Finite Group Databasebeta

← #28252590

Subgroups — #28252590

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285011C214yesmaximal, complemented
4#20285002C214yesmaximal, complemented
5#20284947C214yesmaximal, complemented
6#20284939C214yesmaximal, complemented
7#20284646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284519C212yesmaximal, complemented
9#20284186C212yesmaximal, complemented
10#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283539C212yesmaximal, complemented
13#20283533C212yesmaximal, complemented
14#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2212yes—
18C2×#13133247C2212yes—
19#16811246C2212yes—
20#16811240C2212yes—
21#16811233C2212yes—
22#16811226C2212yes—
23#16811217—22no—
24#16811208—22no—
25#16811176C2211yescharacteristic
26#16811169C2211yescharacteristic
27#16811155—22no—
28#16811153—22no—
29#16811134C2211yescharacteristic
30#16811100—22no—
31#16811100—22no—
32#16811100C2214yes—
33#16811100C2214yes—
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106—22no—
37C2×#13133182C2212yes—
38C2×#13133182C2212yes—
39C2×#13133176C2211yescharacteristic
40C2×#13133173—22no—
41#16810964C2214yes—
42#16810947C2214yes—
43#16810933C2214yescomplemented
44#16810929C2214yescomplemented
45#16810917C2214yescomplemented
46#16810907C2214yescomplemented
47#16810848C2214yescomplemented
48#16810844C2214yescomplemented
49#16810832C2214yescomplemented
50#16810822C2214yescomplemented
51#16810781C2214yes—
52#16810778C2214yes—
53#16810764C2214yes—
54#16810761C2214yes—
55#16810729C2214yescomplemented
56#16810727C2214yescomplemented
57#16810722C2214yescomplemented
58#16810720C2214yescomplemented
59#16810717C2214yescomplemented
60#16810715C2214yescomplemented
61#16810714C2214yescomplemented
62#16810710C2214yescomplemented
63#16810681C2214yes—
64#16810681C2214yes—
65#16810663C2212yes—
66#16810646C2212yes—
67#16810633C2212yes—
68#16810631C2212yes—
69#16810622C2212yes—
70#16810587C2211yescharacteristic
71M16×Dic53C2212yes—
72C53×#525C2211yescharacteristic
73C2×#117×C53C2211yescharacteristic
74C53×#485C2214yes—
75C53×#482C2214yes—
76C53×#428C2212yes—
77C53×#417C2212yes—
78C53×#407C2211yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106—22no—
82C22×Dic106—28no—
83C22×Dic106C2314yes—
84C22×Dic106C2312yes—
85C23×Dic53—21no—
86#13133250—28no—
87#13133247—28no—
88C2×Dic212C2314yes—
89C2×#11719925C2314yes—
90C2×#11719913C2314yes—
91C2×#11719923C2314yes—
92C2×#11719917C2312yes—
93#13133216C2312yes—
94#13133215C2311yescharacteristic
95#13133213C2311yescharacteristic
96#13133212—22no—
97#13133210—22no—
98#13133210—22no—
99#13133210—22no—
100#13133208—22no—
101#13133208C2312yes—
102#13133207—22no—
103#13133206C2311yescharacteristic
104#13133204—22no—
105#13133204C2311yescharacteristic
106#13133203—22no—
107#13133201—22no—
108#13133200—21no—
109#13133199—22no—
110#13133199—22no—
111#13133198—22no—
112#13133197—22no—
113#13133196C2312yes—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133191C2312yes—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120#13133186—21no—
121Q8×Dic53C2312yes—
122C4×Dic106—24no—
123C4×Dic106—24no—
124C4×Dic106—24no—
125C4×Dic106—24no—
126C4×Dic106—22no—
127#13133182—22no—
128#13133182—22no—
129#13133182—22no—
130#13133182—22no—
131#13133182C2314yes—
132#13133182C2314yes—
133#13133182C2314yes—
134#13133182C2314yes—
135#13133182C2312yes—
136D4×Dic53—22no—
137D4×Dic53C2312yes—
138#13133179C2312yes—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133177—22no—
142#13133176—21no—
143#13133176D412yes—
144#13133176D412yes—
145#13133176C2311yescharacteristic
146#13133176C2312yes—
147#13133176C2312yes—
148#13133174—21no—
149#13133173—24no—
150#13133173—24no—
151#13133173—24no—
152#13133173—24no—
153C2×C4⋊Dic53D412yes—
154C2×#11719919—22no—
155C2×#11719919—22no—
156C2×C22⋊Dic53D412yes—
157C2×C4×Dic53—21no—
158C2×C4×Dic53—22no—
159C2×C4×Dic53—22no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
162C42×D53—21no—
163#13133150C2314yes—
164#13133148C2314yes—
165#13133146C2314yes—
166#13133146C2314yes—
167#13133142C2314yes—
168#13133142C2314yes—
169#13133140C2314yes—
170#13133140C2314yes—
171#13133140C2314yes—
172#13133137C2314yes—
173C22⋊#88322C2314yes—
174#13133127C2314yes—
175C8×Dic53C2314yes—
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C23×C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2312yes—
179#123×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53C2312yes—
181#121×C53C2312yes—
182#120×C53—21no—
183C4×D4×C53—22no—
184#117×C53—22no—
185#117×C53C2314yes—
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
188C2×C22⋊C4×C53—21no—
189C2×C42×C53—21no—
190#107×C53C2314yes—
191#106×C53C2314yes—
192#103×C53C2314yes—
193#102×C53C2314yes—
194C22⋊C8×C53C2314yes—
195C24×C53C2×D411yescharacteristic
196#41×C53—24no—
197C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53C2411yescharacteristic
