Subgroups — #28252968

Order 13568.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20283596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811104	—	2	1	no	—
30	#16811104	—	2	1	no	—
31	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811096	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811091	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810783	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810783	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810778	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810773	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810766	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810766	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810761	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810756	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
121	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
122	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
123	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	—
126	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	#13133248	—	2	4	no	—
148	#13133248	—	2	4	no	—
149	#13133237	—	2	4	no	—
150	#13133237	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133182	—	2	2	no	—
172	#13133182	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133179	—	2	2	no	—
178	#13133179	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133177	—	2	2	no	—
186	#13133177	—	2	2	no	—
187	#13133176	—	2	1	no	—
188	#13133176	—	2	1	no	—
189	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133175	—	2	1	no	—
192	#13133175	—	2	1	no	—
193	#13133175	—	2	1	no	—
194	#13133175	—	2	1	no	—
195	#13133174	—	2	2	no	—
196	#13133174	—	2	2	no	—
197	#13133173	—	2	2	no	—
198	#13133173	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
301	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
305	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	#11719945	—	2	8	no	—
355	#11719945	—	2	8	no	—
356	#11719945	—	2	2	no	—
357	#11719945	—	2	2	no	—
358	#11719945	—	2	2	no	—
359	#11719945	—	2	2	no	—
360	#11719945	—	2	2	no	—
361	#11719945	—	2	2	no	—
362	#11719945	#41	1	4	yes	—
363	#11719945	#41	1	4	yes	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	#11719925	—	2	2	no	—
430	#11719925	—	2	2	no	—
431	#11719925	—	2	4	no	—
432	#11719925	—	2	4	no	—
433	#11719924	—	2	2	no	—
434	#11719924	—	2	2	no	—
435	#11719924	—	2	4	no	—
436	#11719924	—	2	4	no	—
437	#11719923	—	2	2	no	—
438	#11719923	—	2	2	no	—
439	#11719922	—	2	2	no	—
440	#11719922	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	#11719917	—	2	2	no	—
460	#11719917	—	2	2	no	—
461	C₂×#88322	—	2	2	no	—
462	C₂×#88322	—	2	2	no	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
472	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
473	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
485	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
486	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
531	D₂₁₂	—	2	4	no	—
532	D₂₁₂	—	2	1	no	—
533	D₂₁₂	—	2	1	no	—
534	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
535	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
537	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
539	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
540	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
541	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
543	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
545	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
546	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
547	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
548	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
549	#88322	—	2	1	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	1	no	—
552	#88322	—	2	1	no	—
553	#88322	—	2	2	no	—
554	#88322	—	2	2	no	—
555	#60586	—	53	1	no	maximal, Sylow
556	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
569	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
585	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
589	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	Dic₅₃	—	2	2	no	—
592	Dic₅₃	—	2	2	no	—
593	Dic₅₃	—	4	2	no	—
594	Dic₅₃	—	4	2	no	—
595	#3495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
