Subgroups — #28252829

Order 13568.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811336	—	2	1	no	—
21	#16811321	—	2	1	no	—
22	#16811317	—	2	1	no	—
23	#16811297	—	2	2	no	—
24	#16811274	—	2	1	no	—
25	#16811263	—	2	2	no	—
26	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133243	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#13133216	—	2	1	no	—
109	#13133214	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#13133212	—	2	2	no	—
111	#13133211	—	2	2	no	—
112	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
113	#13133208	—	2	1	no	—
114	#13133205	—	2	2	no	—
115	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
116	#13133203	—	2	2	no	—
117	#13133202	—	2	2	no	—
118	#13133202	—	2	2	no	—
119	#13133200	—	2	2	no	—
120	#13133200	—	2	1	no	—
121	#13133199	—	2	2	no	—
122	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133195	—	2	2	no	—
125	#13133194	—	2	2	no	—
126	#13133192	—	2	1	no	—
127	#13133192	—	2	1	no	—
128	#13133191	—	2	1	no	—
129	#13133191	—	2	1	no	—
130	#13133191	—	2	2	no	—
131	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133190	—	2	2	no	—
136	#13133190	—	2	2	no	—
137	#13133187	—	2	2	no	—
138	#13133186	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#13133179	—	2	1	no	—
145	#13133179	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	#13133177	—	2	2	no	—
150	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133175	—	2	1	no	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	#11719945	—	2	4	no	—
275	#11719945	—	8	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	#11719923	—	2	8	no	—
318	#11719922	—	2	8	no	—
319	#11719922	—	2	8	no	—
320	#11719922	—	2	8	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	1	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	1	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	#11719917	—	2	4	no	—
343	C₂×#88322	—	2	4	no	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
408	D₂₁₂	—	2	4	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	D₂₁₂	—	4	2	no	—
411	D₂₁₂	—	8	2	no	—
412	D₂₁₂	—	8	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
419	#88322	—	2	2	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#88322	—	2	4	no	—
422	#60578	—	53	1	no	maximal, Sylow
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
437	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
456	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	Dic₅₃	—	4	1	no	—
458	Dic₅₃	—	4	1	no	—
459	Dic₅₃	—	4	1	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	#3494	—	53	1	no	—
462	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#3122	—	53	4	no	—
464	#3118	—	53	4	no	—
465	#3114	—	53	2	no	—
466	#3109	—	53	2	no	—
467	#3105	—	53	2	no	—
468	#3100	—	53	2	no	—
469	#3094	—	53	1	no	—
470	#3091	—	53	1	no	—
471	#3081	—	53	2	no	—
472	#3041	—	53	2	no	—
473	#3003	—	53	1	no	—
474	C₂×#447	—	53	1	no	—
475	#2948	—	53	2	no	—
476	#2946	—	53	2	no	—
477	#2924	—	53	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
482	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
485	D₅₃	—	8	1	no	—
486	D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
489	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
490	#555	—	106	1	no	—
491	#553	—	106	1	no	—
492	#553	—	106	1	no	—
493	#551	—	106	2	no	—
494	#547	—	106	1	no	—
495	#546	—	106	2	no	—
496	#544	—	53	1	no	—
497	#542	—	53	2	no	—
498	#540	—	53	2	no	—
499	#535	—	53	1	no	—
500	#532	—	53	2	no	—
501	#529	—	53	2	no	—
502	#525	—	53	1	no	—
503	C₂×#121	—	53	1	no	—
504	#520	—	53	1	no	—
505	#518	—	2	2	no	—
506	#518	—	2	1	no	—
507	#518	—	2	1	no	—
508	#518	—	53	1	no	—
509	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	#485	—	53	2	no	—
520	#484	—	53	1	no	—
521	#483	—	53	1	no	—
522	#482	—	53	2	no	—
523	#482	—	53	4	no	—
524	#481	—	53	1	no	—
525	#481	—	53	2	no	—
526	#480	—	53	1	no	—
527	#480	—	53	2	no	—
528	#478	—	53	4	no	—
529	#478	—	53	4	no	—
530	#476	—	53	4	no	—
531	#474	—	53	4	no	—
532	#463	—	53	4	no	—
533	#463	—	53	4	no	—
534	#459	—	53	4	no	—
535	#459	—	53	4	no	—
536	#450	—	53	2	no	—
537	#450	—	53	2	no	—
538	#447	—	53	2	no	—
539	#447	—	53	2	no	—
540	#447	—	53	4	no	—
541	#447	—	53	2	no	—
542	#447	—	53	2	no	—
543	#442	—	53	4	no	—
544	#442	—	53	4	no	—
545	#442	—	53	4	no	—
546	#440	—	53	4	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₄×D₈	—	53	4	no	—
549	C₄×D₈	—	53	4	no	—
550	C₄×D₈	—	53	4	no	—
551	#433	—	53	4	no	—
