Finite Group Databasebeta

← #28252629

Subgroups — #28252629

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287914C211yesmaximal, characteristic
3#20285013C214yesmaximal, complemented
4#20284965C214yesmaximal, complemented
5#20284928C214yesmaximal, complemented
6#20284926C214yesmaximal, complemented
7#20284661C212yesmaximal, complemented
8#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283971C212yesmaximal
12#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
13#20283530C212yesmaximal, complemented
14#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2212yes—
18#16811234—21no—
19#16811234—21no—
20#16811234—21no—
21#16811234—21no—
22#16811234C2214yes—
23#16811234C2214yescomplemented
24C2×#13133212—22no—
25C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133207—22no—
27C2×#13133193C2212yes—
28#16811105C2212yes—
29#16811102—22no—
30#16811102C2212yes—
31#16811099C2212yes—
32#16811095—22no—
33#16811095C2212yes—
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35C4×#11719945—21no—
36C4×#11719945C2211yescharacteristic
37#16811091—21no—
38#16811091C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic53C2212yescomplemented
40C2×#13133174—21no—
41C2×#13133174C2211yescharacteristic
42#117×D53—21no—
43#117×D53C2211yescharacteristic
44#16810963C2214yes—
45#16810962C2214yes—
46#16810957C2214yescomplemented
47#16810952C2214yescomplemented
48#16810931C2214yescomplemented
49#16810930C2214yescomplemented
50#16810924C2214yescomplemented
51#16810923C2214yescomplemented
52#16810830C2214yescomplemented
53#16810825C2214yescomplemented
54#16810784C2214yes—
55#16810782C2214yes—
56#16810777C2214yes—
57#16810772C2214yes—
58#16810730C2214yescomplemented
59#16810727C2214yescomplemented
60#16810726C2214yescomplemented
61#16810724C2214yescomplemented
62Q16×Dic53C2214yescomplemented
63#16810715C2214yescomplemented
64SD16×Dic53C2214yescomplemented
65#16810708C2214yescomplemented
66#16810683C2214yes—
67#16810683C2214yescomplemented
68#16810666C2212yescomplemented
69#16810665C2212yescomplemented
70#16810647C2211yescharacteristic, complemented
71#16810632C2212yescomplemented
72#16810625C2212yes—
73#16810624C2212yes—
74#16810586C2212yes—
75M16×Dic53C2212yescomplemented
76C2×#137×C53C2212yes—
77C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
78C4×#41×C53C2211yescharacteristic
79C53×#462C2214yescomplemented
80C53×#461C2214yescomplemented
81C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
82C53×#419C2212yescomplemented
83C2×#11719949C2311yescharacteristic
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947C2311yescharacteristic
88#41×D53—24no—
89#41×D53—24no—
90C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53C2311yescharacteristic
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95#13133248—28no—
96C2×#11719925C2314yes—
97C2×#11719924C2314yes—
98C2×#11719917C2312yes—
99#13133212—24no—
100#13133212—24no—
101#13133212—24no—
102#13133212—24no—
103#13133209—21no—
104#13133209—21no—
105#13133209C2314yes—
106#13133207—24no—
107#13133207—24no—
108#13133207—24no—
109#13133207—24no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193C2314yes—
113#13133193C2314yes—
114Q8×Dic53—22no—
115Q8×Dic53—22no—
116Q8×Dic53C2314yes—
117Q8×Dic53C2314yes—
118Q8×Dic53C2312yes—
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106C2312yes—
121#13133182—22no—
122#13133182C2312yes—
123C4×D212—22no—
124C4×D212C2312yes—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53C2312yes—
127#13133179—22no—
128#13133179C2312yes—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132#13133177—22no—
133#13133177—22no—
134#13133177—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—22no—
138#13133175C2312yes—
139#13133174—21no—
140#13133174—22no—
141#13133174—22no—
142#13133174—21no—
143#13133174—21no—
144#13133174D411yescharacteristic
145#13133174D411yescharacteristic
146#13133174D411yescharacteristic
147#13133174D411yescharacteristic
148#13133174C2312yes—
149#13133174C2312yes—
150#13133173—22no—
151#13133173—21no—
152C2×C4⋊Dic53—22no—
153C2×C4⋊Dic53C2312yes—
154C2×#11719919—22no—
155C2×#11719919—22no—
156C2×#11719919—22no—
157C2×#11719919D412yes—
158C4⋊C4×D53—22no—
159C4⋊C4×D53C2312yes—
160C2×#11719921—22no—
161C2×#11719921—22no—
162C2×#11719921D412yes—
163C22⋊C4×D53—22no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C2×C4×Dic53—21no—
