Subgroups — #28252660

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20283990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811105	—	2	1	no	—
31	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811095	—	2	2	no	—
36	#16811095	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#542	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
131	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133263	—	2	4	no	—
136	#13133263	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#13133248	—	2	4	no	—
147	#13133242	—	2	4	no	—
148	#13133237	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
153	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#13133179	—	2	1	no	—
182	#13133179	—	2	2	no	—
183	#13133179	—	2	2	no	—
184	#13133179	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	#13133177	—	2	2	no	—
190	#13133177	—	2	2	no	—
191	#13133177	—	2	2	no	—
192	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133175	—	2	2	no	—
195	#13133175	—	2	1	no	—
196	#13133174	—	2	1	no	—
197	#13133174	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
203	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
271	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
286	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
287	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
308	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	#11719949	—	2	8	no	—
352	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
353	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
354	#11719945	—	2	2	no	—
355	#11719945	—	2	4	no	—
356	#11719945	—	2	4	no	—
357	#11719945	#41	1	4	yes	—
358	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
363	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
364	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	#11719925	—	2	2	no	—
425	#11719925	—	2	4	no	—
426	#11719924	—	2	4	no	—
427	#11719924	—	2	4	no	—
428	#11719924	—	2	2	no	—
429	#11719924	—	2	4	no	—
430	#11719924	—	2	4	no	—
431	#11719923	—	2	2	no	—
432	#11719922	—	2	2	no	—
433	#11719922	—	2	4	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	#11719917	—	2	2	no	—
455	#11719917	—	2	2	no	—
456	C₂×#88322	—	2	2	no	—
457	C₂×#88322	—	2	2	no	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
523	D₂₁₂	—	2	8	no	—
524	D₂₁₂	—	2	4	no	—
525	D₂₁₂	—	2	1	no	—
526	D₂₁₂	—	2	2	no	—
527	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
528	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
530	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
531	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
534	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
535	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
538	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
539	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
540	#88322	—	2	1	no	—
541	#88322	—	2	1	no	—
542	#88322	—	2	1	no	—
543	#88322	—	2	1	no	—
544	#88322	—	2	2	no	—
545	#88322	—	2	2	no	—
546	#60571	—	53	1	no	maximal, Sylow
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
558	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
564	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
577	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
578	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	Dic₅₃	—	2	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	1	no	—
582	Dic₅₃	—	4	2	no	—
583	Dic₅₃	—	4	1	no	—
584	#3461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
586	#3125	—	53	2	no	—
587	#3123	—	53	2	no	—
588	#3120	—	53	2	no	—
589	#3118	—	53	2	no	—
590	#3107	—	53	2	no	—
591	#3105	—	53	2	no	—
592	#3102	—	53	2	no	—
593	#3101	—	53	2	no	—
594	#3099	—	53	1	no	—
595	#3097	—	53	1	no	—
596	#3084	—	53	1	no	—
597	#3081	—	53	1	no	—
598	#3046	—	53	1	no	—
599	#3042	—	53	1	no	—
600	#3012	—	53	1	no	—
601	#3009	—	53	1	no	—
602	C₄×#137	—	53	1	no	—
603	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
604	C₄×#135	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
606	#2922	—	53	1	no	—