552	#432	—	53	2	no	—
553	#431	—	53	2	no	—
554	#428	—	53	2	no	—
555	#427	—	53	2	no	—
556	#424	—	53	2	no	—
557	#418	—	53	2	no	—
558	#418	—	53	2	no	—
559	#416	—	53	2	no	—
560	C₂×#102	—	53	2	no	—
561	#407	—	53	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
563	#405	—	53	2	no	—
564	C₅₃	#60578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂⁵	—	2	1	no	—
566	C₂×#41	—	53	1	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
582	C₂×D₈	—	53	4	no	—
583	C₂×D₈	—	53	4	no	—
584	C₂×D₈	—	53	4	no	—
585	C₂×D₈	—	106	8	no	—
586	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	#127	—	53	2	no	—
591	#126	—	106	2	no	—
592	#126	—	106	2	no	—
593	#125	—	53	2	no	—
594	#125	—	106	1	no	—
595	#124	—	53	2	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#124	—	106	2	no	—
598	#123	—	106	1	no	—
599	#123	—	106	2	no	—
600	#123	—	106	2	no	—
601	#123	—	106	2	no	—
602	#123	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	#121	—	53	2	no	—
608	#121	—	53	2	no	—
609	#121	—	53	1	no	—
610	#121	—	53	1	no	—
611	#121	—	106	1	no	—
612	#121	—	106	1	no	—
613	#121	—	106	2	no	—
614	#121	—	106	1	no	—
615	#121	—	106	1	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#120	—	106	1	no	—
619	#120	—	106	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	4	no	—
626	C₄×D₄	—	2	4	no	—
627	C₄×D₄	—	2	2	no	—
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	106	1	no	—
635	C₄×D₄	—	106	1	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	1	no	—
638	C₄×D₄	—	106	1	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
645	#117	—	2	1	no	—
646	#117	—	2	1	no	—
647	#117	—	53	1	no	—
648	#117	—	106	1	no	—
649	#117	—	106	2	no	—
650	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#107	—	53	2	no	—
677	#107	—	53	2	no	—
678	#107	—	53	4	no	—
679	#106	—	53	2	no	—
680	#106	—	53	2	no	—
681	#106	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
684	#103	—	53	2	no	—
685	#103	—	53	2	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	#102	—	53	2	no	—
691	#102	—	53	2	no	—
692	#102	—	53	4	no	—
693	#102	—	53	4	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
697	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
699	#97	—	53	4	no	—
700	C₄×C₈	—	53	4	no	—
701	C₂⁴	—	2	8	no	—
702	C₂⁴	—	2	2	no	—
703	C₂⁴	—	2	2	no	—
704	C₂⁴	—	2	2	no	—
705	C₂⁴	—	8	2	no	—
706	C₂⁴	—	8	2	no	—
707	C₂⁴	—	106	1	no	—
708	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#41	—	106	4	no	—
710	#41	—	424	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	8	no	—
714	C₂×D₄	—	2	8	no	—
715	C₂×D₄	—	2	8	no	—
716	C₂×D₄	—	2	8	no	—
717	C₂×D₄	—	2	8	no	—
718	C₂×D₄	—	2	2	no	—
719	C₂×D₄	—	2	2	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	53	2	no	—
723	C₂×D₄	—	53	1	no	—
724	C₂×D₄	—	106	1	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	1	no	—
727	C₂×D₄	—	106	1	no	—
728	C₂×D₄	—	106	2	no	—
729	C₂×D₄	—	106	2	no	—
730	C₂×D₄	—	106	2	no	—
731	C₂×D₄	—	106	1	no	—
732	C₂×D₄	—	106	4	no	—
733	C₂×D₄	—	424	2	no	—
734	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	complemented
735	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	SD₁₆	—	106	8	no	—
759	D₈	—	106	8	no	—
760	D₈	—	106	8	no	—
761	D₈	—	106	8	no	—
762	M₁₆	—	106	4	no	—
763	C₂×C₈	—	53	2	no	—
764	C₂×C₈	—	53	4	no	—
765	C₂×C₈	—	53	2	no	—
766	C₂×C₈	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	2	2	no	—
811	C₄²	—	106	1	no	—
812	C₄²	—	106	2	no	—
813	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂³	—	2	8	no	—
818	C₂³	—	2	8	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	8	no	—
823	C₂³	—	4	1	no	—
824	C₂³	—	4	4	no	—
825	C₂³	—	4	4	no	—
826	C₂³	—	8	2	no	—
827	C₂³	—	8	2	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	8	2	no	—
830	C₂³	—	8	16	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	1	no	—
833	C₂³	—	424	1	no	—
834	C₂³	—	424	1	no	—
835	C₂³	—	212	2	no	—
836	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	Q₈	—	106	2	no	—
840	Q₈	—	424	2	no	—
841	D₄	—	2	8	no	—
842	D₄	—	2	8	no	—
843	D₄	—	2	8	no	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	106	4	no	—
846	D₄	—	106	2	no	—
847	D₄	—	424	2	no	—
848	D₄	—	424	2	no	—
849	D₄	—	424	1	no	—
850	D₄	—	424	2	no	—
851	D₄	—	212	2	no	—
852	D₄	—	212	4	no	—
853	D₄	—	212	2	no	—
854	D₄	—	212	2	no	—
855	D₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	8	4	no	—
869	C₂×C₄	—	8	4	no	—
870	C₂×C₄	—	8	4	no	—
871	C₂×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	424	2	no	—
