Subgroups — #28252878

Order 13568.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#16810783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811104	—	2	1	no	—
30	#16811104	—	2	1	no	—
31	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811096	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811091	—	2	1	no	—
41	#16811091	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810934	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
121	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
122	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
123	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	#13133247	—	2	4	no	—
146	#13133242	—	2	4	no	—
147	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
148	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
153	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133182	—	2	1	no	—
166	#13133182	—	2	1	no	—
167	#13133182	—	2	1	no	—
168	#13133182	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133179	—	2	1	no	—
174	#13133179	—	2	1	no	—
175	#13133179	—	2	1	no	—
176	#13133179	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	#13133177	—	2	2	no	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133176	—	2	1	no	—
186	#13133176	—	2	1	no	—
187	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133175	—	2	2	no	—
192	#13133175	—	2	2	no	—
193	#13133174	—	2	2	no	—
194	#13133174	—	2	2	no	—
195	#13133173	—	2	2	no	—
196	#13133173	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
301	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
304	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	#11719945	—	2	8	no	—
353	#11719945	—	2	8	no	—
354	#11719945	—	2	4	no	—
355	#11719945	—	2	4	no	—
356	#11719945	—	2	4	no	—
357	#11719945	—	2	4	no	—
358	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
360	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
361	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	#11719925	—	2	4	no	—
422	#11719925	—	2	4	no	—
423	#11719925	—	2	4	no	—
424	#11719924	—	2	4	no	—
425	#11719924	—	2	4	no	—
426	#11719924	—	2	4	no	—
427	#11719923	—	2	4	no	—
428	#11719922	—	2	4	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	#11719917	—	2	2	no	—
452	#11719917	—	2	2	no	—
453	C₂×#88322	—	2	2	no	—
454	C₂×#88322	—	2	2	no	—
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
521	D₂₁₂	—	2	4	no	—
522	D₂₁₂	—	2	2	no	—
523	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
525	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
526	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
529	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
530	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
531	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
532	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
533	#88322	—	2	1	no	—
534	#88322	—	2	1	no	—
535	#88322	—	2	1	no	—
536	#88322	—	2	1	no	—
537	#88322	—	2	2	no	—
538	#88322	—	2	2	no	—
539	#60581	—	53	1	no	maximal, Sylow
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
555	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
558	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
570	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	Dic₅₃	—	2	4	no	—
573	Dic₅₃	—	4	1	no	—
574	Dic₅₃	—	4	1	no	—
575	Dic₅₃	—	4	1	no	—
576	Dic₅₃	—	4	1	no	—
577	#3495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#3428	—	53	1	no	—
579	#3125	—	53	2	no	—
580	#3124	—	53	2	no	—
581	#3120	—	53	2	no	—
582	#3120	—	53	2	no	—
583	#3116	—	53	2	no	—
584	#3111	—	53	2	no	—
585	#3107	—	53	2	no	—
586	#3102	—	53	2	no	—
587	#3095	—	53	1	no	—
588	#3091	—	53	1	no	—
589	#3082	—	53	1	no	—
590	#3081	—	53	1	no	—
591	#3044	—	53	1	no	—
592	#3042	—	53	1	no	—
593	#3005	—	53	1	no	—
594	C₂×#452	—	53	1	no	—
595	#2950	—	53	1	no	—