201C22×C4×C53—24no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2412yes—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C22×Dic53—28no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217#11719945—24no—
218C2×D212C2411yescharacteristic
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×Dic106—28no—
222C2×Dic106—216no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—24no—
226C2×Dic106—216no—
227C2×Dic106—22no—
228C2×Dic106#4118yes—
229C2×Dic106C2411yescharacteristic
230C2×Dic106C2414yes—
231M16×C53—24no—
232C2×C8×C53C2414yes—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53C2414yes—
236C4⋊C4×C53C2412yes—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C42×C53—24no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53C2×D412yes—
249C22⋊Dic53C2×D412yes—
250C22⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719925—28no—
252#11719923—28no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260C4⋊Dic53C2×D412yes—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262C4⋊Dic53C2412yes—
263#11719919—22no—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53—24no—
276C4×Dic53—24no—
277C4×Dic53—24no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C4×Dic53C2412yes—
283C4×Dic53C2411yescharacteristic
284C4×Dic53C2411yescharacteristic
285#11719917—24no—
286C2×#88322C2414yes—
287Dic212—28no—
288#11719913—28no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53C22×D412yes—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295Q8×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—82no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—24no—
301C2×C4×C53—24no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—24no—
305C2×C4×C53—44no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53C22×D412yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4114yes—
310C2×C4×C53C2511yescharacteristic
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—82no—
313C22⋊D53—82no—
314C2×Dic53—216no—
315C2×Dic53—28no—
316C2×Dic53—24no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—82no—
322C2×Dic53C22×D412yes—
323C2×Dic53C22×D412yes—
324C2×Dic53C22×D412yes—
325C2×Dic53C22×D412yes—
326D212—22no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—216no—
330Dic106—28no—
331Dic106—24no—
332Dic106—22no—
333Dic106—82no—
334Dic106C2×#4118yes—
335C8×C53—24no—
336#88322—24no—
337#60566—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—44no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53#52512yes—
346C22×C53C23×D411yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—44no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53#52512yes—
354C4×C53C22×#4112yes—
355Dic53—22no—
356Dic53—22no—
357Dic53—22no—
358Dic53—22no—
359Dic53—28no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362#3455—531no—
363C2×#519—531no—
364#3127—534no—
365#3126—534no—
366#3121—534no—
367#3121—534no—
368#3093—531no—
369#3093D5311yescharacteristic, complemented
370#3078—532no—
371#3037—532no—
372#3004—531no—
373#3004—531no—
374C4×#137—532no—
375C4×#137—532no—
376#2921—531no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53C2×#52511yescharacteristic
381C2×C53#358612yes—
382D53—81no—
383C23×Q8—531no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—532no—
386#542—532no—
387#542—532no—
388#541—532no—
389#540—532no—
390#539—1062no—
391#538—1062no—
392#533—531no—
393#532—531no—
394#529—1062no—
395#529—1062no—
396#525—531no—
397#525C2×D5311yescharacteristic
398#519—534no—
399#519—534no—
400#519—1062no—
401#519—1062no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—531no—
404C2×C4×Q8—532no—
405C2×C4×Q8—532no—
406C2×C4×Q8—1062no—
407C2×#117—531no—
408C2×#117—1062no—
409C2×#117C2×D5311yescharacteristic
410#485—534no—
411#485C2×D5314yes—
412#482—534no—
413#482C2×D5314yes—
414#479—534no—
415#479—534no—
416#477—534no—
417#475—534no—
418#464—534no—
419#464—534no—
420#462—534no—
421#460—534no—
422#451—534no—
423#451—534no—
424#448—534no—
425#448—534no—
426#441—534no—
427#441—534no—
428#440—534no—
429#440—534no—
430C4×Q16—534no—
431C4×Q16—534no—
432C4×SD16—534no—
433C4×SD16—534no—
434#433—534no—
435#433—534no—
436#428—532no—
437#428C2×D5312yes—
438#423—532no—
439#419—532no—
440#419—532no—
441#417—532no—
442#417C2×D5312yes—
443#407—531no—
444#407C2×D5311yescharacteristic
445C4×M16—532no—
446C53#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—531no—
448C2×#41C22×D5311yescharacteristic
449C22×Q8—532no—
450C22×Q8—534no—
451C22×Q8—1068no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1062no—
454C23×C4—1061no—
455C23×C4C22×D5311yescharacteristic
456#137—1068no—
457#137—1068no—
458C2×Q16—534no—
459C2×Q16—534no—
460C2×SD16—534no—
461C2×SD16—534no—
462C2×M16—532no—
463C2×M16C22×D5312yes—
464C4⋊Q8—532no—
465C4⋊Q8—531no—
466#127—531no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—532no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#124—531no—
