Subgroups — #28252666

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20283988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811246	—	2	1	no	—
29	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811234	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811233	—	2	1	no	—
32	#16811217	—	2	2	no	—
33	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811175	—	2	1	no	—
37	#16811159	—	2	1	no	—
38	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811150	—	2	2	no	—
40	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811102	—	2	1	no	—
43	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811096	—	2	2	no	—
45	#16811095	—	2	1	no	—
46	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
47	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133262	—	2	4	no	—
136	#13133262	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#13133248	—	2	4	no	—
147	#13133237	—	2	4	no	—
148	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133215	—	2	1	no	—
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133210	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	—	2	1	no	—
165	#13133208	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133206	—	2	1	no	—
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133201	—	2	2	no	—
171	#13133200	—	2	2	no	—
172	#13133199	—	2	2	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133196	—	2	1	no	—
175	#13133194	—	2	2	no	—
176	#13133194	—	2	2	no	—
177	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133191	—	2	1	no	—
181	#13133189	—	2	2	no	—
182	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
183	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133182	—	2	2	no	—
192	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
198	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	#13133177	—	2	2	no	—
215	#13133177	—	2	2	no	—
216	#13133177	—	2	2	no	—
217	#13133177	—	2	2	no	—
218	#13133177	—	2	2	no	—
219	#13133177	—	2	1	no	—
220	#13133177	—	2	1	no	—
221	#13133177	—	2	2	no	—
222	#13133177	—	2	2	no	—
223	#13133177	D₄	1	2	yes	—
224	#13133177	D₄	1	2	yes	—
225	#13133176	—	2	1	no	—
226	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133175	—	2	1	no	—
228	#13133175	—	2	2	no	—
229	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133174	—	2	1	no	—
231	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	#13133173	—	2	2	no	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#11719947	—	2	8	no	—
355	#11719947	—	2	4	no	—
356	#11719947	—	2	4	no	—
357	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
358	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
359	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
360	#11719945	—	2	2	no	—
361	#11719945	—	2	2	no	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	#41	1	4	yes	—
364	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
379	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
380	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
381	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
382	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	#11719925	—	2	2	no	—
408	#11719925	—	2	4	no	—
409	#11719924	—	2	2	no	—
410	#11719924	—	2	4	no	—
411	#11719923	—	2	2	no	—
412	#11719922	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	1	no	—
419	#11719921	—	2	1	no	—
420	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	1	no	—
438	#11719919	—	2	1	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#11719917	—	2	2	no	—
460	C₂×#88322	—	2	2	no	—
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
481	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	D₂₁₂	—	2	2	no	—
525	D₂₁₂	—	2	1	no	—
526	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
528	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
531	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
534	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
535	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
536	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
537	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
538	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
539	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
543	#88322	—	2	1	no	—
544	#88322	—	2	1	no	—
545	#88322	—	2	2	no	—
546	#60571	—	53	1	no	maximal, Sylow
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
572	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	Dic₅₃	—	2	1	no	—
