Subgroups — #28252912

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811338	—	2	1	no	—
22	#16811319	—	2	1	no	—
23	#16811319	—	2	1	no	—
24	#16811296	—	2	2	no	—
25	#16811277	—	2	1	no	—
26	#16811260	—	2	2	no	—
27	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811226	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811100	—	2	2	no	—
36	#16811100	—	2	1	no	—
37	#16811100	—	2	1	no	—
38	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811100	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
48	#16810947	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810929	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133247	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	—	2	1	no	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133212	—	2	2	no	—
117	#13133212	—	2	2	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133203	—	2	2	no	—
122	#13133203	—	2	2	no	—
123	#13133201	—	2	2	no	—
124	#13133201	—	2	2	no	—
125	#13133199	—	2	2	no	—
126	#13133199	—	2	2	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133194	—	2	2	no	—
129	#13133191	—	2	1	no	—
130	#13133191	—	2	1	no	—
131	#13133191	—	2	1	no	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133189	—	2	2	no	—
136	#13133189	—	2	2	no	—
137	#13133188	—	2	2	no	—
138	#13133185	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	#13133182	—	2	2	no	—
147	#13133182	—	2	2	no	—
148	#13133182	—	2	2	no	—
149	#13133182	—	2	2	no	—
150	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133177	—	2	2	no	—
161	#13133177	—	2	2	no	—
162	#13133176	—	2	1	no	—
163	#13133176	D₄	1	2	yes	—
164	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133175	—	2	2	no	—
170	#13133173	—	2	4	no	—
171	#13133173	—	2	4	no	—
172	#13133173	—	2	4	no	—
173	#13133173	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
179	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
212	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719947	—	8	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#11719925	—	2	8	no	—
307	#11719923	—	2	8	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	4	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719917	—	2	4	no	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
341	#11719913	—	2	8	no	—
342	#11719913	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	D₂₁₂	—	2	4	no	—
395	D₂₁₂	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
403	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#60582	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
434	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	8	no	—
438	Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	#3494	—	53	1	no	—
442	C₂×#519	—	53	1	no	—
443	#3126	—	53	4	no	—
444	#3121	—	53	4	no	—
445	#3117	—	53	2	no	—
446	#3112	—	53	2	no	—
447	#3108	—	53	2	no	—
448	#3103	—	53	2	no	—
449	#3094	—	53	1	no	—
450	#3091	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#3082	—	53	2	no	—
452	#3043	—	53	2	no	—
453	#3004	—	53	1	no	—
454	C₂×#448	—	53	1	no	—
455	#2949	—	53	2	no	—
456	#2947	—	53	2	no	—
457	#2924	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
462	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
465	D₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×#137	—	53	2	no	—
468	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
469	#555	—	106	1	no	—
470	#553	—	106	1	no	—
471	#553	—	106	1	no	—
472	#551	—	106	2	no	—
473	#547	—	106	1	no	—
474	#546	—	106	2	no	—
475	#544	—	53	1	no	—
476	#542	—	53	2	no	—
477	#540	—	53	2	no	—
478	#535	—	53	1	no	—
479	#532	—	53	2	no	—
480	#529	—	53	2	no	—
481	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#121	—	53	1	no	—
483	#520	—	53	1	no	—
484	#519	—	53	2	no	—
485	#519	—	53	4	no	—
486	#519	—	53	2	no	—
487	#519	—	106	2	no	—
488	#519	—	106	1	no	—
489	#519	—	106	1	no	—
490	#518	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
495	C₂×#117	—	53	1	no	—
496	C₂×#117	—	106	2	no	—
497	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#484	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#483	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#482	—	53	4	no	—
502	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#481	—	53	2	no	—
504	#481	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#480	—	53	2	no	—
506	#480	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	#479	—	53	4	no	—
508	#479	—	53	4	no	—
509	#477	—	53	4	no	—
510	#475	—	53	4	no	—
511	#464	—	53	4	no	—
512	#464	—	53	4	no	—
513	#460	—	53	4	no	—
514	#460	—	53	4	no	—
515	#451	—	53	2	no	—
516	#451	—	53	2	no	—
517	#448	—	53	2	no	—
518	#448	—	53	2	no	—
519	#448	—	53	2	no	—
520	#448	—	53	2	no	—
521	#448	—	53	4	no	—
522	#441	—	53	4	no	—
523	#440	—	53	4	no	—
524	#440	—	53	4	no	—
525	#440	—	53	4	no	—
526	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
527	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
528	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
529	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
530	#433	—	53	4	no	—
531	#432	—	53	2	no	—
532	#431	—	53	2	no	—
533	#428	—	53	2	no	—
534	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
535	#424	—	53	2	no	—
536	#419	—	53	2	no	—
537	#418	—	53	2	no	—
538	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×#103	—	53	2	no	—
540	#407	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#405	—	53	2	no	—
543	C₅₃	#60582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂×#41	—	106	2	no	—
545	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
550	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#137	—	106	8	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	#127	—	53	2	no	—
568	#126	—	106	2	no	—
569	#126	—	106	2	no	—
570	#125	—	53	2	no	—
571	#125	—	106	1	no	—
