Finite Group Databasebeta

← #28252585

Subgroups — #28252585

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284999C214yesmaximal, complemented
4#20284984C214yesmaximal, complemented
5#20284936C214yesmaximal, complemented
6#20284921C214yesmaximal, complemented
7#20284641C212yesmaximal, complemented
8#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283961C212yesmaximal, complemented
12#20283530C212yesmaximal, complemented
13#20283522C212yesmaximal, complemented
14#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133245C2212yes—
19#16811247C2212yescomplemented
20#16811247C2212yescomplemented
21#16811236C2212yescomplemented
22#16811229C2212yescomplemented
23#16811222—21no—
24#16811222—21no—
25#16811213—21no—
26#16811213—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811160—22no—
29#16811160—22no—
30#16811135C2212yes—
31#16811105—22no—
32#16811105—22no—
33#16811105C2214yes—
34#16811105C2214yes—
35#16811091C2212yes—
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212—21no—
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×#13133179—21no—
40C2×#13133179C2211yescharacteristic
41C2×#13133174—21no—
42C2×#13133174C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D53—21no—
44C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
45#16810960C2214yescomplemented
46#16810955C2214yescomplemented
47#16810943C2214yescomplemented
48#16810938C2214yescomplemented
49#16810920C2214yescomplemented
50#16810910C2212yescomplemented
51#16810900C2212yescomplemented
52#16810845C2214yescomplemented
53#16810839C2214yescomplemented
54#16810833C2212yescomplemented
55#16810829C2212yescomplemented
56#16810823C2212yescomplemented
57#16810819C2212yescomplemented
58#16810788C2214yes—
59#16810788C2214yes—
60#16810771C2214yes—
61#16810771C2214yes—
62#16810734C2214yescomplemented
63#16810727C2214yescomplemented
64#16810726C2214yescomplemented
65#16810722C2214yescomplemented
66#16810715C2214yescomplemented
67#16810710C2214yescomplemented
68#16810708C2214yescomplemented
69#16810705C2214yescomplemented
70#16810683C2214yescomplemented
71#16810683C2214yescomplemented
72#16810666C2212yes—
73#16810647C2211yescharacteristic
74#16810627C2212yes—
75#16810625C2212yes—
76#16810622C2212yes—
77#16810586C2212yes—
78M16×Dic53C2212yes—
79C53×#533C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
81C53×#479C2214yescomplemented
82C53×#477C2212yescomplemented
83C53×#475C2212yescomplemented
84C53×#428C2212yes—
85C53×#423C2211yescharacteristic
86C53×#419C2212yes—
87C2×#11719949—24no—
88C2×#11719949—24no—
89C2×#11719949—22no—
90C2×#11719949C2314yes—
91C2×#11719945C2312yes—
92C22×D212—21no—
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133248—28no—
100#13133245—28no—
101C2×#11719925C2314yes—
102C2×#11719913C2314yes—
103C2×#11719924C2314yes—
104C2×D424C2314yes—
105C2×#11719917C2312yes—
106#13133217C2311yescharacteristic
107#13133214C2311yescharacteristic
108#13133212—22no—
109#13133212—22no—
110#13133212—22no—
111#13133212—22no—
112#13133208—22no—
113#13133208—22no—
114#13133206—22no—
115#13133206—22no—
116#13133205C2312yes—
117#13133202—22no—
118#13133202—22no—
119#13133202—22no—
120#13133202—22no—
121#13133201—22no—
122#13133197C2312yes—
123#13133197C2312yes—
124#13133193—22no—
125#13133193—22no—
126#13133192—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192C2312yes—
129#13133192C2312yes—
130#13133191—21no—
131#13133191—21no—
132#13133187—22no—
133Q8×Dic53—22no—
134Q8×Dic53C2314yes—
135#13133182C2312yes—
136#13133182C2312yes—
137C4×D212—21no—
138C4×D212—21no—
139C4×D212—21no—
140C4×D212—21no—
141C4×D212—24no—
142C4×D212—24no—
143C4×D212—22no—
144C4×D212—22no—
145C4×D212C2312yes—
146C4×D212C2312yes—
147#13133179—24no—
148#13133179—24no—
149#13133179—22no—
150#13133179C2314yes—
151#13133179C2312yes—
152#13133179C2312yes—
153#13133177—22no—
154#13133177—22no—
155#13133174—24no—
156#13133174—24no—
157#13133174—22no—
158#13133174D412yes—
159#13133174D412yes—
160#13133174C2312yes—
161#13133174C2312yes—
162C2×C4⋊Dic53—21no—
163C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×#11719919—21no—
165C2×#11719919D411yescharacteristic
166C2×#11719919D411yescharacteristic
167C4⋊C4×D53—24no—
168C4⋊C4×D53—24no—
169C4⋊C4×D53—22no—
170C4⋊C4×D53C2314yes—
