Subgroups — #28252691

Order 13568.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811254	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811238	—	2	1	no	—
30	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811224	—	2	1	no	—
32	#16811224	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811211	—	2	2	no	—
34	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811170	—	2	1	no	—
38	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811155	—	2	1	no	—
40	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811134	—	2	2	no	—
42	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811103	—	2	1	no	—
44	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811102	—	2	2	no	—
46	#16811102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811100	—	2	1	no	—
48	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811099	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810940	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133264	—	2	4	no	—
136	#13133264	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133250	—	2	4	no	—
147	#13133237	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133213	—	2	1	no	—
162	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133208	—	2	1	no	—
166	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133204	—	2	1	no	—
168	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133203	—	2	2	no	—
171	#13133200	—	2	2	no	—
172	#13133200	—	2	2	no	—
173	#13133199	—	2	2	no	—
174	#13133199	—	2	2	no	—
175	#13133197	—	2	1	no	—
176	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133196	—	2	2	no	—
178	#13133196	—	2	2	no	—
179	#13133192	—	2	1	no	—
180	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	—	2	2	no	—
182	#13133191	—	2	2	no	—
183	#13133190	—	2	2	no	—
184	#13133190	—	2	2	no	—
185	#13133188	—	2	1	no	—
186	#13133188	—	2	1	no	—
187	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133186	—	2	2	no	—
190	#13133186	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133182	—	2	2	no	—
206	#13133182	—	2	2	no	—
207	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	2	no	—
226	#13133177	—	2	2	no	—
227	#13133176	—	2	1	no	—
228	#13133176	—	2	2	no	—
229	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133175	—	2	2	no	—
232	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133174	—	2	1	no	—
234	#13133174	—	2	2	no	—
235	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133173	—	2	2	no	—
237	#13133173	—	2	2	no	—
238	#13133173	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
242	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
319	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
320	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
350	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
351	#11719947	—	2	16	no	—
352	#11719947	—	2	4	no	—
353	#11719947	—	2	4	no	—
354	#11719945	—	2	8	no	—
355	#11719945	—	2	2	no	—
356	#11719945	—	2	2	no	—
357	#11719945	—	2	2	no	—
358	#11719945	—	2	2	no	—
359	#11719945	—	8	4	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
380	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
381	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
382	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
383	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#11719925	—	2	2	no	—
412	#11719924	—	2	2	no	—
413	#11719923	—	2	2	no	—
414	#11719923	—	2	4	no	—
415	#11719923	—	2	4	no	—
416	#11719922	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	2	no	—
419	#11719921	—	2	1	no	—
420	#11719921	—	2	1	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	—	2	1	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×#88322	—	2	2	no	—
457	C₂×#88322	—	2	2	no	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
463	#11719913	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
473	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
474	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
475	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	D₂₁₂	—	2	2	no	—
520	D₂₁₂	—	2	1	no	—
521	D₂₁₂	—	2	1	no	—
522	D₂₁₂	—	8	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
524	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
531	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
532	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
533	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
534	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
535	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