572	#124	—	53	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	#123	—	2	1	no	—
576	#123	—	106	2	no	—
577	#123	—	106	2	no	—
578	#123	—	106	2	no	—
579	#123	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#121	—	53	2	no	—
585	#121	—	53	2	no	—
586	#121	—	106	2	no	—
587	#121	—	106	2	no	—
588	#121	—	106	1	no	—
589	#121	—	106	1	no	—
590	#121	—	106	2	no	—
591	#121	—	106	1	no	—
592	#121	—	106	1	no	—
593	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#120	—	2	1	no	—
596	#120	—	106	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	#117	—	2	1	no	—
623	#117	—	2	1	no	—
624	#117	—	53	2	no	—
625	#117	—	53	1	no	—
626	#117	—	53	1	no	—
627	#117	—	53	1	no	—
628	#117	—	53	1	no	—
629	#117	—	53	2	no	—
630	#117	—	106	2	no	—
631	#117	—	106	4	no	—
632	#117	—	106	4	no	—
633	#117	—	106	4	no	—
634	#117	—	106	4	no	—
635	#117	—	106	1	no	—
636	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
655	#107	—	53	4	no	—
656	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	#106	—	53	4	no	—
659	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	4	no	—
671	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
674	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
675	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	#97	—	53	4	no	—
679	C₄×C₈	—	53	4	no	—
680	C₂⁴	—	106	1	no	—
681	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#41	—	2	4	no	—
683	#41	—	424	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
696	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	—	2	1	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	2	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	1	no	—
706	C₂×D₄	—	106	4	no	—
707	C₂×D₄	—	424	2	no	—
708	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	Q₁₆	—	106	8	no	—
730	SD₁₆	—	106	8	no	—
731	SD₁₆	—	106	8	no	—
732	SD₁₆	—	106	8	no	—
733	M₁₆	—	106	4	no	—
734	C₂×C₈	—	2	4	no	—
735	C₂×C₈	—	53	4	no	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	53	2	no	—
784	C₄²	—	53	2	no	—
785	C₄²	—	53	2	no	—
786	C₄²	—	53	2	no	—
787	C₄²	—	106	4	no	—
788	C₄²	—	106	4	no	—
789	C₄²	—	106	4	no	—
790	C₄²	—	106	4	no	—
791	C₄²	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	1	no	—
795	C₂³	—	4	1	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	424	1	no	—
798	C₂³	—	424	1	no	—
799	C₂³	—	212	2	no	—
800	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	Q₈	—	2	2	no	—
804	Q₈	—	53	8	no	—
805	Q₈	—	106	8	no	—
806	Q₈	—	106	8	no	—
807	Q₈	—	106	8	no	—
808	Q₈	—	106	4	no	—
809	Q₈	—	424	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	8	1	no	—
814	D₄	—	106	4	no	—
815	D₄	—	424	2	no	—
816	D₄	—	424	2	no	—
817	D₄	—	424	2	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	D₄	—	212	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	8	no	—
838	C₂×C₄	—	106	8	no	—
839	C₂×C₄	—	106	8	no	—
840	C₂×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	424	2	no	—
844	C₂×C₄	—	424	2	no	—
845	C₂×C₄	—	424	2	no	—
846	C₂×C₄	—	424	1	no	—
847	C₂×C₄	—	212	2	no	—
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	2	2	no	—
855	C₈	—	106	4	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	848	2	no	—
868	C₂²	—	212	2	no	—
869	C₂²	—	212	2	no	—
870	C₂²	—	212	2	no	—
871	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
872	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
873	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₄	—	106	2	no	—
882	C₄	—	106	2	no	—
883	C₄	—	106	8	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	106	2	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	#16811131	1	2	yes	—
888	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	—	424	2	no	—
894	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
895	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3091	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288452	C₂
hypercenter	#3091	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
3. #20285002	C₂	semidirect
4. #20284947	C₂	semidirect
5. #20284889	C₂	semidirect
6. #20284834	C₂	semidirect
7. #20284798	C₂	semidirect
8. #20284743	C₂	semidirect
9. #20284655	C₂	semidirect
10. #20284560	C₂	semidirect
11. #20284239	C₂	semidirect
12. #20283948	C₂	semidirect
13. C₂×#16810764	C₂	semidirect
14. #20283573	C₂	semidirect
15. #20283561	C₂	semidirect
16. #20283369	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3091	C₂	semidirect
40. #16811100	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
51. #16810933	C₂²	semidirect
52. #16810929	C₂²	semidirect
53. #16810917	C₂²	semidirect
54. #16810907	C₂²	semidirect
55. #16810848	C₂²	semidirect
56. #16810848	C₂²	semidirect
57. #16810822	C₂²	semidirect
58. #16810822	C₂²	semidirect
59. #16810778	C₂²	semidirect
60. #16810778	C₂²	semidirect
64. #16810761	C₂²	semidirect
65. #16810761	C₂²	semidirect
66. #16810727	C₂²	semidirect
67. #16810722	C₂²	semidirect
68. #16810722	C₂²	semidirect
69. #16810720	C₂²	semidirect
70. #16810715	C₂²	semidirect
71. #16810714	C₂²	semidirect
72. #16810710	C₂²	semidirect
73. #16810710	C₂²	semidirect
74. #16810681	C₂²	semidirect
75. #16810677	C₂²	semidirect
76. #16810673	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#482	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
278. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
450. #3091	D₅₃	semidirect
498. #485	C₂×D₅₃	semidirect
499. #484	C₂×D₅₃	semidirect
500. #483	C₂×D₅₃	semidirect
502. #482	C₂×D₅₃	semidirect
504. #481	C₂×D₅₃	semidirect
506. #480	C₂×D₅₃	semidirect
543. C₅₃	#60582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288452	2
C₂×#16811100	2
#20285002	2
#20284947	2
#20284889	2
#20284834	2
#20284798	2
#20284743	2
#20284655	2
#20284560	2
#20284239	2
#20283948	2
C₂×#16810764	2
#20283573	2
#20283561	2
#20283369	2
C₅₃×#3091	2
#60582	53