166C2×C4×Dic53—22no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168C42×D53—21no—
169C42×D53—21no—
170C42×D53—21no—
171#13133151C2314yes—
172#13133150C2314yes—
173#13133149C2314yes—
174#13133148C2314yes—
175C4⋊#88322C2314yes—
176#13133142C2314yes—
177#13133141C2314yes—
178#13133141C2314yes—
179#13133141C2314yes—
180#13133139C2314yes—
181#13133138C2314yes—
182#13133129C2314yes—
183#13133129C2314yes—
184#13133127C2314yes—
185C8×Dic53C2314yes—
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C53C2312yes—
188#137×C53—28no—
189C2×Q16×C53C2314yes—
190C2×SD16×C53C2314yes—
191C2×M16×C53C2312yes—
192C4⋊Q8×C53—21no—
193C4⋊Q8×C53—21no—
194C4⋊Q8×C53C2314yes—
195C4×Q8×C53C2312yes—
196C4×D4×C53—22no—
197C4×D4×C53C2312yes—
198#117×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53—21no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203C4⋊C8×C53C2314yes—
204#103×C53C2314yes—
205#103×C53C2314yes—
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—22no—
209#41×C53#4114yes—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53—24no—
212C2×Q8×C53—24no—
213C2×Q8×C53C2414yes—
214C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D412yes—
230#11719949—22no—
231#11719949—22no—
232Q8×D53—22no—
233Q8×D53—22no—
234#11719947—28no—
235#11719947—22no—
236#11719947—22no—
237D4×D53—28no—
238D4×D53—22no—
239D4×D53—22no—
240#11719945—28no—
241#11719945—22no—
242#11719945#4114yes—
243C2×D212—21no—
244C2×D212C2411yescharacteristic
245C2×C4×D53—28no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2411yescharacteristic
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2411yescharacteristic
260Q16×C53—28no—
261SD16×C53—28no—
262M16×C53—24no—
263C2×C8×C53C2414yes—
264C4⋊C4×C53—24no—
265C4⋊C4×C53—24no—
266C4⋊C4×C53—22no—
267C4⋊C4×C53C2412yes—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—22no—
272C42×C53C2×D411yescharacteristic
273C42×C53C2×D411yescharacteristic
274C42×C53C2412yes—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—22no—
277#11719925—28no—
278#11719924—28no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921C2×D412yes—
285#11719921C2×D412yes—
286#11719921C2×D412yes—
287#11719921C2×D412yes—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53—22no—
290C4⋊Dic53—24no—
291C4⋊Dic53—24no—
292C4⋊Dic53C2414yes—
293C4⋊Dic53C2412yes—
294#11719919—22no—
295#11719919—24no—
296#11719919—24no—
297#11719919—22no—
298#11719919—22no—
299#11719919—24no—
300#11719919—24no—
301#11719919C2×D412yes—
302#11719919C2×D412yes—
303#11719919C2×D412yes—
304#11719919C2×D412yes—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—22no—
309C4×Dic53—22no—
310C4×Dic53—24no—
311C4×Dic53—24no—
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2412yes—
315#11719917—24no—
316C2×#88322C2414yes—
317C23×C53—21no—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320C22×D53—24no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53C22×D411yescharacteristic
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—24no—
328Q8×C53—24no—
329Q8×C53—44no—
330Q8×C53C2×#4112yes—
331D4×C53—24no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53C2×#4112yes—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—24no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—44no—
340C2×C4×C53—82no—
341C2×C4×C53C22×D412yes—
342C2×C4×C53C22×D412yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4112yes—
345C2×C4×C53C2×#4112yes—
346C2×C4×C53C2511yescharacteristic
347C22⋊D53—24no—
348C22⋊D53—24no—
349C22⋊D53—24no—
350C2×Dic53—24no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—24no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—44no—
357C2×Dic53—82no—
358C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
360C2×Dic53C22×D412yes—
361C2×Dic53C22×D412yes—
362D212—24no—
363D212—21no—
364D212C2×#4112yes—
365C4×D53—24no—
366C4×D53—24no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—24no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—82no—
375C4×D53—82no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—24no—
378Dic106—21no—
379Dic106C2×#4112yes—
380C8×C53—24no—
381#88322—24no—
382#60569—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53#52512yes—
387C22×C53C23×D411yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—84no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—44no—
401C4×C53#52512yes—
402C4×C53C22×#4111yescharacteristic
