Subgroups — #28252592

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811234	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811227	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811218	—	2	1	no	—
23	#16811218	—	2	1	no	—
24	#16811210	—	2	1	no	—
25	#16811210	—	2	1	no	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811153	—	2	2	no	—
28	#16811153	—	2	2	no	—
29	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811099	—	2	2	no	—
31	#16811099	—	2	2	no	—
32	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810963	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810946	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810945	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133247	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133212	—	2	2	no	—
102	#13133212	—	2	2	no	—
103	#13133210	—	2	2	no	—
104	#13133210	—	2	2	no	—
105	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133207	—	2	2	no	—
107	#13133207	—	2	2	no	—
108	#13133203	—	2	2	no	—
109	#13133203	—	2	2	no	—
110	#13133201	—	2	2	no	—
111	#13133201	—	2	2	no	—
112	#13133198	—	2	2	no	—
113	#13133198	—	2	2	no	—
114	#13133198	—	2	2	no	—
115	#13133196	—	2	1	no	—
116	#13133196	—	2	1	no	—
117	#13133194	—	2	2	no	—
118	#13133194	—	2	2	no	—
119	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133189	—	2	2	no	—
122	#13133189	—	2	2	no	—
123	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133185	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133182	—	2	4	no	—
139	#13133182	—	2	4	no	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	#13133176	—	2	2	no	—
149	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	—	2	4	no	—
151	#13133175	—	2	4	no	—
152	#13133175	—	2	2	no	—
153	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133174	—	2	4	no	—
155	#13133174	—	2	4	no	—
156	#13133174	D₄	1	2	yes	—
157	#13133174	D₄	1	2	yes	—
158	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
261	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
262	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	#11719925	—	2	8	no	—
284	#11719923	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#11719919	—	2	2	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	4	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719917	—	2	4	no	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
339	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
380	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
381	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
383	#88322	—	2	4	no	—
384	#60566	—	53	1	no	maximal, Sylow
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	#3455	—	53	1	no	—
414	C₂×#519	—	53	1	no	—
415	#3127	—	53	4	no	—
416	#3126	—	53	4	no	—
417	#3121	—	53	4	no	—
418	#3121	—	53	4	no	—
419	#3093	—	53	2	no	—
420	#3078	—	53	1	no	—
421	#3078	—	53	1	no	—
422	#3037	—	53	1	no	—
423	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#3004	—	53	2	no	—
425	C₄×#137	—	53	2	no	—
426	C₄×#137	—	53	2	no	—
427	#2921	—	53	1	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
433	D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₂×#137	—	53	2	no	—
436	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#542	—	53	2	no	—
438	#542	—	53	2	no	—
439	#541	—	53	2	no	—
440	#540	—	53	2	no	—
441	#539	—	106	1	no	—
442	#539	—	106	1	no	—
443	#538	—	106	1	no	—
444	#538	—	106	1	no	—
445	#533	—	53	1	no	—
446	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#529	—	106	2	no	—
448	#529	—	106	2	no	—
449	#525	—	53	2	no	—
450	#519	—	53	4	no	—
451	#519	—	53	4	no	—
452	#519	—	106	2	no	—
453	#519	—	106	2	no	—
454	C₄×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#117	—	53	1	no	—
462	C₂×#117	—	53	1	no	—
463	C₂×#117	—	106	1	no	—
464	C₂×#117	—	106	1	no	—
465	#485	—	53	4	no	—
466	#485	—	53	4	no	—
467	#482	—	53	4	no	—
468	#482	—	53	4	no	—
469	#479	—	53	4	no	—
470	#479	—	53	4	no	—
471	#477	—	53	2	no	—
472	#477	—	53	2	no	—
473	#475	—	53	2	no	—
474	#475	—	53	2	no	—
475	#464	—	53	4	no	—
476	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
477	#462	—	53	2	no	—
478	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
479	#460	—	53	2	no	—
480	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	#451	—	53	4	no	—
482	#451	—	53	4	no	—
483	#448	—	53	4	no	—
484	#448	—	53	4	no	—
485	#441	—	53	4	no	—
486	#441	—	53	4	no	—
487	#440	—	53	4	no	—
488	#440	—	53	4	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
493	#433	—	53	4	no	—
494	#433	—	53	4	no	—
495	#428	—	53	2	no	—
496	#428	—	53	2	no	—
497	#423	—	53	1	no	—
498	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#419	—	53	2	no	—
500	#419	—	53	2	no	—
501	#417	—	53	2	no	—
502	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	#407	—	53	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₅₃	#60566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