536	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
537	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
538	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
539	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
542	#88322	—	2	1	no	—
543	#88322	—	2	1	no	—
544	#88322	—	2	1	no	—
545	#88322	—	2	1	no	—
546	#60572	—	53	1	no	maximal, Sylow
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
572	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
573	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅₃	—	2	2	no	—
576	Dic₅₃	—	2	2	no	—
577	Dic₅₃	—	2	4	no	—
578	Dic₅₃	—	2	2	no	—
579	Dic₅₃	—	4	2	no	—
580	Dic₅₃	—	4	1	no	—
581	Dic₅₃	—	4	1	no	—
582	Dic₅₃	—	4	1	no	—
583	#3460	—	53	1	no	—
584	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
585	#3126	—	53	2	no	—
586	#3125	—	53	2	no	—
587	#3121	—	53	2	no	—
588	#3119	—	53	2	no	—
589	#3108	—	53	2	no	—
590	#3106	—	53	2	no	—
591	#3103	—	53	2	no	—
592	#3102	—	53	2	no	—
593	#3099	—	53	1	no	—
594	#3096	—	53	1	no	—
595	#3084	—	53	1	no	—
596	#3082	—	53	1	no	—
597	#3045	—	53	1	no	—
598	#3043	—	53	1	no	—
599	#3013	—	53	1	no	—
600	#3010	—	53	1	no	—
601	C₄×#137	—	53	1	no	—
602	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₄×#135	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
605	#2922	—	53	1	no	—
606	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
609	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
612	D₅₃	—	4	2	no	—
613	D₅₃	—	8	1	no	—
614	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
615	C₂×#137	—	53	1	no	—
616	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×#135	—	53	1	no	—
618	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
619	#544	—	53	1	no	—
620	#542	—	53	2	no	—
621	#542	—	106	1	no	—
622	#540	—	53	2	no	—
623	#540	—	106	1	no	—
624	#538	—	106	2	no	—
625	#537	—	53	1	no	—
626	#535	—	53	1	no	—
627	#535	—	53	1	no	—
628	#532	—	53	2	no	—
629	#532	—	106	1	no	—
630	#529	—	53	2	no	—
631	#529	—	106	1	no	—
632	#525	—	106	2	no	—
633	#520	—	53	1	no	—
634	#520	—	53	1	no	—
635	#520	—	53	2	no	—
636	#520	—	106	1	no	—
637	#520	—	106	2	no	—
638	#519	—	53	2	no	—
639	#519	—	53	1	no	—
640	#519	—	106	1	no	—
641	C₄×#41	—	53	1	no	—
642	C₄×#41	—	53	2	no	—
643	C₄×#41	—	53	1	no	—
644	C₄×#41	—	106	1	no	—
645	C₄×#41	—	106	2	no	—
646	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#485	—	53	2	no	—
652	#483	—	53	2	no	—
653	#482	—	53	2	no	—
654	#482	—	53	2	no	—
655	#482	—	53	2	no	—
656	#481	—	53	2	no	—
657	#481	—	53	2	no	—
658	#480	—	53	2	no	—
659	#479	—	53	2	no	—
660	#479	—	53	2	no	—
661	#479	—	53	2	no	—
662	#478	—	53	2	no	—
663	#477	—	53	2	no	—
664	#476	—	53	2	no	—
665	#475	—	53	2	no	—
666	#475	—	53	2	no	—
667	#464	—	53	2	no	—
668	#464	—	53	2	no	—
669	#464	—	53	2	no	—
670	#463	—	53	2	no	—
671	#460	—	53	2	no	—
672	#460	—	53	2	no	—
673	#460	—	53	2	no	—
674	#459	—	53	2	no	—
675	#452	—	53	2	no	—
676	#451	—	53	2	no	—
677	#449	—	53	2	no	—
678	#449	—	53	2	no	—
679	#449	—	53	2	no	—
680	#448	—	53	2	no	—
681	#448	—	53	2	no	—
682	#448	—	53	2	no	—
683	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
684	#441	—	53	2	no	—
685	#440	—	53	2	no	—
686	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
688	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₄×D₈	—	53	1	no	—
701	C₄×D₈	—	53	1	no	—
702	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
703	#433	—	53	2	no	—
704	#433	—	53	2	no	—
705	#431	—	53	2	no	—
706	#431	—	53	2	no	—
707	#428	—	53	1	no	—
708	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#427	—	53	1	no	—
710	C₂×#106	—	53	1	no	—
711	#424	—	53	1	no	—
712	#424	—	53	1	no	—
713	#419	—	53	1	no	—
714	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	#417	—	53	1	no	—
716	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	#416	—	53	1	no	—
718	#416	—	53	1	no	—
719	C₂×#103	—	53	1	no	—
720	C₂×#102	—	53	1	no	—
721	#408	—	53	1	no	—
722	#408	—	53	1	no	—
723	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
725	C₅₃	#60572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
727	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
728	C₂×#41	—	53	1	no	—
729	C₂×#41	—	53	2	no	—
730	C₂×#41	—	53	1	no	—
731	C₂×#41	—	106	2	no	—
732	C₂×#41	—	106	1	no	—
733	C₂×#41	—	106	2	no	—
734	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
737	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
738	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
740	#137	—	106	4	no	—
