Subgroups — #28252566

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811234	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811227	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811218	—	2	1	no	—
23	#16811218	—	2	1	no	—
24	#16811210	—	2	1	no	—
25	#16811210	—	2	1	no	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811153	—	2	2	no	—
28	#16811153	—	2	2	no	—
29	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811095	—	2	2	no	—
31	#16811095	—	2	2	no	—
32	#16811095	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811095	C₂²	1	4	yes	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810755	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810755	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133242	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133212	—	2	2	no	—
105	#13133212	—	2	2	no	—
106	#13133210	—	2	2	no	—
107	#13133210	—	2	2	no	—
108	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#13133207	—	2	2	no	—
110	#13133207	—	2	2	no	—
111	#13133203	—	2	2	no	—
112	#13133203	—	2	2	no	—
113	#13133201	—	2	2	no	—
114	#13133201	—	2	2	no	—
115	#13133198	—	2	2	no	—
116	#13133198	—	2	2	no	—
117	#13133198	—	2	2	no	—
118	#13133196	—	2	1	no	—
119	#13133196	—	2	1	no	—
120	#13133194	—	2	2	no	—
121	#13133194	—	2	2	no	—
122	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133189	—	2	2	no	—
125	#13133189	—	2	2	no	—
126	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133185	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
142	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#13133179	—	2	2	no	—
144	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	#13133177	—	2	4	no	—
150	#13133177	—	2	4	no	—
151	#13133176	—	2	2	no	—
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133175	—	2	2	no	—
154	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133174	D₄	1	2	yes	—
156	#13133174	D₄	1	2	yes	—
157	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
165	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
166	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
168	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
255	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
274	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	#11719924	—	2	8	no	—
295	#11719922	—	2	8	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#11719917	—	2	4	no	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
347	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
357	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₁₂	—	2	4	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
400	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
401	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
402	#88322	—	2	4	no	—
403	#60564	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	#3455	—	53	1	no	—
440	C₂×#518	—	53	1	no	—
441	#3123	—	53	4	no	—
442	#3122	—	53	4	no	—
443	#3118	—	53	4	no	—
444	#3118	—	53	4	no	—
445	#3093	—	53	2	no	—
446	#3077	—	53	1	no	—
447	#3077	—	53	1	no	—
448	#3036	—	53	1	no	—
449	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#3003	—	53	2	no	—
451	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
452	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
453	#2921	—	53	1	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
460	D₅₃	—	4	2	no	—
461	D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#542	—	53	2	no	—
466	#542	—	53	2	no	—
467	#541	—	53	2	no	—
468	#540	—	53	2	no	—
469	#539	—	106	1	no	—
470	#539	—	106	1	no	—
471	#538	—	106	1	no	—
472	#538	—	106	1	no	—
473	#533	—	53	1	no	—
474	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
475	#529	—	106	2	no	—
476	#529	—	106	2	no	—
477	#525	—	53	2	no	—
478	#518	—	53	4	no	—
479	#518	—	53	4	no	—
480	#518	—	106	2	no	—
481	#518	—	106	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#117	—	53	1	no	—
490	C₂×#117	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	#485	—	53	4	no	—
494	#485	—	53	4	no	—
495	#482	—	53	4	no	—
496	#482	—	53	4	no	—
497	#478	—	53	4	no	—
498	#478	—	53	4	no	—
499	#476	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	2	no	—
501	#474	—	53	2	no	—
502	#474	—	53	2	no	—
503	#463	—	53	4	no	—
504	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
505	#461	—	53	2	no	—
506	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	#459	—	53	2	no	—
508	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
509	#450	—	53	4	no	—
510	#450	—	53	4	no	—
511	#447	—	53	4	no	—
512	#447	—	53	4	no	—
513	#442	—	53	4	no	—
