Finite Group Databasebeta

← #28252587

Subgroups — #28252587

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285009C214yesmaximal, complemented
4#20285000C214yesmaximal, complemented
5#20284945C214yesmaximal, complemented
6#20284937C214yesmaximal, complemented
7#20284648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284517C212yesmaximal, complemented
10#20284184C212yesmaximal, complemented
11#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
13#20283530C212yesmaximal, complemented
14#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2212yes—
17#16811246C2212yes—
18#16811240C2212yes—
19#16811233C2212yes—
20#16811226C2212yes—
21#16811217—22no—
22#16811208—22no—
23#16811176C2211yescharacteristic
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16811155—22no—
26#16811153—22no—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811101—22no—
29#16811101—22no—
30#16811101C2214yes—
31#16811101C2214yes—
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811091C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic53—22no—
35C2×Q8×Dic53C2212yes—
36C2×Q8×Dic53C2212yes—
37C2×#13133176—22no—
38C2×#13133176C2211yescharacteristic
39C2×#13133176C2211yescharacteristic
40#16810965C2214yes—
41#16810961C2214yes—
42#16810948C2214yes—
43#16810944C2214yes—
44#16810932C2214yescomplemented
45#16810928C2214yescomplemented
46#16810916C2214yescomplemented
47#16810906C2214yescomplemented
48#16810847C2214yescomplemented
49#16810843C2214yescomplemented
50#16810831C2214yescomplemented
51#16810821C2214yescomplemented
52#16810779C2214yes—
53#16810762C2214yes—
54#16810730C2214yescomplemented
55#16810727C2214yescomplemented
56#16810726C2214yescomplemented
57#16810724C2214yescomplemented
58Q16×Dic53C2214yescomplemented
59#16810715C2214yescomplemented
60SD16×Dic53C2214yescomplemented
61#16810708C2214yescomplemented
62#16810681C2214yes—
63#16810681C2214yes—
64#16810666C2212yes—
65#16810665C2212yes—
66#16810646C2212yes—
67#16810632C2212yes—
68#16810625C2212yes—
69#16810624C2212yes—
70#16810587C2211yescharacteristic
71M16×Dic53C2212yes—
72C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C2×#137×C53C2212yes—
74C53×#525C2211yescharacteristic
75C53×#451C2214yes—
76C53×#448C2214yes—
77C53×#419C2212yes—
78C53×#407C2211yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80#13133248—28no—
81C2×#11719925C2314yes—
82C2×#11719924C2314yes—
83C2×#11719917C2312yes—
84#13133216C2312yes—
85#13133215C2311yescharacteristic
86#13133213C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208C2312yes—
93#13133207—22no—
94#13133206C2311yescharacteristic
95#13133204—22no—
96#13133204C2311yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133201—22no—
99#13133200—21no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197—22no—
104#13133196C2312yes—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133191C2312yes—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—22no—
111#13133186—21no—
112Q8×Dic53—24no—
113Q8×Dic53—24no—
114Q8×Dic53—24no—
115Q8×Dic53—24no—
116Q8×Dic53—22no—
117Q8×Dic53—22no—
118Q8×Dic53—22no—
119Q8×Dic53—22no—
120Q8×Dic53C2314yes—
121Q8×Dic53C2314yes—
122Q8×Dic53C2314yes—
123Q8×Dic53C2314yes—
124Q8×Dic53C2312yes—
125C4×Dic106—22no—
126#13133182C2312yes—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53C2312yes—
129#13133179C2312yes—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132#13133177—22no—
133#13133176—24no—
134#13133176—24no—
135#13133176—24no—
136#13133176—24no—
137#13133176—21no—
138#13133176—22no—
139#13133176D412yes—
140#13133176D412yes—
141#13133176C2314yes—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133176C2312yes—
144#13133176C2312yes—
145#13133174—21no—
146C2×C4⋊Dic53—22no—
147C2×C4⋊Dic53—22no—
148C2×C4⋊Dic53D412yes—
149C2×C4⋊Dic53C2312yes—
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151C2×C22⋊Dic53D412yes—
152C2×C4×Dic53—21no—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53—22no—
155C2×C4×Dic53—22no—
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158C42×D53—21no—
159#13133151C2314yes—
160#13133150C2314yes—
161#13133149C2314yes—
162#13133148C2314yes—
163#13133146C2314yes—
164#13133146C2314yes—
165#13133142C2314yes—
166#13133141C2314yes—
167#13133141C2314yes—
168#13133141C2314yes—
169#13133139C2314yes—
170#13133138C2314yes—
171C22⋊#88322C2314yes—
172#13133127C2314yes—
173C8×Dic53C2314yes—
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C53—28no—
176C22×Q8×C53—21no—
177C22×Q8×C53—22no—
178C22×Q8×C53C2314yes—
179C22×Q8×C53C2312yes—
180C23×C4×C53—21no—
181C23×C4×C53C2311yescharacteristic
182#137×C53—28no—
183C2×Q16×C53C2314yes—
184C2×SD16×C53C2314yes—
185C2×M16×C53C2312yes—
186#123×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53C2312yes—
188#121×C53C2312yes—
189#120×C53—21no—
190C4×D4×C53—22no—
191#117×C53C2311yescharacteristic
192#103×C53C2314yes—
193#103×C53C2314yes—
194C22⋊C8×C53C2314yes—
195C24×C53C2×D411yescharacteristic
196#41×C53—24no—
197C2×Q8×C53—216no—
198C2×Q8×C53—28no—
199C2×Q8×C53—216no—
200C2×Q8×C53—24no—
201C2×Q8×C53—22no—