741	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
742	#135	—	106	4	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
751	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×D₈	—	53	1	no	—
753	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	#127	—	53	2	no	—
761	#127	—	106	1	no	—
762	#126	—	106	2	no	—
763	#126	—	106	2	no	—
764	#125	—	53	2	no	—
765	#125	—	106	1	no	—
766	#124	—	53	2	no	—
767	#124	—	106	2	no	—
768	#124	—	106	2	no	—
769	#124	—	106	1	no	—
770	#123	—	106	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	#123	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
778	#121	—	53	2	no	—
779	#121	—	53	2	no	—
780	#121	—	53	2	no	—
781	#121	—	106	2	no	—
782	#121	—	106	2	no	—
783	#121	—	106	2	no	—
784	#121	—	106	1	no	—
785	#121	—	106	1	no	—
786	#121	—	106	1	no	—
787	#121	—	106	2	no	—
788	#120	—	106	2	no	—
789	#120	—	106	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
808	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄×D₄	—	2	1	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	1	no	—
814	C₄×D₄	—	53	2	no	—
815	C₄×D₄	—	53	2	no	—
816	C₄×D₄	—	53	2	no	—
817	C₄×D₄	—	53	1	no	—
818	C₄×D₄	—	53	1	no	—
819	C₄×D₄	—	53	1	no	—
820	C₄×D₄	—	53	1	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	2	no	—
823	C₄×D₄	—	106	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	1	no	—
831	C₄×D₄	—	106	1	no	—
832	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	#117	—	2	1	no	—
837	#117	—	53	1	no	—
838	#117	—	53	2	no	—
839	#117	—	53	1	no	—
840	#117	—	53	2	no	—
841	#117	—	106	2	no	—
842	#117	—	106	2	no	—
843	#117	—	106	2	no	—
844	#117	—	106	2	no	—
845	#117	—	106	2	no	—
846	#117	—	106	2	no	—
847	#117	—	106	1	no	—
848	#117	—	106	1	no	—
849	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
864	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#107	—	53	2	no	—
866	#107	—	53	1	no	—
867	#107	—	53	1	no	—
868	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	#106	—	53	2	no	—
870	#106	—	53	2	no	—
871	#106	—	53	2	no	—
872	#106	—	53	1	no	—
873	#106	—	53	1	no	—
874	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
879	#103	—	53	1	no	—
880	#103	—	53	1	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	1	no	—
887	#103	—	53	1	no	—
888	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
889	#102	—	53	2	no	—
890	#102	—	53	2	no	—
891	#102	—	53	1	no	—
892	#102	—	53	1	no	—
893	#102	—	53	2	no	—
894	#102	—	53	1	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
897	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
903	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₄×C₈	—	53	1	no	—
905	C₄×C₈	—	53	1	no	—
906	C₄×C₈	—	53	1	no	—
907	C₄×C₈	—	53	1	no	—
908	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂⁴	—	2	1	no	—
910	#41	—	2	2	no	—
911	#41	—	106	8	no	—
912	#41	—	106	4	no	—
913	#41	—	106	16	no	—
914	#41	—	106	4	no	—
915	#41	—	106	2	no	—
916	#41	—	106	2	no	—
917	#41	—	106	2	no	—
918	#41	—	106	2	no	—
919	#41	—	424	4	no	—
920	#41	#11719945	1	4	yes	complemented
921	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
923	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
928	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
929	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
930	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
932	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	2	1	no	—
935	C₂×D₄	—	2	2	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	53	2	no	—
938	C₂×D₄	—	53	1	no	—
939	C₂×D₄	—	53	1	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	2	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	2	no	—
944	C₂×D₄	—	106	2	no	—
945	C₂×D₄	—	106	2	no	—
946	C₂×D₄	—	106	1	no	—
947	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	Q₁₆	—	106	4	no	—
972	Q₁₆	—	106	2	no	—
973	SD₁₆	—	2	4	no	—
974	SD₁₆	—	106	4	no	—
975	SD₁₆	—	106	4	no	—
976	SD₁₆	—	106	4	no	—
977	SD₁₆	—	106	2	no	—
978	SD₁₆	—	106	2	no	—
979	D₈	—	2	4	no	—
980	D₈	—	106	2	no	—
981	M₁₆	—	2	2	no	—
982	M₁₆	—	2	2	no	—
983	C₂×C₈	—	53	1	no	—
984	C₂×C₈	—	53	1	no	—
985	C₂×C₈	—	53	1	no	—
986	C₂×C₈	—	53	1	no	—
987	C₂×C₈	—	106	2	no	—
988	C₂×C₈	—	106	2	no	—
989	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1036	C₄²	—	2	1	no	—
1037	C₄²	—	2	1	no	—
1038	C₄²	—	2	1	no	—
1039	C₄²	—	53	2	no	—
1040	C₄²	—	53	2	no	—
1041	C₄²	—	53	2	no	—
1042	C₄²	—	106	2	no	—
1043	C₄²	—	106	2	no	—
1044	C₄²	—	106	2	no	—
1045	C₄²	—	106	2	no	—
1046	C₄²	—	106	1	no	—
1047	C₄²	—	106	2	no	—
1048	C₄²	—	106	1	no	—