596	#3428	—	53	1	no	—
597	#3127	—	53	2	no	—
598	#3123	—	53	2	no	—
599	#3121	—	53	2	no	—
600	#3118	—	53	2	no	—
601	#3116	—	53	2	no	—
602	#3111	—	53	2	no	—
603	#3107	—	53	2	no	—
604	#3102	—	53	2	no	—
605	#3093	—	53	1	no	—
606	C₂×#485	—	53	1	no	—
607	#3084	—	53	1	no	—
608	#3083	—	53	1	no	—
609	#3046	—	53	1	no	—
610	#3046	—	53	1	no	—
611	#3007	—	53	1	no	—
612	#3002	—	53	1	no	—
613	#2952	—	53	1	no	—
614	#2951	—	53	1	no	—
615	#2947	—	53	1	no	—
616	#2947	—	53	1	no	—
617	#2924	—	53	1	no	—
618	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
619	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
620	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
621	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
622	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
625	D₅₃	—	4	2	no	—
626	D₅₃	—	4	2	no	—
627	C₂²×#41	—	53	1	no	—
628	C₂×#137	—	53	1	no	—
629	C₂×#137	—	53	1	no	—
630	C₂×#135	—	53	1	no	—
631	C₂×#135	—	53	1	no	—
632	#556	—	2	1	no	—
633	#554	—	2	1	no	—
634	#552	—	2	2	no	—
635	#552	—	2	1	no	—
636	#552	—	2	1	no	—
637	#551	—	2	2	no	—
638	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
641	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
644	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#520	—	53	1	no	—
647	#520	—	53	1	no	—
648	#520	—	53	1	no	—
649	#520	—	53	1	no	—
650	#520	—	106	1	no	—
651	#520	—	106	1	no	—
652	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#519	—	53	2	no	—
654	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#518	—	53	2	no	—
656	#518	—	106	2	no	—
657	C₄×#41	—	53	2	no	—
658	C₄×#41	—	53	2	no	—
659	C₄×#41	—	106	2	no	—
660	C₂×#117	—	53	1	no	—
661	C₂×#117	—	106	1	no	—
662	C₂×#117	—	106	1	no	—
663	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#485	—	53	2	no	—
665	#485	—	53	2	no	—
666	#485	—	53	2	no	—
667	#485	—	53	2	no	—
668	#485	—	53	2	no	—
669	#485	—	53	2	no	—
670	#482	—	53	2	no	—
671	#482	—	53	2	no	—
672	#479	—	53	2	no	—
673	#479	—	53	2	no	—
674	#478	—	53	2	no	—
675	#478	—	53	2	no	—
676	#477	—	53	2	no	—
677	#476	—	53	2	no	—
678	#475	—	53	2	no	—
679	#474	—	53	2	no	—
680	#464	—	53	2	no	—
681	#464	—	53	2	no	—
682	#463	—	53	2	no	—
683	#463	—	53	2	no	—
684	#462	—	53	2	no	—
685	#462	—	53	2	no	—
686	#461	—	53	2	no	—
687	#461	—	53	2	no	—
688	#452	—	53	2	no	—
689	#452	—	53	1	no	—
690	#452	—	53	2	no	—
691	#452	—	53	1	no	—
692	#451	—	53	2	no	—
693	#451	—	53	1	no	—
694	#450	—	53	2	no	—
695	#450	—	53	1	no	—
696	#449	—	53	1	no	—
697	#449	—	53	1	no	—
698	#448	—	53	1	no	—
699	#447	—	53	1	no	—
700	#442	—	53	2	no	—
701	#441	—	53	2	no	—
702	#441	—	53	2	no	—
703	#441	—	53	2	no	—
704	#440	—	53	2	no	—
705	#440	—	53	2	no	—
706	#440	—	53	2	no	—
707	#440	—	53	2	no	—
708	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
709	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
710	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₄×D₈	—	53	2	no	—
716	#433	—	53	2	no	—
717	#433	—	53	2	no	—
718	#432	—	53	2	no	—
719	#431	—	53	2	no	—
720	#428	—	53	1	no	—
721	#428	—	53	1	no	—
722	C₂×#107	—	53	1	no	—
723	C₂×#106	—	53	1	no	—
724	#424	—	53	1	no	—
725	#424	—	53	1	no	—
726	#417	—	53	1	no	—
727	#417	—	53	1	no	—
728	#417	—	53	1	no	—
729	#417	—	53	1	no	—
730	#416	—	53	1	no	—
731	#416	—	53	1	no	—
732	C₂×#103	—	53	1	no	—
733	C₂×#103	—	53	1	no	—
734	#407	—	53	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
736	#405	—	53	1	no	—
737	#405	—	53	1	no	—
738	C₅₃	#60586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂×#41	—	53	1	no	—
740	C₂×#41	—	53	1	no	—
741	C₂×#41	—	53	1	no	—
742	C₂×#41	—	53	1	no	—
743	C₂×#41	—	106	4	no	—
744	C₂×#41	—	106	4	no	—
745	C₂×#41	—	106	1	no	—
746	C₂×#41	—	106	1	no	—
747	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
752	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	#137	—	106	4	no	—
755	#137	—	106	4	no	—
756	#135	—	106	4	no	—
757	#135	—	106	4	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
768	C₂×D₈	—	53	1	no	—
769	C₂×D₈	—	53	1	no	—
770	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#126	—	2	2	no	—
778	#126	—	2	2	no	—
779	#126	—	2	2	no	—
780	#126	—	2	2	no	—
781	#125	—	2	2	no	—
782	#125	—	2	2	no	—
783	#125	—	2	1	no	—
784	#125	—	2	2	no	—
