Finite Group Databasebeta

← #28252583

Subgroups — #28252583

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284994C214yesmaximal, complemented
4#20284979C214yesmaximal, complemented
5#20284931C214yesmaximal, complemented
6#20284916C214yesmaximal, complemented
7#20284640C212yesmaximal, complemented
8#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283960C212yesmaximal, complemented
13C4×#13133250C212yesmaximal, complemented
14C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
15C53×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2212yes—
18C2×#13133245C2212yes—
19#16811244C2212yescomplemented
20#16811244C2212yescomplemented
21#16811235C2212yescomplemented
22#16811228C2212yescomplemented
23#16811220—21no—
24#16811220—21no—
25#16811211—21no—
26#16811211—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811151—22no—
30#16811151—22no—
31#16811134C2212yes—
32#16811103—22no—
33#16811103—22no—
34#16811103C2214yes—
35#16811103C2214yes—
36C4×#11719945C2212yes—
37C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40C2×C4×D212C2211yescharacteristic
41C2×#13133177—21no—
42C2×#13133177—21no—
43C2×#13133175—21no—
44C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×D53—21no—
46#16810959C2214yescomplemented
47#16810954C2214yescomplemented
48#16810942C2214yescomplemented
49#16810937C2214yescomplemented
50#16810931C2214yescomplemented
51#16810924C2214yescomplemented
52#16810919C2212yescomplemented
53#16810914C2212yescomplemented
54#16810909C2212yescomplemented
55#16810904C2212yescomplemented
56#16810846C2214yescomplemented
57#16810839C2214yescomplemented
58#16810834C2212yescomplemented
59#16810829C2212yescomplemented
60#16810824C2212yescomplemented
61#16810819C2212yescomplemented
62#16810787C2214yes—
63#16810787C2214yes—
64#16810770C2214yes—
65#16810770C2214yes—
66#16810736C2214yescomplemented
67#16810731C2214yescomplemented
68#16810725C2214yescomplemented
69#16810725C2214yescomplemented
70C4×Dic212C2214yescomplemented
71C4×#11719913C2214yescomplemented
72C4×#11719913C2214yescomplemented
73C4×D424C2214yescomplemented
74#16810665C2212yes—
75#16810665C2212yes—
76#16810633C2212yes—
77#16810629C2212yes—
78#16810625C2212yes—
79#16810625C2212yes—
80C2×#117×C53C2211yescharacteristic
81C53×#433C2214yescomplemented
82C53×#433C2214yescomplemented
83C53×#423C2211yescharacteristic
84C53×#423C2211yescharacteristic
85C53×#407C2212yes—
86C4×M16×C53C2212yes—
87C2×#11719945—22no—
88C2×#11719945—24no—
89C2×#11719945—24no—
90C2×#11719945C2314yes—
91C2×#11719945C2312yes—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133250—28no—
100#13133245—28no—
101C2×Dic212C2314yes—
102C2×#11719913C2314yes—
103C2×#11719913C2314yes—
104C2×D424C2314yes—
105#13133217C2311yescharacteristic
106#13133217C2311yescharacteristic
107#13133217C2311yescharacteristic
108#13133214C2311yescharacteristic
109#13133212—22no—
110#13133212—22no—
111#13133210—22no—
112#13133210—22no—
113#13133209C2312yes—
114#13133207—22no—
115#13133207—22no—
116#13133205C2312yes—
117#13133203—22no—
118#13133203—22no—
119#13133202—22no—
120#13133202—22no—
121#13133200—22no—
122#13133199—22no—
123#13133199—22no—
124#13133196—21no—
125#13133196—21no—
126#13133196C2312yes—
127#13133196C2312yes—
128#13133195—22no—
129#13133195—22no—
130#13133191—21no—
131#13133191—21no—
132#13133191C2312yes—
133#13133191C2312yes—
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133186—22no—
137C4×Dic106—22no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×Dic106—21no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×Dic106C2312yes—
143C4×Dic106C2312yes—
144C4×Dic106C2314yes—
145C4×Dic106C2312yes—
146C4×Dic106C2312yes—
147C4×D212—22no—
148C4×D212—21no—
149C4×D212—21no—
150C4×D212—21no—
151C4×D212—21no—
152C4×D212C2312yes—
153C4×D212C2312yes—
154C4×D212C2314yes—
155C4×D212C2312yes—
156C4×D212C2312yes—
157C4×C22⋊D53—22no—
158C4×C22⋊D53—22no—
159C4×C22⋊D53—22no—
160C4×C22⋊D53—22no—
161#13133177—24no—
162#13133177—24no—
163#13133177—24no—
164#13133177—24no—
165#13133176C2312yes—
166#13133175—24no—
167#13133175—24no—
168#13133174—22no—
169C2×C4⋊Dic53—21no—
170C2×C4⋊Dic53—22no—
171C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic53C2314yes—
174C2×#11719919—21no—
175C2×#11719919—21no—
176C4⋊C4×D53—24no—
177C4⋊C4×D53—24no—
178C2×#11719921—21no—
179C2×#11719921—21no—
180C2×C4×Dic53—21no—
