Finite Group Databasebeta

← #28252601

Subgroups — #28252601

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284995C214yesmaximal, complemented
4#20284972C214yesmaximal, complemented
5#20284939C214yesmaximal, complemented
6#20284894C214yesmaximal, complemented
7#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284528C212yesmaximal, complemented
9#20284208C212yesmaximal, complemented
10#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283965C211yesmaximal, characteristic
12#20283533C212yesmaximal, complemented
13#20283519C212yesmaximal, complemented
14#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2212yes—
18C2×#13133243C2212yes—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811240C2214yes—
22#16811240C2214yescomplemented
23C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133210—21no—
25C2×#13133204—21no—
26C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133198—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133194—21no—
30#16811104C2212yescomplemented
31#16811104C2212yescomplemented
32#16811103—21no—
33#16811103—21no—
34#16811100C2212yescomplemented
35#16811097C2212yescomplemented
36#16811096—21no—
37#16811096—21no—
38C4×#11719945—22no—
39#16811091C2212yes—
40#16811091C2212yes—
41C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
42C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133176C2211yescharacteristic
44#117×D53—22no—
45#16810964C2214yescomplemented
46#16810958C2212yescomplemented
47#16810953C2212yescomplemented
48#16810917C2214yescomplemented
49#16810912C2214yescomplemented
50#16810907C2214yescomplemented
51#16810902C2214yescomplemented
52#16810844C2214yescomplemented
53#16810844C2214yescomplemented
54#16810837C2214yescomplemented
55#16810837C2214yescomplemented
56#16810787C2214yescomplemented
57#16810781C2212yescomplemented
58#16810776C2212yescomplemented
59#16810766C2214yes—
60#16810761C2212yes—
61#16810756C2212yes—
62#16810732C2214yescomplemented
63#16810729C2214yescomplemented
64#16810722C2214yescomplemented
65#16810720C2214yescomplemented
66#16810717C2214yescomplemented
67#16810714C2214yescomplemented
68#16810710C2214yescomplemented
69#16810703C2214yescomplemented
70#16810681C2214yescomplemented
71#16810681C2214yescomplemented
72#16810666C2212yescomplemented
73#16810646C2212yescomplemented
74#16810631C2212yescomplemented
75#16810625C2212yes—
76#16810622C2212yes—
77#16810587C2211yescharacteristic
78M16×Dic53C2212yescomplemented
79C2×#121×C53C2211yescharacteristic
80C2×#117×C53C2211yescharacteristic
81C53×#482C2214yes—
82C53×#481C2212yescomplemented
83C53×#480C2212yescomplemented
84C53×#428C2212yescomplemented
85C53×#418C2212yescomplemented
86C53×#407C2211yescharacteristic
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—28no—
90C2×#11719945C2312yes—
91C2×#11719945C2312yes—
92C22×Dic106—21no—
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C22×Dic106C2311yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C23×Dic53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133250—28no—
100#13133243—28no—
101C2×Dic212C2314yes—
102C2×#11719913C2314yes—
103C2×#11719923C2314yes—
104C2×#11719922C2314yes—
105C2×#11719917C2312yes—
106#13133216—22no—
107#13133216C2314yes—
108#13133210—24no—
109#13133210—24no—
110#13133204—24no—
111#13133204—24no—
112#13133204—22no—
113#13133204C2314yes—
114#13133198—24no—
115#13133198—24no—
116#13133196—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196C2312yes—
119#13133196C2312yes—
120#13133194—24no—
121#13133194—24no—
122C4×Dic106—22no—
123C4×Dic106—22no—
124#13133182—22no—
125#13133182C2314yes—
126#13133182C2312yes—
127#13133182C2312yes—
128#13133182C2312yes—
129#13133182C2312yes—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132D4×Dic53—22no—
133D4×Dic53C2314yes—
134#13133179C2312yes—
135#13133179C2312yes—
136#13133179C2312yes—
137#13133179C2312yes—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133177—22no—
143#13133177—22no—
144#13133177—22no—
145#13133177—22no—
146#13133176D412yes—
147#13133176D412yes—
148#13133176C2312yes—
149#13133176C2312yes—
150#13133175—22no—
151#13133175—22no—
152#13133174—22no—
153#13133174—22no—
154#13133173—22no—