785	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#124	—	2	2	no	—
787	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#123	—	2	1	no	—
789	#123	—	2	2	no	—
790	#123	—	2	2	no	—
791	#123	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#120	—	2	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
812	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
815	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	—	2	1	no	—
819	C₄×D₄	—	2	1	no	—
820	C₄×D₄	—	2	2	no	—
821	C₄×D₄	—	2	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	2	no	—
824	C₄×D₄	—	53	2	no	—
825	C₄×D₄	—	53	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	2	no	—
833	C₄×D₄	—	106	2	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	—	106	2	no	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#117	—	2	2	no	—
838	#117	—	2	1	no	—
839	#117	—	2	2	no	—
840	#117	—	2	2	no	—
841	#117	—	53	2	no	—
842	#117	—	53	2	no	—
843	#117	—	106	1	no	—
844	#117	—	106	1	no	—
845	#117	—	106	1	no	—
846	#117	—	106	1	no	—
847	#117	—	106	1	no	—
848	#117	—	106	1	no	—
849	#117	—	106	2	no	—
850	#117	—	106	2	no	—
851	#117	—	106	2	no	—
852	#117	—	106	2	no	—
853	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
856	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#107	—	53	2	no	—
881	#107	—	53	2	no	—
882	#107	—	53	2	no	—
883	#107	—	53	2	no	—
884	#106	—	53	2	no	—
885	#106	—	53	2	no	—
886	#106	—	53	2	no	—
887	#106	—	53	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
889	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	2	no	—
894	#103	—	53	2	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	1	no	—
900	#103	—	53	1	no	—
901	#103	—	53	1	no	—
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	1	no	—
907	#102	—	53	1	no	—
908	#102	—	53	1	no	—
909	#102	—	53	1	no	—
910	#102	—	53	2	no	—
911	#102	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
918	#97	—	53	2	no	—
919	#97	—	53	2	no	—
920	C₄×C₈	—	53	2	no	—
921	C₄×C₈	—	53	2	no	—
922	C₂⁴	—	106	1	no	—
923	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	#41	—	2	2	no	—
925	#41	—	2	2	no	—
926	#41	—	53	4	no	—
927	#41	—	53	4	no	—
928	#41	—	106	2	no	—
929	#41	—	106	2	no	—
930	#41	—	106	2	no	—
931	#41	—	106	2	no	—
932	#41	—	106	8	no	—
933	#41	—	106	8	no	—
934	#41	—	106	2	no	—
935	#41	—	106	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
945	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	—	2	1	no	—
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	53	1	no	—
951	C₂×D₄	—	53	1	no	—
952	C₂×D₄	—	106	2	no	—
953	C₂×D₄	—	106	2	no	—
954	C₂×D₄	—	106	8	no	—
955	C₂×D₄	—	106	1	no	—
956	C₂×D₄	—	106	1	no	—
957	C₂×D₄	—	106	1	no	—
958	C₂×D₄	—	106	1	no	—
959	C₂×D₄	—	106	1	no	—
960	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
968	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	Q₁₆	—	106	2	no	—
988	Q₁₆	—	106	2	no	—
989	Q₁₆	—	106	4	no	—
990	Q₁₆	—	106	4	no	—
991	SD₁₆	—	106	2	no	—
992	SD₁₆	—	106	2	no	—
993	SD₁₆	—	106	2	no	—
994	SD₁₆	—	106	2	no	—
995	SD₁₆	—	106	4	no	—
996	SD₁₆	—	106	4	no	—
997	D₈	—	106	2	no	—
998	D₈	—	106	2	no	—
999	M₁₆	—	106	2	no	—
1000	M₁₆	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1007	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₄²	—	2	2	no	—
1060	C₄²	—	2	2	no	—
1061	C₄²	—	2	2	no	—
1062	C₄²	—	2	1	no	—
1063	C₄²	—	106	2	no	—
1064	C₄²	—	106	2	no	—
1065	C₄²	—	106	2	no	—
1066	C₄²	—	106	2	no	—
1067	C₄²	—	106	2	no	—
1068	C₄²	—	106	2	no	—
1069	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1073	C₂³	—	2	2	no	—
1074	C₂³	—	2	1	no	—
1075	C₂³	—	4	1	no	—
1076	C₂³	—	4	1	no	—
1077	C₂³	—	106	4	no	—
1078	C₂³	—	106	1	no	—
1079	C₂³	—	106	1	no	—
1080	C₂³	—	424	1	no	—
1081	C₂³	—	424	1	no	—
1082	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	Q₈	—	2	2	no	—
1086	Q₈	—	2	2	no	—
1087	Q₈	—	2	1	no	—
1088	Q₈	—	2	1	no	—
1089	Q₈	—	4	2	no	—
1090	Q₈	—	8	2	no	—
1091	Q₈	—	53	2	no	—
1092	Q₈	—	53	2	no	—
1093	Q₈	—	106	4	no	—
1094	Q₈	—	106	1	no	—
1095	Q₈	—	106	1	no	—
1096	D₄	—	2	1	no	—
1097	D₄	—	2	1	no	—
1098	D₄	—	4	2	no	—
1099	D₄	—	4	2	no	—
1100	D₄	—	8	1	no	—
1101	D₄	—	53	2	no	—
1102	D₄	—	53	2	no	—
1103	D₄	—	106	4	no	—
1104	D₄	—	106	4	no	—
1105	D₄	—	106	4	no	—
1106	D₄	—	106	4	no	—
1107	D₄	—	106	4	no	—
1108	D₄	—	106	1	no	—