403C4×C53C22×#4111yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—21no—
407Dic53—22no—
408Dic53—21no—
409Dic53—42no—
410Dic53—44no—
411C2×#541—531no—
412#3428—531no—
413#3127—534no—
414#3123—534no—
415#3120—534no—
416#3120—534no—
417#3095—532no—
418#3080—531no—
419#3080—531no—
420#3039—531no—
421#3039D5311yescharacteristic, complemented
422#3007—532no—
423C4×#137—532no—
424C4×#137—532no—
425#2921—531no—
426C2×C53—22no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53C2×#52511yescharacteristic
429C2×C53#358612yes—
430D53—41no—
431D53—41no—
432D53—42no—
433C22×#41—531no—
434C2×#137—532no—
435C2×#137C2×D5312yes—
436#541—534no—
437#541—534no—
438#541—1061no—
439#541—1061no—
440#541—1061no—
441#541—1061no—
442C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
443C2×#126—1062no—
444C2×#125—531no—
445C2×#125—1062no—
446C2×C22⋊Q8—532no—
447#520—532no—
448#520—532no—
449#520—1062no—
450#519—532no—
451#518—532no—
452#518—1062no—
453C4×#41—531no—
454C4×#41—531no—
455C4×#41—531no—
456C4×#41—1061no—
457C4×#41—1061no—
458C4×#41C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×Q8—532no—
460C2×#117—531no—
461C2×#117—531no—
462C2×#117—1061no—
463C2×#117—1061no—
464#485—534no—
465#485—534no—
466#484—534no—
467#483—534no—
468#479—534no—
469#479—534no—
470#478—534no—
471#478—534no—
472#462—534no—
473#462C2×D5314yescomplemented
474#461—534no—
475#461C2×D5314yescomplemented
476#452—534no—
477#452—534no—
478#451—534no—
479#450—534no—
480#441—534no—
481#441—534no—
482#440—534no—
483#440—534no—
484C4×Q16—534no—
485C4×Q16—534no—
486C4×SD16—534no—
487C4×SD16—534no—
488#433—534no—
489#433—534no—
490#428—532no—
491#428—532no—
492#423—531no—
493#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#419—532no—
495#419C2×D5312yescomplemented
496#417—532no—
497#417—532no—
498#407—532no—
499C4×M16—532no—
500C53#6056911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—531no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1064no—
507C2×#41—1064no—
508C2×#41C22×D5311yescharacteristic
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8C22×D5312yes—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—1061no—
513C23×C4—531no—
514C23×C4—1061no—
515#137—28no—
516#137—1068no—
517C2×Q16—534no—
518C2×Q16C22×D5314yes—
519C2×SD16—534no—
520C2×SD16C22×D5314yes—
521C2×M16—532no—
522C2×M16C22×D5312yes—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8C22×D5314yes—
526#126—1064no—
527#126—1064no—
528#126—1064no—
529#126—1064no—
530#125—534no—
531#125—1064no—
532#125—1064no—
533#125—1064no—
534#125—1064no—
535#125—1061no—
536#125—1061no—
537C22⋊Q8—534no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C4×Q8—534no—
542C4×Q8—534no—
543C4×Q8—532no—
544C4×Q8—532no—
545C4×Q8—532no—
546C4×Q8—1062no—
547C4×Q8—1062no—
548C4×Q8—1062no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8C22×D5312yes—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—532no—
553C4×D4—532no—
554C4×D4—532no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4C22×D5312yes—
565#117—21no—
566#117—531no—
567#117—531no—
568#117—531no—
569#117—531no—
570#117—532no—
571#117—532no—
572#117—531no—
573#117—532no—
574#117—1061no—
575#117—1062no—
576#117—1062no—
577#117—1061no—
578#117—1061no—
579#117—1062no—
580#117—1061no—
581#117—1062no—
582#117—1061no—
583#117C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4—22no—
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—532no—
587C2×C4⋊C4—532no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1062no—
604C2×C42—1061no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—534no—
607#107—534no—
608#106—534no—
609#106—534no—
610C4⋊C8—534no—
611C4⋊C8C22×D5314yes—
612#103—534no—
613#103—534no—
614#103—534no—
615#103—534no—
616#103C22×D5314yes—
617#103C22×D5314yes—
618#102—534no—
619#102—534no—
620C22⋊C8—534no—
621C22⋊C8—534no—
622#97—534no—
623C4×C8—534no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626#41—22no—
627#41—534no—
628#41—1068no—
629#41—1062no—
630#41—1068no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41#1171994714yes—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—24no—
638C2×Q8—24no—
639C2×Q8—531no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8C23×D5314yes—
644C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—531no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1068no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4C23×D5311yescharacteristic