155#13133173—22no—
156C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719919—21no—
161C2×#11719919—21no—
162C4⋊C4×D53—22no—
163C4⋊C4×D53—22no—
164C2×C22⋊Dic53—21no—
165C2×C22⋊Dic53—21no—
166C2×C22⋊Dic53—21no—
167C2×C22⋊Dic53—21no—
168C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
169C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
170C22⋊C4×D53—22no—
171C22⋊C4×D53—22no—
172C2×C4×Dic53—21no—
173C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
174C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
175C42×D53—22no—
176C42×D53—22no—
177#13133150C2314yes—
178#13133148C2314yes—
179#13133146C2314yes—
180#13133146C2314yes—
181#13133142C2314yes—
182#13133140C2314yes—
183#13133140C2314yes—
184#13133140C2314yes—
185#13133139C2314yes—
186#13133137C2314yes—
187C22⋊#88322C2312yes—
188C22⋊#88322C2312yes—
189#13133127C2314yes—
190C8×Dic53C2314yes—
191C22×D4×C53—21no—
192C22×D4×C53C2311yescharacteristic
193C23×C4×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2312yes—
195#121×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53C2312yes—
198#121×C53C2312yes—
199#117×C53—21no—
200#117×C53—21no—
201#117×C53C2312yes—
202#117×C53C2312yes—
203C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C53—21no—
207C2×C22⋊C4×C53—21no—
208C2×C42×C53—21no—
209#107×C53C2314yes—
210#106×C53C2314yes—
211#102×C53C2314yes—
212#102×C53C2314yes—
213C22⋊C8×C53C2312yes—
214C22⋊C8×C53C2312yes—
215C24×C53—21no—
216C24×C53C2×D411yescharacteristic
217C23×D53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—24no—
222C2×D4×C53—82no—
223C2×D4×C53C2412yes—
224C22×C4×C53—24no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—28no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—24no—
241C22×Dic53—82no—
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719945—28no—
247#11719945—28no—
248#11719945—24no—
249#11719945—24no—
250#11719945—24no—
251#11719945#4118yes—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212C2412yes—
255C2×C4×D53—28no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—24no—
264C2×Dic106—24no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—24no—
267C2×Dic106—82no—
268C2×Dic106C2412yes—
269C2×Dic106C2412yes—
270M16×C53—24no—
271C2×C8×C53C2414yes—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53C2412yes—
276C4⋊C4×C53C2412yes—
277C4⋊C4×C53C2412yes—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C42×C53—22no—
283C42×C53—22no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53C2×D412yes—
290C22⋊Dic53C2×D412yes—
291C22⋊Dic53C2×D412yes—
292C22⋊Dic53C2×D412yes—
293#11719923—28no—
294#11719922—28no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4⋊Dic53C2412yes—
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—24no—
312#11719919—24no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53—24no—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2×D412yes—
320C4×Dic53C2412yes—
321C4×Dic53C2412yes—
322#11719917—24no—
323C2×#88322C2414yes—
324Dic212—28no—
325#11719913—28no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—42no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—42no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—22no—
337C22×D53—24no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—42no—
342D4×C53—82no—
343D4×C53—82no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4114yes—
359C2×C4×C53C2511yescharacteristic
360C22⋊D53—28no—
361C22⋊D53—28no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—84no—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374C2×Dic53C22×D412yes—
375C2×Dic53C22×D412yes—
376C2×Dic53C22×D412yes—
377D212—24no—
378D212—22no—
379D212C2×#4114yes—
380C4×D53—28no—
381C4×D53—28no—
382C4×D53—82no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—24no—
387Dic106—22no—
388Dic106—24no—
389Dic106—42no—
390Dic106—84no—
391Dic106C2×#4114yes—
392C8×C53—24no—
393#88322—24no—
394#60567—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—84no—
408C22×C53#52512yes—
409C22×C53C23×D411yescharacteristic
410C2×D53—24no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—84no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53#52512yes—
420C4×C53C22×#4112yes—