181C2×C4×Dic53—21no—
182C42×D53—22no—
183#13133151C2314yes—
184#13133151C2314yes—
185#13133149C2314yes—
186#13133149C2314yes—
187#13133142C2314yes—
188#13133142C2314yes—
189#13133142C2314yes—
190#13133142C2314yes—
191#13133139C2314yes—
192#13133139C2314yes—
193#13133139C2314yes—
194#13133139C2314yes—
195C23×C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2312yes—
197C2×M16×C53C2312yes—
198#117×C53D412yes—
199#117×C53D412yes—
200#117×C53C2312yes—
201#117×C53C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
206C2×C42×C53C2311yescharacteristic
207C2×C42×C53C2311yescharacteristic
208C4⋊C8×C53C2312yes—
209C4⋊C8×C53C2312yes—
210C4⋊C8×C53C2312yes—
211C4⋊C8×C53C2312yes—
212C22⋊C8×C53C2314yes—
213C22⋊C8×C53C2314yes—
214#97×C53C2314yes—
215C4×C8×C53C2314yes—
216C24×C53C2×D411yescharacteristic
217C23×D53—21no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2412yes—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—28no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—24no—
237C22×Dic53—82no—
238#11719945—216no—
239#11719945—28no—
240#11719945—24no—
241#11719945—24no—
242#11719945—28no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212#4114yes—
248C2×D212C2412yes—
249C2×D212C2412yes—
250C2×C4×D53—28no—
251C2×C4×D53—24no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—82no—
259C2×C4×D53—82no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—22no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106#4114yes—
265C2×Dic106C2412yes—
266C2×Dic106C2412yes—
267M16×C53—24no—
268M16×C53—24no—
269C2×C8×C53C2414yes—
270C2×C8×C53C2414yes—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C4⋊C4×C53C2×D412yes—
273C4⋊C4×C53C2×D412yes—
274C4⋊C4×C53C2×D412yes—
275C22⋊C4×C53C2×D412yes—
276C22⋊C4×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53C2×D412yes—
279C42×C53C2×D412yes—
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C42×C53C2412yes—
283C42×C53C2411yescharacteristic
284C42×C53C2411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—24no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297C4⋊Dic53—24no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53C2412yes—
305C4⋊Dic53C2412yes—
306C4⋊Dic53C2412yes—
307C4⋊Dic53C2412yes—
308#11719919—22no—
309#11719919—24no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919—22no—
315#11719919—22no—
316#11719919—22no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53—22no—
320C4×Dic53—22no—
321C4×Dic53—24no—
322C4×Dic53—22no—
323Dic212—28no—
324D424—28no—
325#11719913—28no—
326#11719913—28no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53C22×D412yes—
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—24no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—24no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D412yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D412yes—
350C2×C4×C53C22×D412yes—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4112yes—
354C2×C4×C53C2×#4112yes—
355C2×C4×C53C2511yescharacteristic
356C22⋊D53—216no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—82no—
359C22⋊D53—82no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—84no—
370D212—24no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—81no—
375D212—81no—
376D212C2×#4114yes—
377C4×D53—216no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—82no—
380C4×D53—82no—
381C4×D53—82no—
382C4×D53—84no—
383C4×D53—82no—
384Dic106—24no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—81no—
389Dic106—81no—
390Dic106C2×#4114yes—
391C8×C53—24no—
392C8×C53—24no—
393#60565—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—44no—
400C22×C53#52512yes—
401C22×C53C23×D411yescharacteristic
402C2×D53—24no—
403C2×D53—48no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—21no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53#52512yes—
417C4×C53C22×#4111yescharacteristic
418C4×C53C22×#4111yescharacteristic
419Dic53—24no—
420Dic53—42no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425#3455—531no—
426C2×#520—531no—
427#3125—534no—
428#3124—534no—
429#3120—534no—
430#3119—534no—
431#3092—532no—
432#3078—531no—
433#3077—531no—
434#3037—531no—
435#3036—531no—
436#3005—532no—
437C4×#137—532no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
439#2921D5311yescharacteristic, complemented
