Subgroups — #28252787

Order 13568.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811245	—	2	1	no	—
30	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811224	—	2	1	no	—
33	#16811206	—	2	2	no	—
34	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811170	—	2	1	no	—
39	#16811160	—	2	1	no	—
40	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811132	—	2	2	no	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
121	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	#13133248	—	2	4	no	—
140	#13133242	—	2	4	no	—
141	#13133237	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133213	—	2	1	no	—
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133211	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	—	2	1	no	—
165	#13133206	—	2	1	no	—
166	#13133205	—	2	2	no	—
167	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133203	—	2	2	no	—
169	#13133202	—	2	2	no	—
170	#13133202	—	2	2	no	—
171	#13133200	—	2	2	no	—
172	#13133199	—	2	2	no	—
173	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133194	—	2	2	no	—
176	#13133193	—	2	1	no	—
177	#13133192	—	2	1	no	—
178	#13133192	—	2	1	no	—
179	#13133191	—	2	2	no	—
180	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133190	—	2	2	no	—
184	#13133190	—	2	2	no	—
185	#13133189	—	2	2	no	—
186	#13133188	—	2	1	no	—
187	#13133187	—	2	2	no	—
188	#13133185	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133174	—	2	1	no	—
203	#13133174	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
252	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
296	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
298	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
299	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
319	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
335	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	—	2	2	no	—
364	#11719945	—	8	4	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	#11719925	—	2	2	no	—
423	#11719925	—	2	4	no	—
424	#11719924	—	2	4	no	—
425	#11719924	—	2	4	no	—
426	#11719924	—	2	2	no	—
427	#11719924	—	2	4	no	—
428	#11719924	—	2	4	no	—
429	#11719923	—	2	2	no	—
430	#11719922	—	2	2	no	—
431	#11719922	—	2	4	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	1	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	1	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	#11719917	—	2	2	no	—
455	#11719917	—	2	2	no	—
456	C₂×#88322	—	2	2	no	—
457	C₂×#88322	—	2	2	no	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
479	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
480	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
481	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
525	D₂₁₂	—	2	2	no	—
526	D₂₁₂	—	2	2	no	—
527	D₂₁₂	—	2	1	no	—
528	D₂₁₂	—	2	1	no	—
529	D₂₁₂	—	4	2	no	—
530	D₂₁₂	—	8	2	no	—
531	D₂₁₂	—	8	2	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
533	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
536	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
537	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
538	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
539	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
540	#88322	—	2	1	no	—
541	#88322	—	2	1	no	—
542	#88322	—	2	1	no	—
543	#88322	—	2	1	no	—
544	#88322	—	2	2	no	—
545	#88322	—	2	2	no	—
546	#60576	—	53	1	no	maximal, Sylow
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
571	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
577	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	Dic₅₃	—	4	1	no	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	1	no	—
582	Dic₅₃	—	4	1	no	—
583	#3460	—	53	1	no	—
584	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
585	#3126	—	53	2	no	—
586	#3124	—	53	2	no	—
587	#3121	—	53	2	no	—
588	#3119	—	53	2	no	—
589	#3117	—	53	2	no	—
590	#3115	—	53	2	no	—
591	#3112	—	53	2	no	—
592	#3111	—	53	2	no	—
593	#3098	—	53	1	no	—
594	#3096	—	53	1	no	—
595	#3083	—	53	1	no	—
596	#3082	—	53	1	no	—
597	#3045	—	53	1	no	—
598	#3043	—	53	1	no	—
599	#3013	—	53	1	no	—
600	#3010	—	53	1	no	—
601	C₄×#137	—	53	1	no	—
602	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
603	#2943	—	53	1	no	—
604	C₂×#440	—	53	1	no	—