514	#442	—	53	4	no	—
515	#440	—	53	4	no	—
516	#440	—	53	4	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
519	C₄×D₈	—	53	4	no	—
520	C₄×D₈	—	53	4	no	—
521	#433	—	53	4	no	—
522	#433	—	53	4	no	—
523	#428	—	53	2	no	—
524	#428	—	53	2	no	—
525	#423	—	53	1	no	—
526	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#418	—	53	2	no	—
528	#418	—	53	2	no	—
529	#417	—	53	2	no	—
530	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
531	#407	—	53	2	no	—
532	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
533	C₅₃	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂⁵	—	106	1	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
548	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₈	—	53	4	no	—
553	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
555	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#126	—	106	2	no	—
561	#126	—	106	2	no	—
562	#126	—	106	2	no	—
563	#126	—	106	2	no	—
564	#125	—	53	2	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#125	—	106	2	no	—
567	#124	—	106	2	no	—
568	#124	—	106	2	no	—
569	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	#123	—	106	2	no	—
571	#123	—	106	2	no	—
572	#123	—	106	2	no	—
573	#123	—	106	2	no	—
574	#123	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
581	#121	—	2	1	no	—
582	#121	—	2	1	no	—
583	#121	—	53	2	no	—
584	#121	—	53	2	no	—
585	#121	—	106	2	no	—
586	#121	—	106	2	no	—
587	#120	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	1	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	53	4	no	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₄×D₄	—	53	4	no	—
600	C₄×D₄	—	53	2	no	—
601	C₄×D₄	—	53	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	4	no	—
605	C₄×D₄	—	106	4	no	—
606	C₄×D₄	—	106	4	no	—
607	C₄×D₄	—	106	4	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	—	106	2	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	106	1	no	—
613	C₄×D₄	—	106	1	no	—
614	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#117	—	53	2	no	—
617	#117	—	53	2	no	—
618	#117	—	53	2	no	—
619	#117	—	53	2	no	—
620	#117	—	53	2	no	—
621	#117	—	53	4	no	—
622	#117	—	106	2	no	—
623	#117	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	53	4	no	—
644	#107	—	53	4	no	—
645	#106	—	53	4	no	—
646	#106	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
651	#103	—	53	4	no	—
652	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
653	#102	—	53	4	no	—
654	#102	—	53	4	no	—
655	#102	—	53	4	no	—
656	#102	—	53	4	no	—
657	#102	—	53	4	no	—
658	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
659	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
660	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	4	no	—
662	C₄×C₈	—	53	4	no	—
663	C₂⁴	—	2	1	no	—
664	C₂⁴	—	53	1	no	—
665	C₂⁴	—	106	4	no	—
666	C₂⁴	—	106	8	no	—
667	C₂⁴	—	106	1	no	—
668	C₂⁴	—	424	2	no	—
669	C₂⁴	—	424	2	no	—
670	#41	—	2	4	no	—
671	#41	—	2	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	53	4	no	—
681	C₂×D₄	—	53	2	no	—
682	C₂×D₄	—	106	4	no	—
683	C₂×D₄	—	106	8	no	—
684	C₂×D₄	—	106	16	no	—
685	C₂×D₄	—	106	8	no	—
686	C₂×D₄	—	106	8	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	2	no	—
689	C₂×D₄	—	106	1	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
692	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
716	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	SD₁₆	—	2	8	no	—
720	SD₁₆	—	106	8	no	—
721	D₈	—	2	8	no	—
722	D₈	—	106	8	no	—
723	M₁₆	—	2	4	no	—
724	M₁₆	—	106	4	no	—
725	C₂×C₈	—	53	4	no	—
726	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄²	—	53	2	no	—
768	C₄²	—	53	2	no	—
769	C₄²	—	106	4	no	—
770	C₄²	—	106	2	no	—
771	C₄²	—	106	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	53	2	no	—
783	C₂³	—	106	16	no	—
784	C₂³	—	106	2	no	—
785	C₂³	—	106	4	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	424	4	no	—
788	C₂³	—	424	4	no	—
789	C₂³	—	424	16	no	—
790	C₂³	—	212	1	no	—
791	C₂³	—	212	1	no	—
792	C₂³	—	212	2	no	—
793	C₂³	—	212	2	no	—
794	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	424	1	no	—
798	Q₈	—	424	1	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	2	2	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	8	1	no	—
805	D₄	—	8	1	no	—
806	D₄	—	53	4	no	—
807	D₄	—	106	16	no	—
808	D₄	—	106	4	no	—
809	D₄	—	106	2	no	—
810	D₄	—	424	2	no	—
811	D₄	—	424	2	no	—
812	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	2	no	—
821	C₂×C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	424	2	no	—
832	C₂×C₄	—	424	2	no	—
833	C₂×C₄	—	424	4	no	—
834	C₂×C₄	—	424	2	no	—