440C2×C53—22no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53C2×#52511yescharacteristic
443C2×C53#358511yescharacteristic
444C2×C53#358611yescharacteristic
445D53—44no—
446D53—82no—
447C22×#41—531no—
448C2×#137—532no—
449C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
450#542—532no—
451#542—532no—
452#541—532no—
453#540—532no—
454#539—1061no—
455#539—1061no—
456#538—1061no—
457#538—1061no—
458#533—531no—
459#532—531no—
460#529—1062no—
461#529—1062no—
462#525—532no—
463#520—534no—
464#520—534no—
465#520—1062no—
466#520—1062no—
467C4×#41—532no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×Q8—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C2×#117—1061no—
475C2×#117C2×D5311yescharacteristic
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C4⋊C4—1061no—
478#484—534no—
479#483—534no—
480#481—534no—
481#480—534no—
482#479—534no—
483#478—534no—
484#477—532no—
485#476—532no—
486#475—532no—
487#474—532no—
488#464—534no—
489#463—534no—
490#462—532no—
491#461—532no—
492#460—532no—
493#459—532no—
494#452—534no—
495#452—534no—
496#449—534no—
497#449—534no—
498#442—534no—
499#441—534no—
500#440—534no—
501#440—534no—
502C4×Q16—534no—
503C4×SD16—534no—
504C4×SD16—534no—
505C4×D8—534no—
506#433C2×D5314yescomplemented
507#433C2×D5314yescomplemented
508#428—532no—
509#428—532no—
510#423C2×D5311yescharacteristic
511#423C2×D5311yescharacteristic
512#419—532no—
513#418—532no—
514#417—532no—
515#417—532no—
516#407C2×D5312yes—
517C4×M16C2×D5312yes—
518C53#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—532no—
520C2×#41—534no—
521C2×#41—1064no—
522C2×#41—1064no—
523C2×#41—1062no—
524C22×Q8—531no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532#137—1068no—
533AGL(1,ℤ/8)—1068no—
534C2×Q16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—534no—
537C2×D8—534no—
538C2×M16C22×D5312yes—
539C2×M16C22×D5312yes—
540C4⋊Q8—531no—
541C4⋊Q8—531no—
542C4⋊Q8—531no—
543#127—531no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#126—1062no—
548#125—532no—
549#125—1062no—
550#125—1062no—
551#124—532no—
552#124—1062no—
553#124—1062no—
554#123—1062no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559C22⋊Q8—532no—
560C22⋊Q8—532no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565#121—532no—
566#121—532no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1062no—
572C4×Q8—534no—
573C4×Q8—532no—
574C4×Q8—532no—
575C4×Q8—532no—
576C4×Q8—532no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1061no—
579C4×Q8—1061no—
580C4×Q8—1061no—
581C4×Q8—1061no—
582C4×D4—534no—
583C4×D4—532no—
584C4×D4—532no—
585C4×D4—532no—
586C4×D4—532no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1064no—
592C4×D4—1064no—
593C4×D4—1064no—
594C4×D4—1064no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—532no—
601#117—1064no—
602#117—1064no—
603#117—1062no—
604#117D21212yes—
605#117D21212yes—
606#117C22×D5312yes—
607#117C22×D5312yes—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—534no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1062no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1064no—
616C2×C4⋊C4—1064no—
617C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
618C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
622C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
623C2×C42—1061no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42—1062no—
626C2×C42C22×D5311yescharacteristic
627C2×C42C22×D5311yescharacteristic
628#107—534no—
629#107—534no—
630#106—534no—
631#106—534no—
632C4⋊C8C22×D5312yes—
633C4⋊C8C22×D5312yes—
634C4⋊C8C22×D5312yes—
635C4⋊C8C22×D5312yes—
636#103—534no—
637#103—534no—
638#103—534no—
639#103—534no—
640#102—534no—
641#102—534no—
642#102—534no—
643#102—534no—
644C22⋊C8C22×D5314yes—
645C22⋊C8C22×D5314yes—
646#97C22×D5314yes—
647C4×C8C22×D5314yes—
648C24—1061no—
649C24C2×D21211yescharacteristic
650#41—1068no—
651#41—1068no—
652#41—10616no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655C2×Q8—534no—
656C2×Q8—532no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×D4—534no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—1068no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1062no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—1068no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1064no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—4242no—
689C22×C4—4242no—
690C22×C4—4242no—