1109	D₄	—	106	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1143	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1149	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1150	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1151	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1152	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1153	C₈	—	106	1	no	—
1154	C₈	—	106	1	no	—
1155	C₈	—	106	1	no	—
1156	C₈	—	106	1	no	—
1157	C₈	—	106	2	no	—
1158	C₈	—	106	2	no	—
1159	C₂²	—	2	1	no	—
1160	C₂²	—	2	1	no	—
1161	C₂²	—	2	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	2	1	no	—
1165	C₂²	—	2	1	no	—
1166	C₂²	—	2	1	no	—
1167	C₂²	—	4	1	no	—
1168	C₂²	—	4	1	no	—
1169	C₂²	—	4	1	no	—
1170	C₂²	—	8	2	no	—
1171	C₂²	—	106	2	no	—
1172	C₂²	—	106	2	no	—
1173	C₂²	—	424	4	no	—
1174	C₂²	—	212	1	no	—
1175	C₂²	—	212	1	no	—
1176	C₂²	—	212	1	no	—
1177	C₂²	—	212	1	no	—
1178	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
1179	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₄	—	2	2	no	—
1181	C₄	—	2	2	no	—
1182	C₄	—	2	1	no	—
1183	C₄	—	2	1	no	—
1184	C₄	—	2	2	no	—
1185	C₄	—	2	2	no	—
1186	C₄	—	4	2	no	—
1187	C₄	—	4	1	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	4	2	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	106	2	no	—
1192	C₄	—	106	2	no	—
1193	C₄	—	212	2	no	—
1194	C₄	—	212	2	no	—
1195	C₄	#16811130	1	2	yes	—
1196	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1197	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1198	C₂	—	2	2	no	—
1199	C₂	—	4	1	no	—
1200	C₂	—	4	1	no	—
1201	C₂	—	8	1	no	—
1202	C₂	—	212	2	no	—
1203	C₂	—	212	2	no	—
1204	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20283931	C₂
hypercenter	#3495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287916	C₂	semidirect
2. #20285010	C₂	semidirect
3. #20284962	C₂	semidirect
4. #20284938	C₂	semidirect
5. #20284893	C₂	semidirect
6. #20284871	C₂	semidirect
7. #20284818	C₂	semidirect
8. #20284780	C₂	semidirect
9. #20284727	C₂	semidirect
10. #20284644	C₂	semidirect
11. C₂×#16810961	C₂	semidirect
12. #20284573	C₂	semidirect
13. #20284562	C₂	semidirect
14. #20284261	C₂	semidirect
15. #20284261	C₂	semidirect
16. #20283973	C₂	semidirect
18. #20283596	C₂	semidirect
19. #20283588	C₂	semidirect
20. #20283558	C₂	semidirect
21. #20283558	C₂	semidirect
22. #20283373	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3495	C₂	semidirect
47. #16810961	C₂²	semidirect
48. #16810961	C₂²	semidirect
49. #16810961	C₂²	semidirect
51. #16810944	C₂²	semidirect
52. #16810927	C₂²	semidirect
53. #16810927	C₂²	semidirect
54. #16810920	C₂²	semidirect
55. #16810920	C₂²	semidirect
56. #16810915	C₂²	semidirect
57. #16810910	C₂²	semidirect
58. #16810905	C₂²	semidirect
59. #16810900	C₂²	semidirect
60. #16810842	C₂²	semidirect
61. #16810842	C₂²	semidirect
62. #16810835	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810830	C₂²	semidirect
65. #16810830	C₂²	semidirect
66. #16810825	C₂²	semidirect
67. #16810825	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810728	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
84. #16810723	C₂²	semidirect
85. #16810721	C₂²	semidirect
86. #16810721	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
100. #16810666	C₂²	semidirect
101. #16810666	C₂²	semidirect
102. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
103. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
104. #16810650	C₂²	semidirect
105. #16810650	C₂²	semidirect
106. #16810624	C₂²	semidirect
107. #16810624	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
113. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
116. #16810579	C₂²	semidirect
117. #16810579	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
595. #3495	D₅₃	semidirect
638. #544	C₂×D₅₃	semidirect
641. #536	C₂×D₅₃	semidirect
642. #533	C₂×D₅₃	semidirect
643. #529	C₂×D₅₃	semidirect
652. #520	C₂×D₅₃	semidirect
654. #519	C₂×D₅₃	semidirect
738. C₅₃	#60586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20285010	2
#20284962	2
#20284938	2
#20284893	2
#20284871	2
#20284818	2
#20284780	2
#20284727	2
#20284644	2
C₂×#16810961	2
#20284573	2
#20284562	2
#20284261	2
#20283973	2
#20283931	2
#20283596	2
#20283588	2
#20283558	2
#20283373	2
C₅₃×#3495	2
#60586	53