605	#2923	—	53	1	no	—
606	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
609	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
612	D₅₃	—	8	1	no	—
613	D₅₃	—	8	2	no	—
614	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×#137	—	53	1	no	—
616	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
617	C₂×#135	—	53	1	no	—
618	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
619	#544	—	53	1	no	—
620	#542	—	53	2	no	—
621	#542	—	106	1	no	—
622	#540	—	53	2	no	—
623	#540	—	106	1	no	—
624	#538	—	106	2	no	—
625	#537	—	53	1	no	—
626	#535	—	53	1	no	—
627	#535	—	53	1	no	—
628	#532	—	53	2	no	—
629	#532	—	106	1	no	—
630	#529	—	53	2	no	—
631	#529	—	106	1	no	—
632	#525	—	106	2	no	—
633	#520	—	2	2	no	—
634	#520	—	2	1	no	—
635	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	#519	—	2	1	no	—
639	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	C₄×#41	—	2	2	no	—
642	C₄×#41	—	2	1	no	—
643	C₄×#41	—	53	1	no	—
644	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
647	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	#485	—	53	2	no	—
652	#484	—	53	2	no	—
653	#482	—	53	2	no	—
654	#482	—	53	2	no	—
655	#482	—	53	2	no	—
656	#481	—	53	2	no	—
657	#480	—	53	2	no	—
658	#480	—	53	2	no	—
659	#479	—	53	2	no	—
660	#479	—	53	2	no	—
661	#479	—	53	2	no	—
662	#478	—	53	2	no	—
663	#477	—	53	2	no	—
664	#477	—	53	2	no	—
665	#475	—	53	2	no	—
666	#474	—	53	2	no	—
667	#464	—	53	2	no	—
668	#464	—	53	2	no	—
669	#464	—	53	2	no	—
670	#463	—	53	2	no	—
671	#460	—	53	2	no	—
672	#460	—	53	2	no	—
673	#460	—	53	2	no	—
674	#459	—	53	2	no	—
675	#452	—	53	2	no	—
676	#451	—	53	2	no	—
677	#449	—	53	2	no	—
678	#449	—	53	2	no	—
679	#449	—	53	2	no	—
680	#448	—	53	2	no	—
681	#448	—	53	2	no	—
682	#448	—	53	2	no	—
683	#442	—	53	2	no	—
684	#442	—	53	1	no	—
685	#442	—	53	1	no	—
686	#441	—	53	2	no	—
687	#441	—	53	1	no	—
688	#441	—	53	1	no	—
689	#440	—	53	2	no	—
690	#440	—	53	1	no	—
691	#440	—	53	2	no	—
692	#440	—	53	2	no	—
693	#440	—	53	2	no	—
694	#440	—	53	2	no	—
695	#440	—	53	2	no	—
696	#440	—	53	1	no	—
697	#440	—	53	1	no	—
698	#440	—	53	1	no	—
699	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₄×D₈	—	53	2	no	—
703	#433	—	53	2	no	—
704	#433	—	53	2	no	—
705	#432	—	53	2	no	—
706	#432	—	53	2	no	—
707	#428	—	53	1	no	—
708	#428	—	53	1	no	—
709	#427	—	53	1	no	—
710	C₂×#107	—	53	1	no	—
711	#424	—	53	1	no	—
712	#424	—	53	1	no	—
713	#419	—	53	1	no	—
714	#418	—	53	1	no	—
715	#417	—	53	1	no	—
716	#417	—	53	1	no	—
717	#416	—	53	1	no	—
718	#416	—	53	1	no	—
719	C₂×#103	—	53	1	no	—
720	C₂×#102	—	53	1	no	—
721	#408	—	53	1	no	—
722	#408	—	53	1	no	—
723	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
724	C₂×#97	—	53	1	no	—
725	C₅₃	#60576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
727	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
728	C₂×#41	—	2	2	no	—
729	C₂×#41	—	2	1	no	—
730	C₂×#41	—	53	1	no	—
731	C₂×#41	—	106	2	no	—
732	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
736	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
739	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
740	#137	—	106	4	no	—
741	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
742	#135	—	106	4	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
752	C₂×D₈	—	53	1	no	—
753	C₂×D₈	—	53	2	no	—
754	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
755	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	#127	—	53	2	no	—
761	#127	—	106	1	no	—
762	#126	—	106	2	no	—
763	#126	—	106	2	no	—
764	#125	—	53	2	no	—
765	#125	—	106	1	no	—
766	#124	—	53	2	no	—
767	#124	—	106	1	no	—
768	#124	—	106	2	no	—
769	#124	—	106	2	no	—
770	#123	—	106	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	#123	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
778	#121	—	53	2	no	—
779	#121	—	53	2	no	—
780	#121	—	53	2	no	—
781	#121	—	106	2	no	—
782	#121	—	106	1	no	—
783	#121	—	106	2	no	—
784	#121	—	106	1	no	—
785	#121	—	106	1	no	—
786	#121	—	106	2	no	—
787	#121	—	106	2	no	—
788	#120	—	106	2	no	—
789	#120	—	106	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
801	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₄×D₄	—	2	2	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	2	no	—