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—24no—
426Dic53—42no—
427Dic53—42no—
428C2×#542—531no—
429#3428—531no—
430#3125—534no—
431#3124—534no—
432#3121—534no—
433#3118—534no—
434#3095—531no—
435#3094D5311yescharacteristic, complemented
436#3079—532no—
437#3040—532no—
438#3007—531no—
439#3006—531no—
440C4×#137—532no—
441C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
442#2921—531no—
443C2×C53—22no—
444C2×C53—41no—
445C2×C53—41no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53C2×#52511yescharacteristic
448C2×C53#358511yescharacteristic
449C2×C53#358611yescharacteristic
450D53—44no—
451C22×#41—531no—
452C2×#137—532no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
454#542—534no—
455#542—534no—
456#542—1062no—
457#542—1062no—
458C2×C4⋊Q8—531no—
459C2×#126—1061no—
460C2×#124—531no—
461C2×#124—1061no—
462C2×#123—1061no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—1061no—
465C2×#121C2×D5311yescharacteristic
466#520—532no—
467#520—532no—
468#520—1061no—
469#520—1061no—
470#519—532no—
471#518—532no—
472#518—1061no—
473#518—1061no—
474C4×#41—532no—
475C4×#41—532no—
476C4×#41—1062no—
477C2×C4×Q8—531no—
478C2×C4×D4—531no—
479C2×#117—531no—
480C2×#117—1062no—
481C2×#117C2×D5311yescharacteristic
482#485—534no—
483#484—532no—
484#483—532no—
485#482C2×D5314yes—
486#481C2×D5312yescomplemented
487#480C2×D5312yescomplemented
488#477—534no—
489#476—534no—
490#475—534no—
491#474—534no—
492#464—534no—
493#464—534no—
494#463—534no—
495#463—534no—
496#452—534no—
497#451—532no—
498#450—532no—
499#449—534no—
500#448—532no—
501#447—532no—
502#442—534no—
503#441—534no—
504#440—534no—
505#440—534no—
506C4×Q16—534no—
507C4×SD16—534no—
508C4×SD16—534no—
509C4×D8—534no—
510#433—534no—
511#433—534no—
512#428—532no—
513#428C2×D5312yescomplemented
514#423—532no—
515#419—532no—
516#418C2×D5312yescomplemented
517#417—532no—
518#417—532no—
519#407—531no—
520#407C2×D5311yescharacteristic
521C4×M16—532no—
522C53#6056711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—532no—
524C2×#41—532no—
525C2×#41—1068no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1061no—
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—1068no—
539AGL(1,ℤ/8)—1068no—
540C2×Q16—534no—
541C2×SD16—534no—
542C2×SD16—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×M16—532no—
545C2×M16C22×D5312yes—
546C4⋊Q8—534no—
547C4⋊Q8—1062no—
548#126—1064no—
549#126—1064no—
550#124—534no—
551#124—1062no—
552#124—1064no—
553#124—1064no—
554#123—1064no—
555#123—1064no—
556C22⋊Q8—532no—
557C22⋊Q8—532no—
558C22⋊Q8—1064no—
559C22⋊Q8—1064no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121C22×D5312yes—
565#121C22×D5312yes—
566C4×Q8—534no—
567C4×Q8—532no—
568C4×Q8—532no—
569C4×Q8—532no—
570C4×Q8—532no—
571C4×Q8—1062no—
572C4×Q8—1062no—
573C4×Q8—1062no—
574C4×D4—534no—
575C4×D4—532no—
576C4×D4—532no—
577C4×D4—532no—
578C4×D4—532no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590#117—21no—
591#117—21no—
592#117—532no—
593#117—532no—
594#117—532no—
595#117—532no—
596#117—1062no—
597#117—1062no—
598#117—1062no—
599#117—1062no—
600#117—1062no—
601#117—1062no—
602#117C22×D5312yes—
603#117C22×D5312yes—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—1062no—
608C2×C4⋊C4—1062no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C42—21no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1062no—
629C2×C42—1062no—
630C2×C42—1061no—
631#107—534no—
632#107C22×D5314yes—
633#106—534no—
634#106C22×D5314yes—
635C4⋊C8—534no—
636C4⋊C8—534no—
637#103—534no—
638#103—534no—
639#103—534no—
640#103—534no—
641#102—534no—
642#102—534no—
643#102C22×D5314yes—
644#102C22×D5314yes—
645C22⋊C8—532no—
646C22⋊C8—532no—
647C22⋊C8C22×D5312yes—
648C22⋊C8C22×D5312yes—
649#97—534no—
650C4×C8—534no—
651C24—21no—
652C24—1061no—
653C24D4×D5311yescharacteristic
654#41—538no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1068no—
658#41—1068no—
659#41—1064no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1064no—
667C2×Q8—4242no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—82no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1068no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4C23×D5312yes—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1068no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—4242no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705C22×C4C23×D5311yescharacteristic
