Subgroups — #28252569

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811244	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811220	—	2	2	no	—
18	#16811211	—	2	2	no	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811151	—	2	4	no	—
22	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811097	—	2	4	no	—
24	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#16810965	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810948	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810776	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810759	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810725	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133245	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
68	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133212	—	2	4	no	—
71	#13133210	—	2	4	no	—
72	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
73	#13133207	—	2	4	no	—
74	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
75	#13133203	—	2	4	no	—
76	#13133202	—	2	4	no	—
77	#13133200	—	2	2	no	—
78	#13133199	—	2	4	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133195	—	2	4	no	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133190	—	2	4	no	—
85	#13133186	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133179	—	2	8	no	—
97	#13133179	—	2	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	#13133176	—	2	2	no	—
101	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄₂₄	—	2	16	no	—
199	#11719913	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	16	no	—
231	D₂₁₂	—	2	8	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	8	2	no	—
235	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
244	#60564	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	#3455	—	53	1	no	—
268	C₂×#518	—	53	1	no	—
269	#3123	—	53	4	no	—
270	#3122	—	53	4	no	—
271	#3118	—	53	8	no	—
272	#3093	—	53	2	no	—
273	#3077	—	53	2	no	—
274	#3036	—	53	2	no	—
275	#3003	—	53	2	no	—
276	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
277	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	8	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
286	#542	—	53	4	no	—
287	#541	—	53	2	no	—
288	#540	—	53	2	no	—
289	#539	—	106	2	no	—
290	#538	—	106	2	no	—
291	#533	—	53	1	no	—
292	#532	—	53	1	no	—
293	#529	—	106	4	no	—
294	#525	—	53	2	no	—
295	#518	—	53	4	no	—
296	#518	—	53	4	no	—
297	#518	—	106	4	no	—
298	C₄×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	#485	—	53	8	no	—
306	#482	—	53	8	no	—
307	#478	—	53	8	no	—
308	#476	—	53	4	no	—
309	#474	—	53	4	no	—
310	#463	—	53	8	no	—
311	#461	—	53	4	no	—
312	#459	—	53	4	no	—
313	#450	—	53	8	no	—
314	#447	—	53	8	no	—
315	#442	—	53	8	no	—
316	#440	—	53	8	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
318	C₄×D₈	—	53	8	no	—
319	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	#428	—	53	4	no	—
322	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#418	—	53	4	no	—
324	#417	—	53	4	no	—
325	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₅₃	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×D₈	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	#127	—	53	1	no	—
345	#126	—	106	4	no	—
346	#126	—	106	4	no	—
347	#125	—	53	2	no	—
348	#125	—	106	4	no	—
349	#124	—	53	2	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#123	—	106	2	no	—
352	#123	—	106	4	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	#121	—	53	4	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#120	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	53	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	#117	—	53	4	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	53	8	no	—
395	#106	—	53	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	#103	—	53	8	no	—
399	#102	—	53	8	no	—
400	#102	—	53	8	no	—
401	#102	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	—	106	8	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	424	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	106	16	no	—
441	D₈	—	106	16	no	—
442	M₁₆	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	106	16	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	16	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	Q₈	—	424	2	no	—
487	D₄	—	53	8	no	—
488	D₄	—	106	16	no	—
489	D₄	—	106	8	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	424	2	no	—
493	D₄	—	424	4	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	424	4	no	—
504	C₂×C₄	—	424	8	no	—
505	C₂×C₄	—	424	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	106	8	no	—
522	C₂²	—	424	16	no	—
523	C₂²	—	212	16	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16811135	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	424	2	no	—
542	C₂	—	212	8	no	—
543	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20284968	C₂	semidirect
4. #20284959	C₂	semidirect
5. #20284901	C₂	semidirect
6. #20284648	C₂	semidirect
7. #20284514	C₂	semidirect
8. #20284181	C₂	semidirect
9. #20283945	C₂	semidirect
10. C₄×#13133245	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
14. #16811244	C₂²	semidirect
15. #16811235	C₂²	semidirect
16. #16811228	C₂²	semidirect
19. #16811180	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
32. #16810965	C₂²	semidirect
33. #16810948	C₂²	semidirect
34. #16810924	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810839	C₂²	semidirect
38. #16810829	C₂²	semidirect
39. #16810819	C₂²	semidirect
42. #16810736	C₂²	semidirect
43. #16810725	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
46. #16810665	C₂²	semidirect
48. #16810625	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
54. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
67. #13133217	C₂³	semidirect
68. #13133217	C₂³	semidirect
69. #13133214	C₂³	semidirect
72. #13133209	C₂³	semidirect
74. #13133205	C₂³	semidirect
87. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
95. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
112. #13133151	C₂³	semidirect
113. #13133149	C₂³	semidirect
114. #13133142	C₂³	semidirect
117. #13133139	C₂³	semidirect
127. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
130. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
131. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
277. #2921	D₅₃	semidirect
319. #433	C₂×D₅₃	semidirect
320. #433	C₂×D₅₃	semidirect
322. #423	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#60564	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
397. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
403. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
C₂×#16811097	2
#20284968	2
#20284959	2
#20284901	2
#20284648	2
#20284514	2
#20284181	2
#20283945	2
C₄×#13133245	2
C₅₃×#2921	2
#60564	53