Finite Group Databasebeta

← #28252633

Subgroups — #28252633

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287914C211yesmaximal, characteristic
3#20285017C214yesmaximal, complemented
4#20284969C214yesmaximal, complemented
5#20284936C214yesmaximal, complemented
6#20284934C214yesmaximal, complemented
7#20284665C212yesmaximal, complemented
8#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283976C212yesmaximal
12#20283539C212yesmaximal, complemented
13#20283533C212yesmaximal, complemented
14#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2212yes—
18C2×#13133247C2212yes—
19#16811236—21no—
20#16811236—21no—
21#16811236—21no—
22#16811236—21no—
23#16811236C2214yes—
24#16811236C2214yescomplemented
25C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133212—22no—
27C2×#13133208—22no—
28C2×#13133197C2212yes—
29#16811105C2212yes—
30#16811102—22no—
31#16811102C2212yes—
32#16811099C2212yes—
33#16811095—22no—
34#16811095C2212yes—
35#41×Dic53C2211yescharacteristic
36C4×#11719945—21no—
37C4×#11719945C2211yescharacteristic
38#16811091—21no—
39#16811091C2211yescharacteristic
40C2×#13133182C2212yescomplemented
41C2×#13133174—21no—
42C2×#13133174C2211yescharacteristic
43#117×D53—21no—
44#117×D53C2211yescharacteristic
45#16810967C2214yes—
46#16810966C2214yes—
47#16810960C2214yescomplemented
48#16810955C2214yescomplemented
49#16810927C2214yescomplemented
50#16810920C2214yescomplemented
51#16810834C2214yescomplemented
52#16810833C2214yescomplemented
53#16810829C2214yescomplemented
54#16810828C2214yescomplemented
55#16810788C2214yes—
56#16810786C2214yes—
57#16810780C2214yes—
58#16810775C2214yes—
59#16810729C2214yescomplemented
60#16810727C2214yescomplemented
61#16810722C2214yescomplemented
62#16810720C2214yescomplemented
63#16810717C2214yescomplemented
64#16810715C2214yescomplemented
65#16810714C2214yescomplemented
66#16810710C2214yescomplemented
67#16810683C2214yes—
68#16810683C2214yescomplemented
69#16810663C2212yescomplemented
70#16810647C2211yescharacteristic, complemented
71#16810633C2212yescomplemented
72#16810631C2212yescomplemented
73#16810622C2212yes—
74#16810586C2212yes—
75M16×Dic53C2212yescomplemented
76C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
77C4×#41×C53C2211yescharacteristic
78C53×#479C2214yescomplemented
79C53×#478C2214yescomplemented
80C53×#428C2212yescomplemented
81C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
82C53×#417C2212yes—
83C2×#11719949C2311yescharacteristic
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947C2311yescharacteristic
88#41×D53—24no—
89#41×D53—24no—
90C22×Dic106C2312yes—
91C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133250—28no—
97#13133247—28no—
98C2×Dic212C2314yes—
99C2×#11719925C2314yes—
100C2×#11719913C2314yes—
101C2×#11719923C2314yes—
102C2×#11719917C2312yes—
103#13133217—21no—
104#13133217—21no—
105#13133217C2314yes—
106#13133212—24no—
107#13133212—24no—
108#13133212—24no—
109#13133212—24no—
110#13133208—24no—
111#13133208—24no—
112#13133208—24no—
113#13133208—24no—
114#13133197—22no—
115#13133197—22no—
116#13133197C2314yes—
117#13133197C2314yes—
118Q8×Dic53C2312yes—
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106C2312yes—
121#13133182—22no—
122#13133182—22no—
123#13133182—22no—
124#13133182C2314yes—
125#13133182C2314yes—
126#13133182C2312yes—
127C4×D212—22no—
128C4×D212C2312yes—
129D4×Dic53—22no—
130D4×Dic53C2312yes—
131#13133179—22no—
132#13133179C2312yes—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136#13133177—22no—
137#13133177—22no—
138#13133177—22no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—22no—
142#13133175C2312yes—
143#13133174—21no—
144#13133174—22no—
145#13133174—22no—
146#13133174—21no—
147#13133174—21no—
148#13133174D411yescharacteristic
149#13133174D411yescharacteristic
150#13133174D411yescharacteristic
151#13133174D411yescharacteristic
152#13133174C2312yes—
153#13133174C2312yes—
154#13133173—22no—
155#13133173—21no—
156C2×C4⋊Dic53—22no—
157C2×C4⋊Dic53—22no—
158C2×#11719919—22no—
159C2×#11719919—22no—
160C2×#11719919D412yes—
161C4⋊C4×D53—22no—
162C4⋊C4×D53C2312yes—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921—22no—
165C2×#11719921D412yes—
166C22⋊C4×D53—22no—
167C22⋊C4×D53—21no—
168C2×C4×Dic53—21no—
169C2×C4×Dic53—22no—
170C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
171C42×D53—21no—
172C42×D53—21no—
