Subgroups — #28252977

Order 13568.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20283596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811341	—	2	1	no	—
29	#16811328	—	2	1	no	—
30	#16811312	—	2	1	no	—
31	#16811308	—	2	1	no	—
32	#16811306	—	2	2	no	—
33	#16811299	—	2	2	no	—
34	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811235	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810785	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810785	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810779	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810774	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810768	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810768	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810762	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810757	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
121	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
126	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
127	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133247	—	2	4	no	—
138	#13133247	—	2	4	no	—
139	#13133237	—	2	4	no	—
140	#13133237	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133211	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133209	—	2	2	no	—
165	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133203	—	2	2	no	—
171	#13133201	—	2	2	no	—
172	#13133200	—	2	2	no	—
173	#13133200	—	2	1	no	—
174	#13133199	—	2	2	no	—
175	#13133197	—	2	1	no	—
176	#13133197	—	2	1	no	—
177	#13133196	—	2	2	no	—
178	#13133196	—	2	1	no	—
179	#13133196	—	2	1	no	—
180	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133186	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133182	—	2	1	no	—
194	#13133182	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
199	#13133177	—	2	2	no	—
200	#13133176	—	2	2	no	—
201	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133175	—	2	1	no	—
203	#13133174	—	2	2	no	—
204	#13133173	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
285	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
286	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
287	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
288	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
293	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
297	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
329	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	#11719945	—	2	2	no	—
373	#11719945	—	2	2	no	—
374	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	#11719925	—	2	2	no	—
423	#11719925	—	2	2	no	—
424	#11719925	—	2	4	no	—
425	#11719925	—	2	4	no	—
426	#11719924	—	2	2	no	—
427	#11719924	—	2	2	no	—
428	#11719923	—	2	2	no	—
429	#11719923	—	2	2	no	—
430	#11719923	—	2	4	no	—
431	#11719923	—	2	4	no	—
432	#11719922	—	2	2	no	—
433	#11719922	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	#11719917	—	2	2	no	—
460	#11719917	—	2	2	no	—
461	C₂×#88322	—	2	2	no	—
462	C₂×#88322	—	2	2	no	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
474	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
475	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
477	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
485	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
486	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
488	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
489	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
491	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
494	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
539	D₂₁₂	—	2	1	no	—
540	D₂₁₂	—	2	1	no	—
541	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
543	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
546	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
547	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
548	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
549	#88322	—	2	1	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	1	no	—
552	#88322	—	2	1	no	—
553	#88322	—	2	2	no	—
554	#88322	—	2	2	no	—
555	#60586	—	53	1	no	maximal, Sylow
556	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
573	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