171C2×#11719921—21no—
172C2×#11719921—21no—
173C2×#11719921D411yescharacteristic
174C2×#11719921D411yescharacteristic
175C2×C4×Dic53—21no—
176C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
177C42×D53—22no—
178#13133150C2314yes—
179#13133148C2314yes—
180C4⋊#88322C2312yes—
181C4⋊#88322C2312yes—
182#13133142C2314yes—
183#13133140C2314yes—
184#13133139C2314yes—
185#13133137C2314yes—
186#13133137C2314yes—
187#13133137C2314yes—
188#13133129C2314yes—
189#13133129C2314yes—
190#13133127C2314yes—
191C8×Dic53C2314yes—
192C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2312yes—
194C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
196#125×C53C2312yes—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199C4×Q8×C53—21no—
200C4×Q8×C53—21no—
201C4×Q8×C53—21no—
202C4×Q8×C53—21no—
203C4×Q8×C53C2312yes—
204C4×Q8×C53C2312yes—
205#117×C53C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C53—21no—
207C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
208C2×C42×C53—21no—
209C2×C42×C53C2311yescharacteristic
210#107×C53C2314yes—
211#106×C53C2314yes—
212C4⋊C8×C53C2312yes—
213C4⋊C8×C53C2312yes—
214#103×C53C2314yes—
215#103×C53C2314yes—
216C23×D53—21no—
217C23×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—22no—
222C2×Q8×C53#4114yes—
223C2×Q8×C53C2412yes—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—22no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719949—216no—
235#11719949—28no—
236#11719949—28no—
237#11719945—24no—
238#11719945—24no—
239C2×D212—28no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212#4114yes—
248C2×D212C2412yes—
249C2×D212C2412yes—
250C2×C4×D53—28no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—82no—
262C2×C4×D53—82no—
263C2×C4×D53—82no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53C2412yes—
266C2×Dic106C2412yes—
267M16×C53—24no—
268C2×C8×C53C2414yes—
269C4⋊C4×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—22no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C4⋊C4×C53—22no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2412yes—
277C4⋊C4×C53C2412yes—
278C4⋊C4×C53C2412yes—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C42×C53—22no—
281C42×C53—22no—
282C42×C53—22no—
283C42×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C42×C53C2411yescharacteristic
286C42×C53C2411yescharacteristic
287#11719925—28no—
288#11719924—28no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—24no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921C2×D412yes—
301#11719921C2×D412yes—
302#11719921C2×D412yes—
303#11719921C2×D412yes—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—24no—
308C4⋊Dic53—22no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53C2412yes—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919C2×D412yes—
315#11719919C2×D412yes—
316#11719919C2×D412yes—
317#11719919C2×D412yes—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53—22no—
320C4×Dic53—24no—
321C4×Dic53C2×D412yes—
322C4×Dic53C2412yes—
323#11719917—24no—
324C2×#88322C2414yes—
325D424—28no—
326#11719913—28no—
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—22no—
329C22×D53—24no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53C22×D412yes—
337Q8×C53—24no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—81no—
340Q8×C53—81no—
341Q8×C53C2×#4114yes—
342C2×C4×C53—24no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4112yes—
356C2×C4×C53C2×#4112yes—
357C2×C4×C53C2511yescharacteristic
358C22⋊D53—44no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53C22×D412yes—
366C2×Dic53C22×D412yes—
367C2×Dic53C22×D412yes—
368D212—216no—
369D212—24no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—81no—
374D212—81no—
375D212—82no—
376D212—82no—
377D212C2×#4114yes—
378C4×D53—216no—
379C4×D53—24no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385C4×D53—84no—
386C4×D53—82no—
387C4×D53—82no—
388C4×D53—84no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391C8×C53—24no—
392#88322—24no—
393#60565—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53#52512yes—
397C22×C53C23×D411yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—44no—
403C2×D53—48no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—21no—
