Subgroups — #28252867

Order 13568.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811336	—	2	1	no	—
29	#16811321	—	2	1	no	—
30	#16811317	—	2	1	no	—
31	#16811297	—	2	2	no	—
32	#16811274	—	2	1	no	—
33	#16811263	—	2	2	no	—
34	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
121	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
126	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	#13133248	—	2	4	no	—
140	#13133243	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133211	—	2	2	no	—
160	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133208	—	2	1	no	—
162	#13133205	—	2	2	no	—
163	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133203	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133202	—	2	2	no	—
167	#13133200	—	2	2	no	—
168	#13133200	—	2	1	no	—
169	#13133199	—	2	2	no	—
170	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133194	—	2	2	no	—
174	#13133192	—	2	1	no	—
175	#13133192	—	2	1	no	—
176	#13133191	—	2	1	no	—
177	#13133191	—	2	1	no	—
178	#13133191	—	2	2	no	—
179	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133190	—	2	2	no	—
184	#13133190	—	2	2	no	—
185	#13133187	—	2	2	no	—
186	#13133186	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133179	—	2	1	no	—
193	#13133179	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	#13133177	—	2	2	no	—
198	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133175	—	2	1	no	—
200	#13133174	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
288	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
293	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
295	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
330	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	#11719945	—	2	2	no	—
366	#11719945	—	2	2	no	—
367	#11719945	—	8	4	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	#11719925	—	2	4	no	—
425	#11719924	—	2	4	no	—
426	#11719924	—	2	4	no	—
427	#11719924	—	2	4	no	—
428	#11719923	—	2	4	no	—
429	#11719922	—	2	4	no	—
430	#11719922	—	2	4	no	—
431	#11719922	—	2	4	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	1	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	#11719917	—	2	2	no	—
454	#11719917	—	2	2	no	—
455	C₂×#88322	—	2	2	no	—
456	C₂×#88322	—	2	2	no	—
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
470	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
481	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
529	D₂₁₂	—	2	2	no	—
530	D₂₁₂	—	2	2	no	—
531	D₂₁₂	—	2	1	no	—
532	D₂₁₂	—	2	1	no	—
533	D₂₁₂	—	4	2	no	—
534	D₂₁₂	—	8	2	no	—
535	D₂₁₂	—	8	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
540	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
542	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
543	#88322	—	2	1	no	—
544	#88322	—	2	1	no	—
545	#88322	—	2	1	no	—
546	#88322	—	2	1	no	—
547	#88322	—	2	2	no	—
548	#88322	—	2	2	no	—
549	#60580	—	53	1	no	maximal, Sylow
550	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
564	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
584	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	Dic₅₃	—	4	1	no	—
587	Dic₅₃	—	4	1	no	—
588	Dic₅₃	—	4	2	no	—
589	Dic₅₃	—	4	1	no	—
590	#3494	—	53	1	no	—
591	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#3125	—	53	2	no	—
593	#3124	—	53	2	no	—
594	#3119	—	53	2	no	—
595	#3119	—	53	2	no	—