202C2×Q8×C53—24no—
203C2×Q8×C53#4118yes—
204C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2414yes—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53C2411yescharacteristic
209C22×C4×C53—28no—
210C22×C4×C53—22no—
211C22×C4×C53—24no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2412yes—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53C2×D412yes—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225#11719945—24no—
226C2×D212C2411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×Dic106—22no—
230C2×Dic106C2411yescharacteristic
231Q16×C53—28no—
232SD16×C53—28no—
233M16×C53—24no—
234C2×C8×C53C2414yes—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53C2412yes—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53C2×D412yes—
247C22⋊Dic53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53C2×D412yes—
249C22⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719925—28no—
251#11719924—28no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—24no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53—24no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—22no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264C4⋊Dic53C2×D412yes—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266C4⋊Dic53C2414yes—
267C4⋊Dic53C2412yes—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53—22no—
276C4×Dic53—24no—
277C4×Dic53—24no—
278C4×Dic53—24no—
279C4×Dic53—24no—
280C4×Dic53—22no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D412yes—
284C4×Dic53C2412yes—
285C4×Dic53C2411yescharacteristic
286C4×Dic53C2411yescharacteristic
287#11719917—24no—
288C2×#88322C2414yes—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53C22×D412yes—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295Q8×C53—216no—
296Q8×C53—28no—
297Q8×C53—24no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53C2×#4118yes—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—82no—
303C2×C4×C53—216no—
304C2×C4×C53—28no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—24no—
307C2×C4×C53—24no—
308C2×C4×C53—24no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53C22×D412yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4114yes—
315C2×C4×C53C2511yescharacteristic
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—82no—
318C22⋊D53—82no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—24no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—44no—
325C2×Dic53—82no—
326C2×Dic53C22×D412yes—
327C2×Dic53C22×D412yes—
328C2×Dic53C22×D412yes—
329C2×Dic53C22×D412yes—
330D212—22no—
331C4×D53—42no—
332C4×D53—82no—
333Dic106—22no—
334Dic106—82no—
335C8×C53—24no—
336#88322—24no—
337#60566—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—44no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53#52512yes—
346C22×C53C23×D411yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—28no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53#52512yes—
354C4×C53C22×#4112yes—
355Dic53—22no—
356Dic53—22no—
357Dic53—22no—
358Dic53—22no—
359Dic53—42no—
360Dic53—44no—
361Dic53—41no—
362#3455—531no—
363C2×#519—531no—
364#3127—534no—
365#3126—534no—
366#3121—534no—
367#3121—534no—
368#3093—531no—
369#3093—531no—
370#3078—532no—
371#3037—532no—
372#3004—531no—
373#3004D5311yescharacteristic, complemented
374C4×#137—532no—
375C4×#137—532no—
376#2921—531no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53C2×#52511yescharacteristic
381C2×C53#358612yes—
382D53—81no—
383C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
384C2×#137—532no—
385C2×#137C2×D5312yes—
386#542—532no—
387#542—532no—
388#541—532no—
389#540—532no—
390#539—1062no—
391#538—1062no—
392#533—531no—
393#532—531no—
394#529—1062no—
395#529—1062no—
396#525—531no—
397#525C2×D5311yescharacteristic
398#519—534no—
399#519—534no—
400#519—1062no—
401#519—1062no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—531no—
404C2×C4×Q8—532no—
405C2×C4×Q8—532no—
406C2×C4×Q8—1062no—
407C2×#117—531no—
408C2×#117—531no—
409C2×#117—1062no—
410#485—534no—
411#485—534no—
412#482—534no—
413#482—534no—
414#479—534no—
415#479—534no—
416#477—534no—
417#475—534no—
418#464—534no—
419#464—534no—
420#462—534no—
421#460—534no—
422#451—534no—
423#451C2×D5314yes—
424#448—534no—
425#448C2×D5314yes—
426#441—534no—
427#441—534no—
428#440—534no—
429#440—534no—
430C4×Q16—534no—
431C4×Q16—534no—
432C4×SD16—534no—
433C4×SD16—534no—
434#433—534no—
435#433—534no—
436#428—532no—
437#428—532no—
438#423—532no—
439#419—532no—
440#419C2×D5312yes—
441#417—532no—
442#417—532no—
443#407—531no—
444#407C2×D5311yescharacteristic
445C4×M16—532no—
446C53#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—531no—
448C2×#41C22×D5311yescharacteristic
449C22×Q8—28no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8C22×D5314yes—
453C22×Q8C22×D5312yes—
454C23×C4—21no—
455C23×C4C22×D5311yescharacteristic
456#137—28no—
457#137—1068no—
458C2×Q16—534no—
459C2×Q16C22×D5314yes—
460C2×SD16—534no—
461C2×SD16C22×D5314yes—
462C2×M16—532no—
463C2×M16C22×D5312yes—
464C4⋊Q8—532no—
465C4⋊Q8—531no—