575	Dic₅₃	—	2	1	no	—
576	Dic₅₃	—	2	2	no	—
577	Dic₅₃	—	2	2	no	—
578	Dic₅₃	—	2	1	no	—
579	Dic₅₃	—	4	1	no	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	2	no	—
582	Dic₅₃	—	4	1	no	—
583	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
584	#3461	—	53	1	no	—
585	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
586	#3125	—	53	2	no	—
587	#3123	—	53	2	no	—
588	#3120	—	53	2	no	—
589	#3118	—	53	2	no	—
590	#3107	—	53	2	no	—
591	#3105	—	53	2	no	—
592	#3102	—	53	2	no	—
593	#3101	—	53	2	no	—
594	#3099	—	53	1	no	—
595	#3097	—	53	1	no	—
596	#3084	—	53	1	no	—
597	#3081	—	53	1	no	—
598	#3046	—	53	1	no	—
599	#3042	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#3012	—	53	1	no	—
601	#3009	—	53	1	no	—
602	C₄×#137	—	53	1	no	—
603	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
604	C₄×#135	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
606	#2922	—	53	1	no	—
607	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
609	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
610	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
613	D₅₃	—	4	2	no	—
614	D₅₃	—	4	2	no	—
615	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
616	C₂×#137	—	53	1	no	—
617	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×#135	—	53	1	no	—
619	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#544	—	53	1	no	—
621	#542	—	53	2	no	—
622	#542	—	106	1	no	—
623	#541	—	53	2	no	—
624	#541	—	106	1	no	—
625	#539	—	106	2	no	—
626	#537	—	53	1	no	—
627	#536	—	53	1	no	—
628	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#533	—	53	2	no	—
630	#533	—	106	1	no	—
631	#529	—	53	2	no	—
632	#529	—	106	1	no	—
633	#529	—	106	2	no	—
634	#520	—	53	1	no	—
635	#520	—	53	2	no	—
636	#520	—	53	1	no	—
637	#520	—	106	1	no	—
638	#518	—	53	2	no	—
639	#518	—	106	2	no	—
640	#518	—	106	1	no	—
641	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄×#41	—	53	1	no	—
643	C₄×#41	—	53	1	no	—
644	C₄×#41	—	53	2	no	—
645	C₄×#41	—	53	1	no	—
646	C₄×#41	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
652	#485	—	53	2	no	—
653	#485	—	53	2	no	—
654	#485	—	53	2	no	—
655	#484	—	53	2	no	—
656	#483	—	53	2	no	—
657	#483	—	53	2	no	—
658	#482	—	53	2	no	—
659	#481	—	53	2	no	—
660	#479	—	53	2	no	—
661	#478	—	53	2	no	—
662	#478	—	53	2	no	—
663	#478	—	53	2	no	—
664	#476	—	53	2	no	—
665	#476	—	53	2	no	—
666	#475	—	53	2	no	—
667	#474	—	53	2	no	—
668	#464	—	53	2	no	—
669	#463	—	53	2	no	—
670	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
671	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
672	#462	—	53	2	no	—
673	#461	—	53	2	no	—
674	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
675	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
676	#452	—	53	2	no	—
677	#452	—	53	2	no	—
678	#452	—	53	2	no	—
679	#450	—	53	2	no	—
680	#450	—	53	2	no	—
681	#450	—	53	2	no	—
682	#449	—	53	2	no	—
683	#447	—	53	2	no	—
684	#442	—	53	2	no	—
685	#441	—	53	2	no	—
686	#440	—	53	2	no	—
687	#440	—	53	2	no	—
688	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₄×D₈	—	53	2	no	—
702	C₄×D₈	—	53	1	no	—
703	C₄×D₈	—	53	1	no	—
704	#433	—	53	2	no	—
705	#433	—	53	2	no	—
706	#431	—	53	2	no	—
707	#431	—	53	2	no	—
708	#428	—	53	1	no	—
709	#428	—	53	1	no	—
710	#427	—	53	1	no	—
711	C₂×#106	—	53	1	no	—
712	#424	—	53	1	no	—
713	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
714	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
715	#418	—	53	1	no	—
716	#417	—	53	1	no	—
717	#417	—	53	1	no	—
718	#416	—	53	1	no	—
719	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
720	C₂×#103	—	53	1	no	—
721	C₂×#102	—	53	1	no	—
722	#408	—	53	1	no	—
723	#408	—	53	1	no	—
724	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
726	C₅₃	#60571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
729	C₂×#41	—	53	1	no	—
730	C₂×#41	—	53	2	no	—
731	C₂×#41	—	53	1	no	—
732	C₂×#41	—	106	1	no	—
733	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
741	#137	—	106	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
743	#135	—	106	4	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
750	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×D₈	—	53	1	no	—
754	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
756	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#126	—	106	2	no	—
764	#126	—	106	2	no	—
765	#126	—	106	2	no	—
766	#126	—	106	2	no	—
767	#125	—	53	2	no	—
768	#125	—	106	2	no	—
769	#125	—	106	2	no	—