588	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅₃	—	4	1	no	—
591	Dic₅₃	—	4	2	no	—
592	Dic₅₃	—	4	1	no	—
593	Dic₅₃	—	4	2	no	—
594	Dic₅₃	—	4	1	no	—
595	#3495	—	53	1	no	—
596	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#3127	—	53	2	no	—
598	#3123	—	53	2	no	—
599	#3121	—	53	2	no	—
600	#3118	—	53	2	no	—
601	#3116	—	53	2	no	—
602	#3111	—	53	2	no	—
603	#3107	—	53	2	no	—
604	#3102	—	53	2	no	—
605	#3093	—	53	1	no	—
606	C₂×#485	—	53	1	no	—
607	#3084	—	53	1	no	—
608	#3083	—	53	1	no	—
609	#3046	—	53	1	no	—
610	#3046	—	53	1	no	—
611	#3007	—	53	1	no	—
612	#3002	—	53	1	no	—
613	#2952	—	53	1	no	—
614	#2951	—	53	1	no	—
615	#2947	—	53	1	no	—
616	#2947	—	53	1	no	—
617	#2924	—	53	1	no	—
618	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
619	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
620	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
621	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
622	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
626	D₅₃	—	8	1	no	—
627	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×#137	—	53	1	no	—
629	C₂×#137	—	53	1	no	—
630	C₂×#135	—	53	1	no	—
631	C₂×#135	—	53	1	no	—
632	#556	—	106	1	no	—
633	#554	—	106	1	no	—
634	#552	—	106	2	no	—
635	#552	—	106	1	no	—
636	#552	—	106	1	no	—
637	#551	—	106	2	no	—
638	#544	—	53	1	no	—
639	#542	—	53	2	no	—
640	#541	—	53	2	no	—
641	#536	—	53	1	no	—
642	#533	—	53	2	no	—
643	#529	—	53	2	no	—
644	#525	—	53	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
646	#520	—	2	1	no	—
647	#520	—	2	1	no	—
648	#520	—	53	1	no	—
649	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#519	—	53	1	no	—
654	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
655	#518	—	2	2	no	—
656	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄×#41	—	2	2	no	—
658	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×#117	—	2	1	no	—
661	C₂×#117	—	2	1	no	—
662	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#485	—	53	2	no	—
665	#485	—	53	2	no	—
666	#485	—	53	2	no	—
667	#485	—	53	2	no	—
668	#485	—	53	2	no	—
669	#485	—	53	2	no	—
670	#482	—	53	2	no	—
671	#482	—	53	2	no	—
672	#479	—	53	2	no	—
673	#479	—	53	2	no	—
674	#478	—	53	2	no	—
675	#478	—	53	2	no	—
676	#477	—	53	2	no	—
677	#476	—	53	2	no	—
678	#475	—	53	2	no	—
679	#474	—	53	2	no	—
680	#464	—	53	2	no	—
681	#464	—	53	2	no	—
682	#463	—	53	2	no	—
683	#463	—	53	2	no	—
684	#462	—	53	2	no	—
685	#462	—	53	2	no	—
686	#461	—	53	2	no	—
687	#461	—	53	2	no	—
688	#452	—	53	2	no	—
689	#452	—	53	1	no	—
690	#452	—	53	2	no	—
691	#452	—	53	1	no	—
692	#451	—	53	2	no	—
693	#451	—	53	1	no	—
694	#450	—	53	2	no	—
695	#450	—	53	1	no	—
696	#449	—	53	1	no	—
697	#449	—	53	1	no	—
698	#448	—	53	1	no	—
699	#447	—	53	1	no	—
700	#442	—	53	2	no	—
701	#441	—	53	2	no	—
702	#441	—	53	2	no	—
703	#441	—	53	2	no	—
704	#440	—	53	2	no	—
705	#440	—	53	2	no	—
706	#440	—	53	2	no	—
707	#440	—	53	2	no	—
708	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
709	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
710	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₄×D₈	—	53	2	no	—
716	#433	—	53	2	no	—
717	#433	—	53	2	no	—
718	#432	—	53	2	no	—
719	#431	—	53	2	no	—
720	#428	—	53	1	no	—
721	#428	—	53	1	no	—
722	C₂×#107	—	53	1	no	—
723	C₂×#106	—	53	1	no	—
724	#424	—	53	1	no	—
725	#424	—	53	1	no	—
726	#417	—	53	1	no	—
727	#417	—	53	1	no	—
728	#417	—	53	1	no	—
729	#417	—	53	1	no	—
730	#416	—	53	1	no	—
731	#416	—	53	1	no	—
732	C₂×#103	—	53	1	no	—
733	C₂×#103	—	53	1	no	—
734	#407	—	53	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
736	#405	—	53	1	no	—
737	#405	—	53	1	no	—
738	C₅₃	#60586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂×#41	—	2	4	no	—
740	C₂×#41	—	2	4	no	—
741	C₂×#41	—	2	1	no	—
742	C₂×#41	—	2	1	no	—
743	C₂×#41	—	53	1	no	—
744	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
751	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	#137	—	106	4	no	—
755	#137	—	106	4	no	—
756	#135	—	106	4	no	—
757	#135	—	106	4	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×D₈	—	53	1	no	—
769	C₂×D₈	—	53	1	no	—
770	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
777	#126	—	106	2	no	—
778	#126	—	106	2	no	—
779	#126	—	106	2	no	—
780	#126	—	106	2	no	—
781	#125	—	53	2	no	—
782	#125	—	106	2	no	—
783	#125	—	106	2	no	—