706Q16—1068no—
707SD16—1068no—
708SD16—1068no—
709D8—1068no—
710M16—24no—
711M16—1064no—
712C2×C8—534no—
713C2×C8C23×D5314yes—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—532no—
718C4⋊C4—532no—
719C4⋊C4—532no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4C23×D5312yes—
732C4⋊C4C23×D5312yes—
733C4⋊C4C23×D5312yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—532no—
739C22⋊C4—532no—
740C22⋊C4—532no—
741C22⋊C4—532no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C42—22no—
752C42—22no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—532no—
756C42—532no—
757C42—1062no—
758C42—1062no—
759C42—1062no—
760C42—1062no—
761C42—1064no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—1064no—
770C23—1062no—
771C23—4241no—
772C23—4241no—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774C23C2×D4×D5311yescharacteristic
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—534no—
777Q8—1064no—
778Q8—1062no—
779Q8—1064no—
780Q8—4244no—
781Q8—2122no—
782D4—24no—
783D4—42no—
784D4—82no—
785D4—82no—
786D4—534no—
787D4—1064no—
788D4—1068no—
789D4—1068no—
790D4—1062no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—1068no—
807C2×C4—1064no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1068no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4244no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4#41×D5314yes—
827C2×C4C24×D5311yescharacteristic
828C8—24no—
829C8—1064no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—82no—
842C22—84no—
843C22—1064no—
844C22—4244no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22#1681113112yes—
848C22C22×D4×D5311yescharacteristic
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—1064no—
855C4—1062no—
856C4—1062no—
857C4—1062no—
858C4—1062no—
859C4—2122no—
860C4—2122no—
861C4#1681113112yes—
862C4C2×#41×D5312yes—
863C2—22no—
864C2—41no—
865C2—41no—
866C2—82no—
867C2—2124no—
868C2C2×#1681113111yescharacteristic
869C2#2028949111yescharacteristic
870C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20283965C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#60567
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811240C2semidirect
2. #20287916C2semidirect
3. #20284995C2semidirect
4. #20284972C2semidirect
5. #20284939C2semidirect
6. #20284894C2semidirect
7. #20284663C2semidirect
8. #20284528C2semidirect
9. #20284208C2semidirect
10. #20283977C2semidirect
12. #20283533C2semidirect
13. #20283519C2semidirect
14. #20283350C2semidirect
15. C53×#3094C2semidirect
22. #16811240C22semidirect
23. C2×#13133216C22semidirect
26. C2×#13133204C22semidirect
30. #16811104C22semidirect
31. #16811104C22semidirect
34. #16811100C22semidirect
35. #16811097C22semidirect
41. C2×#13133182C22semidirect
42. C2×D4×Dic53C22semidirect
45. #16810964C22semidirect
46. #16810958C22semidirect
47. #16810953C22semidirect
48. #16810917C22semidirect
49. #16810912C22semidirect
50. #16810907C22semidirect
51. #16810902C22semidirect
52. #16810844C22semidirect
53. #16810844C22semidirect
54. #16810837C22semidirect
55. #16810837C22semidirect
56. #16810787C22semidirect
57. #16810781C22semidirect
58. #16810776C22semidirect
62. #16810732C22semidirect
63. #16810729C22semidirect
64. #16810722C22semidirect
65. #16810720C22semidirect
66. #16810717C22semidirect
67. #16810714C22semidirect
68. #16810710C22semidirect
69. #16810703C22semidirect
70. #16810681C22semidirect
71. #16810681C22semidirect
72. #16810666C22semidirect
73. #16810646C22semidirect
74. #16810631C22semidirect
78. M16×Dic53C22semidirect
82. C53×#481C22semidirect
83. C53×#480C22semidirect
84. C53×#428C22semidirect
85. C53×#418C22semidirect
435. #3094D53semidirect
486. #481C2×D53semidirect
487. #480C2×D53semidirect
513. #428C2×D53semidirect
516. #418C2×D53semidirect
522. C53#60567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112402
#202879162
#202849952
#202849722
#202849392
#202848942
#202846632
#202845282
#202842082
#202839772
#202839652
#202835332
#202835192
#202833502
C53×#30942
#6056753