691C22×C4C2×D21211yescharacteristic
692C22×C4C2×D21212yes—
693C22×C4C2×D21211yescharacteristic
694C22×C4C2×D21211yescharacteristic
695C22×C4C2×D21211yescharacteristic
696C22×C4C2×D21211yescharacteristic
697C22×C4C23×D5312yes—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—1068no—
700SD16—1068no—
701SD16—1068no—
702D8—1068no—
703M16—24no—
704M16—24no—
705C2×C8C23×D5314yes—
706C2×C8C23×D5314yes—
707C4⋊C4—532no—
708C4⋊C4—532no—
709C4⋊C4—532no—
710C4⋊C4—532no—
711C4⋊C4—1064no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4C2×D21212yes—
728C4⋊C4C2×D21212yes—
729C4⋊C4C2×D21212yes—
730C4⋊C4C2×D21212yes—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4C2×D21212yes—
744C22⋊C4C2×D21212yes—
745C22⋊C4C2×D21212yes—
746C22⋊C4C2×D21212yes—
747C42—1062no—
748C42—1064no—
749C42—1062no—
750C42—1062no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42C2×D21212yes—
754C42C2×D21211yescharacteristic
755C42C2×D21211yescharacteristic
756C42C23×D5312yes—
757C42C23×D5311yescharacteristic
758C42C23×D5311yescharacteristic
759C23—22no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1064no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—2122no—
766C23—2122no—
767C23C22×D21212yes—
768C23C22×D21211yescharacteristic
769Q8—534no—
770Q8—1064no—
771Q8—1062no—
772Q8—1062no—
773Q8—1062no—
774Q8—4241no—
775Q8—4241no—
776D4—534no—
777D4—10616no—
778D4—1064no—
779D4—1062no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—4242no—
785D4—4242no—
786D4—2124no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—10616no—
796C2×C4—1064no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—4242no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—4242no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4C22×D21212yes—
813C2×C4C22×D21211yescharacteristic
814C2×C4C22×D21211yescharacteristic
815C2×C4C22×D21212yes—
816C2×C4C22×D21211yescharacteristic
817C2×C4C22×D21211yescharacteristic
818C2×C4C22×D21212yes—
819C2×C4C22×D21211yescharacteristic
820C2×C4#41×D5312yes—
821C2×C4#41×D5312yes—
822C2×C4C24×D5311yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—24no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—44no—
831C22—1064no—
832C22—2128no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681113512yes—
839C22C23×D21211yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—1064no—
848C4—2122no—
849C4—2122no—
850C4—2122no—
851C4—2122no—
852C4—2122no—
853C4#1681113512yes—
854C4C2×#41×D5311yescharacteristic
855C4C2×#41×D5311yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—42no—
858C2—4242no—
859C2—2124no—
860C2C2×#1681113511yescharacteristic
861C2#2028949611yescharacteristic
862C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2921C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2921D53
hypocenterC53#60565
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. C2×#16811103C2semidirect
3. #20284994C2semidirect
4. #20284979C2semidirect
5. #20284931C2semidirect
6. #20284916C2semidirect
7. #20284640C2semidirect
8. #20284522C2semidirect
9. #20284514C2semidirect
10. #20284189C2semidirect
11. #20284181C2semidirect
12. #20283960C2semidirect
13. C4×#13133250C2semidirect
14. C4×#13133245C2semidirect
15. C53×#2921C2semidirect
19. #16811244C22semidirect
20. #16811244C22semidirect
21. #16811235C22semidirect
22. #16811228C22semidirect
46. #16810959C22semidirect
47. #16810954C22semidirect
48. #16810942C22semidirect
49. #16810937C22semidirect
50. #16810931C22semidirect
51. #16810924C22semidirect
52. #16810919C22semidirect
53. #16810914C22semidirect
54. #16810909C22semidirect
55. #16810904C22semidirect
56. #16810846C22semidirect
57. #16810839C22semidirect
58. #16810834C22semidirect
59. #16810829C22semidirect
60. #16810824C22semidirect
61. #16810819C22semidirect
66. #16810736C22semidirect
67. #16810731C22semidirect
68. #16810725C22semidirect
69. #16810725C22semidirect
70. C4×Dic212C22semidirect
71. C4×#11719913C22semidirect
72. C4×#11719913C22semidirect
73. C4×D424C22semidirect
81. C53×#433C22semidirect
82. C53×#433C22semidirect
439. #2921D53semidirect
506. #433C2×D53semidirect
507. #433C2×D53semidirect
518. C53#60565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
C2×#168111032
#202849942
#202849792
#202849312
#202849162
#202846402
#202845222
#202845142
#202841892
#202841812
#202839602
C4×#131332502
C4×#131332452
C53×#29212
#6056553