Finite Group Databasebeta

← #28252609

Subgroups — #28252609

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284987C214yesmaximal, complemented
4#20284980C214yesmaximal, complemented
5#20284947C214yesmaximal, complemented
6#20284902C214yesmaximal, complemented
7#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284528C212yesmaximal, complemented
9#20284212C212yesmaximal, complemented
10#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283969C211yesmaximal, characteristic
12#20283530C212yesmaximal, complemented
13#20283522C212yesmaximal, complemented
14#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133245C2212yes—
19#16811246—22no—
20#16811246—22no—
21#16811246C2214yes—
22#16811246C2214yescomplemented
23C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133212—21no—
25C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133203—21no—
27C2×#13133199—21no—
28C2×#13133197—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30#16811104C2212yescomplemented
31#16811104C2212yescomplemented
32#16811103—21no—
33#16811103—21no—
34#16811100C2212yescomplemented
35#16811097C2212yescomplemented
36#16811096—21no—
37#16811096—21no—
38C4×#11719945—22no—
39#16811091C2212yes—
40#16811091C2212yes—
41C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133176C2211yescharacteristic
44#117×D53—22no—
45#16810947C2214yes—
46#16810941C2212yescomplemented
47#16810936C2212yescomplemented
48#16810917C2214yescomplemented
49#16810912C2214yescomplemented
50#16810907C2214yescomplemented
51#16810902C2214yescomplemented
52#16810848C2214yescomplemented
53#16810848C2214yescomplemented
54#16810841C2214yescomplemented
55#16810841C2214yescomplemented
56#16810783C2214yescomplemented
57#16810778C2212yescomplemented
58#16810773C2212yescomplemented
59#16810770C2214yes—
60#16810764C2212yes—
61#16810759C2212yes—
62#16810734C2214yescomplemented
63#16810727C2214yescomplemented
64#16810726C2214yescomplemented
65#16810722C2214yescomplemented
66#16810715C2214yescomplemented
67#16810710C2214yescomplemented
68#16810708C2214yescomplemented
69#16810705C2214yescomplemented
70#16810681C2214yescomplemented
71#16810681C2214yescomplemented
72#16810666C2212yescomplemented
73#16810646C2212yescomplemented
74#16810627C2212yescomplemented
75#16810625C2212yes—
76#16810622C2212yes—
77#16810587C2211yescharacteristic
78M16×Dic53C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
80C2×#117×C53C2211yescharacteristic
81C53×#485C2214yescomplemented
82C53×#484C2212yescomplemented
83C53×#483C2212yescomplemented
84C53×#428C2212yescomplemented
85C53×#419C2212yescomplemented
86C53×#407C2211yescharacteristic
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—28no—
90C2×#11719945C2312yes—
91C2×#11719945C2312yes—
92C22×Dic106—21no—
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133248—28no—
101#13133245—28no—
102C2×#11719925C2314yes—
103C2×#11719913C2314yes—
104C2×#11719924C2314yes—
105C2×D424C2314yes—
106C2×#11719917C2312yes—
107#13133216—22no—
108#13133216C2314yes—
109#13133212—24no—
110#13133212—24no—
111#13133206—22no—
112#13133206C2314yes—
113#13133203—24no—
114#13133203—24no—
115#13133199—24no—
116#13133199—24no—
117#13133197—24no—
118#13133197—24no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191C2312yes—
122#13133191C2312yes—
123Q8×Dic53—22no—
124Q8×Dic53C2314yes—
125C4×Dic106—22no—
126C4×Dic106—22no—
127#13133182C2312yes—
128#13133182C2312yes—
129#13133182C2312yes—
130#13133182C2312yes—
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133#13133179—22no—
134#13133179C2314yes—
135#13133179C2312yes—
136#13133179C2312yes—
137#13133179C2312yes—
138#13133179C2312yes—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143#13133177—22no—
144#13133177—22no—
145#13133177—22no—
146#13133177—22no—
147#13133176D412yes—
148#13133176D412yes—
149#13133176C2312yes—
150#13133176C2312yes—
151#13133175—22no—
152#13133175—22no—
153#13133174—22no—
154#13133174—22no—
155#13133173—22no—
156#13133173—22no—
157C2×C4⋊Dic53—21no—
158C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×#11719919—21no—
162C4⋊C4×D53—22no—
163C4⋊C4×D53—22no—
164C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C22⋊C4×D53—22no—