835	C₂×C₄	—	424	2	no	—
836	C₂×C₄	—	424	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	1	no	—
838	C₂×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂×C₄	—	212	2	no	—
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	2	4	no	—
849	C₈	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	4	8	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	106	2	no	—
860	C₂²	—	106	2	no	—
861	C₂²	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	106	2	no	—
863	C₂²	—	424	16	no	—
864	C₂²	—	212	4	no	—
865	C₂²	—	212	8	no	—
866	C₂²	—	212	2	no	—
867	C₂²	—	212	2	no	—
868	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	106	2	no	—
877	C₄	—	106	2	no	—
878	C₄	—	106	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	2	no	—
881	C₄	—	212	2	no	—
882	C₄	#16811133	1	2	yes	—
883	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	4	4	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	212	2	no	—
889	C₂	—	212	4	no	—
890	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288104	C₂	semidirect
2. C₂×#16811095	C₂	semidirect
3. #20284965	C₂	semidirect
4. #20284956	C₂	semidirect
5. #20284898	C₂	semidirect
6. #20284896	C₂	semidirect
7. #20284645	C₂	semidirect
8. #20284514	C₂	semidirect
9. #20284512	C₂	semidirect
10. #20284175	C₂	semidirect
11. #20283940	C₂	semidirect
12. #20283528	C₂	semidirect
13. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20283352	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
18. #16811242	C₂²	semidirect
19. #16811242	C₂²	semidirect
20. #16811234	C₂²	semidirect
21. #16811227	C₂²	semidirect
26. #16811180	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810963	C₂²	semidirect
45. #16810962	C₂²	semidirect
46. #16810946	C₂²	semidirect
47. #16810945	C₂²	semidirect
48. #16810924	C₂²	semidirect
49. #16810923	C₂²	semidirect
50. #16810914	C₂²	semidirect
51. #16810913	C₂²	semidirect
52. #16810904	C₂²	semidirect
53. #16810903	C₂²	semidirect
54. #16810835	C₂²	semidirect
55. #16810825	C₂²	semidirect
56. #16810815	C₂²	semidirect
61. #16810735	C₂²	semidirect
62. #16810732	C₂²	semidirect
63. #16810726	C₂²	semidirect
64. #16810724	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810708	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810703	C₂²	semidirect
69. #16810683	C₂²	semidirect
70. #16810683	C₂²	semidirect
71. #16810665	C₂²	semidirect
72. #16810663	C₂²	semidirect
73. #16810647	C₂²	semidirect
76. #16810624	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
102. #13133217	C₂³	semidirect
103. #13133217	C₂³	semidirect
108. #13133209	C₂³	semidirect
129. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
130. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
141. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
142. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
175. #13133151	C₂³	semidirect
176. #13133150	C₂³	semidirect
177. #13133149	C₂³	semidirect
178. #13133148	C₂³	semidirect
179. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
180. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
181. #13133141	C₂³	semidirect
186. #13133138	C₂³	semidirect
189. #13133127	C₂³	semidirect
190. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
198. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
199. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
200. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
212. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
213. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
214. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
215. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
449. #3036	D₅₃	semidirect
474. #532	C₂×D₅₃	semidirect
504. #463	C₂×D₅₃	semidirect
506. #461	C₂×D₅₃	semidirect
508. #459	C₂×D₅₃	semidirect
526. #423	C₂×D₅₃	semidirect
530. #417	C₂×D₅₃	semidirect
533. C₅₃	#60564	semidirect
558. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
559. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
569. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
649. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
650. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
652. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
658. #102	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288104	2
C₂×#16811095	2
#20284965	2
#20284956	2
#20284898	2
#20284896	2
#20284645	2
#20284514	2
#20284512	2
#20284175	2
#20283940	2
#20283528	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#20283352	2
C₅₃×#3036	2
#60564	53