173C42×D53—21no—
174#13133150C2314yes—
175#13133148C2314yes—
176C4⋊#88322C2314yes—
177#13133142C2314yes—
178#13133142C2314yes—
179#13133140C2314yes—
180#13133140C2314yes—
181#13133140C2314yes—
182#13133137C2314yes—
183#13133129C2314yes—
184#13133129C2314yes—
185#13133127C2314yes—
186C8×Dic53C2314yes—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53C2312yes—
189#125×C53—21no—
190#125×C53—21no—
191#125×C53C2314yes—
192C4×Q8×C53C2312yes—
193C4×D4×C53—22no—
194C4×D4×C53C2312yes—
195#117×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53—22no—
198C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
199C2×C42×C53—21no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#107×C53C2314yes—
202#106×C53C2314yes—
203C4⋊C8×C53C2314yes—
204#103×C53C2314yes—
205#102×C53C2314yes—
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—22no—
209#41×C53#4114yes—
210C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—22no—
215C22×C4×C53—22no—
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D412yes—
226#11719949—22no—
227#11719949—22no—
228Q8×D53—22no—
229Q8×D53—22no—
230#11719947—28no—
231#11719947—22no—
232#11719947—22no—
233D4×D53—28no—
234D4×D53—22no—
235D4×D53—22no—
236#11719945—28no—
237#11719945—22no—
238#11719945#4114yes—
239C2×D212—21no—
240C2×D212C2411yescharacteristic
241C2×C4×D53—28no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53C2411yescharacteristic
253C2×C4×D53C2411yescharacteristic
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—24no—
257C2×Dic106—22no—
258C2×Dic106C2414yes—
259C2×Dic106C2411yescharacteristic
260M16×C53—24no—
261C2×C8×C53C2414yes—
262C4⋊C4×C53—24no—
263C4⋊C4×C53—24no—
264C4⋊C4×C53—22no—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C4⋊C4×C53C2414yes—
267C4⋊C4×C53C2412yes—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—22no—
272C42×C53C2×D411yescharacteristic
273C42×C53C2×D411yescharacteristic
274C42×C53C2412yes—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—22no—
277#11719925—28no—
278#11719923—28no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921C2×D412yes—
285#11719921C2×D412yes—
286#11719921C2×D412yes—
287#11719921C2×D412yes—
288C4⋊Dic53—24no—
289C4⋊Dic53—24no—
290C4⋊Dic53—22no—
291C4⋊Dic53—24no—
292C4⋊Dic53—24no—
293C4⋊Dic53C2412yes—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—22no—
297#11719919—24no—
298#11719919—24no—
299#11719919C2×D412yes—
300#11719919C2×D412yes—
301#11719919C2×D412yes—
302#11719919C2×D412yes—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—22no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—24no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2412yes—
313#11719917—24no—
314C2×#88322C2414yes—
315Dic212—28no—
316#11719913—28no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320C22×D53—24no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53C22×D411yescharacteristic
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53C2×#4112yes—
328D4×C53—24no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53C2×#4112yes—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—24no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—24no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—44no—
337C2×C4×C53—82no—
338C2×C4×C53C22×D412yes—
339C2×C4×C53C22×D412yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4112yes—
342C2×C4×C53C2×#4112yes—
343C2×C4×C53C2511yescharacteristic
344C22⋊D53—24no—
345C22⋊D53—24no—
346C22⋊D53—24no—
347C2×Dic53—24no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—24no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—44no—
354C2×Dic53—82no—
355C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic53C22×D412yes—
358C2×Dic53C22×D412yes—
359D212—24no—
360D212—21no—
361D212C2×#4112yes—
362C4×D53—24no—
363C4×D53—24no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—24no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—82no—
372C4×D53—82no—
373C4×D53—82no—
374Dic106—24no—
375Dic106—21no—
376Dic106—24no—
377Dic106—24no—
378Dic106—44no—
379Dic106C2×#4112yes—
380C8×C53—24no—
381#88322—24no—
382#60569—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53#52512yes—
387C22×C53C23×D411yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—84no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—44no—
401C4×C53#52512yes—
402C4×C53C22×#4111yescharacteristic
