Subgroups — #28252621

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811228	—	2	2	no	—
15	#16811228	—	2	2	no	—
16	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811228	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
23	#16811104	—	2	2	no	—
24	#16811103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811100	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811096	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811091	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810948	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810931	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810725	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133245	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133209	—	2	2	no	—
76	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133202	—	2	8	no	—
78	#13133202	—	2	8	no	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133190	—	2	8	no	—
84	#13133190	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133182	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133179	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133177	—	2	4	no	—
96	#13133177	—	2	4	no	—
97	#13133176	—	2	1	no	—
98	#13133176	—	2	1	no	—
99	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133175	—	2	4	no	—
102	#13133174	—	2	2	no	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	#13133173	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	#41	1	8	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄₂₄	—	2	16	no	—
211	#11719913	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	8	8	no	—
253	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
263	#60568	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×#540	—	53	1	no	—
289	#3428	—	53	1	no	—
290	#3126	—	53	4	no	—
291	#3122	—	53	4	no	—
292	#3119	—	53	8	no	—
293	#3094	—	53	2	no	—
294	#3080	—	53	2	no	—
295	#3038	—	53	2	no	—
296	#3006	—	53	2	no	—
297	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
298	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
308	#540	—	53	4	no	—
309	#540	—	53	4	no	—
310	#540	—	106	2	no	—
311	#540	—	106	2	no	—
312	C₂×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#125	—	53	1	no	—
314	C₂×#123	—	106	2	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	106	2	no	—
317	#520	—	53	4	no	—
318	#520	—	106	2	no	—
319	#519	—	53	2	no	—
320	#518	—	53	2	no	—
321	#518	—	106	2	no	—
322	C₄×#41	—	53	2	no	—
323	C₄×#41	—	53	2	no	—
324	C₄×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	53	1	no	—
327	C₂×#117	—	106	2	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#482	—	53	8	no	—
330	#481	—	53	4	no	—
331	#480	—	53	4	no	—
332	#479	—	53	8	no	—
333	#478	—	53	8	no	—
334	#460	—	53	8	no	—
335	#459	—	53	8	no	—
336	#449	—	53	8	no	—
337	#448	—	53	4	no	—
338	#447	—	53	4	no	—
339	#442	—	53	8	no	—
340	#440	—	53	8	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
342	C₄×D₈	—	53	8	no	—
343	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#428	—	53	4	no	—
346	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	#418	—	53	4	no	—
348	#417	—	53	4	no	—
349	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₅₃	#60568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×#41	—	53	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	106	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#127	—	53	4	no	—
371	#127	—	106	2	no	—
372	#125	—	53	4	no	—
373	#125	—	106	2	no	—
374	#123	—	106	8	no	—
375	#123	—	106	8	no	—
376	#121	—	53	4	no	—
377	#121	—	53	4	no	—
378	#121	—	106	2	no	—
379	#121	—	106	2	no	—
380	#121	—	106	8	no	—
381	#121	—	106	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₄×D₄	—	53	8	no	—
386	C₄×D₄	—	53	4	no	—
387	C₄×D₄	—	53	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	C₄×D₄	—	106	4	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	#117	—	53	2	no	—
395	#117	—	53	2	no	—
396	#117	—	106	1	no	—
397	#117	—	106	1	no	—
398	#117	—	106	4	no	—
399	#117	—	106	4	no	—
400	#117	—	106	2	no	—
401	#117	—	106	2	no	—
402	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
403	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
404	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	53	8	no	—
422	#106	—	53	8	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	#103	—	53	8	no	—
425	#102	—	53	8	no	—
426	#102	—	53	8	no	—
427	#102	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂⁴	—	106	1	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	53	8	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	8	no	—
439	#41	—	106	8	no	—
440	#41	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	424	4	no	—
457	C₂×D₄	—	424	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	106	16	no	—
478	D₈	—	106	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	424	2	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	53	4	no	—
520	Q₈	—	106	4	no	—
521	Q₈	—	106	2	no	—
522	D₄	—	53	4	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	8	no	—
525	D₄	—	106	8	no	—
526	D₄	—	106	2	no	—
527	D₄	—	106	8	no	—
528	D₄	—	424	8	no	—
529	D₄	—	424	4	no	—
530	D₄	—	424	4	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	424	4	no	—
546	C₂×C₄	—	424	4	no	—
547	C₂×C₄	—	424	8	no	—
548	C₂×C₄	—	424	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	424	8	no	—
566	C₂²	—	424	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811135	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	424	4	no	—
586	C₂	—	212	4	no	—
587	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20285007	C₂	semidirect
4. #20284959	C₂	semidirect
5. #20284916	C₂	semidirect
6. #20284656	C₂	semidirect
7. #20284538	C₂	semidirect
8. #20284196	C₂	semidirect
9. #20283969	C₂	semidirect
10. C₄×#13133245	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
17. #16811228	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
24. #16811103	C₂²	semidirect
25. #16811100	C₂²	semidirect
26. #16811097	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810942	C₂²	semidirect
36. #16810937	C₂²	semidirect
37. #16810931	C₂²	semidirect
38. #16810924	C₂²	semidirect
39. #16810824	C₂²	semidirect
40. #16810819	C₂²	semidirect
41. #16810770	C₂²	semidirect
42. #16810764	C₂²	semidirect
43. #16810759	C₂²	semidirect
44. #16810736	C₂²	semidirect
45. #16810725	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
48. #16810665	C₂²	semidirect
49. #16810629	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
56. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
298. #2921	D₅₃	semidirect
343. #433	C₂×D₅₃	semidirect
344. #433	C₂×D₅₃	semidirect
346. #423	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	#60568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20287916	2
#20285007	2
#20284959	2
#20284916	2
#20284656	2
#20284538	2
#20284196	2
#20283969	2
C₄×#13133245	2
C₅₃×#2921	2
#60568	53