Subgroups — #28252890

Order 13568.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811341	—	2	1	no	—
29	#16811328	—	2	1	no	—
30	#16811312	—	2	1	no	—
31	#16811308	—	2	1	no	—
32	#16811306	—	2	2	no	—
33	#16811299	—	2	2	no	—
34	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
121	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
126	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133248	—	2	4	no	—
138	#13133243	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	—	2	1	no	—
156	#13133212	—	2	2	no	—
157	#13133211	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133209	—	2	2	no	—
161	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133208	—	2	1	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133203	—	2	2	no	—
167	#13133201	—	2	2	no	—
168	#13133200	—	2	2	no	—
169	#13133200	—	2	1	no	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133197	—	2	1	no	—
173	#13133196	—	2	2	no	—
174	#13133196	—	2	1	no	—
175	#13133196	—	2	1	no	—
176	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133186	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133182	—	2	1	no	—
190	#13133182	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
195	#13133177	—	2	2	no	—
196	#13133176	—	2	2	no	—
197	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133175	—	2	1	no	—
199	#13133174	—	2	2	no	—
200	#13133173	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
288	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
293	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
295	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	#11719925	—	2	4	no	—
419	#11719925	—	2	4	no	—
420	#11719925	—	2	4	no	—
421	#11719924	—	2	4	no	—
422	#11719923	—	2	4	no	—
423	#11719923	—	2	4	no	—
424	#11719923	—	2	4	no	—
425	#11719922	—	2	4	no	—
426	#11719921	—	2	1	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	#11719919	—	2	2	no	—
444	#11719919	—	2	1	no	—
445	#11719919	—	2	2	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	#11719917	—	2	2	no	—
452	#11719917	—	2	2	no	—
453	C₂×#88322	—	2	2	no	—
454	C₂×#88322	—	2	2	no	—
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
475	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
476	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
477	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
523	D₂₁₂	—	2	1	no	—
524	D₂₁₂	—	2	1	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
527	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
528	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
530	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
531	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
532	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
533	#88322	—	2	1	no	—
534	#88322	—	2	1	no	—
535	#88322	—	2	1	no	—
536	#88322	—	2	1	no	—
537	#88322	—	2	2	no	—
538	#88322	—	2	2	no	—
539	#60581	—	53	1	no	maximal, Sylow
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
556	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
557	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
565	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
570	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	Dic₅₃	—	4	1	no	—
573	Dic₅₃	—	4	2	no	—
574	Dic₅₃	—	4	1	no	—
575	Dic₅₃	—	4	2	no	—
576	Dic₅₃	—	4	1	no	—
577	#3495	—	53	1	no	—
578	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#3125	—	53	2	no	—
580	#3124	—	53	2	no	—
581	#3120	—	53	2	no	—
582	#3120	—	53	2	no	—
583	#3116	—	53	2	no	—
584	#3111	—	53	2	no	—
585	#3107	—	53	2	no	—
586	#3102	—	53	2	no	—
587	#3095	—	53	1	no	—
588	#3091	—	53	1	no	—
589	#3082	—	53	1	no	—
590	#3081	—	53	1	no	—
591	#3044	—	53	1	no	—
592	#3042	—	53	1	no	—
593	#3005	—	53	1	no	—
594	C₂×#452	—	53	1	no	—
595	#2950	—	53	1	no	—