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1068no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4D4×D5312yes—
677C22×C4C23×D5311yescharacteristic
678Q16—28no—
679Q16—1068no—
680SD16—28no—
681SD16—1068no—
682M16—24no—
683M16—1064no—
684C2×C8—534no—
685C2×C8C23×D5314yes—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—532no—
690C4⋊C4—532no—
691C4⋊C4—532no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—534no—
694C4⋊C4—532no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1064no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4C23×D5312yes—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—532no—
710C22⋊C4—532no—
711C22⋊C4—532no—
712C22⋊C4—532no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1062no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—531no—
723C42—531no—
724C42—532no—
725C42—1062no—
726C42—1062no—
727C42—1062no—
728C42—1064no—
729C42—1064no—
730C42—1061no—
731C42—1062no—
732C42D4×D5311yescharacteristic
733C42D4×D5311yescharacteristic
734C42C23×D5312yes—
735C23—21no—
736C23—531no—
737C23—531no—
738C23—1064no—
739C23—1062no—
740C23—1061no—
741C23—4242no—
742C23—2122no—
743C23C2×D4×D5311yescharacteristic
744Q8—21no—
745Q8—24no—
746Q8—24no—
747Q8—44no—
748Q8—532no—
749Q8—1064no—
750Q8—1061no—
751Q8C2×#1171994712yes—
752D4—24no—
753D4—21no—
754D4—532no—
755D4—1064no—
756D4—1064no—
757D4—1064no—
758D4—1064no—
759D4—1061no—
760D4C2×#1171994712yes—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1064no—
774C2×C4—1064no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1064no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1064no—
786C2×C4—4242no—
787C2×C4—4242no—
788C2×C4—4242no—
789C2×C4—4242no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2124no—
792C2×C4C2×D4×D5312yes—
793C2×C4C2×D4×D5312yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5312yes—
796C2×C4C2×#1171994712yes—
797C2×C4C24×D5311yescharacteristic
798C8—24no—
799C8—1064no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—42no—
803C22—1061no—
804C22—1062no—
805C22—1061no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—4242no—
809C22—4244no—
810C22—2122no—
811C22#1681113312yes—
812C22C22×D4×D5311yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—1061no—
819C4—1061no—
820C4—1062no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—2122no—
824C4—2124no—
825C4#1681113312yes—
826C4C2×#41×D5311yescharacteristic
827C4C22×#1171994711yescharacteristic
828C2—22no—
829C2—42no—
830C2—2121no—
831C2—2121no—
832C2—2122no—
833C2C2×#1681113311yescharacteristic
834C2#2028949812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#60569
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811234C2semidirect
3. #20285013C2semidirect
4. #20284965C2semidirect
5. #20284928C2semidirect
6. #20284926C2semidirect
7. #20284661C2semidirect
8. #20284538C2semidirect
9. #20284537C2semidirect
10. #20284198C2semidirect
12. #137×Dic53C2semidirect
13. #20283530C2semidirect
14. #20283352C2semidirect
15. C53×#3039C2semidirect
23. #16811234C22semidirect
25. C2×#13133209C22semidirect
39. C2×Q8×Dic53C22semidirect
46. #16810957C22semidirect
47. #16810952C22semidirect
48. #16810931C22semidirect
49. #16810930C22semidirect
50. #16810924C22semidirect
51. #16810923C22semidirect
52. #16810830C22semidirect
53. #16810825C22semidirect
58. #16810730C22semidirect
59. #16810727C22semidirect
60. #16810726C22semidirect
61. #16810724C22semidirect
62. Q16×Dic53C22semidirect
63. #16810715C22semidirect
64. SD16×Dic53C22semidirect
65. #16810708C22semidirect
67. #16810683C22semidirect
68. #16810666C22semidirect
69. #16810665C22semidirect
70. #16810647C22semidirect
71. #16810632C22semidirect
75. M16×Dic53C22semidirect
77. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
79. C53×#462C22semidirect
80. C53×#461C22semidirect
81. C53×#423C22semidirect
82. C53×#419C22semidirect
421. #3039D53semidirect
442. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
473. #462C2×D53semidirect
475. #461C2×D53semidirect
493. #423C2×D53semidirect
495. #419C2×D53semidirect
500. C53#60569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112342
#202879142
#202850132
#202849652
#202849282
#202849262
#202846612
#202845382
#202845372
#202841982
#202839712
#137×Dic532
#202835302
#202833522
C53×#30392
#6056953