596	#2949	—	53	1	no	—
597	#2947	—	53	1	no	—
598	#2946	—	53	1	no	—
599	#2924	—	53	1	no	—
600	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
602	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
603	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
604	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
607	D₅₃	—	4	4	no	—
608	C₂²×#41	—	53	1	no	—
609	C₂×#137	—	53	1	no	—
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
611	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
612	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
613	#556	—	2	1	no	—
614	#554	—	2	1	no	—
615	#552	—	2	2	no	—
616	#552	—	2	1	no	—
617	#552	—	2	1	no	—
618	#551	—	2	2	no	—
619	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
621	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
622	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
624	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#520	—	53	2	no	—
628	#520	—	53	2	no	—
629	#520	—	106	1	no	—
630	#520	—	106	1	no	—
631	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#519	—	53	1	no	—
633	#519	—	53	1	no	—
634	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#518	—	53	1	no	—
636	#518	—	53	1	no	—
637	#518	—	106	2	no	—
638	C₄×#41	—	53	2	no	—
639	C₄×#41	—	53	2	no	—
640	C₄×#41	—	106	1	no	—
641	C₄×#41	—	106	1	no	—
642	C₂×#117	—	53	1	no	—
643	C₂×#117	—	106	2	no	—
644	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#485	—	53	1	no	—
646	#485	—	53	1	no	—
647	#485	—	53	2	no	—
648	#485	—	53	2	no	—
649	#484	—	53	1	no	—
650	#484	—	53	2	no	—
651	#483	—	53	1	no	—
652	#483	—	53	2	no	—
653	#482	—	53	1	no	—
654	#482	—	53	1	no	—
655	#481	—	53	1	no	—
656	#480	—	53	1	no	—
657	#479	—	53	2	no	—
658	#479	—	53	2	no	—
659	#478	—	53	2	no	—
660	#478	—	53	2	no	—
661	#477	—	53	2	no	—
662	#476	—	53	2	no	—
663	#475	—	53	2	no	—
664	#474	—	53	2	no	—
665	#464	—	53	2	no	—
666	#464	—	53	2	no	—
667	#463	—	53	2	no	—
668	#463	—	53	2	no	—
669	#462	—	53	2	no	—
670	#462	—	53	2	no	—
671	#461	—	53	2	no	—
672	#461	—	53	2	no	—
673	#452	—	53	2	no	—
674	#452	—	53	2	no	—
675	#452	—	53	2	no	—
676	#452	—	53	2	no	—
677	#452	—	53	2	no	—
678	#452	—	53	2	no	—
679	#449	—	53	2	no	—
680	#449	—	53	2	no	—
681	#442	—	53	2	no	—
682	#441	—	53	2	no	—
683	#441	—	53	2	no	—
684	#441	—	53	2	no	—
685	#440	—	53	2	no	—
686	#440	—	53	2	no	—
687	#440	—	53	2	no	—
688	#440	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×D₈	—	53	2	no	—
697	#433	—	53	2	no	—
698	#433	—	53	2	no	—
699	#432	—	53	2	no	—
700	#431	—	53	2	no	—
701	#428	—	53	1	no	—
702	#428	—	53	1	no	—
703	#427	—	53	1	no	—
704	#427	—	53	1	no	—
705	#424	—	53	1	no	—
706	#424	—	53	1	no	—
707	#419	—	53	1	no	—
708	#419	—	53	1	no	—
709	#419	—	53	1	no	—
710	#418	—	53	1	no	—
711	#416	—	53	1	no	—
712	#416	—	53	1	no	—
713	C₂×#103	—	53	1	no	—
714	C₂×#102	—	53	1	no	—
715	#407	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
717	#405	—	53	1	no	—
718	#405	—	53	1	no	—
719	C₅₃	#60581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂×#41	—	53	2	no	—
721	C₂×#41	—	53	2	no	—
722	C₂×#41	—	106	4	no	—
723	C₂×#41	—	106	4	no	—
724	C₂×#41	—	106	1	no	—
725	C₂×#41	—	106	1	no	—
726	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
731	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	#137	—	106	4	no	—
734	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
744	C₂×D₈	—	53	2	no	—
745	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
746	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	#126	—	2	2	no	—
753	#126	—	2	2	no	—
754	#126	—	2	2	no	—
755	#126	—	2	2	no	—
756	#125	—	2	2	no	—
757	#125	—	2	2	no	—
758	#125	—	2	1	no	—
759	#125	—	2	2	no	—
760	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	#124	—	2	2	no	—
762	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#123	—	2	1	no	—
764	#123	—	2	2	no	—