403C4×C53C22×#4111yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—21no—
407Dic53—22no—
408Dic53—21no—
409Dic53—42no—
410Dic53—44no—
411C2×#541—531no—
412#3428—531no—
413#3127—534no—
414#3123—534no—
415#3120—534no—
416#3120—534no—
417#3095—532no—
418#3080—531no—
419#3080D5311yescharacteristic, complemented
420#3039—531no—
421#3039—531no—
422#3007—532no—
423C4×#137—532no—
424C4×#137—532no—
425#2921—531no—
426C2×C53—22no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53C2×#52511yescharacteristic
429C2×C53#358612yes—
430D53—41no—
431D53—41no—
432D53—42no—
433C22×#41—531no—
434C2×#137—532no—
435C2×#137—532no—
436#541—534no—
437#541—534no—
438#541—1061no—
439#541—1061no—
440#541—1061no—
441#541—1061no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×#126—1062no—
444C2×#125—1062no—
445C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊Q8—532no—
447#520—532no—
448#520—532no—
449#520—1062no—
450#519—532no—
451#518—532no—
452#518—1062no—
453C4×#41—531no—
454C4×#41—531no—
455C4×#41—531no—
456C4×#41—1061no—
457C4×#41—1061no—
458C4×#41C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×Q8—532no—
460C2×#117—531no—
461C2×#117—531no—
462C2×#117—1061no—
463C2×#117—1061no—
464#485—534no—
465#485—534no—
466#484—534no—
467#483—534no—
468#479—534no—
469#479C2×D5314yescomplemented
470#478—534no—
471#478C2×D5314yescomplemented
472#462—534no—
473#462—534no—
474#461—534no—
475#461—534no—
476#452—534no—
477#452—534no—
478#451—534no—
479#450—534no—
480#441—534no—
481#441—534no—
482#440—534no—
483#440—534no—
484C4×Q16—534no—
485C4×Q16—534no—
486C4×SD16—534no—
487C4×SD16—534no—
488#433—534no—
489#433—534no—
490#428—532no—
491#428C2×D5312yescomplemented
492#423—531no—
493#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#419—532no—
495#419—532no—
496#417—532no—
497#417C2×D5312yes—
498#407—532no—
499C4×M16—532no—
500C53#6056911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—531no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1064no—
507C2×#41—1064no—
508C2×#41C22×D5311yescharacteristic
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8—532no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—1061no—
513C23×C4—531no—
514C23×C4—1061no—
515#137—1068no—
516#137—1068no—
517C2×Q16—534no—
518C2×Q16—534no—
519C2×SD16—534no—
520C2×SD16—534no—
521C2×M16—532no—
522C2×M16C22×D5312yes—
523C4⋊Q8—534no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#126—1064no—
527#126—1064no—
528#126—1064no—
529#126—1064no—
530#125—21no—
531#125—21no—
532#125—1064no—
533#125—1064no—
534#125—1064no—
535#125—1064no—
536#125C22×D5314yes—
537C22⋊Q8—534no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C4×Q8—532no—
542C4×Q8—534no—
543C4×Q8—534no—
544C4×Q8—532no—
545C4×Q8—532no—
546C4×Q8—1062no—
547C4×Q8—1062no—
548C4×Q8—1062no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8C22×D5312yes—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—532no—
553C4×D4—532no—
554C4×D4—532no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4C22×D5312yes—
565#117—21no—
566#117—531no—
567#117—531no—
568#117—531no—
569#117—531no—
570#117—532no—
571#117—532no—
572#117—531no—
573#117—532no—
574#117—1061no—
575#117—1062no—
576#117—1062no—
577#117—1061no—
578#117—1061no—
579#117—1062no—
580#117—1061no—
581#117—1062no—
582#117—1061no—
583#117C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4—22no—
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—532no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1062no—
604C2×C42—1061no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—534no—
607#107C22×D5314yes—
608#106—534no—
609#106C22×D5314yes—
610C4⋊C8—534no—
611C4⋊C8C22×D5314yes—
612#103—534no—
613#103—534no—
614#103—534no—
615#103—534no—
616#103—534no—
617#103C22×D5314yes—
618#102—534no—
619#102C22×D5314yes—
620C22⋊C8—534no—
621C22⋊C8—534no—
622#97—534no—
623C4×C8—534no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626#41—22no—
627#41—534no—
628#41—1068no—
629#41—1062no—
630#41—1068no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41#1171994914yes—
636C2×Q8—531no—
637C2×Q8—534no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1062no—
640C2×Q8—1062no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1064no—
644C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—531no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1068no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4C23×D5311yescharacteristic