784	#125	—	106	1	no	—
785	#125	—	106	2	no	—
786	#124	—	53	2	no	—
787	#124	—	106	2	no	—
788	#123	—	106	1	no	—
789	#123	—	106	2	no	—
790	#123	—	106	2	no	—
791	#123	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	#121	—	53	1	no	—
804	#121	—	53	1	no	—
805	#120	—	106	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
814	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	—	2	2	no	—
819	C₄×D₄	—	2	2	no	—
820	C₄×D₄	—	2	2	no	—
821	C₄×D₄	—	2	2	no	—
822	C₄×D₄	—	2	2	no	—
823	C₄×D₄	—	2	2	no	—
824	C₄×D₄	—	2	2	no	—
825	C₄×D₄	—	2	2	no	—
826	C₄×D₄	—	2	2	no	—
827	C₄×D₄	—	2	2	no	—
828	C₄×D₄	—	53	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	1	no	—
830	C₄×D₄	—	106	1	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	2	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#117	—	2	1	no	—
838	#117	—	2	1	no	—
839	#117	—	2	1	no	—
840	#117	—	2	1	no	—
841	#117	—	2	1	no	—
842	#117	—	2	1	no	—
843	#117	—	2	2	no	—
844	#117	—	2	2	no	—
845	#117	—	2	2	no	—
846	#117	—	2	2	no	—
847	#117	—	53	1	no	—
848	#117	—	106	2	no	—
849	#117	—	106	1	no	—
850	#117	—	106	2	no	—
851	#117	—	106	2	no	—
852	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
855	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#107	—	53	2	no	—
881	#107	—	53	2	no	—
882	#107	—	53	2	no	—
883	#107	—	53	2	no	—
884	#106	—	53	2	no	—
885	#106	—	53	2	no	—
886	#106	—	53	2	no	—
887	#106	—	53	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
889	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	1	no	—
893	#103	—	53	1	no	—
894	#103	—	53	1	no	—
895	#103	—	53	1	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	2	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	2	no	—
901	#103	—	53	2	no	—
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	1	no	—
905	#102	—	53	1	no	—
906	#102	—	53	1	no	—
907	#102	—	53	1	no	—
908	#102	—	53	2	no	—
909	#102	—	53	2	no	—
910	#102	—	53	2	no	—
911	#102	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
918	#97	—	53	2	no	—
919	#97	—	53	2	no	—
920	C₄×C₈	—	53	2	no	—
921	C₄×C₈	—	53	2	no	—
922	C₂⁴	—	2	1	no	—
923	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	#41	—	2	8	no	—
925	#41	—	2	8	no	—
926	#41	—	2	2	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	2	2	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	2	2	no	—
932	#41	—	106	2	no	—
933	#41	—	106	2	no	—
934	#41	#11719945	1	4	yes	—
935	#41	#11719945	1	4	yes	—
936	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
945	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	—	2	8	no	—
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	2	1	no	—
955	C₂×D₄	—	53	1	no	—
956	C₂×D₄	—	106	1	no	—
957	C₂×D₄	—	106	1	no	—
958	C₂×D₄	—	106	1	no	—
959	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	Q₁₆	—	106	2	no	—
988	Q₁₆	—	106	2	no	—
989	Q₁₆	—	106	4	no	—
990	Q₁₆	—	106	4	no	—
991	SD₁₆	—	106	2	no	—
992	SD₁₆	—	106	2	no	—
993	SD₁₆	—	106	2	no	—
994	SD₁₆	—	106	2	no	—
995	SD₁₆	—	106	4	no	—
996	SD₁₆	—	106	4	no	—
997	D₈	—	106	2	no	—
998	D₈	—	106	2	no	—
999	M₁₆	—	106	2	no	—
1000	M₁₆	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1007	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₄²	—	2	2	no	—
1060	C₄²	—	2	2	no	—
1061	C₄²	—	2	2	no	—
1062	C₄²	—	2	2	no	—
1063	C₄²	—	2	2	no	—
1064	C₄²	—	2	2	no	—
1065	C₄²	—	106	1	no	—
1066	C₄²	—	106	2	no	—
1067	C₄²	—	106	2	no	—
1068	C₄²	—	106	2	no	—
1069	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1073	C₂³	—	2	4	no	—
1074	C₂³	—	2	1	no	—
1075	C₂³	—	2	1	no	—
1076	C₂³	—	2	2	no	—
1077	C₂³	—	4	1	no	—
1078	C₂³	—	4	1	no	—
1079	C₂³	—	8	1	no	—
1080	C₂³	—	8	1	no	—
1081	C₂³	—	106	1	no	—
1082	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	Q₈	—	2	4	no	—
1086	Q₈	—	2	1	no	—
1087	Q₈	—	2	1	no	—
1088	Q₈	—	106	2	no	—
1089	Q₈	—	106	2	no	—
1090	Q₈	—	106	1	no	—
1091	Q₈	—	106	1	no	—
1092	Q₈	—	424	2	no	—
1093	Q₈	—	212	2	no	—
1094	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1095	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1096	D₄	—	2	4	no	—
1097	D₄	—	2	4	no	—
1098	D₄	—	2	4	no	—
1099	D₄	—	2	4	no	—
1100	D₄	—	2	4	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	2	1	no	—
1103	D₄	—	106	1	no	—
1104	D₄	—	106	1	no	—
1105	D₄	—	424	1	no	—
1106	D₄	—	212	2	no	—
1107	D₄	—	212	2	no	—