765	#123	—	2	2	no	—
766	#123	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	#120	—	2	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
792	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄×D₄	—	2	1	no	—
796	C₄×D₄	—	2	1	no	—
797	C₄×D₄	—	2	2	no	—
798	C₄×D₄	—	2	2	no	—
799	C₄×D₄	—	53	2	no	—
800	C₄×D₄	—	53	2	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	2	no	—
806	C₄×D₄	—	106	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	1	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	#117	—	2	2	no	—
817	#117	—	2	1	no	—
818	#117	—	2	2	no	—
819	#117	—	2	2	no	—
820	#117	—	53	1	no	—
821	#117	—	53	1	no	—
822	#117	—	53	1	no	—
823	#117	—	53	1	no	—
824	#117	—	106	1	no	—
825	#117	—	106	1	no	—
826	#117	—	106	2	no	—
827	#117	—	106	2	no	—
828	#117	—	106	2	no	—
829	#117	—	106	2	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	2	no	—
832	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
833	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#107	—	53	1	no	—
858	#107	—	53	1	no	—
859	#107	—	53	1	no	—
860	#107	—	53	1	no	—
861	#107	—	53	2	no	—
862	#107	—	53	2	no	—
863	#106	—	53	1	no	—
864	#106	—	53	1	no	—
865	#106	—	53	1	no	—
866	#106	—	53	1	no	—
867	#106	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	2	no	—
869	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	1	no	—
874	#103	—	53	1	no	—
875	#103	—	53	1	no	—
876	#103	—	53	1	no	—
877	#103	—	53	2	no	—
878	#103	—	53	2	no	—
879	#103	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#102	—	53	1	no	—
886	#102	—	53	1	no	—
887	#102	—	53	1	no	—
888	#102	—	53	1	no	—
889	#102	—	53	2	no	—
890	#102	—	53	2	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#102	—	53	2	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
894	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
895	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
896	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
899	#97	—	53	2	no	—
900	#97	—	53	2	no	—
901	C₄×C₈	—	53	2	no	—
902	C₄×C₈	—	53	2	no	—
903	C₂⁴	—	106	1	no	—
904	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	#41	—	2	2	no	—
906	#41	—	2	2	no	—
907	#41	—	106	4	no	—
908	#41	—	106	4	no	—
909	#41	—	106	4	no	—
910	#41	—	106	4	no	—
911	#41	—	106	8	no	—
912	#41	—	106	8	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
918	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
921	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂×D₄	—	2	1	no	—
924	C₂×D₄	—	2	1	no	—
925	C₂×D₄	—	2	1	no	—
926	C₂×D₄	—	53	4	no	—
927	C₂×D₄	—	53	2	no	—
928	C₂×D₄	—	106	8	no	—
929	C₂×D₄	—	106	2	no	—
930	C₂×D₄	—	106	2	no	—
931	C₂×D₄	—	106	1	no	—
932	C₂×D₄	—	106	2	no	—
933	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
941	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	Q₁₆	—	106	4	no	—
959	Q₁₆	—	106	4	no	—
960	Q₁₆	—	106	4	no	—
961	SD₁₆	—	106	4	no	—
962	SD₁₆	—	106	4	no	—
963	SD₁₆	—	106	4	no	—
964	SD₁₆	—	106	4	no	—
965	D₈	—	106	4	no	—
966	M₁₆	—	106	2	no	—
967	M₁₆	—	106	2	no	—
968	C₂×C₈	—	53	1	no	—
969	C₂×C₈	—	53	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	2	no	—
971	C₂×C₈	—	53	2	no	—
972	C₂×C₈	—	53	1	no	—
973	C₂×C₈	—	53	1	no	—
974	C₂×C₈	—	106	2	no	—
975	C₂×C₈	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₄²	—	2	2	no	—
1031	C₄²	—	2	2	no	—
1032	C₄²	—	2	2	no	—
1033	C₄²	—	2	1	no	—
1034	C₄²	—	106	1	no	—
1035	C₄²	—	106	1	no	—
1036	C₄²	—	106	1	no	—
1037	C₄²	—	106	1	no	—
1038	C₄²	—	106	2	no	—
1039	C₄²	—	106	2	no	—
1040	C₄²	—	106	2	no	—
1041	C₄²	—	106	2	no	—
1042	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂³	—	2	2	no	—
1047	C₂³	—	2	1	no	—
1048	C₂³	—	4	1	no	—
1049	C₂³	—	4	1	no	—
1050	C₂³	—	106	4	no	—
1051	C₂³	—	106	2	no	—
1052	C₂³	—	424	1	no	—
1053	C₂³	—	424	1	no	—
1054	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	Q₈	—	2	2	no	—