516	#137	—	2	8	no	—
517	#137	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#126	—	106	2	no	—
529	#126	—	106	2	no	—
530	#126	—	106	2	no	—
531	#126	—	106	2	no	—
532	#125	—	53	2	no	—
533	#125	—	106	2	no	—
534	#125	—	106	2	no	—
535	#124	—	106	2	no	—
536	#124	—	106	2	no	—
537	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#123	—	106	2	no	—
539	#123	—	106	2	no	—
540	#123	—	106	2	no	—
541	#123	—	106	2	no	—
542	#123	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
549	#121	—	2	1	no	—
550	#121	—	2	1	no	—
551	#121	—	53	2	no	—
552	#121	—	53	2	no	—
553	#121	—	106	2	no	—
554	#121	—	106	2	no	—
555	#120	—	106	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	—	2	1	no	—
577	C₄×D₄	—	2	1	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₄×D₄	—	106	2	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	#117	—	53	2	no	—
585	#117	—	53	2	no	—
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	53	2	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	4	no	—
590	#117	—	106	4	no	—
591	#117	—	106	4	no	—
592	#117	—	106	2	no	—
593	#117	—	106	4	no	—
594	#117	—	106	4	no	—
595	#117	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	53	4	no	—
616	#107	—	53	4	no	—
617	#106	—	53	4	no	—
618	#106	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	—	53	4	no	—
625	#103	—	53	4	no	—
626	#103	—	53	4	no	—
627	#103	—	53	4	no	—
628	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	#102	—	53	4	no	—
630	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
633	#97	—	53	4	no	—
634	C₄×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂⁴	—	53	1	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
651	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	2	8	no	—
680	Q₁₆	—	106	8	no	—
681	SD₁₆	—	2	8	no	—
682	SD₁₆	—	106	8	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	M₁₆	—	106	4	no	—
685	C₂×C₈	—	53	4	no	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	53	2	no	—
730	C₄²	—	53	2	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₄²	—	106	4	no	—
733	C₄²	—	106	4	no	—
734	C₄²	—	106	2	no	—
735	C₄²	—	106	2	no	—
736	C₄²	—	106	2	no	—
737	C₄²	—	106	2	no	—
738	C₄²	—	106	2	no	—
739	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	53	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	212	1	no	—
747	C₂³	—	212	1	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	53	4	no	—
754	Q₈	—	106	16	no	—
755	Q₈	—	106	4	no	—
756	Q₈	—	106	2	no	—
757	Q₈	—	424	1	no	—
758	Q₈	—	424	1	no	—
759	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	8	1	no	—
765	D₄	—	424	2	no	—
766	D₄	—	424	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	16	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	4	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	4	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	424	2	no	—
789	C₂×C₄	—	424	2	no	—
790	C₂×C₄	—	212	1	no	—
791	C₂×C₄	—	212	1	no	—
792	C₂×C₄	—	212	2	no	—
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	106	4	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	106	2	no	—
811	C₂²	—	212	4	no	—
812	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	106	2	no	—
822	C₄	—	106	4	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	—	212	2	no	—
828	C₄	#16811133	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	212	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288104	C₂
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811099	C₂	semidirect
3. #20285013	C₂	semidirect
4. #20285004	C₂	semidirect
5. #20284943	C₂	semidirect
6. #20284941	C₂	semidirect
7. #20284645	C₂	semidirect
8. #20284522	C₂	semidirect
9. #20284520	C₂	semidirect
10. #20284183	C₂	semidirect
11. #20283947	C₂	semidirect
12. #20283539	C₂	semidirect
13. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20283352	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
48. #16810931	C₂²	semidirect
49. #16810930	C₂²	semidirect
50. #16810919	C₂²	semidirect
51. #16810918	C₂²	semidirect
52. #16810909	C₂²	semidirect
53. #16810908	C₂²	semidirect
54. #16810842	C₂²	semidirect
55. #16810830	C₂²	semidirect
56. #16810820	C₂²	semidirect
61. #16810730	C₂²	semidirect
62. #16810727	C₂²	semidirect
63. #16810724	C₂²	semidirect
64. #16810720	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810715	C₂²	semidirect
67. #16810714	C₂²	semidirect
68. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
423. #3037	D₅₃	semidirect
476. #464	C₂×D₅₃	semidirect
478. #462	C₂×D₅₃	semidirect
480. #460	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₅₃	#60566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288104	2
C₂×#16811099	2
#20285013	2
#20285004	2
#20284943	2
#20284941	2
#20284645	2
#20284522	2
#20284520	2
#20284183	2
#20283947	2
#20283539	2
#137×Dic₅₃	2
#20283352	2
C₅₃×#3037	2
#60566	53