413C4×C53—24no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53#52512yes—
418C4×C53C22×#4111yescharacteristic
419C4×C53C22×#4111yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425#3455—531no—
426C2×#520—531no—
427#3125—534no—
428#3124—534no—
429#3120—534no—
430#3119—534no—
431#3092—532no—
432#3078D5311yescharacteristic, complemented
433#3077—531no—
434#3037—531no—
435#3036—531no—
436#3005—532no—
437C4×#137—532no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
439#2921—531no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53C2×#52511yescharacteristic
442C2×C53#358511yescharacteristic
443C2×C53#358611yescharacteristic
444D53—42no—
445D53—44no—
446D53—82no—
447C22×#41—531no—
448C2×#137—532no—
449C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
450#542—532no—
451#542—532no—
452#541—532no—
453#540—532no—
454#539—1061no—
455#539—1061no—
456#538—1061no—
457#538—1061no—
458#533C2×D5311yescharacteristic
459#532—531no—
460#529—1062no—
461#529—1062no—
462#525—532no—
463#520—534no—
464#520—534no—
465#520—1062no—
466#520—1062no—
467C4×#41—532no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C2×#117—531no—
475C2×#117—1061no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C4⋊C4—1061no—
478#484—534no—
479#483—534no—
480#481—534no—
481#480—534no—
482#479C2×D5314yescomplemented
483#478—534no—
484#477C2×D5312yescomplemented
485#476—532no—
486#475C2×D5312yescomplemented
487#474—532no—
488#464—534no—
489#463—534no—
490#462—532no—
491#461—532no—
492#460—532no—
493#459—532no—
494#452—534no—
495#452—534no—
496#449—534no—
497#449—534no—
498#442—534no—
499#441—534no—
500#440—534no—
501#440—534no—
502C4×Q16—534no—
503C4×SD16—534no—
504C4×SD16—534no—
505C4×D8—534no—
506#433—534no—
507#433—534no—
508#428—532no—
509#428C2×D5312yes—
510#423—531no—
511#423C2×D5311yescharacteristic
512#419C2×D5312yes—
513#418—532no—
514#417—532no—
515#417—532no—
516#407—532no—
517C4×M16—532no—
518C53#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—534no—
520C2×#41—532no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1064no—
523C2×#41—1064no—
524C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
525C22×D4—531no—
526C22×D4—1061no—
527C23×C4—531no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532#137—1068no—
533AGL(1,ℤ/8)—1068no—
534C2×Q16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—534no—
537C2×D8—534no—
538C2×M16—532no—
539C2×M16C22×D5312yes—
540C4⋊Q8—531no—
541C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
543#127—531no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#126—1062no—
548#125—1062no—
549#125—1062no—
550#125C22×D5312yes—
551#124—532no—
552#124—1062no—
553#124—1062no—
554#123—1062no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—532no—
562C22⋊Q8—532no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565#121—532no—
566#121—532no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#120—1062no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—534no—
577C4×Q8—532no—
578C4×Q8—532no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×Q8C22×D5312yes—
581C4×Q8C22×D5312yes—
582C4×D4—534no—
583C4×D4—532no—
584C4×D4—532no—
585C4×D4—532no—
586C4×D4—532no—
587C4×D4—1064no—
588C4×D4—1064no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1064no—
595C4×D4—1064no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—532no—
601#117—532no—
602#117—532no—
603#117—532no—
604#117—1062no—
605#117—1064no—
606#117—1064no—
607#117C22×D5312yes—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—534no—
613C2×C4⋊C4—1064no—
614C2×C4⋊C4—1064no—
615C2×C4⋊C4—1062no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C42—21no—
624C2×C42—531no—
625C2×C42—1062no—
626C2×C42—1061no—
627C2×C42C22×D5311yescharacteristic
628#107—534no—
629#107C22×D5314yes—
630#106—534no—
631#106C22×D5314yes—
632C4⋊C8—532no—
633C4⋊C8—532no—
634C4⋊C8C22×D5312yes—
635C4⋊C8C22×D5312yes—
636#103—534no—
637#103—534no—
638#103C22×D5314yes—
639#103C22×D5314yes—
640#102—534no—
641#102—534no—
642#102—534no—
643#102—534no—
644C22⋊C8—534no—
645C22⋊C8—534no—
646#97—534no—
647C4×C8—534no—
648C24—531no—
649C24—1061no—
650#41—1068no—
651#41—10616no—
652#41—1068no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8#1171994914yes—
661C2×Q8C23×D5312yes—