596	#2949	—	53	1	no	—
597	#2947	—	53	1	no	—
598	#2946	—	53	1	no	—
599	#2924	—	53	1	no	—
600	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
602	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
603	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
604	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
607	D₅₃	—	8	1	no	—
608	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×#137	—	53	1	no	—
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
611	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
612	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
613	#556	—	106	1	no	—
614	#554	—	106	1	no	—
615	#552	—	106	2	no	—
616	#552	—	106	1	no	—
617	#552	—	106	1	no	—
618	#551	—	106	2	no	—
619	#544	—	53	1	no	—
620	#542	—	53	2	no	—
621	#541	—	53	2	no	—
622	#536	—	53	1	no	—
623	#533	—	53	2	no	—
624	#529	—	53	2	no	—
625	#525	—	53	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
627	#520	—	2	1	no	—
628	#520	—	2	1	no	—
629	#520	—	53	1	no	—
630	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
631	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
632	#519	—	53	1	no	—
633	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#518	—	2	2	no	—
636	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×#41	—	2	1	no	—
639	C₄×#41	—	2	1	no	—
640	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×#117	—	2	2	no	—
643	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#485	—	53	1	no	—
646	#485	—	53	1	no	—
647	#485	—	53	2	no	—
648	#485	—	53	2	no	—
649	#484	—	53	1	no	—
650	#484	—	53	2	no	—
651	#483	—	53	1	no	—
652	#483	—	53	2	no	—
653	#482	—	53	1	no	—
654	#482	—	53	1	no	—
655	#481	—	53	1	no	—
656	#480	—	53	1	no	—
657	#479	—	53	2	no	—
658	#479	—	53	2	no	—
659	#478	—	53	2	no	—
660	#478	—	53	2	no	—
661	#477	—	53	2	no	—
662	#476	—	53	2	no	—
663	#475	—	53	2	no	—
664	#474	—	53	2	no	—
665	#464	—	53	2	no	—
666	#464	—	53	2	no	—
667	#463	—	53	2	no	—
668	#463	—	53	2	no	—
669	#462	—	53	2	no	—
670	#462	—	53	2	no	—
671	#461	—	53	2	no	—
672	#461	—	53	2	no	—
673	#452	—	53	2	no	—
674	#452	—	53	2	no	—
675	#452	—	53	2	no	—
676	#452	—	53	2	no	—
677	#452	—	53	2	no	—
678	#452	—	53	2	no	—
679	#449	—	53	2	no	—
680	#449	—	53	2	no	—
681	#442	—	53	2	no	—
682	#441	—	53	2	no	—
683	#441	—	53	2	no	—
684	#441	—	53	2	no	—
685	#440	—	53	2	no	—
686	#440	—	53	2	no	—
687	#440	—	53	2	no	—
688	#440	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×D₈	—	53	2	no	—
697	#433	—	53	2	no	—
698	#433	—	53	2	no	—
699	#432	—	53	2	no	—
700	#431	—	53	2	no	—
701	#428	—	53	1	no	—
702	#428	—	53	1	no	—
703	#427	—	53	1	no	—
704	#427	—	53	1	no	—
705	#424	—	53	1	no	—
706	#424	—	53	1	no	—
707	#419	—	53	1	no	—
708	#419	—	53	1	no	—
709	#419	—	53	1	no	—
710	#418	—	53	1	no	—
711	#416	—	53	1	no	—
712	#416	—	53	1	no	—
713	C₂×#103	—	53	1	no	—
714	C₂×#102	—	53	1	no	—
715	#407	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
717	#405	—	53	1	no	—
718	#405	—	53	1	no	—
719	C₅₃	#60581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂×#41	—	2	4	no	—
721	C₂×#41	—	2	4	no	—
722	C₂×#41	—	2	1	no	—
723	C₂×#41	—	2	1	no	—
724	C₂×#41	—	53	1	no	—
725	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	#137	—	106	4	no	—
734	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
744	C₂×D₈	—	53	2	no	—
745	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
746	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	#126	—	106	2	no	—
753	#126	—	106	2	no	—
754	#126	—	106	2	no	—
755	#126	—	106	2	no	—
756	#125	—	53	2	no	—
757	#125	—	106	2	no	—
758	#125	—	106	2	no	—
759	#125	—	106	1	no	—
760	#125	—	106	2	no	—
761	#124	—	53	2	no	—
762	#124	—	106	2	no	—
763	#123	—	106	1	no	—
764	#123	—	106	2	no	—
765	#123	—	106	2	no	—
766	#123	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