475#124—531no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#123—21no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1061no—
484C22⋊Q8—532no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8C22×D5312yes—
489#121—532no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121C22×D5312yes—
494#120—21no—
495#120—1061no—
496C4×Q8—532no—
497C4×Q8—534no—
498C4×Q8—534no—
499C4×Q8—534no—
500C4×Q8—534no—
501C4×Q8—532no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1064no—
504C4×Q8—1064no—
505C4×Q8—1064no—
506C4×Q8—1064no—
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—532no—
513C4×D4—532no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518#117—22no—
519#117—532no—
520#117—532no—
521#117—532no—
522#117—532no—
523#117—531no—
524#117—1061no—
525#117—1061no—
526#117—1064no—
527#117—1064no—
528#117—1064no—
529#117—1064no—
530#117C22×D5314yes—
531#117C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—532no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—532no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1062no—
544C2×C42—1062no—
545#107—534no—
546#107C22×D5314yes—
547#106—534no—
548#106C22×D5314yes—
549C4⋊C8—534no—
550C4⋊C8—534no—
551#103—534no—
552#103—534no—
553#103—534no—
554#103—534no—
555#103—534no—
556#103C22×D5314yes—
557#102—534no—
558#102C22×D5314yes—
559C22⋊C8—534no—
560C22⋊C8C22×D5314yes—
561#97—534no—
562C4×C8—534no—
563C24D4×D5311yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—1064no—
566C2×Q8—538no—
567C2×Q8—534no—
568C2×Q8—531no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—10616no—
571C2×Q8—1068no—
572C2×Q8—10616no—
573C2×Q8—1064no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1064no—
576C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4C23×D5311yescharacteristic
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—532no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1068no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1064no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5312yes—
597C22×C4C23×D5312yes—
598C22×C4C23×D5311yescharacteristic
599Q16—1068no—
600Q16—1068no—
601SD16—1068no—
602SD16—1068no—
603M16—24no—
604M16—1064no—
605C2×C8—534no—
606C2×C8C23×D5314yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4C23×D5314yes—
626C4⋊C4C23×D5312yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—532no—
632C22⋊C4—532no—
633C22⋊C4—532no—
634C22⋊C4—532no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C42—24no—
643C42—21no—
644C42—531no—
645C42—531no—
646C42—532no—
647C42—532no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—1064no—
651C42—1064no—
652C42—1064no—
653C42—1064no—
654C42—1062no—
655C42—1062no—
656C42—1061no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—1061no—
661C23C2×D4×D5312yes—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—538no—
665Q8—10616no—
666Q8—1068no—
667Q8—1064no—
668Q8—1062no—
669Q8—4242no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—1062no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—10616no—
690C2×C4—1068no—
691C2×C4—1064no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4C2×D4×D5312yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5314yes—
702C2×C4C24×D5311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1064no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2121no—
713C22—2122no—
714C22#1681113112yes—
715C22C22×D4×D5311yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—1068no—
721C4—1062no—
722C4—1062no—
723C4—1062no—
724C4—1062no—
725C4—2121no—
726C4—2122no—
727C4#1681113112yes—
728C4C2×#41×D5312yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—4241no—
733C2C2×#1681113111yescharacteristic
734C2#2028949912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3093C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288103C2
hypercenter#3093D53
hypocenterC53#60566
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811100C2semidirect
3. #20285011C2semidirect
4. #20285002C2semidirect
5. #20284947C2semidirect
6. #20284939C2semidirect
7. #20284646C2semidirect
8. #20284519C2semidirect
9. #20284186C2semidirect
10. #20283952C2semidirect
11. #20283948C2semidirect
12. #20283539C2semidirect
13. #20283533C2semidirect
14. #20283350C2semidirect
15. C53×#3093C2semidirect
43. #16810933C22semidirect
44. #16810929C22semidirect
45. #16810917C22semidirect
46. #16810907C22semidirect
47. #16810848C22semidirect
48. #16810844C22semidirect
49. #16810832C22semidirect
50. #16810822C22semidirect
55. #16810729C22semidirect
56. #16810727C22semidirect
57. #16810722C22semidirect
58. #16810720C22semidirect
59. #16810717C22semidirect
60. #16810715C22semidirect
61. #16810714C22semidirect
62. #16810710C22semidirect
369. #3093D53semidirect
446. C53#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
C2×#168111002
#202850112
#202850022
#202849472
#202849392
#202846462
#202845192
#202841862
#202839522
#202839482
#202835392
#202835332
#202833502
C53×#30932
#6056653