596	#3115	—	53	2	no	—
597	#3111	—	53	2	no	—
598	#3106	—	53	2	no	—
599	#3102	—	53	2	no	—
600	#3094	—	53	1	no	—
601	#3091	—	53	1	no	—
602	#3082	—	53	1	no	—
603	#3081	—	53	1	no	—
604	#3043	—	53	1	no	—
605	#3041	—	53	1	no	—
606	#3005	—	53	1	no	—
607	C₂×#449	—	53	1	no	—
608	#2949	—	53	1	no	—
609	#2948	—	53	1	no	—
610	#2947	—	53	1	no	—
611	#2946	—	53	1	no	—
612	#2924	—	53	1	no	—
613	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
614	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
615	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
616	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
617	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
620	D₅₃	—	8	1	no	—
621	D₅₃	—	8	2	no	—
622	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×#137	—	53	1	no	—
624	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
625	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
626	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
627	#555	—	106	1	no	—
628	#553	—	106	1	no	—
629	#553	—	106	1	no	—
630	#551	—	106	2	no	—
631	#547	—	106	1	no	—
632	#546	—	106	2	no	—
633	#544	—	53	1	no	—
634	#542	—	53	2	no	—
635	#540	—	53	2	no	—
636	#535	—	53	1	no	—
637	#532	—	53	2	no	—
638	#529	—	53	2	no	—
639	#525	—	53	1	no	—
640	C₂×#121	—	53	1	no	—
641	#520	—	2	1	no	—
642	#520	—	2	1	no	—
643	#520	—	53	1	no	—
644	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
645	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
646	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	#518	—	2	2	no	—
649	#518	—	53	1	no	—
650	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄×#41	—	2	1	no	—
653	C₄×#41	—	2	1	no	—
654	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
655	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
656	C₂×#117	—	2	2	no	—
657	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#485	—	53	1	no	—
660	#485	—	53	1	no	—
661	#484	—	53	1	no	—
662	#483	—	53	1	no	—
663	#482	—	53	1	no	—
664	#482	—	53	1	no	—
665	#482	—	53	2	no	—
666	#482	—	53	2	no	—
667	#481	—	53	1	no	—
668	#481	—	53	2	no	—
669	#480	—	53	1	no	—
670	#480	—	53	2	no	—
671	#479	—	53	2	no	—
672	#479	—	53	2	no	—
673	#478	—	53	2	no	—
674	#478	—	53	2	no	—
675	#477	—	53	2	no	—
676	#476	—	53	2	no	—
677	#475	—	53	2	no	—
678	#474	—	53	2	no	—
679	#464	—	53	2	no	—
680	#464	—	53	2	no	—
681	#463	—	53	2	no	—
682	#463	—	53	2	no	—
683	#460	—	53	2	no	—
684	#460	—	53	2	no	—
685	#459	—	53	2	no	—
686	#459	—	53	2	no	—
687	#452	—	53	2	no	—
688	#452	—	53	2	no	—
689	#449	—	53	2	no	—
690	#449	—	53	2	no	—
691	#449	—	53	2	no	—
692	#449	—	53	2	no	—
693	#449	—	53	2	no	—
694	#449	—	53	2	no	—
695	#442	—	53	2	no	—
696	#442	—	53	2	no	—
697	#442	—	53	2	no	—
698	#441	—	53	2	no	—
699	#440	—	53	2	no	—
700	#440	—	53	2	no	—
701	#440	—	53	2	no	—
702	#440	—	53	2	no	—
703	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₄×D₈	—	53	2	no	—
709	C₄×D₈	—	53	2	no	—
710	C₄×D₈	—	53	2	no	—
711	#433	—	53	2	no	—
712	#433	—	53	2	no	—
713	#432	—	53	2	no	—
714	#431	—	53	2	no	—
715	#428	—	53	1	no	—
716	#428	—	53	1	no	—
717	#427	—	53	1	no	—
718	#427	—	53	1	no	—
719	#424	—	53	1	no	—
720	#424	—	53	1	no	—
721	#419	—	53	1	no	—
722	#418	—	53	1	no	—
723	#418	—	53	1	no	—
724	#418	—	53	1	no	—
725	#416	—	53	1	no	—
726	#416	—	53	1	no	—
727	C₂×#103	—	53	1	no	—
728	C₂×#102	—	53	1	no	—