778	#121	—	53	1	no	—
779	#121	—	53	1	no	—
780	#120	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
791	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄×D₄	—	2	2	no	—
796	C₄×D₄	—	2	2	no	—
797	C₄×D₄	—	2	2	no	—
798	C₄×D₄	—	2	2	no	—
799	C₄×D₄	—	2	1	no	—
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	2	2	no	—
804	C₄×D₄	—	2	2	no	—
805	C₄×D₄	—	2	2	no	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	#117	—	2	1	no	—
817	#117	—	2	1	no	—
818	#117	—	2	2	no	—
819	#117	—	2	2	no	—
820	#117	—	2	2	no	—
821	#117	—	2	2	no	—
822	#117	—	2	2	no	—
823	#117	—	2	2	no	—
824	#117	—	53	1	no	—
825	#117	—	106	2	no	—
826	#117	—	106	1	no	—
827	#117	—	106	2	no	—
828	#117	—	106	2	no	—
829	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
830	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#107	—	53	1	no	—
858	#107	—	53	1	no	—
859	#107	—	53	1	no	—
860	#107	—	53	1	no	—
861	#107	—	53	2	no	—
862	#107	—	53	2	no	—
863	#106	—	53	1	no	—
864	#106	—	53	1	no	—
865	#106	—	53	1	no	—
866	#106	—	53	1	no	—
867	#106	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	2	no	—
869	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	2	no	—
874	#103	—	53	2	no	—
875	#103	—	53	2	no	—
876	#103	—	53	2	no	—
877	#103	—	53	1	no	—
878	#103	—	53	1	no	—
879	#103	—	53	1	no	—
880	#103	—	53	1	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#102	—	53	2	no	—
886	#102	—	53	2	no	—
887	#102	—	53	2	no	—
888	#102	—	53	2	no	—
889	#102	—	53	1	no	—
890	#102	—	53	1	no	—
891	#102	—	53	1	no	—
892	#102	—	53	1	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
894	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
895	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
896	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
899	#97	—	53	2	no	—
900	#97	—	53	2	no	—
901	C₄×C₈	—	53	2	no	—
902	C₄×C₈	—	53	2	no	—
903	C₂⁴	—	2	1	no	—
904	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	#41	—	2	8	no	—
906	#41	—	2	8	no	—
907	#41	—	2	4	no	—
908	#41	—	2	4	no	—
909	#41	—	2	4	no	—
910	#41	—	2	4	no	—
911	#41	—	106	2	no	—
912	#41	—	106	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
921	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
922	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂×D₄	—	2	8	no	—
924	C₂×D₄	—	2	2	no	—
925	C₂×D₄	—	2	2	no	—
926	C₂×D₄	—	2	1	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	53	1	no	—
929	C₂×D₄	—	106	1	no	—
930	C₂×D₄	—	106	1	no	—
931	C₂×D₄	—	106	1	no	—
932	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
933	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	Q₁₆	—	106	4	no	—
959	Q₁₆	—	106	4	no	—
960	Q₁₆	—	106	4	no	—
961	SD₁₆	—	106	4	no	—
962	SD₁₆	—	106	4	no	—
963	SD₁₆	—	106	4	no	—
964	SD₁₆	—	106	4	no	—
965	D₈	—	106	4	no	—
966	M₁₆	—	106	2	no	—
967	M₁₆	—	106	2	no	—
968	C₂×C₈	—	53	1	no	—
969	C₂×C₈	—	53	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	2	no	—
971	C₂×C₈	—	53	2	no	—
972	C₂×C₈	—	53	1	no	—
973	C₂×C₈	—	53	1	no	—
974	C₂×C₈	—	106	2	no	—
975	C₂×C₈	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	2	no	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	2	2	no	—
1035	C₄²	—	2	2	no	—
1036	C₄²	—	2	1	no	—
1037	C₄²	—	2	1	no	—
1038	C₄²	—	106	1	no	—
1039	C₄²	—	106	2	no	—
1040	C₄²	—	106	2	no	—
1041	C₄²	—	106	2	no	—
1042	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂³	—	2	2	no	—
1047	C₂³	—	2	2	no	—
1048	C₂³	—	2	4	no	—
1049	C₂³	—	4	1	no	—
1050	C₂³	—	4	1	no	—
1051	C₂³	—	8	1	no	—
1052	C₂³	—	8	1	no	—
1053	C₂³	—	106	1	no	—
1054	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	Q₈	—	2	4	no	—
1058	Q₈	—	2	2	no	—
1059	Q₈	—	106	2	no	—
1060	Q₈	—	106	1	no	—
1061	Q₈	—	106	2	no	—
1062	Q₈	—	106	1	no	—
1063	Q₈	—	424	2	no	—
1064	Q₈	—	212	2	no	—
