Subgroups — #28252567

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811244	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811220	—	2	2	no	—
17	#16811211	—	2	2	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811151	—	2	4	no	—
21	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810923	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810774	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810757	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133243	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
61	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133212	—	2	4	no	—
64	#13133210	—	2	4	no	—
65	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
66	#13133207	—	2	4	no	—
67	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
68	#13133203	—	2	4	no	—
69	#13133202	—	2	4	no	—
70	#13133200	—	2	2	no	—
71	#13133199	—	2	4	no	—
72	#13133196	—	2	2	no	—
73	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133195	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133186	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	#11719923	—	2	16	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	8	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
243	#88322	—	2	8	no	—
244	#60564	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	#3455	—	53	1	no	—
268	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3123	—	53	4	no	—
270	#3122	—	53	4	no	—
271	#3118	—	53	8	no	—
272	#3093	—	53	2	no	—
273	#3077	—	53	2	no	—
274	#3036	—	53	2	no	—
275	#3003	—	53	2	no	—
276	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
277	#2921	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
286	#542	—	53	4	no	—
287	#541	—	53	2	no	—
288	#540	—	53	2	no	—
289	#539	—	106	2	no	—
290	#538	—	106	2	no	—
291	#533	—	53	1	no	—
292	#532	—	53	1	no	—
293	#529	—	106	4	no	—
294	#525	—	53	2	no	—
295	#518	—	2	4	no	—
296	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₄×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	#485	—	53	8	no	—
306	#482	—	53	8	no	—
307	#478	—	53	8	no	—
308	#476	—	53	4	no	—
309	#474	—	53	4	no	—
310	#463	—	53	8	no	—
311	#461	—	53	4	no	—
312	#459	—	53	4	no	—
313	#450	—	53	8	no	—
314	#447	—	53	8	no	—
315	#442	—	53	8	no	—
316	#440	—	53	8	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
318	C₄×D₈	—	53	8	no	—
319	#433	—	53	4	no	—
320	#433	—	53	4	no	—
321	#428	—	53	4	no	—
322	#423	—	53	2	no	—
323	#418	—	53	4	no	—
324	#417	—	53	4	no	—
325	#407	—	53	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×D₈	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	#127	—	53	1	no	—
345	#126	—	106	4	no	—
346	#126	—	106	4	no	—
347	#125	—	53	2	no	—
348	#125	—	106	4	no	—
349	#124	—	53	2	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#123	—	106	2	no	—
352	#123	—	106	4	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	#121	—	53	4	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#120	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	53	8	no	—
395	#106	—	53	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
398	#103	—	53	8	no	—
399	#102	—	53	8	no	—
400	#102	—	53	8	no	—
401	#102	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
403	#97	—	53	4	no	—
404	C₄×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	106	16	no	—
441	D₈	—	106	16	no	—
442	M₁₆	—	106	8	no	—
443	C₂×C₈	—	53	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	Q₈	—	424	2	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	424	2	no	—
492	D₄	—	424	4	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	D₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	424	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16811134	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	—	424	2	no	—
543	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. #20284967	C₂	semidirect
3. #20284958	C₂	semidirect
4. #20284899	C₂	semidirect
5. #20284646	C₂	semidirect
6. #20284512	C₂	semidirect
7. #20284179	C₂	semidirect
8. #20283942	C₂	semidirect
9. C₄×#13133243	C₂	semidirect
10. #20283353	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
13. #16811244	C₂²	semidirect
14. #16811235	C₂²	semidirect
15. #16811228	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
22. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
23. #16810964	C₂²	semidirect
24. #16810947	C₂²	semidirect
25. #16810923	C₂²	semidirect
26. #16810913	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
28. #16810838	C₂²	semidirect
29. #16810828	C₂²	semidirect
30. #16810818	C₂²	semidirect
33. #16810733	C₂²	semidirect
34. #16810723	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
37. #16810684	C₂²	semidirect
38. #16810684	C₂²	semidirect
39. #16810663	C₂²	semidirect
40. #16810647	C₂²	semidirect
42. #16810622	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
60. #13133217	C₂³	semidirect
61. #13133217	C₂³	semidirect
62. #13133214	C₂³	semidirect
65. #13133209	C₂³	semidirect
67. #13133205	C₂³	semidirect
80. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
82. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
88. #13133150	C₂³	semidirect
89. #13133148	C₂³	semidirect
90. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
92. #13133140	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
97. #13133128	C₂³	semidirect
98. C₄×#88322	C₂³	semidirect
268. C₂×#518	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#60564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20284967	2
#20284958	2
#20284899	2
#20284646	2
#20284512	2
#20284179	2
#20283942	2
C₄×#13133243	2
#20283353	2
C₂×C₅₃×#518	2
#60564	53