171C22⋊C4×D53—22no—
172C2×C4×Dic53—21no—
173C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
174C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
175C42×D53—22no—
176C42×D53—22no—
177#13133150C2314yes—
178#13133148C2314yes—
179#13133146C2314yes—
180#13133146C2314yes—
181#13133142C2314yes—
182#13133140C2314yes—
183#13133139C2314yes—
184#13133137C2314yes—
185#13133137C2314yes—
186#13133137C2314yes—
187C22⋊#88322C2312yes—
188C22⋊#88322C2312yes—
189#13133127C2314yes—
190C8×Dic53C2314yes—
191C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
192C23×C4×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2312yes—
194C22⋊Q8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53C2312yes—
197C22⋊Q8×C53C2312yes—
198#117×C53—21no—
199#117×C53—21no—
200#117×C53C2312yes—
201#117×C53C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C53—21no—
203C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C53—21no—
207C2×C22⋊C4×C53—21no—
208C2×C42×C53—21no—
209#107×C53C2314yes—
210#106×C53C2314yes—
211#103×C53C2314yes—
212#103×C53C2314yes—
213C22⋊C8×C53C2312yes—
214C22⋊C8×C53C2312yes—
215C24×C53C2×D411yescharacteristic
216C23×D53—21no—
217C23×D53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—24no—
220C2×Q8×C53C2412yes—
221C22×C4×C53—24no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—28no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—82no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719945—28no—
245#11719945—28no—
246#11719945—24no—
247#11719945—24no—
248#11719945—24no—
249#11719945#4118yes—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—24no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212C2412yes—
255C2×D212C2412yes—
256C2×C4×D53—28no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—82no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—24no—
267C2×Dic106—24no—
268C2×Dic106—82no—
269C2×Dic106C2412yes—
270M16×C53—24no—
271C2×C8×C53C2414yes—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C4⋊C4×C53—22no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2412yes—
278C4⋊C4×C53C2412yes—
279C4⋊C4×C53C2412yes—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—22no—
284C42×C53—22no—
285C42×C53—22no—
286C22⋊Dic53C2×D412yes—
287C22⋊Dic53C2×D412yes—
288C22⋊Dic53C2×D412yes—
289C22⋊Dic53C2×D412yes—
290#11719925—28no—
291#11719924—28no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921—24no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—24no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307C4⋊Dic53C2412yes—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919—24no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53—24no—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2×D412yes—
320C4×Dic53C2412yes—
321C4×Dic53C2412yes—
322#11719917—24no—
323C2×#88322C2414yes—
324D424—28no—
325#11719913—28no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—22no—
333C22×D53—24no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340Q8×C53—24no—
341Q8×C53—42no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4114yes—
359C2×C4×C53C2511yescharacteristic
360C22⋊D53—28no—
361C22⋊D53—28no—
362C22⋊D53—82no—
363C22⋊D53—82no—
364C2×Dic53—24no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53C22×D412yes—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374C2×Dic53C22×D412yes—
375C2×Dic53C22×D412yes—
376D212—24no—
377D212—22no—
378D212—24no—
379D212—42no—
380D212C2×#4114yes—
381C4×D53—28no—
382C4×D53—28no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—82no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—24no—
389Dic106—22no—
390Dic106—84no—
391Dic106C2×#4114yes—
392C8×C53—24no—
393#88322—24no—
394#60567—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53#52512yes—
405C22×C53C23×D411yescharacteristic
406C2×D53—24no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—84no—
413C2×D53—84no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53#52512yes—
421C4×C53C22×#4112yes—
422Dic53—22no—
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—22no—
426Dic53—24no—
427Dic53—42no—
428C2×#542—531no—
429#3428—531no—
430#3125—534no—
431#3124—534no—
432#3121—534no—
433#3118—534no—