1065	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1066	D₄	—	2	8	no	—
1067	D₄	—	2	8	no	—
1068	D₄	—	2	4	no	—
1069	D₄	—	2	2	no	—
1070	D₄	—	106	1	no	—
1071	D₄	—	106	1	no	—
1072	D₄	—	424	1	no	—
1073	D₄	—	212	2	no	—
1074	D₄	—	212	2	no	—
1075	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1076	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1108	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1117	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₈	—	106	1	no	—
1119	C₈	—	106	1	no	—
1120	C₈	—	106	1	no	—
1121	C₈	—	106	1	no	—
1122	C₈	—	106	2	no	—
1123	C₈	—	106	2	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	4	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	2	1	no	—
1133	C₂²	—	4	2	no	—
1134	C₂²	—	4	2	no	—
1135	C₂²	—	8	2	no	—
1136	C₂²	—	8	4	no	—
1137	C₂²	—	212	1	no	—
1138	C₂²	—	212	1	no	—
1139	C₂²	—	212	1	no	—
1140	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	4	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	2	2	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	4	1	no	—
1152	C₄	—	4	1	no	—
1153	C₄	—	212	2	no	—
1154	C₄	—	212	1	no	—
1155	C₄	—	212	1	no	—
1156	C₄	—	212	2	no	—
1157	C₄	—	212	1	no	—
1158	C₄	#16811134	1	2	yes	—
1159	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	—	2	2	no	—
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	1	no	—
1164	C₂	—	4	4	no	—
1165	C₂	—	424	1	no	—
1166	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20283957	C₂
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288467	C₂	semidirect
2. #20284992	C₂	semidirect
3. #20284977	C₂	semidirect
4. #20284929	C₂	semidirect
5. #20284929	C₂	semidirect
6. #20284877	C₂	semidirect
7. #20284824	C₂	semidirect
8. #20284786	C₂	semidirect
9. #20284733	C₂	semidirect
10. #20284663	C₂	semidirect
11. #20284628	C₂	semidirect
12. #20284557	C₂	semidirect
13. #20284546	C₂	semidirect
14. #20284245	C₂	semidirect
15. #20284227	C₂	semidirect
17. C₂×#16810785	C₂	semidirect
18. #20283581	C₂	semidirect
19. #20283572	C₂	semidirect
20. #20283558	C₂	semidirect
21. #20283547	C₂	semidirect
22. #20283373	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
35. #16811244	C₂²	semidirect
36. #16811235	C₂²	semidirect
38. #16811180	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
44. #16810964	C₂²	semidirect
45. #16810964	C₂²	semidirect
46. #16810964	C₂²	semidirect
47. #16810964	C₂²	semidirect
48. #16810958	C₂²	semidirect
49. #16810958	C₂²	semidirect
50. #16810953	C₂²	semidirect
51. #16810953	C₂²	semidirect
52. #16810947	C₂²	semidirect
53. #16810947	C₂²	semidirect
54. #16810941	C₂²	semidirect
55. #16810936	C₂²	semidirect
56. #16810930	C₂²	semidirect
57. #16810930	C₂²	semidirect
58. #16810923	C₂²	semidirect
59. #16810923	C₂²	semidirect
60. #16810918	C₂²	semidirect
61. #16810913	C₂²	semidirect
62. #16810908	C₂²	semidirect
63. #16810903	C₂²	semidirect
64. #16810845	C₂²	semidirect
65. #16810845	C₂²	semidirect
66. #16810838	C₂²	semidirect
67. #16810838	C₂²	semidirect
68. #16810833	C₂²	semidirect
69. #16810833	C₂²	semidirect
70. #16810828	C₂²	semidirect
71. #16810828	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810728	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
84. #16810723	C₂²	semidirect
85. #16810723	C₂²	semidirect
86. #16810723	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810684	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
578. #3428	D₅₃	semidirect
719. C₅₃	#60581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288467	2
#20284992	2
#20284977	2
#20284929	2
#20284877	2
#20284824	2
#20284786	2
#20284733	2
#20284663	2
#20284628	2
#20284557	2
#20284546	2
#20284245	2
#20284227	2
#20283957	2
C₂×#16810785	2
#20283581	2
#20283572	2
#20283558	2
#20283547	2
#20283373	2
C₅₃×#3428	2
#60581	53