1058	Q₈	—	2	1	no	—
1059	Q₈	—	2	2	no	—
1060	Q₈	—	2	1	no	—
1061	Q₈	—	4	2	no	—
1062	Q₈	—	8	2	no	—
1063	Q₈	—	53	4	no	—
1064	Q₈	—	106	4	no	—
1065	Q₈	—	106	2	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	2	1	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	4	2	no	—
1070	D₄	—	8	1	no	—
1071	D₄	—	53	4	no	—
1072	D₄	—	106	8	no	—
1073	D₄	—	106	8	no	—
1074	D₄	—	106	4	no	—
1075	D₄	—	106	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1108	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1109	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1117	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₈	—	106	1	no	—
1119	C₈	—	106	1	no	—
1120	C₈	—	106	1	no	—
1121	C₈	—	106	1	no	—
1122	C₈	—	106	2	no	—
1123	C₈	—	106	2	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	4	1	no	—
1134	C₂²	—	4	1	no	—
1135	C₂²	—	8	2	no	—
1136	C₂²	—	106	4	no	—
1137	C₂²	—	424	4	no	—
1138	C₂²	—	212	2	no	—
1139	C₂²	—	212	2	no	—
1140	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	4	2	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	4	2	no	—
1152	C₄	—	4	1	no	—
1153	C₄	—	106	4	no	—
1154	C₄	—	212	1	no	—
1155	C₄	—	212	1	no	—
1156	C₄	—	212	1	no	—
1157	C₄	—	212	1	no	—
1158	C₄	#16811130	1	2	yes	—
1159	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	—	2	2	no	—
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	1	no	—
1164	C₂	—	8	1	no	—
1165	C₂	—	212	4	no	—
1166	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20283955	C₂
hypercenter	#3495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287916	C₂	semidirect
2. #20284986	C₂	semidirect
3. #20284971	C₂	semidirect
4. #20284923	C₂	semidirect
5. #20284923	C₂	semidirect
6. #20284871	C₂	semidirect
7. #20284818	C₂	semidirect
8. #20284780	C₂	semidirect
9. #20284727	C₂	semidirect
10. #20284659	C₂	semidirect
11. #20284624	C₂	semidirect
12. #20284551	C₂	semidirect
13. #20284540	C₂	semidirect
14. #20284241	C₂	semidirect
15. #20284223	C₂	semidirect
17. C₂×#16810783	C₂	semidirect
18. #20283581	C₂	semidirect
19. #20283574	C₂	semidirect
20. #20283554	C₂	semidirect
21. #20283543	C₂	semidirect
22. #20283373	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3495	C₂	semidirect
44. #16810961	C₂²	semidirect
45. #16810961	C₂²	semidirect
46. #16810961	C₂²	semidirect
47. #16810961	C₂²	semidirect
48. #16810956	C₂²	semidirect
49. #16810956	C₂²	semidirect
50. #16810951	C₂²	semidirect
51. #16810951	C₂²	semidirect
52. #16810944	C₂²	semidirect
53. #16810944	C₂²	semidirect
54. #16810939	C₂²	semidirect
55. #16810934	C₂²	semidirect
56. #16810927	C₂²	semidirect
57. #16810927	C₂²	semidirect
58. #16810920	C₂²	semidirect
59. #16810920	C₂²	semidirect
60. #16810915	C₂²	semidirect
61. #16810910	C₂²	semidirect
62. #16810905	C₂²	semidirect
63. #16810900	C₂²	semidirect
64. #16810842	C₂²	semidirect
65. #16810842	C₂²	semidirect
66. #16810835	C₂²	semidirect
67. #16810835	C₂²	semidirect
68. #16810830	C₂²	semidirect
69. #16810830	C₂²	semidirect
70. #16810825	C₂²	semidirect
71. #16810825	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810728	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
84. #16810723	C₂²	semidirect
85. #16810721	C₂²	semidirect
86. #16810721	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810684	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
577. #3495	D₅₃	semidirect
620. #542	C₂×D₅₃	semidirect
621. #541	C₂×D₅₃	semidirect
623. #533	C₂×D₅₃	semidirect
624. #529	C₂×D₅₃	semidirect
719. C₅₃	#60581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20284986	2
#20284971	2
#20284923	2
#20284871	2
#20284818	2
#20284780	2
#20284727	2
#20284659	2
#20284624	2
#20284551	2
#20284540	2
#20284241	2
#20284223	2
#20283955	2
C₂×#16810783	2
#20283581	2
#20283574	2
#20283554	2
#20283543	2
#20283373	2
C₅₃×#3495	2
#60581	53