102	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
403	#97	—	53	4	no	—
404	C₄×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	8	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	424	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	106	16	no	—
441	D₈	—	106	16	no	—
442	M₁₆	—	106	8	no	—
443	C₂×C₈	—	53	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	106	16	no	—
477	C₂³	—	106	8	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	16	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	53	8	no	—
492	D₄	—	106	16	no	—
493	D₄	—	106	8	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	424	8	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	424	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	424	16	no	—
525	C₂²	—	212	16	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16811130	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	212	8	no	—
543	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20289494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811097	C₂	semidirect
2. #20284962	C₂	semidirect
3. #20284953	C₂	semidirect
4. #20284893	C₂	semidirect
5. #20284644	C₂	semidirect
6. #20284508	C₂	semidirect
7. #20284175	C₂	semidirect
8. #20283941	C₂	semidirect
9. C₄×#13133242	C₂	semidirect
10. #20283353	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3455	C₂	semidirect
22. #16810961	C₂²	semidirect
23. #16810944	C₂²	semidirect
24. #16810920	C₂²	semidirect
25. #16810910	C₂²	semidirect
26. #16810900	C₂²	semidirect
27. #16810835	C₂²	semidirect
28. #16810825	C₂²	semidirect
29. #16810815	C₂²	semidirect
32. #16810733	C₂²	semidirect
33. #16810721	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
36. #16810684	C₂²	semidirect
37. #16810684	C₂²	semidirect
38. #16810666	C₂²	semidirect
39. #16810647	C₂²	semidirect
41. #16810624	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
53. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
84. #13133150	C₂³	semidirect
85. #13133148	C₂³	semidirect
86. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
87. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
88. #13133141	C₂³	semidirect
89. #13133138	C₂³	semidirect
93. #13133128	C₂³	semidirect
94. C₄×#88322	C₂³	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
99. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
103. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
105. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
267. #3455	D₅₃	semidirect
286. #542	C₂×D₅₃	semidirect
287. #541	C₂×D₅₃	semidirect
288. #540	C₂×D₅₃	semidirect
291. #533	C₂×D₅₃	semidirect
292. #532	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#60564	semidirect
342. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
344. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
348. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
350. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
362. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
374. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20284962	2
#20284953	2
#20284893	2
#20284644	2
#20284508	2
#20284175	2
#20283941	2
C₄×#13133242	2
#20283353	2
C₅₃×#3455	2
#60564	53