729	#407	—	53	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
731	#405	—	53	1	no	—
732	#405	—	53	1	no	—
733	C₅₃	#60580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂×#41	—	2	4	no	—
735	C₂×#41	—	2	4	no	—
736	C₂×#41	—	2	1	no	—
737	C₂×#41	—	2	1	no	—
738	C₂×#41	—	53	1	no	—
739	C₂×#41	—	106	2	no	—
740	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
745	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
746	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	#137	—	106	4	no	—
750	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
757	C₂×D₈	—	53	2	no	—
758	C₂×D₈	—	53	2	no	—
759	C₂×D₈	—	53	2	no	—
760	C₂×D₈	—	106	4	no	—
761	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
764	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	#127	—	53	2	no	—
768	#126	—	106	2	no	—
769	#126	—	106	2	no	—
770	#125	—	53	2	no	—
771	#125	—	106	1	no	—
772	#124	—	53	2	no	—
773	#124	—	106	2	no	—
774	#124	—	106	2	no	—
775	#123	—	106	1	no	—
776	#123	—	106	2	no	—
777	#123	—	106	2	no	—
778	#123	—	106	2	no	—
779	#123	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	#121	—	53	2	no	—
785	#121	—	53	2	no	—
786	#121	—	53	1	no	—
787	#121	—	53	1	no	—
788	#121	—	106	1	no	—
789	#121	—	106	1	no	—
790	#121	—	106	2	no	—
791	#121	—	106	1	no	—
792	#121	—	106	1	no	—
793	#121	—	106	2	no	—
794	#121	—	106	2	no	—
795	#120	—	106	1	no	—
796	#120	—	106	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	2	2	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	2	2	no	—
810	C₄×D₄	—	2	1	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	1	no	—
814	C₄×D₄	—	2	2	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	2	no	—
817	C₄×D₄	—	2	2	no	—
818	C₄×D₄	—	53	2	no	—
819	C₄×D₄	—	53	2	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	1	no	—
823	C₄×D₄	—	106	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	1	no	—
825	C₄×D₄	—	106	1	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#117	—	2	1	no	—
833	#117	—	2	1	no	—
834	#117	—	2	2	no	—
835	#117	—	2	2	no	—
836	#117	—	2	2	no	—
837	#117	—	2	2	no	—
838	#117	—	2	2	no	—
839	#117	—	2	2	no	—
840	#117	—	53	1	no	—
841	#117	—	106	1	no	—
842	#117	—	106	2	no	—
843	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	#107	—	53	1	no	—
872	#107	—	53	1	no	—
873	#107	—	53	1	no	—
874	#107	—	53	1	no	—
875	#107	—	53	2	no	—
876	#107	—	53	2	no	—
877	#106	—	53	1	no	—
878	#106	—	53	1	no	—
879	#106	—	53	1	no	—
880	#106	—	53	1	no	—
881	#106	—	53	2	no	—
882	#106	—	53	2	no	—
883	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
887	#103	—	53	2	no	—
888	#103	—	53	2	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	2	no	—
891	#103	—	53	1	no	—
892	#103	—	53	1	no	—
893	#103	—	53	1	no	—
894	#103	—	53	1	no	—
895	#102	—	53	2	no	—
896	#102	—	53	2	no	—
897	#102	—	53	2	no	—
898	#102	—	53	2	no	—
899	#102	—	53	1	no	—
900	#102	—	53	1	no	—
901	#102	—	53	1	no	—
902	#102	—	53	1	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
911	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
913	#97	—	53	2	no	—
914	#97	—	53	2	no	—
915	C₄×C₈	—	53	2	no	—
916	C₄×C₈	—	53	2	no	—
917	C₂⁴	—	2	1	no	—
918	C₂⁴	—	106	1	no	—
919	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	#41	—	2	8	no	—
921	#41	—	2	8	no	—
922	#41	—	2	4	no	—
923	#41	—	2	4	no	—
924	#41	—	2	4	no	—
925	#41	—	2	4	no	—
926	#41	—	106	2	no	—
927	#41	—	106	2	no	—
928	#41	—	424	4	no	—