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1068no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4D4×D5312yes—
677C22×C4C23×D5311yescharacteristic
678Q16—1068no—
679Q16—1068no—
680SD16—1068no—
681SD16—1068no—
682M16—24no—
683M16—1064no—
684C2×C8—534no—
685C2×C8C23×D5314yes—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—532no—
691C4⋊C4—532no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—532no—
694C4⋊C4—532no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1064no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4C23×D5314yes—
706C4⋊C4C23×D5312yes—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—532no—
710C22⋊C4—532no—
711C22⋊C4—532no—
712C22⋊C4—532no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1062no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—531no—
723C42—531no—
724C42—532no—
725C42—1062no—
726C42—1062no—
727C42—1062no—
728C42—1064no—
729C42—1064no—
730C42—1061no—
731C42—1062no—
732C42D4×D5311yescharacteristic
733C42D4×D5311yescharacteristic
734C42C23×D5312yes—
735C23—21no—
736C23—531no—
737C23—531no—
738C23—1064no—
739C23—1062no—
740C23—1061no—
741C23—4242no—
742C23—2122no—
743C23C2×D4×D5311yescharacteristic
744Q8—21no—
745Q8—532no—
746Q8—1064no—
747Q8—1061no—
748Q8—1064no—
749Q8—1064no—
750Q8—2124no—
751Q8C2×#1171994912yes—
752D4—24no—
753D4—21no—
754D4—532no—
755D4—1064no—
756D4—1064no—
757D4—1064no—
758D4—1064no—
759D4—1061no—
760D4C2×#1171994912yes—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1064no—
774C2×C4—1064no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1064no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1064no—
786C2×C4—4242no—
787C2×C4—4242no—
788C2×C4—4242no—
789C2×C4—4242no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2124no—
792C2×C4C2×D4×D5312yes—
793C2×C4C2×D4×D5312yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5312yes—
796C2×C4C2×#1171994912yes—
797C2×C4C24×D5311yescharacteristic
798C8—24no—
799C8—1064no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—42no—
803C22—1061no—
804C22—1062no—
805C22—1061no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—4242no—
809C22—4244no—
810C22—2122no—
811C22#1681113612yes—
812C22C22×D4×D5311yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—1061no—
819C4—1061no—
820C4—1062no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—2124no—
824C4—2122no—
825C4#1681113612yes—
826C4C2×#41×D5311yescharacteristic
827C4C22×#1171994911yescharacteristic
828C2—22no—
829C2—42no—
830C2—2121no—
831C2—2121no—
832C2—2122no—
833C2C2×#1681113611yescharacteristic
834C2#2028949912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3080C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#3080D53
hypocenterC53#60569
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811236C2semidirect
3. #20285017C2semidirect
4. #20284969C2semidirect
5. #20284936C2semidirect
6. #20284934C2semidirect
7. #20284665C2semidirect
8. #20284533C2semidirect
9. #20284203C2semidirect
10. #20284202C2semidirect
12. #20283539C2semidirect
13. #20283533C2semidirect
14. #20283352C2semidirect
15. C53×#3080C2semidirect
24. #16811236C22semidirect
25. C2×#13133217C22semidirect
40. C2×#13133182C22semidirect
47. #16810960C22semidirect
48. #16810955C22semidirect
49. #16810927C22semidirect
50. #16810920C22semidirect
51. #16810834C22semidirect
52. #16810833C22semidirect
53. #16810829C22semidirect
54. #16810828C22semidirect
59. #16810729C22semidirect
60. #16810727C22semidirect
61. #16810722C22semidirect
62. #16810720C22semidirect
63. #16810717C22semidirect
64. #16810715C22semidirect
65. #16810714C22semidirect
66. #16810710C22semidirect
68. #16810683C22semidirect
69. #16810663C22semidirect
70. #16810647C22semidirect
71. #16810633C22semidirect
72. #16810631C22semidirect
75. M16×Dic53C22semidirect
76. C2×#125×C53C22semidirect
78. C53×#479C22semidirect
79. C53×#478C22semidirect
80. C53×#428C22semidirect
81. C53×#423C22semidirect
419. #3080D53semidirect
445. C2×#125C2×D53semidirect
469. #479C2×D53semidirect
471. #478C2×D53semidirect
491. #428C2×D53semidirect
493. #423C2×D53semidirect
500. C53#60569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112362
#202879142
#202850172
#202849692
#202849362
#202849342
#202846652
#202845332
#202842032
#202842022
#202839762
#202835392
#202835332
#202833522
C53×#30802
#6056953