607	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
609	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
610	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
613	D₅₃	—	4	4	no	—
614	D₅₃	—	4	2	no	—
615	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
616	C₂×#137	—	53	1	no	—
617	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
618	C₂×#135	—	53	1	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
620	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#542	—	2	1	no	—
622	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
623	#541	—	2	1	no	—
624	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#539	—	2	2	no	—
626	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#533	—	2	1	no	—
630	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
631	#529	—	2	2	no	—
632	#529	—	2	1	no	—
633	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#520	—	53	1	no	—
635	#520	—	53	1	no	—
636	#520	—	53	2	no	—
637	#520	—	106	1	no	—
638	#518	—	53	1	no	—
639	#518	—	53	2	no	—
640	#518	—	106	2	no	—
641	#518	—	106	1	no	—
642	C₄×#41	—	53	2	no	—
643	C₄×#41	—	53	1	no	—
644	C₄×#41	—	106	1	no	—
645	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	#485	—	53	2	no	—
653	#485	—	53	2	no	—
654	#485	—	53	2	no	—
655	#484	—	53	2	no	—
656	#483	—	53	2	no	—
657	#483	—	53	2	no	—
658	#482	—	53	2	no	—
659	#481	—	53	2	no	—
660	#479	—	53	2	no	—
661	#478	—	53	2	no	—
662	#478	—	53	2	no	—
663	#478	—	53	2	no	—
664	#476	—	53	2	no	—
665	#476	—	53	2	no	—
666	#475	—	53	2	no	—
667	#474	—	53	2	no	—
668	#464	—	53	2	no	—
669	#463	—	53	2	no	—
670	#463	—	53	2	no	—
671	#463	—	53	2	no	—
672	#462	—	53	2	no	—
673	#461	—	53	2	no	—
674	#461	—	53	2	no	—
675	#461	—	53	2	no	—
676	#452	—	53	2	no	—
677	#452	—	53	2	no	—
678	#452	—	53	2	no	—
679	#450	—	53	2	no	—
680	#450	—	53	2	no	—
681	#450	—	53	2	no	—
682	#449	—	53	2	no	—
683	#447	—	53	2	no	—
684	#442	—	53	2	no	—
685	#441	—	53	2	no	—
686	#440	—	53	2	no	—
687	#440	—	53	2	no	—
688	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₄×D₈	—	53	2	no	—
702	C₄×D₈	—	53	1	no	—
703	C₄×D₈	—	53	1	no	—
704	#433	—	53	2	no	—
705	#433	—	53	2	no	—
706	#431	—	53	2	no	—
707	#431	—	53	2	no	—
708	#428	—	53	1	no	—
709	#428	—	53	1	no	—
710	#427	—	53	1	no	—
711	C₂×#106	—	53	1	no	—
712	#424	—	53	1	no	—
713	#424	—	53	1	no	—
714	#419	—	53	1	no	—
715	#418	—	53	1	no	—
716	#417	—	53	1	no	—
717	#417	—	53	1	no	—
718	#416	—	53	1	no	—
719	#416	—	53	1	no	—
720	C₂×#103	—	53	1	no	—
721	C₂×#102	—	53	1	no	—
722	#408	—	53	1	no	—
723	#408	—	53	1	no	—
724	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
726	C₅₃	#60571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
729	C₂×#41	—	53	1	no	—
730	C₂×#41	—	53	2	no	—
731	C₂×#41	—	106	1	no	—
732	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
739	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
741	#137	—	106	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
743	#135	—	106	4	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
753	C₂×D₈	—	53	1	no	—
754	C₂×D₈	—	53	2	no	—
755	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
756	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#126	—	2	2	no	—
764	#126	—	2	2	no	—
765	#126	—	2	2	no	—
766	#126	—	2	2	no	—
767	#125	—	2	2	no	—
768	#125	—	2	1	no	—
769	#125	—	2	2	no	—
770	#125	—	2	2	no	—
771	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	#124	—	2	1	no	—
773	#124	—	2	2	no	—
774	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#123	—	2	2	no	—
776	#123	—	2	2	no	—
777	#123	—	2	2	no	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#121	—	2	2	no	—
789	#121	—	2	1	no	—
790	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
798	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	2	no	—
810	C₄×D₄	—	53	2	no	—
811	C₄×D₄	—	53	2	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	—	106	1	no	—
816	C₄×D₄	—	106	1	no	—
817	C₄×D₄	—	106	2	no	—
818	C₄×D₄	—	106	1	no	—
819	C₄×D₄	—	106	2	no	—
820	C₄×D₄	—	106	1	no	—
821	C₄×D₄	—	106	2	no	—