770	#125	—	106	2	no	—
771	#125	—	106	1	no	—
772	#124	—	106	2	no	—
773	#124	—	106	1	no	—
774	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#123	—	2	2	no	—
776	#123	—	106	2	no	—
777	#123	—	106	2	no	—
778	#123	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
788	#121	—	53	2	no	—
789	#121	—	106	1	no	—
790	#121	—	106	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	2	no	—
810	C₄×D₄	—	53	2	no	—
811	C₄×D₄	—	53	2	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	1	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	1	no	—
816	C₄×D₄	—	53	2	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	2	no	—
819	C₄×D₄	—	106	2	no	—
820	C₄×D₄	—	106	1	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	2	no	—
823	C₄×D₄	—	106	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	1	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	1	no	—
833	C₄×D₄	—	106	1	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#117	—	53	2	no	—
838	#117	—	53	1	no	—
839	#117	—	53	2	no	—
840	#117	—	106	1	no	—
841	#117	—	106	2	no	—
842	#117	—	106	2	no	—
843	#117	—	106	1	no	—
844	#117	—	106	2	no	—
845	#117	—	106	2	no	—
846	#117	—	106	1	no	—
847	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
866	#107	—	53	2	no	—
867	#107	—	53	1	no	—
868	#107	—	53	1	no	—
869	#107	—	53	2	no	—
870	#106	—	53	2	no	—
871	#106	—	53	2	no	—
872	#106	—	53	2	no	—
873	#106	—	53	1	no	—
874	#106	—	53	1	no	—
875	#106	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	1	no	—
884	#103	—	53	1	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
889	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
890	#102	—	53	2	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#102	—	53	2	no	—
893	#102	—	53	2	no	—
894	#102	—	53	2	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	—	53	1	no	—
897	#102	—	53	2	no	—
898	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
904	#97	—	53	2	no	—
905	C₄×C₈	—	53	1	no	—
906	C₄×C₈	—	53	1	no	—
907	C₄×C₈	—	53	1	no	—
908	C₄×C₈	—	53	1	no	—
909	C₄×C₈	—	53	2	no	—
910	C₂⁴	—	2	1	no	—
911	C₂⁴	—	106	2	no	—
912	#41	—	2	2	no	—
913	#41	—	2	2	no	—
914	#41	—	53	4	no	—
915	#41	—	106	4	no	—
916	#41	—	106	8	no	—
917	#41	—	106	4	no	—
918	#41	—	106	2	no	—
919	#41	—	106	2	no	—
920	#41	—	106	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
926	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
927	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	53	2	no	—
933	C₂×D₄	—	53	1	no	—
934	C₂×D₄	—	53	1	no	—
935	C₂×D₄	—	106	2	no	—
936	C₂×D₄	—	106	4	no	—
937	C₂×D₄	—	106	8	no	—
938	C₂×D₄	—	106	2	no	—
939	C₂×D₄	—	106	16	no	—
940	C₂×D₄	—	106	1	no	—
941	C₂×D₄	—	106	4	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
944	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
968	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	Q₁₆	—	106	2	no	—
971	Q₁₆	—	106	4	no	—
972	SD₁₆	—	2	4	no	—
973	SD₁₆	—	2	4	no	—
974	SD₁₆	—	2	4	no	—
975	SD₁₆	—	106	2	no	—
976	SD₁₆	—	106	2	no	—
977	SD₁₆	—	106	4	no	—
978	D₈	—	2	4	no	—
979	D₈	—	106	2	no	—
980	M₁₆	—	2	2	no	—
981	M₁₆	—	106	2	no	—
982	C₂×C₈	—	2	2	no	—
983	C₂×C₈	—	53	1	no	—
984	C₂×C₈	—	53	1	no	—
985	C₂×C₈	—	53	2	no	—
986	C₂×C₈	—	106	2	no	—
987	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₄²	—	2	1	no	—
1040	C₄²	—	53	1	no	—
1041	C₄²	—	53	2	no	—
1042	C₄²	—	53	1	no	—
1043	C₄²	—	53	2	no	—
1044	C₄²	—	53	1	no	—
1045	C₄²	—	53	1	no	—
1046	C₄²	—	106	1	no	—
1047	C₄²	—	106	2	no	—
1048	C₄²	—	106	1	no	—
1049	C₄²	—	106	2	no	—
1050	C₄²	—	106	1	no	—
1051	C₄²	—	106	1	no	—
1052	C₄²	—	106	2	no	—
1053	C₄²	—	106	1	no	—
1054	C₄²	—	106	2	no	—
1055	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂³	—	2	2	no	—
1057	C₂³	—	2	4	no	—
1058	C₂³	—	2	1	no	—
1059	C₂³	—	8	1	no	—
1060	C₂³	—	8	1	no	—
1061	C₂³	—	53	2	no	—
1062	C₂³	—	106	8	no	—
1063	C₂³	—	106	1	no	—
1064	C₂³	—	424	2	no	—
1065	C₂³	—	424	2	no	—
1066	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	2	2	no	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	4	2	no	—
1072	Q₈	—	53	2	no	—
1073	Q₈	—	106	2	no	—
1074	Q₈	—	106	1	no	—
1075	Q₈	—	424	2	no	—
1076	D₄	—	2	4	no	—
1077	D₄	—	2	2	no	—
1078	D₄	—	2	1	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	53	2	no	—
1082	D₄	—	106	8	no	—
1083	D₄	—	106	8	no	—
1084	D₄	—	106	4	no	—
1085	D₄	—	106	4	no	—
1086	D₄	—	106	2	no	—
1087	D₄	—	106	1	no	—
1088	D₄	—	424	2	no	—
1089	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1104	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	1	no	—