876	C₂×C₄	—	424	2	no	—
877	C₂×C₄	—	424	2	no	—
878	C₂×C₄	—	424	1	no	—
879	C₂×C₄	—	212	2	no	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
888	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₈	—	106	2	no	—
890	C₈	—	106	2	no	—
891	C₈	—	106	4	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	2	8	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	4	4	no	—
901	C₂²	—	4	16	no	—
902	C₂²	—	4	4	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	8	8	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	848	2	no	—
907	C₂²	—	212	1	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	—	212	1	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	—	212	1	no	—
913	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
914	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
915	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	2	no	—
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	212	2	no	—
925	C₄	—	212	1	no	—
926	C₄	—	212	1	no	—
927	C₄	—	212	1	no	—
928	C₄	#16811134	1	2	yes	—
929	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	2	2	no	—
932	C₂	—	4	1	no	—
933	C₂	—	4	8	no	—
934	C₂	—	424	2	no	—
935	C₂	—	424	1	no	—
936	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288450	C₂	semidirect
2. #20284958	C₂	semidirect
3. #20284899	C₂	semidirect
4. #20284853	C₂	semidirect
5. #20284806	C₂	semidirect
6. #20284762	C₂	semidirect
7. #20284715	C₂	semidirect
8. #20284655	C₂	semidirect
9. #20284628	C₂	semidirect
10. #20284546	C₂	semidirect
11. #20284218	C₂	semidirect
12. #20283942	C₂	semidirect
13. C₂×#16810757	C₂	semidirect
14. #20283565	C₂	semidirect
15. #20283547	C₂	semidirect
16. #20283373	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
26. #16811251	C₂²	semidirect
27. #16811244	C₂²	semidirect
28. #16811228	C₂²	semidirect
29. #16811192	C₂²	semidirect
30. #16811173	C₂²	semidirect
31. #16811157	C₂²	semidirect
34. #16811103	C₂²	semidirect
35. #16811097	C₂²	semidirect
36. #16810964	C₂²	semidirect
37. #16810958	C₂²	semidirect
38. #16810953	C₂²	semidirect
39. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810947	C₂²	semidirect
41. #16810941	C₂²	semidirect
42. #16810941	C₂²	semidirect
43. #16810936	C₂²	semidirect
44. #16810936	C₂²	semidirect
45. #16810923	C₂²	semidirect
46. #16810923	C₂²	semidirect
47. #16810913	C₂²	semidirect
48. #16810903	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
50. #16810838	C₂²	semidirect
51. #16810818	C₂²	semidirect
52. #16810818	C₂²	semidirect
53. #16810774	C₂²	semidirect
54. #16810774	C₂²	semidirect
58. #16810757	C₂²	semidirect
59. #16810757	C₂²	semidirect
60. #16810733	C₂²	semidirect
61. #16810733	C₂²	semidirect
62. #16810733	C₂²	semidirect
63. #16810723	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
68. #16810684	C₂²	semidirect
69. #16810680	C₂²	semidirect
70. #16810676	C₂²	semidirect
71. #16810666	C₂²	semidirect
72. #16810659	C₂²	semidirect
73. #16810650	C₂²	semidirect
75. #16810627	C₂²	semidirect
76. #16810617	C₂²	semidirect
80. #16810579	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
107. #13133217	C₂³	semidirect
109. #13133214	C₂³	semidirect
112. #13133209	C₂³	semidirect
115. #13133205	C₂³	semidirect
139. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
142. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
143. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
157. #13133150	C₂³	semidirect
158. #13133150	C₂³	semidirect
159. #13133150	C₂³	semidirect
160. #13133148	C₂³	semidirect
161. #13133148	C₂³	semidirect
162. #13133148	C₂³	semidirect
163. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
164. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
165. #13133140	C₂³	semidirect
166. #13133140	C₂³	semidirect
171. #13133137	C₂³	semidirect
172. #13133137	C₂³	semidirect
173. #13133137	C₂³	semidirect
174. #13133137	C₂³	semidirect
180. #13133128	C₂³	semidirect
181. C₄×#88322	C₂³	semidirect
248. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
462. C₂×#518	D₅₃	semidirect
511. #518	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₅₃	#60578	semidirect
734. C₂×D₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288450	2
#20284958	2
#20284899	2
#20284853	2
#20284806	2
#20284762	2
#20284715	2
#20284655	2
#20284628	2
#20284546	2
#20284218	2
#20283942	2
C₂×#16810757	2
#20283565	2
#20283547	2
#20283373	2
C₂×C₅₃×#518	2
#60578	53