1049	C₄²	—	106	2	no	—
1050	C₄²	—	106	1	no	—
1051	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂³	—	2	1	no	—
1056	C₂³	—	2	2	no	—
1057	C₂³	—	4	2	no	—
1058	C₂³	—	8	1	no	—
1059	C₂³	—	8	1	no	—
1060	C₂³	—	53	2	no	—
1061	C₂³	—	106	1	no	—
1062	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	Q₈	—	2	1	no	—
1064	Q₈	—	53	4	no	—
1065	Q₈	—	106	8	no	—
1066	Q₈	—	106	2	no	—
1067	Q₈	—	106	4	no	—
1068	Q₈	—	106	2	no	—
1069	Q₈	—	106	1	no	—
1070	Q₈	—	106	1	no	—
1071	Q₈	—	424	2	no	—
1072	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1073	D₄	—	2	4	no	—
1074	D₄	—	2	1	no	—
1075	D₄	—	2	2	no	—
1076	D₄	—	2	2	no	—
1077	D₄	—	4	2	no	—
1078	D₄	—	106	8	no	—
1079	D₄	—	106	4	no	—
1080	D₄	—	106	2	no	—
1081	D₄	—	106	1	no	—
1082	D₄	—	106	1	no	—
1083	D₄	—	424	2	no	—
1084	D₄	—	424	2	no	—
1085	D₄	—	424	2	no	—
1086	D₄	—	424	2	no	—
1087	D₄	—	424	2	no	—
1088	D₄	—	212	2	no	—
1089	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1123	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₈	—	2	2	no	—
1132	C₈	—	2	2	no	—
1133	C₈	—	106	1	no	—
1134	C₈	—	106	1	no	—
1135	C₈	—	106	1	no	—
1136	C₈	—	106	1	no	—
1137	C₂²	—	2	1	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	4	1	no	—
1141	C₂²	—	4	1	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	8	4	no	—
1146	C₂²	—	106	2	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	212	1	no	—
1150	C₂²	—	212	1	no	—
1151	C₂²	—	212	1	no	—
1152	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
1153	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1154	C₄	—	2	1	no	—
1155	C₄	—	2	1	no	—
1156	C₄	—	2	1	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	4	2	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	106	2	no	—
1162	C₄	—	106	2	no	—
1163	C₄	—	106	2	no	—
1164	C₄	—	106	4	no	—
1165	C₄	—	212	1	no	—
1166	C₄	—	212	2	no	—
1167	C₄	—	212	1	no	—
1168	C₄	—	212	1	no	—
1169	C₄	#16811132	1	2	yes	—
1170	C₄	#16811433	1	2	yes	—
1171	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1172	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1173	C₂	—	2	2	no	—
1174	C₂	—	4	2	no	—
1175	C₂	—	8	2	no	—
1176	C₂	—	424	1	no	—
1177	C₂	—	212	2	no	—
1178	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
1179	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
1180	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288137	C₂	semidirect
2. C₄×#13133264	C₂	semidirect
3. #20285005	C₂	semidirect
4. #20284996	C₂	semidirect
5. #20284942	C₂	semidirect
6. #20284918	C₂	semidirect
7. #20284793	C₂	semidirect
8. #20284771	C₂	semidirect
9. #20284744	C₂	semidirect
10. #20284729	C₂	semidirect
11. #20284708	C₂	semidirect
12. #20284671	C₂	semidirect
13. #20284581	C₂	semidirect
14. #20284555	C₂	semidirect
15. #20284258	C₂	semidirect
16. #20284235	C₂	semidirect
17. #20284032	C₂	semidirect
18. #20284000	C₂	semidirect
19. C₄×#13133250	C₂	semidirect
20. C₄×#13133237	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
22. #20283360	C₂	semidirect
23. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
46. #16811102	C₂²	semidirect
49. #16811099	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
57. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810966	C₂²	semidirect
59. #16810955	C₂²	semidirect
60. #16810950	C₂²	semidirect
63. #16810943	C₂²	semidirect
66. #16810933	C₂²	semidirect
67. #16810932	C₂²	semidirect
68. #16810929	C₂²	semidirect
69. #16810921	C₂²	semidirect
70. #16810917	C₂²	semidirect
71. #16810911	C₂²	semidirect
72. #16810907	C₂²	semidirect
73. #16810906	C₂²	semidirect
82. #16810786	C₂²	semidirect
83. #16810780	C₂²	semidirect
84. #16810769	C₂²	semidirect
87. #16810763	C₂²	semidirect
90. #16810731	C₂²	semidirect
91. #16810725	C₂²	semidirect
92. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
106. #16810685	C₂²	semidirect
107. #16810685	C₂²	semidirect
108. #16810674	C₂²	semidirect
109. #16810674	C₂²	semidirect
320. #41×C₅₃	#41	semidirect
377. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
602. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
725. C₅₃	#60572	semidirect
920. #41	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288137	2
C₄×#13133264	2
#20285005	2
#20284996	2
#20284942	2
#20284918	2
#20284793	2
#20284771	2
#20284744	2
#20284729	2
#20284708	2
#20284671	2
#20284581	2
#20284555	2
#20284258	2
#20284235	2
#20284032	2
#20284000	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×#11719923	2
#20283360	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#60572	53