929	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
933	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
934	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₂×D₄	—	2	8	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	2	2	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	53	2	no	—
941	C₂×D₄	—	53	1	no	—
942	C₂×D₄	—	106	1	no	—
943	C₂×D₄	—	106	2	no	—
944	C₂×D₄	—	106	1	no	—
945	C₂×D₄	—	106	1	no	—
946	C₂×D₄	—	106	2	no	—
947	C₂×D₄	—	106	2	no	—
948	C₂×D₄	—	106	2	no	—
949	C₂×D₄	—	106	1	no	—
950	C₂×D₄	—	106	2	no	—
951	C₂×D₄	—	106	2	no	—
952	C₂×D₄	—	424	2	no	—
953	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	complemented
954	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	Q₁₆	—	106	4	no	—
981	SD₁₆	—	106	4	no	—
982	SD₁₆	—	106	4	no	—
983	SD₁₆	—	106	4	no	—
984	SD₁₆	—	106	4	no	—
985	D₈	—	106	4	no	—
986	D₈	—	106	4	no	—
987	D₈	—	106	4	no	—
988	M₁₆	—	106	2	no	—
989	M₁₆	—	106	2	no	—
990	C₂×C₈	—	53	1	no	—
991	C₂×C₈	—	53	1	no	—
992	C₂×C₈	—	53	2	no	—
993	C₂×C₈	—	53	2	no	—
994	C₂×C₈	—	53	1	no	—
995	C₂×C₈	—	53	1	no	—
996	C₂×C₈	—	106	2	no	—
997	C₂×C₈	—	106	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₄²	—	2	1	no	—
1049	C₄²	—	2	1	no	—
1050	C₄²	—	2	2	no	—
1051	C₄²	—	2	2	no	—
1052	C₄²	—	2	2	no	—
1053	C₄²	—	2	2	no	—
1054	C₄²	—	2	1	no	—
1055	C₄²	—	2	1	no	—
1056	C₄²	—	106	1	no	—
1057	C₄²	—	106	2	no	—
1058	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂³	—	2	2	no	—
1063	C₂³	—	2	2	no	—
1064	C₂³	—	2	4	no	—
1065	C₂³	—	4	1	no	—
1066	C₂³	—	4	1	no	—
1067	C₂³	—	8	1	no	—
1068	C₂³	—	8	1	no	—
1069	C₂³	—	106	2	no	—
1070	C₂³	—	106	1	no	—
1071	C₂³	—	424	1	no	—
1072	C₂³	—	424	1	no	—
1073	C₂³	—	212	2	no	—
1074	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	Q₈	—	2	4	no	—
1078	Q₈	—	2	2	no	—
1079	Q₈	—	106	1	no	—
1080	Q₈	—	106	1	no	—
1081	Q₈	—	424	2	no	—
1082	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1083	D₄	—	2	8	no	—
1084	D₄	—	2	8	no	—
1085	D₄	—	2	4	no	—
1086	D₄	—	2	2	no	—
1087	D₄	—	106	2	no	—
1088	D₄	—	106	1	no	—
1089	D₄	—	106	2	no	—
1090	D₄	—	106	1	no	—
1091	D₄	—	424	2	no	—
1092	D₄	—	424	2	no	—
1093	D₄	—	424	1	no	—
1094	D₄	—	424	2	no	—
1095	D₄	—	212	4	no	—
1096	D₄	—	212	2	no	—
1097	D₄	—	212	2	no	—
1098	D₄	—	212	2	no	—
1099	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1132	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1134	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1140	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1141	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₈	—	106	1	no	—
1143	C₈	—	106	1	no	—
1144	C₈	—	106	1	no	—
1145	C₈	—	106	1	no	—
1146	C₈	—	106	2	no	—
1147	C₈	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	2	1	no	—
1149	C₂²	—	2	1	no	—
1150	C₂²	—	2	1	no	—
1151	C₂²	—	2	1	no	—
1152	C₂²	—	2	1	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	4	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	1	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	8	2	no	—
1160	C₂²	—	8	4	no	—
1161	C₂²	—	848	2	no	—
1162	C₂²	—	212	2	no	—
1163	C₂²	—	212	1	no	—
1164	C₂²	—	212	1	no	—
1165	C₂²	—	212	2	no	—
1166	C₂²	—	212	1	no	—
1167	C₂²	—	212	2	no	—
1168	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
1169	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	2	4	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	2	2	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	212	1	no	—