822	C₄×D₄	—	106	2	no	—
823	C₄×D₄	—	106	1	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	1	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#117	—	2	2	no	—
838	#117	—	2	1	no	—
839	#117	—	2	2	no	—
840	#117	—	53	1	no	—
841	#117	—	53	2	no	—
842	#117	—	106	2	no	—
843	#117	—	106	1	no	—
844	#117	—	106	1	no	—
845	#117	—	106	2	no	—
846	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#107	—	53	1	no	—
867	#107	—	53	1	no	—
868	#107	—	53	2	no	—
869	#107	—	53	2	no	—
870	#106	—	53	2	no	—
871	#106	—	53	2	no	—
872	#106	—	53	1	no	—
873	#106	—	53	1	no	—
874	#106	—	53	2	no	—
875	#106	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
879	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	1	no	—
883	#103	—	53	1	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	2	no	—
887	#103	—	53	1	no	—
888	#103	—	53	1	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#102	—	53	1	no	—
891	#102	—	53	1	no	—
892	#102	—	53	2	no	—
893	#102	—	53	2	no	—
894	#102	—	53	2	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	—	53	1	no	—
897	#102	—	53	2	no	—
898	#102	—	53	2	no	—
899	#102	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
904	#97	—	53	2	no	—
905	C₄×C₈	—	53	1	no	—
906	C₄×C₈	—	53	1	no	—
907	C₄×C₈	—	53	1	no	—
908	C₄×C₈	—	53	1	no	—
909	C₄×C₈	—	53	2	no	—
910	C₂⁴	—	106	2	no	—
911	C₂⁴	—	106	1	no	—
912	#41	—	2	2	no	—
913	#41	—	2	2	no	—
914	#41	—	2	2	no	—
915	#41	—	2	2	no	—
916	#41	—	53	4	no	—
917	#41	—	106	4	no	—
918	#41	—	106	4	no	—
919	#41	—	106	8	no	—
920	#41	—	106	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
926	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	2	no	—
931	C₂×D₄	—	53	4	no	—
932	C₂×D₄	—	53	2	no	—
933	C₂×D₄	—	53	1	no	—
934	C₂×D₄	—	106	4	no	—
935	C₂×D₄	—	106	4	no	—
936	C₂×D₄	—	106	16	no	—
937	C₂×D₄	—	106	8	no	—
938	C₂×D₄	—	106	2	no	—
939	C₂×D₄	—	106	1	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	1	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
944	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
964	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	Q₁₆	—	106	2	no	—
971	Q₁₆	—	106	4	no	—
972	SD₁₆	—	106	2	no	—
973	SD₁₆	—	106	4	no	—
974	SD₁₆	—	106	4	no	—
975	SD₁₆	—	106	2	no	—
976	SD₁₆	—	106	4	no	—
977	SD₁₆	—	106	4	no	—
978	D₈	—	106	2	no	—
979	D₈	—	106	4	no	—
980	M₁₆	—	106	2	no	—
981	M₁₆	—	106	2	no	—
982	C₂×C₈	—	53	1	no	—
983	C₂×C₈	—	53	1	no	—
984	C₂×C₈	—	53	1	no	—
985	C₂×C₈	—	53	1	no	—
986	C₂×C₈	—	53	2	no	—
987	C₂×C₈	—	53	2	no	—
988	C₂×C₈	—	106	2	no	—
989	C₂×C₈	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₄²	—	2	1	no	—
1040	C₄²	—	2	1	no	—
1041	C₄²	—	2	2	no	—
1042	C₄²	—	2	2	no	—
1043	C₄²	—	2	1	no	—
1044	C₄²	—	106	2	no	—
1045	C₄²	—	106	1	no	—
1046	C₄²	—	106	1	no	—
1047	C₄²	—	106	2	no	—
1048	C₄²	—	106	1	no	—
1049	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1051	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂³	—	2	1	no	—
1057	C₂³	—	106	8	no	—
1058	C₂³	—	106	4	no	—
1059	C₂³	—	106	2	no	—
1060	C₂³	—	106	1	no	—
1061	C₂³	—	424	1	no	—
1062	C₂³	—	424	2	no	—
1063	C₂³	—	424	1	no	—
1064	C₂³	—	424	2	no	—
1065	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	2	2	no	—
1069	Q₈	—	2	1	no	—
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	2	1	no	—
1072	Q₈	—	4	2	no	—
1073	Q₈	—	8	2	no	—
1074	Q₈	—	53	2	no	—
1075	Q₈	—	106	1	no	—
1076	D₄	—	2	4	no	—
1077	D₄	—	2	2	no	—
1078	D₄	—	2	1	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	8	2	no	—
1082	D₄	—	53	4	no	—
1083	D₄	—	53	2	no	—
1084	D₄	—	106	8	no	—
1085	D₄	—	106	8	no	—
1086	D₄	—	106	4	no	—
1087	D₄	—	106	4	no	—
1088	D₄	—	106	1	no	—
1089	D₄	—	106	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1121	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1124	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1125	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1127	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	106	1	no	—
1133	C₈	—	106	1	no	—
1134	C₈	—	106	1	no	—
1135	C₈	—	106	1	no	—
1136	C₈	—	106	2	no	—