662C2×D4—534no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1068no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1062no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1068no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—4242no—
694C22×C4—4242no—
695C22×C4—4242no—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—1068no—
700SD16—1068no—
701SD16—1068no—
702D8—1068no—
703M16—24no—
704M16—1064no—
705C2×C8—534no—
706C2×C8C23×D5314yes—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—532no—
718C4⋊C4—532no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4C23×D5312yes—
729C4⋊C4C23×D5312yes—
730C4⋊C4C23×D5312yes—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—532no—
733C22⋊C4—532no—
734C22⋊C4—532no—
735C22⋊C4—532no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C42—22no—
748C42—22no—
749C42—22no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C42—1062no—
754C42—1062no—
755C42D4×D5311yescharacteristic
756C42D4×D5311yescharacteristic
757C42C23×D5311yescharacteristic
758C42C23×D5311yescharacteristic
759C23—532no—
760C23—1064no—
761C23—1062no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2122no—
767C23—2122no—
768C23C2×D4×D5311yescharacteristic
769Q8—24no—
770Q8—22no—
771Q8—81no—
772Q8—81no—
773Q8—1062no—
774Q8—1062no—
775Q8C2×#1171994914yes—
776D4—534no—
777D4—10616no—
778D4—1064no—
779D4—1062no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—4242no—
785D4—4242no—
786D4—2124no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—10616no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1064no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—4242no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—4244no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2124no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4#41×D5312yes—
821C2×C4C2×#1171994912yes—
822C2×C4C24×D5311yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—1064no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—1062no—
828C22—1064no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—2124no—
832C22—2128no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681113612yes—
839C22C22×D4×D5311yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—24no—
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—1062no—
849C4—1062no—
850C4—1062no—
851C4—2122no—
852C4—2122no—
853C4#1681113612yes—
854C4C2×#41×D5311yescharacteristic
855C4C22×#1171994911yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—4242no—
858C2—2122no—
859C2—2124no—
860C2C2×#1681113611yescharacteristic
861C2#2028949211yescharacteristic
862C2#2028949811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#60565
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288107C2semidirect
2. C2×#16811105C2semidirect
3. #20284999C2semidirect
4. #20284984C2semidirect
5. #20284936C2semidirect
6. #20284921C2semidirect
7. #20284641C2semidirect
8. #20284508C2semidirect
9. #20284187C2semidirect
10. #20284181C2semidirect
11. #20283961C2semidirect
12. #20283530C2semidirect
13. #20283522C2semidirect
14. #20283352C2semidirect
15. C53×#3078C2semidirect
19. #16811247C22semidirect
20. #16811247C22semidirect
21. #16811236C22semidirect
22. #16811229C22semidirect
45. #16810960C22semidirect
46. #16810955C22semidirect
47. #16810943C22semidirect
48. #16810938C22semidirect
49. #16810920C22semidirect
50. #16810910C22semidirect
51. #16810900C22semidirect
52. #16810845C22semidirect
53. #16810839C22semidirect
54. #16810833C22semidirect
55. #16810829C22semidirect
56. #16810823C22semidirect
57. #16810819C22semidirect
62. #16810734C22semidirect
63. #16810727C22semidirect
64. #16810726C22semidirect
65. #16810722C22semidirect
66. #16810715C22semidirect
67. #16810710C22semidirect
68. #16810708C22semidirect
69. #16810705C22semidirect
70. #16810683C22semidirect
71. #16810683C22semidirect
81. C53×#479C22semidirect
82. C53×#477C22semidirect
83. C53×#475C22semidirect
432. #3078D53semidirect
482. #479C2×D53semidirect
484. #477C2×D53semidirect
486. #475C2×D53semidirect
518. C53#60565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
C2×#168111052
#202849992
#202849842
#202849362
#202849212
#202846412
#202845082
#202841872
#202841812
#202839612
#202835302
#202835222
#202833522
C53×#30782
#6056553