1182	C₄	—	212	1	no	—
1183	C₄	—	212	2	no	—
1184	C₄	—	212	1	no	—
1185	C₄	#16811134	1	2	yes	—
1186	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1187	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1188	C₂	—	2	2	no	—
1189	C₂	—	4	1	no	—
1190	C₂	—	4	1	no	—
1191	C₂	—	4	4	no	—
1192	C₂	—	424	2	no	—
1193	C₂	—	424	1	no	—
1194	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288450	C₂	semidirect
2. #20284992	C₂	semidirect
3. #20284977	C₂	semidirect
4. #20284914	C₂	semidirect
5. #20284914	C₂	semidirect
6. #20284866	C₂	semidirect
7. #20284824	C₂	semidirect
8. #20284775	C₂	semidirect
9. #20284733	C₂	semidirect
10. #20284655	C₂	semidirect
11. #20284628	C₂	semidirect
12. #20284557	C₂	semidirect
13. #20284546	C₂	semidirect
14. #20284236	C₂	semidirect
15. #20284218	C₂	semidirect
16. #20283957	C₂	semidirect
17. C₂×#16810768	C₂	semidirect
18. #20283574	C₂	semidirect
19. #20283565	C₂	semidirect
20. #20283558	C₂	semidirect
21. #20283547	C₂	semidirect
22. #20283373	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
35. #16811244	C₂²	semidirect
36. #16811228	C₂²	semidirect
38. #16811173	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
44. #16810964	C₂²	semidirect
45. #16810964	C₂²	semidirect
46. #16810958	C₂²	semidirect
47. #16810953	C₂²	semidirect
48. #16810947	C₂²	semidirect
49. #16810947	C₂²	semidirect
50. #16810947	C₂²	semidirect
51. #16810947	C₂²	semidirect
52. #16810941	C₂²	semidirect
53. #16810941	C₂²	semidirect
54. #16810936	C₂²	semidirect
55. #16810936	C₂²	semidirect
56. #16810930	C₂²	semidirect
57. #16810930	C₂²	semidirect
58. #16810923	C₂²	semidirect
59. #16810923	C₂²	semidirect
60. #16810918	C₂²	semidirect
61. #16810913	C₂²	semidirect
62. #16810908	C₂²	semidirect
63. #16810903	C₂²	semidirect
64. #16810845	C₂²	semidirect
65. #16810845	C₂²	semidirect
66. #16810838	C₂²	semidirect
67. #16810838	C₂²	semidirect
68. #16810823	C₂²	semidirect
69. #16810823	C₂²	semidirect
70. #16810818	C₂²	semidirect
71. #16810818	C₂²	semidirect
72. #16810785	C₂²	semidirect
73. #16810785	C₂²	semidirect
78. #16810768	C₂²	semidirect
79. #16810768	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810733	C₂²	semidirect
82. #16810733	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
84. #16810723	C₂²	semidirect
85. #16810721	C₂²	semidirect
86. #16810721	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810684	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
130. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
131. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
329. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
336. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
591. #3428	D₅₃	semidirect
644. #520	C₂×D₅₃	semidirect
645. #520	C₂×D₅₃	semidirect
654. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
655. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
733. C₅₃	#60580	semidirect
933. C₂×Q₈	#11719945	semidirect
953. C₂×D₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288450	2
#20284992	2
#20284977	2
#20284914	2
#20284866	2
#20284824	2
#20284775	2
#20284733	2
#20284655	2
#20284628	2
#20284557	2
#20284546	2
#20284236	2
#20284218	2
#20283957	2
C₂×#16810768	2
#20283574	2
#20283565	2
#20283558	2
#20283547	2
#20283373	2
C₅₃×#3428	2
#60580	53