466#127—531no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—532no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#124—531no—
475#124—531no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#123—21no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1061no—
484C22⋊Q8—532no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8C22×D5312yes—
489#121—532no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121C22×D5312yes—
494#120—21no—
495#120—1061no—
496C4×Q8—534no—
497C4×Q8—534no—
498C4×Q8—534no—
499C4×Q8—534no—
500C4×Q8—532no—
501C4×Q8—532no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1064no—
508C4×Q8—1064no—
509C4×Q8—1064no—
510C4×Q8—1064no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—532no—
513C4×D4—532no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518#117—532no—
519#117—532no—
520#117—532no—
521#117—532no—
522#117—534no—
523#117—531no—
524#117—1061no—
525#117—1061no—
526#117—1064no—
527#117—1064no—
528#117—1064no—
529#117—1064no—
530#117—1062no—
531#117C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—532no—
533C2×C4⋊C4—532no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1062no—
536C2×C22⋊C4—532no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42—1062no—
543C2×C42—1062no—
544C2×C42—1061no—
545#107—534no—
546#107—534no—
547#106—534no—
548#106—534no—
549C4⋊C8—534no—
550C4⋊C8—534no—
551#103—534no—
552#103—534no—
553#103—534no—
554#103—534no—
555#103C22×D5314yes—
556#103C22×D5314yes—
557#102—534no—
558#102—534no—
559C22⋊C8—534no—
560C22⋊C8C22×D5314yes—
561#97—534no—
562C4×C8—534no—
563C24D4×D5311yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—1064no—
566C2×Q8—216no—
567C2×Q8—28no—
568C2×Q8—216no—
569C2×Q8—24no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—531no—
573C2×Q8—1062no—
574C2×Q8#1171994718yes—
575C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
576C2×Q8C23×D5314yes—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4C23×D5311yescharacteristic
584C22×C4—28no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5312yes—
597C22×C4C23×D5312yes—
598C22×C4C23×D5311yescharacteristic
599Q16—28no—
600Q16—1068no—
601SD16—28no—
602SD16—1068no—
603M16—24no—
604M16—1064no—
605C2×C8—534no—
606C2×C8C23×D5314yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—534no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4C23×D5312yes—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—532no—
631C22⋊C4—532no—
632C22⋊C4—532no—
633C22⋊C4—532no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C42—21no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—532no—
646C42—532no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1064no—
650C42—1064no—
651C42—1064no—
652C42—1064no—
653C42—1062no—
654C42—1062no—
655C42—1061no—
656C42—1064no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—1061no—
661C23C2×D4×D5312yes—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—216no—
664Q8—28no—
665Q8—24no—
666Q8—22no—
667Q8—1062no—
668Q8—4242no—
669Q8C2×#1171994718yes—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—1062no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677C2×C4—216no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—1064no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4C2×D4×D5312yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×#1171994714yes—
702C2×C4C24×D5311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1064no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2121no—
713C22—2122no—
714C22#1681112912yes—
715C22C22×D4×D5311yescharacteristic
716C4—28no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1062no—
721C4—1062no—
722C4—1062no—
723C4—1062no—
724C4—2121no—
725C4—2122no—
726C4—2124no—
727C4#1681112912yes—
728C4C22×#1171994712yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—4241no—
733C2C2×#1681112911yescharacteristic
734C2#2028949812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288103C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#60566
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811101C2semidirect
3. #20285009C2semidirect
4. #20285000C2semidirect
5. #20284945C2semidirect
6. #20284937C2semidirect
7. #20284648C2semidirect
8. #20284644C2semidirect
9. #20284517C2semidirect
10. #20284184C2semidirect
11. #20283949C2semidirect
12. #137×Dic53C2semidirect
13. #20283530C2semidirect
14. #20283350C2semidirect
15. C53×#3004C2semidirect
44. #16810932C22semidirect
45. #16810928C22semidirect
46. #16810916C22semidirect
47. #16810906C22semidirect
48. #16810847C22semidirect
49. #16810843C22semidirect
50. #16810831C22semidirect
51. #16810821C22semidirect
54. #16810730C22semidirect
55. #16810727C22semidirect
56. #16810726C22semidirect
57. #16810724C22semidirect
58. Q16×Dic53C22semidirect
59. #16810715C22semidirect
60. SD16×Dic53C22semidirect
61. #16810708C22semidirect
373. #3004D53semidirect
446. C53#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
C2×#168111012
#202850092
#202850002
#202849452
#202849372
#202846482
#202846442
#202845172
#202841842
#202839492
#137×Dic532
#202835302
#202833502
C53×#30042
#6056653