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	2	no	—
817	C₄×D₄	—	2	2	no	—
818	C₄×D₄	—	2	2	no	—
819	C₄×D₄	—	53	2	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	1	no	—
822	C₄×D₄	—	53	1	no	—
823	C₄×D₄	—	106	1	no	—
824	C₄×D₄	—	106	1	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
830	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
832	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#117	—	2	1	no	—
837	#117	—	2	2	no	—
838	#117	—	2	2	no	—
839	#117	—	2	2	no	—
840	#117	—	2	2	no	—
841	#117	—	2	1	no	—
842	#117	—	2	2	no	—
843	#117	—	53	1	no	—
844	#117	—	106	1	no	—
845	#117	—	106	2	no	—
846	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#107	—	53	2	no	—
866	#107	—	53	2	no	—
867	#107	—	53	1	no	—
868	#107	—	53	1	no	—
869	#107	—	53	2	no	—
870	#107	—	53	2	no	—
871	#106	—	53	1	no	—
872	#106	—	53	1	no	—
873	#106	—	53	2	no	—
874	#106	—	53	2	no	—
875	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
879	#103	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	1	no	—
882	#103	—	53	1	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	1	no	—
887	#103	—	53	1	no	—
888	#103	—	53	2	no	—
889	#102	—	53	1	no	—
890	#102	—	53	1	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#102	—	53	2	no	—
893	#102	—	53	2	no	—
894	#102	—	53	1	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	—	53	2	no	—
897	#102	—	53	2	no	—
898	#102	—	53	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
903	#97	—	53	1	no	—
904	#97	—	53	1	no	—
905	#97	—	53	1	no	—
906	#97	—	53	1	no	—
907	#97	—	53	2	no	—
908	C₄×C₈	—	53	2	no	—
909	C₂⁴	—	106	1	no	—
910	#41	—	2	16	no	—
911	#41	—	2	8	no	—
912	#41	—	2	4	no	—
913	#41	—	2	4	no	—
914	#41	—	2	2	no	—
915	#41	—	2	2	no	—
916	#41	—	2	2	no	—
917	#41	—	106	2	no	—
918	#41	—	106	2	no	—
919	#41	—	424	4	no	—
920	#41	#11719945	1	4	yes	complemented
921	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
922	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
923	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
926	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
929	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
930	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₂×D₄	—	2	2	no	—
934	C₂×D₄	—	2	1	no	—
935	C₂×D₄	—	53	2	no	—
936	C₂×D₄	—	53	1	no	—
937	C₂×D₄	—	106	2	no	—
938	C₂×D₄	—	106	2	no	—
939	C₂×D₄	—	106	2	no	—
940	C₂×D₄	—	106	1	no	—
941	C₂×D₄	—	106	2	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	1	no	—
944	C₂×D₄	—	106	2	no	—
945	C₂×D₄	—	106	2	no	—
946	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
965	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
970	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	Q₁₆	—	106	2	no	—
972	Q₁₆	—	106	4	no	—
973	SD₁₆	—	106	4	no	—
974	SD₁₆	—	106	4	no	—
975	SD₁₆	—	106	2	no	—
976	SD₁₆	—	106	4	no	—
977	SD₁₆	—	106	4	no	—
978	SD₁₆	—	106	2	no	—
979	D₈	—	106	2	no	—
980	D₈	—	106	4	no	—
981	M₁₆	—	106	2	no	—
982	M₁₆	—	106	2	no	—
983	C₂×C₈	—	53	2	no	—
984	C₂×C₈	—	53	2	no	—
985	C₂×C₈	—	53	1	no	—
986	C₂×C₈	—	53	1	no	—
987	C₂×C₈	—	53	1	no	—
988	C₂×C₈	—	53	1	no	—
989	C₂×C₈	—	106	2	no	—
990	C₂×C₈	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄²	—	2	2	no	—
1037	C₄²	—	2	1	no	—
1038	C₄²	—	2	1	no	—
1039	C₄²	—	2	2	no	—
1040	C₄²	—	2	2	no	—
1041	C₄²	—	2	2	no	—
1042	C₄²	—	2	2	no	—
1043	C₄²	—	2	2	no	—
1044	C₄²	—	2	1	no	—
1045	C₄²	—	106	1	no	—
1046	C₄²	—	106	1	no	—
1047	C₄²	—	106	1	no	—
1048	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂³	—	2	1	no	—
1056	C₂³	—	106	2	no	—
1057	C₂³	—	106	1	no	—
1058	C₂³	—	424	1	no	—
1059	C₂³	—	424	1	no	—
1060	C₂³	—	212	2	no	—
1061	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	Q₈	—	2	8	no	—
1064	Q₈	—	2	4	no	—
1065	Q₈	—	2	2	no	—
1066	Q₈	—	2	1	no	—
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	106	1	no	—
1069	Q₈	—	106	1	no	—
1070	Q₈	—	424	2	no	—
1071	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1072	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1073	D₄	—	2	8	no	—
1074	D₄	—	2	4	no	—
1075	D₄	—	2	4	no	—
1076	D₄	—	2	2	no	—
1077	D₄	—	2	1	no	—
1078	D₄	—	106	2	no	—
1079	D₄	—	106	1	no	—
1080	D₄	—	106	2	no	—
1081	D₄	—	106	1	no	—
1082	D₄	—	424	2	no	—
1083	D₄	—	424	2	no	—
1084	D₄	—	424	2	no	—