1137	C₈	—	106	2	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	2	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	106	4	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	424	4	no	—
1149	C₂²	—	424	8	no	—
1150	C₂²	—	212	2	no	—
1151	C₂²	—	212	1	no	—
1152	C₂²	—	212	2	no	—
1153	C₂²	—	212	1	no	—
1154	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	1	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	2	1	no	—
1160	C₄	—	2	2	no	—
1161	C₄	—	2	2	no	—
1162	C₄	—	4	1	no	—
1163	C₄	—	4	2	no	—
1164	C₄	—	4	1	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	4	2	no	—
1167	C₄	—	106	2	no	—
1168	C₄	—	212	2	no	—
1169	C₄	—	212	1	no	—
1170	C₄	—	212	1	no	—
1171	C₄	#16811130	1	2	yes	—
1172	C₄	#16811431	1	2	yes	—
1173	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₂	—	2	2	no	—
1176	C₂	—	4	2	no	—
1177	C₂	—	8	1	no	—
1178	C₂	—	212	4	no	—
1179	C₂	—	212	2	no	—
1180	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3461	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284016	C₂
hypercenter	#3461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133263	C₂	semidirect
2. #20284986	C₂	semidirect
3. #20284962	C₂	semidirect
4. #20284923	C₂	semidirect
5. #20284893	C₂	semidirect
6. #20284780	C₂	semidirect
7. #20284758	C₂	semidirect
8. #20284727	C₂	semidirect
9. #20284719	C₂	semidirect
10. #20284700	C₂	semidirect
11. #20284678	C₂	semidirect
12. #20284573	C₂	semidirect
13. #20284540	C₂	semidirect
14. #20284261	C₂	semidirect
15. #20284223	C₂	semidirect
17. #20283990	C₂	semidirect
18. C₄×#13133248	C₂	semidirect
19. C₄×#13133242	C₂	semidirect
20. C₄×#13133237	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
22. #20283359	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3461	C₂	semidirect
44. #16810961	C₂²	semidirect
45. #16810961	C₂²	semidirect
46. #16810961	C₂²	semidirect
47. #16810956	C₂²	semidirect
48. #16810951	C₂²	semidirect
49. #16810951	C₂²	semidirect
50. #16810944	C₂²	semidirect
51. #16810939	C₂²	semidirect
52. #16810927	C₂²	semidirect
53. #16810920	C₂²	semidirect
54. #16810920	C₂²	semidirect
55. #16810920	C₂²	semidirect
56. #16810910	C₂²	semidirect
57. #16810910	C₂²	semidirect
58. #16810905	C₂²	semidirect
59. #16810900	C₂²	semidirect
60. #16810842	C₂²	semidirect
61. #16810835	C₂²	semidirect
62. #16810835	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810830	C₂²	semidirect
65. #16810825	C₂²	semidirect
66. #16810825	C₂²	semidirect
67. #16810825	C₂²	semidirect
76. #16810733	C₂²	semidirect
77. #16810728	C₂²	semidirect
78. #16810721	C₂²	semidirect
79. #16810721	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
84. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
85. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810684	C₂²	semidirect
98. #16810676	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
100. #16810666	C₂²	semidirect
101. #16810663	C₂²	semidirect
102. #16810659	C₂²	semidirect
103. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
104. #16810650	C₂²	semidirect
105. #16810650	C₂²	semidirect
106. #16810632	C₂²	semidirect
108. #16810624	C₂²	semidirect
110. #16810619	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
116. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
133. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
584. #3461	D₅₃	semidirect
620. #544	C₂×D₅₃	semidirect
622. #542	C₂×D₅₃	semidirect
624. #541	C₂×D₅₃	semidirect
628. #536	C₂×D₅₃	semidirect
630. #533	C₂×D₅₃	semidirect
633. #529	C₂×D₅₃	semidirect
646. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
647. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
726. C₅₃	#60571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133263	2
#20284986	2
#20284962	2
#20284923	2
#20284893	2
#20284780	2
#20284758	2
#20284727	2
#20284719	2
#20284700	2
#20284678	2
#20284573	2
#20284540	2
#20284261	2
#20284223	2
#20284016	2
#20283990	2
C₄×#13133248	2
C₄×#13133242	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20283359	2
C₅₃×#3461	2
#60571	53