1108	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1109	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1143	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1146	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1147	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1149	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1150	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1151	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1152	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1153	C₈	—	106	1	no	—
1154	C₈	—	106	1	no	—
1155	C₈	—	106	1	no	—
1156	C₈	—	106	1	no	—
1157	C₈	—	106	2	no	—
1158	C₈	—	106	2	no	—
1159	C₂²	—	2	1	no	—
1160	C₂²	—	2	1	no	—
1161	C₂²	—	2	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	2	1	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	1	no	—
1168	C₂²	—	2	1	no	—
1169	C₂²	—	4	1	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	8	2	no	—
1174	C₂²	—	8	4	no	—
1175	C₂²	—	212	1	no	—
1176	C₂²	—	212	1	no	—
1177	C₂²	—	212	1	no	—
1178	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
1179	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₄	—	2	2	no	—
1181	C₄	—	2	2	no	—
1182	C₄	—	2	1	no	—
1183	C₄	—	2	2	no	—
1184	C₄	—	2	2	no	—
1185	C₄	—	2	1	no	—
1186	C₄	—	2	2	no	—
1187	C₄	—	2	2	no	—
1188	C₄	—	4	2	no	—
1189	C₄	—	4	2	no	—
1190	C₄	—	212	2	no	—
1191	C₄	—	212	1	no	—
1192	C₄	—	212	1	no	—
1193	C₄	—	212	2	no	—
1194	C₄	—	212	1	no	—
1195	C₄	#16811134	1	2	yes	—
1196	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1197	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1198	C₂	—	2	2	no	—
1199	C₂	—	4	1	no	—
1200	C₂	—	4	1	no	—
1201	C₂	—	4	2	no	—
1202	C₂	—	4	2	no	—
1203	C₂	—	424	1	no	—
1204	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20283933	C₂
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288467	C₂	semidirect
2. #20285015	C₂	semidirect
3. #20284967	C₂	semidirect
4. #20284944	C₂	semidirect
5. #20284899	C₂	semidirect
6. #20284877	C₂	semidirect
7. #20284824	C₂	semidirect
8. #20284786	C₂	semidirect
9. #20284733	C₂	semidirect
10. #20284646	C₂	semidirect
11. C₂×#16810964	C₂	semidirect
12. #20284577	C₂	semidirect
13. #20284566	C₂	semidirect
14. #20284265	C₂	semidirect
15. #20284265	C₂	semidirect
16. #20283975	C₂	semidirect
18. #20283596	C₂	semidirect
19. #20283588	C₂	semidirect
20. #20283554	C₂	semidirect
21. #20283554	C₂	semidirect
22. #20283373	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
34. #16811251	C₂²	semidirect
37. #16811199	C₂²	semidirect
38. #16811180	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
42. #16811103	C₂²	semidirect
43. #16811100	C₂²	semidirect
47. #16810964	C₂²	semidirect
48. #16810964	C₂²	semidirect
49. #16810964	C₂²	semidirect
51. #16810947	C₂²	semidirect
52. #16810930	C₂²	semidirect
53. #16810930	C₂²	semidirect
54. #16810923	C₂²	semidirect
55. #16810923	C₂²	semidirect
56. #16810918	C₂²	semidirect
57. #16810913	C₂²	semidirect
58. #16810908	C₂²	semidirect
59. #16810903	C₂²	semidirect
60. #16810845	C₂²	semidirect
61. #16810845	C₂²	semidirect
62. #16810838	C₂²	semidirect
63. #16810838	C₂²	semidirect
64. #16810833	C₂²	semidirect
65. #16810833	C₂²	semidirect
66. #16810828	C₂²	semidirect
67. #16810828	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810728	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
84. #16810723	C₂²	semidirect
85. #16810723	C₂²	semidirect
86. #16810723	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
100. #16810663	C₂²	semidirect
101. #16810663	C₂²	semidirect
102. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
103. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
104. #16810650	C₂²	semidirect
105. #16810650	C₂²	semidirect
108. #16810622	C₂²	semidirect
109. #16810622	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
113. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
116. #16810579	C₂²	semidirect
117. #16810579	C₂²	semidirect
596. #3428	D₅₃	semidirect
738. C₅₃	#60586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288467	2
#20285015	2
#20284967	2
#20284944	2
#20284899	2
#20284877	2
#20284824	2
#20284786	2
#20284733	2
#20284646	2
C₂×#16810964	2
#20284577	2
#20284566	2
#20284265	2
#20283975	2
#20283933	2
#20283596	2
#20283588	2
#20283554	2
#20283373	2
C₅₃×#3428	2
#60586	53