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	106	1	no	—
1136	C₈	—	106	1	no	—
1137	C₈	—	106	2	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	4	no	—
1141	C₂²	—	4	2	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	8	4	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	106	2	no	—
1150	C₂²	—	106	2	no	—
1151	C₂²	—	424	8	no	—
1152	C₂²	—	212	1	no	—
1153	C₂²	—	212	1	no	—
1154	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	2	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	4	1	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	53	2	no	—
1163	C₄	—	106	1	no	—
1164	C₄	—	106	1	no	—
1165	C₄	—	106	1	no	—
1166	C₄	—	106	2	no	—
1167	C₄	—	106	2	no	—
1168	C₄	—	212	2	no	—
1169	C₄	—	212	1	no	—
1170	C₄	—	212	2	no	—
1171	C₄	—	212	1	no	—
1172	C₄	#16811133	1	2	yes	—
1173	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1175	C₂	—	2	2	no	—
1176	C₂	—	4	4	no	—
1177	C₂	—	8	1	no	—
1178	C₂	—	212	2	no	—
1179	C₂	—	212	2	no	—
1180	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3042	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284018	C₂
hypercenter	#3042	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288139	C₂	semidirect
2. #20287919	C₂	semidirect
3. #20284989	C₂	semidirect
4. #20284965	C₂	semidirect
5. #20284926	C₂	semidirect
6. #20284898	C₂	semidirect
7. #20284783	C₂	semidirect
8. #20284761	C₂	semidirect
9. #20284730	C₂	semidirect
10. #20284722	C₂	semidirect
11. #20284702	C₂	semidirect
12. #20284682	C₂	semidirect
13. #20284579	C₂	semidirect
14. #20284546	C₂	semidirect
15. #20284261	C₂	semidirect
17. #20283988	C₂	semidirect
18. #20283530	C₂	semidirect
19. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20283483	C₂	semidirect
21. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. #20283358	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3042	C₂	semidirect
27. #16811251	C₂²	semidirect
29. #16811242	C₂²	semidirect
30. #16811234	C₂²	semidirect
35. #16811178	C₂²	semidirect
38. #16811152	C₂²	semidirect
47. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. #16810963	C₂²	semidirect
58. #16810962	C₂²	semidirect
59. #16810962	C₂²	semidirect
60. #16810957	C₂²	semidirect
61. #16810952	C₂²	semidirect
62. #16810952	C₂²	semidirect
63. #16810946	C₂²	semidirect
64. #16810940	C₂²	semidirect
65. #16810931	C₂²	semidirect
66. #16810924	C₂²	semidirect
67. #16810923	C₂²	semidirect
68. #16810923	C₂²	semidirect
69. #16810914	C₂²	semidirect
70. #16810913	C₂²	semidirect
71. #16810909	C₂²	semidirect
72. #16810903	C₂²	semidirect
73. #16810842	C₂²	semidirect
74. #16810835	C₂²	semidirect
75. #16810830	C₂²	semidirect
76. #16810825	C₂²	semidirect
85. #16810735	C₂²	semidirect
86. #16810727	C₂²	semidirect
87. #16810726	C₂²	semidirect
88. #16810724	C₂²	semidirect
89. #16810715	C₂²	semidirect
90. #16810715	C₂²	semidirect
91. #16810715	C₂²	semidirect
92. #16810714	C₂²	semidirect
93. #16810714	C₂²	semidirect
94. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
95. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. #16810708	C₂²	semidirect
100. #16810708	C₂²	semidirect
101. #16810708	C₂²	semidirect
102. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. #16810703	C₂²	semidirect
104. #16810703	C₂²	semidirect
105. #16810683	C₂²	semidirect
106. #16810683	C₂²	semidirect
107. #16810675	C₂²	semidirect
108. #16810675	C₂²	semidirect
109. #16810666	C₂²	semidirect
110. #16810665	C₂²	semidirect
111. #16810659	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
113. #16810650	C₂²	semidirect
116. #16810624	C₂²	semidirect
118. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
122. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
599. #3042	D₅₃	semidirect
628. #536	C₂×D₅₃	semidirect
670. #463	C₂×D₅₃	semidirect
671. #463	C₂×D₅₃	semidirect
674. #461	C₂×D₅₃	semidirect
675. #461	C₂×D₅₃	semidirect
713. #424	C₂×D₅₃	semidirect
714. #419	C₂×D₅₃	semidirect
719. #416	C₂×D₅₃	semidirect
726. C₅₃	#60571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288139	2
#20287919	2
#20284989	2
#20284965	2
#20284926	2
#20284898	2
#20284783	2
#20284761	2
#20284730	2
#20284722	2
#20284702	2
#20284682	2
#20284579	2
#20284546	2
#20284261	2
#20284018	2
#20283988	2
#20283530	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#20283483	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
#20283358	2
C₅₃×#3042	2
#60571	53