Subgroups — #28252625

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283973	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811104	—	2	2	no	—
15	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811096	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811091	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810961	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810927	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810920	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810783	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810728	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#541	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133248	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133182	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133179	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133177	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133176	—	2	1	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133175	—	2	4	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	#13133173	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	#41	1	8	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719925	—	2	16	no	—
196	#11719924	—	2	16	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	8	no	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
253	#88322	—	2	8	no	—
254	#60569	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3428	—	53	1	no	—
278	#3127	—	53	4	no	—
279	#3123	—	53	4	no	—
280	#3120	—	53	8	no	—
281	#3095	—	53	2	no	—
282	#3080	—	53	2	no	—
283	#3039	—	53	2	no	—
284	#3007	—	53	2	no	—
285	C₄×#137	—	53	4	no	—
286	#2921	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#137	—	53	4	no	—
295	#541	—	2	2	no	—
296	#541	—	2	2	no	—
297	#541	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
298	#541	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#126	—	2	2	no	—
301	C₂×#125	—	2	2	no	—
302	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#520	—	53	4	no	—
305	#520	—	106	2	no	—
306	#519	—	53	2	no	—
307	#518	—	53	2	no	—
308	#518	—	106	2	no	—
309	C₄×#41	—	53	2	no	—
310	C₄×#41	—	53	2	no	—
311	C₄×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	106	2	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#485	—	53	8	no	—
317	#484	—	53	4	no	—
318	#483	—	53	4	no	—
319	#479	—	53	8	no	—
320	#478	—	53	8	no	—
321	#462	—	53	8	no	—
322	#461	—	53	8	no	—
323	#452	—	53	8	no	—
324	#451	—	53	4	no	—
325	#450	—	53	4	no	—
326	#441	—	53	8	no	—
327	#440	—	53	8	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
330	#433	—	53	4	no	—
331	#433	—	53	4	no	—
332	#428	—	53	4	no	—
333	#423	—	53	2	no	—
334	#419	—	53	4	no	—
335	#417	—	53	4	no	—
336	#407	—	53	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#60569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	106	16	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	8	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	#117	—	53	2	no	—
379	#117	—	53	2	no	—
380	#117	—	106	1	no	—
381	#117	—	106	1	no	—
382	#117	—	106	4	no	—
383	#117	—	106	4	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	—	106	2	no	—
386	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	53	8	no	—
409	#106	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
411	#103	—	53	8	no	—
412	#103	—	53	8	no	—
413	#103	—	53	8	no	—
414	#102	—	53	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
417	#97	—	53	4	no	—
418	C₄×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	53	8	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	8	no	—
425	#41	—	106	8	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	106	16	no	—
458	SD₁₆	—	106	16	no	—
459	M₁₆	—	106	8	no	—
460	C₂×C₈	—	53	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₄²	—	106	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	424	2	no	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	53	4	no	—
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	D₄	—	53	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	106	8	no	—
507	D₄	—	106	8	no	—
508	D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	424	4	no	—
526	C₂×C₄	—	424	4	no	—
527	C₂×C₄	—	424	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	424	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	#16811130	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	1	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	212	4	no	—
561	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285010	C₂	semidirect
3. #20284962	C₂	semidirect
4. #20284923	C₂	semidirect
5. #20284659	C₂	semidirect
6. #20284533	C₂	semidirect
7. #20284198	C₂	semidirect
9. C₄×#13133248	C₂	semidirect
10. #20283353	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
25. #16810956	C₂²	semidirect
26. #16810951	C₂²	semidirect
27. #16810927	C₂²	semidirect
28. #16810920	C₂²	semidirect
29. #16810830	C₂²	semidirect
30. #16810825	C₂²	semidirect
34. #16810728	C₂²	semidirect
35. #16810721	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
39. #16810684	C₂²	semidirect
40. #16810663	C₂²	semidirect
41. #16810647	C₂²	semidirect
42. #16810632	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
276. C₂×#541	D₅₃	semidirect
298. #541	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#60569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20285010	2
#20284962	2
#20284923	2
#20284659	2
#20284533	2
#20284198	2
#20283973	2
C₄×#13133248	2
#20283353	2
C₂×C₅₃×#541	2
#60569	53