1085	D₄	—	424	2	no	—
1086	D₄	—	424	2	no	—
1087	D₄	—	212	2	no	—
1088	D₄	—	212	2	no	—
1089	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1120	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1123	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1124	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1126	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₈	—	106	1	no	—
1132	C₈	—	106	1	no	—
1133	C₈	—	106	1	no	—
1134	C₈	—	106	1	no	—
1135	C₈	—	106	2	no	—
1136	C₈	—	106	2	no	—
1137	C₂²	—	2	1	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	2	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	424	4	no	—
1146	C₂²	—	212	1	no	—
1147	C₂²	—	212	2	no	—
1148	C₂²	—	212	2	no	—
1149	C₂²	—	212	1	no	—
1150	C₂²	—	212	1	no	—
1151	C₂²	—	212	2	no	—
1152	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
1153	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1154	C₄	—	2	4	no	—
1155	C₄	—	2	2	no	—
1156	C₄	—	2	2	no	—
1157	C₄	—	2	1	no	—
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	2	2	no	—
1160	C₄	—	2	1	no	—
1161	C₄	—	2	1	no	—
1162	C₄	—	2	2	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	4	2	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	212	1	no	—
1167	C₄	—	212	2	no	—
1168	C₄	—	212	1	no	—
1169	C₄	—	212	1	no	—
1170	C₄	#16811134	1	2	yes	—
1171	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1172	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1173	C₂	—	2	2	no	—
1174	C₂	—	4	2	no	—
1175	C₂	—	4	2	no	—
1176	C₂	—	424	2	no	—
1177	C₂	—	424	1	no	—
1178	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
1179	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic
1180	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60576
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288131	C₂	semidirect
2. #20285006	C₂	semidirect
3. #20284977	C₂	semidirect
4. #20284944	C₂	semidirect
5. #20284914	C₂	semidirect
6. #20284886	C₂	semidirect
7. #20284866	C₂	semidirect
8. #20284837	C₂	semidirect
9. #20284824	C₂	semidirect
10. #20284693	C₂	semidirect
11. #20284673	C₂	semidirect
12. #20284566	C₂	semidirect
13. #20284557	C₂	semidirect
14. #20284254	C₂	semidirect
15. #20284236	C₂	semidirect
16. #20284030	C₂	semidirect
17. #20284001	C₂	semidirect
18. C₄×#13133248	C₂	semidirect
19. C₄×#13133242	C₂	semidirect
20. #20283513	C₂	semidirect
21. C₂×#16810721	C₂	semidirect
22. #20283366	C₂	semidirect
23. C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
44. #16810964	C₂²	semidirect
45. #16810958	C₂²	semidirect
48. #16810947	C₂²	semidirect
51. #16810936	C₂²	semidirect
52. #16810930	C₂²	semidirect
53. #16810930	C₂²	semidirect
54. #16810930	C₂²	semidirect
55. #16810923	C₂²	semidirect
56. #16810918	C₂²	semidirect
57. #16810918	C₂²	semidirect
58. #16810908	C₂²	semidirect
59. #16810903	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
69. #16810779	C₂²	semidirect
72. #16810768	C₂²	semidirect
75. #16810762	C₂²	semidirect
77. #16810733	C₂²	semidirect
78. #16810733	C₂²	semidirect
79. #16810728	C₂²	semidirect
80. #16810728	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810723	C₂²	semidirect
83. #16810723	C₂²	semidirect
89. #16810721	C₂²	semidirect
90. #16810721	C₂²	semidirect
91. #16810721	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810684	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810680	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
131. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
326. #41×C₅₃	#41	semidirect
334. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
584. C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
637. #520	C₂×D₅₃	semidirect
640. #519	C₂×D₅₃	semidirect
646. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
725. C₅₃	#60576	semidirect
920. #41	#11719945	semidirect
929. C₂×Q₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288131	2
#20285006	2
#20284977	2
#20284944	2
#20284914	2
#20284886	2
#20284866	2
#20284837	2
#20284824	2
#20284693	2
#20284673	2
#20284566	2
#20284557	2
#20284254	2
#20284236	2
#20284030	2
#20284001	2
C₄×#13133248	2
C₄×#13133242	2
#20283513	2
C₂×#16810721	2
#20283366	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#60576	53