434#3095D5311yescharacteristic, complemented
435#3094—531no—
436#3079—532no—
437#3040—532no—
438#3007—531no—
439#3006—531no—
440C4×#137—532no—
441C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
442#2921—531no—
443C2×C53—22no—
444C2×C53—41no—
445C2×C53—41no—
446C2×C53C2×#52511yescharacteristic
447C2×C53#358511yescharacteristic
448C2×C53#358611yescharacteristic
449D53—44no—
450D53—82no—
451C22×#41—531no—
452C2×#137—532no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
454#542—534no—
455#542—534no—
456#542—1062no—
457#542—1062no—
458C2×C4⋊Q8—531no—
459C2×#126—1061no—
460C2×#124—531no—
461C2×#124—1061no—
462C2×#123—1061no—
463C2×C22⋊Q8—1061no—
464C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
465C2×#121—531no—
466#520—532no—
467#520—532no—
468#520—1061no—
469#520—1061no—
470#519—532no—
471#518—532no—
472#518—1061no—
473#518—1061no—
474C4×#41—532no—
475C4×#41—532no—
476C4×#41—1062no—
477C2×C4×Q8—531no—
478C2×C4×D4—531no—
479C2×#117—531no—
480C2×#117—1062no—
481C2×#117C2×D5311yescharacteristic
482#485C2×D5314yescomplemented
483#484C2×D5312yescomplemented
484#483C2×D5312yescomplemented
485#482—534no—
486#481—532no—
487#480—532no—
488#477—534no—
489#476—534no—
490#475—534no—
491#474—534no—
492#464—534no—
493#464—534no—
494#463—534no—
495#463—534no—
496#452—534no—
497#451—532no—
498#450—532no—
499#449—534no—
500#448—532no—
501#447—532no—
502#442—534no—
503#441—534no—
504#440—534no—
505#440—534no—
506C4×Q16—534no—
507C4×SD16—534no—
508C4×SD16—534no—
509C4×D8—534no—
510#433—534no—
511#433—534no—
512#428—532no—
513#428C2×D5312yescomplemented
514#423—532no—
515#419C2×D5312yescomplemented
516#418—532no—
517#417—532no—
518#417—532no—
519#407—531no—
520#407C2×D5311yescharacteristic
521C4×M16—532no—
522C53#6056711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—532no—
524C2×#41—532no—
525C2×#41—1068no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1061no—
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×D4—531no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—1068no—
539AGL(1,ℤ/8)—1068no—
540C2×Q16—534no—
541C2×SD16—534no—
542C2×SD16—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×M16—532no—
545C2×M16C22×D5312yes—
546C4⋊Q8—534no—
547C4⋊Q8—1062no—
548#126—1064no—
549#126—1064no—
550#124—534no—
551#124—1062no—
552#124—1064no—
553#124—1064no—
554#123—1064no—
555#123—1064no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—1064no—
559C22⋊Q8—1064no—
560C22⋊Q8C22×D5312yes—
561C22⋊Q8C22×D5312yes—
562#121—532no—
563#121—532no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566C4×Q8—534no—
567C4×Q8—532no—
568C4×Q8—532no—
569C4×Q8—532no—
570C4×Q8—532no—
571C4×Q8—1062no—
572C4×Q8—1062no—
573C4×Q8—1062no—
574C4×D4—534no—
575C4×D4—532no—
576C4×D4—532no—
577C4×D4—532no—
578C4×D4—532no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590#117—21no—
591#117—21no—
592#117—532no—
593#117—532no—
594#117—532no—
595#117—532no—
596#117—1062no—
597#117—1062no—
598#117—1062no—
599#117—1062no—
600#117—1062no—
601#117—1062no—
602#117C22×D5312yes—
603#117C22×D5312yes—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—1062no—
609C2×C4⋊C4—1062no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C42—21no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1062no—
629C2×C42—1062no—
630C2×C42—1061no—
631#107—534no—
632#107C22×D5314yes—
633#106—534no—
634#106C22×D5314yes—
635C4⋊C8—534no—
636C4⋊C8—534no—
637#103—534no—
638#103—534no—
639#103C22×D5314yes—
640#103C22×D5314yes—
641#102—534no—
642#102—534no—
643#102—534no—
644#102—534no—
645C22⋊C8—532no—
646C22⋊C8—532no—
647C22⋊C8C22×D5312yes—
648C22⋊C8C22×D5312yes—
649#97—534no—
650C4×C8—534no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24D4×D5311yescharacteristic
654#41—538no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1068no—
658#41—1068no—
659#41—1064no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—4242no—
667C2×Q8C23×D5312yes—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1068no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—4242no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1068no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—4242no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705C22×C4C23×D5311yescharacteristic
706Q16—1068no—
707SD16—1068no—
708SD16—1068no—
709D8—1068no—
710M16—24no—
711M16—1064no—
712C2×C8—534no—
713C2×C8C23×D5314yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—532no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4C23×D5312yes—
732C4⋊C4C23×D5312yes—
733C4⋊C4C23×D5312yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—532no—
739C22⋊C4—532no—
740C22⋊C4—532no—
741C22⋊C4—532no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C42—22no—
752C42—22no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—532no—
756C42—532no—
757C42—1062no—
758C42—1062no—
759C42—1062no—
760C42—1062no—
761C42—1064no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—1064no—
766C23—1062no—
767C23—1062no—
768C23—4241no—
769C23—4241no—
770C23—2122no—
771C23—2122no—
772C23—2122no—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774C23C2×D4×D5311yescharacteristic
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—24no—
777Q8—42no—
778Q8—534no—
779Q8—1064no—
780Q8—1062no—
781Q8—4244no—
782D4—534no—
783D4—1064no—
784D4—1068no—
785D4—1068no—
786D4—1062no—
787D4—1064no—
788D4—4242no—
789D4—4242no—
790D4—2122no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—532no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—1068no—
809C2×C4—1064no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1068no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—4244no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4#41×D5314yes—
827C2×C4C24×D5311yescharacteristic
828C8—24no—
829C8—1064no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—82no—
839C22—1064no—
840C22—4244no—
841C22—4244no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22#1681113112yes—
848C22C22×D4×D5311yescharacteristic
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—1064no—
856C4—1062no—
857C4—1062no—
858C4—1062no—
859C4—1062no—
860C4—2122no—
861C4#1681113112yes—
862C4C2×#41×D5312yes—
863C2—22no—
864C2—41no—
865C2—41no—
866C2—4242no—
867C2—2124no—
868C2C2×#1681113111yescharacteristic
869C2#2028949211yescharacteristic
870C2#2028949811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20283969C2
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#60567
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811246C2semidirect
2. #20287916C2semidirect
3. #20284987C2semidirect
4. #20284980C2semidirect
5. #20284947C2semidirect
6. #20284902C2semidirect
7. #20284655C2semidirect
8. #20284528C2semidirect
9. #20284212C2semidirect
10. #20283973C2semidirect
12. #20283530C2semidirect
13. #20283522C2semidirect
14. #20283350C2semidirect
15. C53×#3095C2semidirect
22. #16811246C22semidirect
23. C2×#13133216C22semidirect
25. C2×#13133206C22semidirect
30. #16811104C22semidirect
31. #16811104C22semidirect
34. #16811100C22semidirect
35. #16811097C22semidirect
41. C2×Q8×Dic53C22semidirect
42. C2×#13133179C22semidirect
46. #16810941C22semidirect
47. #16810936C22semidirect
48. #16810917C22semidirect
49. #16810912C22semidirect
50. #16810907C22semidirect
51. #16810902C22semidirect
52. #16810848C22semidirect
53. #16810848C22semidirect
54. #16810841C22semidirect
55. #16810841C22semidirect
56. #16810783C22semidirect
57. #16810778C22semidirect
58. #16810773C22semidirect
62. #16810734C22semidirect
63. #16810727C22semidirect
64. #16810726C22semidirect
65. #16810722C22semidirect
66. #16810715C22semidirect
67. #16810710C22semidirect
68. #16810708C22semidirect
69. #16810705C22semidirect
70. #16810681C22semidirect
71. #16810681C22semidirect
72. #16810666C22semidirect
73. #16810646C22semidirect
74. #16810627C22semidirect
78. M16×Dic53C22semidirect
81. C53×#485C22semidirect
82. C53×#484C22semidirect
83. C53×#483C22semidirect
84. C53×#428C22semidirect
85. C53×#419C22semidirect
434. #3095D53semidirect
482. #485C2×D53semidirect
483. #484C2×D53semidirect
484. #483C2×D53semidirect
513. #428C2×D53semidirect
515. #419C2×D53semidirect
522. C53#60567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
#202879162
#202849872
#202849802
#202849472
#202849022
#202846552
#202845282
#202842122
#202839732
#202839692
#202835302
#202835222
#202833502
C53×#30952
#6056753