Subgroups — #28253049

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811105	—	2	1	no	—
23	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811095	—	2	2	no	—
28	#16811095	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
86	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
87	C₅₃×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#13133263	—	2	4	no	—
96	#13133263	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133243	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	#13133179	—	2	1	no	—
132	#13133179	—	2	2	no	—
133	#13133179	—	2	1	no	—
134	#13133179	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133177	—	2	2	no	—
140	#13133177	—	2	2	no	—
141	#13133177	—	2	2	no	—
142	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133175	—	2	1	no	—
145	#13133175	—	2	2	no	—
146	#13133174	—	2	1	no	—
147	#13133174	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
153	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
209	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
238	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	#11719949	—	2	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	#11719945	—	2	2	no	—
272	#11719945	—	2	4	no	—
273	#11719945	—	2	4	no	—
274	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	#11719923	—	2	8	no	—
324	#11719922	—	2	8	no	—
325	#11719922	—	2	8	no	—
326	#11719922	—	2	8	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	1	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	#11719921	—	2	2	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	1	no	—
341	#11719919	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	#11719917	—	2	4	no	—
348	C₂×#88322	—	2	4	no	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
379	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
409	D₂₁₂	—	2	8	no	—
410	D₂₁₂	—	2	4	no	—
411	D₂₁₂	—	2	1	no	—
412	D₂₁₂	—	2	2	no	—
413	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
414	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
421	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
425	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
426	#88322	—	2	2	no	—
427	#88322	—	2	2	no	—
428	#88322	—	2	4	no	—
429	#60590	—	53	1	no	maximal, Sylow
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
439	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
458	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
459	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	1	no	—
463	Dic₅₃	—	4	1	no	—
464	Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	#3508	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
467	#3122	—	53	4	no	—
468	#3119	—	53	4	no	—
469	#3115	—	53	2	no	—
470	#3109	—	53	2	no	—
471	#3106	—	53	2	no	—
472	#3100	—	53	2	no	—
473	#3096	—	53	2	no	—
474	#3077	—	53	1	no	—
475	#3076	—	53	1	no	—
476	#3038	—	53	1	no	—
477	C₂×#459	—	53	1	no	—
478	#3008	—	53	2	no	—
479	#2948	—	53	2	no	—
480	#2946	—	53	2	no	—
481	#2925	—	53	1	no	—
482	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
485	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
488	D₅₃	—	4	4	no	—
489	D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
491	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
492	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
493	#559	—	2	1	no	—
494	#559	—	2	1	no	—
495	#550	—	2	1	no	—
496	#550	—	2	1	no	—
497	#546	—	2	2	no	—
498	#546	—	2	2	no	—
499	#540	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
500	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
504	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#520	—	53	1	no	—
506	#520	—	53	2	no	—
507	#520	—	53	1	no	—
508	#520	—	106	1	no	—
509	#518	—	53	2	no	—
510	#518	—	53	1	no	—
511	#518	—	106	2	no	—
512	#518	—	106	1	no	—
513	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
514	C₄×#41	—	53	1	no	—
515	C₄×#41	—	53	2	no	—
516	C₄×#41	—	106	1	no	—
517	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	#482	—	53	4	no	—
523	#482	—	53	4	no	—
524	#481	—	53	4	no	—
525	#480	—	53	4	no	—
526	#479	—	53	2	no	—
527	#478	—	53	2	no	—
528	#478	—	53	4	no	—
529	#477	—	53	1	no	—
530	#476	—	53	1	no	—
531	#476	—	53	2	no	—
532	#475	—	53	1	no	—
533	#474	—	53	1	no	—
534	#474	—	53	2	no	—
535	#460	—	53	2	no	—
536	#460	—	53	2	no	—
537	#459	—	53	2	no	—
538	#459	—	53	2	no	—
539	#459	—	53	2	no	—
540	#459	—	53	4	no	—
541	#459	—	53	2	no	—
542	#449	—	53	4	no	—
543	#449	—	53	4	no	—
544	#447	—	53	4	no	—
545	#447	—	53	4	no	—
546	#442	—	53	4	no	—
547	#442	—	53	4	no	—
548	#442	—	53	4	no	—
549	#440	—	53	4	no	—
550	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
551	C₄×D₈	—	53	4	no	—
552	C₄×D₈	—	53	4	no	—
553	C₄×D₈	—	53	4	no	—
554	#433	—	53	4	no	—
555	#432	—	53	2	no	—
556	#431	—	53	2	no	—
557	#428	—	53	2	no	—
558	#427	—	53	2	no	—
559	#423	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
561	#418	—	53	2	no	—
562	#418	—	53	2	no	—
563	#416	—	53	2	no	—
564	C₂×#102	—	53	2	no	—
565	#408	—	53	2	no	—
566	#405	—	53	2	no	—
567	C₅₃	#60590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
569	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
570	C₂×#41	—	2	2	no	—
571	C₂×#41	—	2	2	no	—
572	C₂×#41	—	53	1	no	—
573	C₂×#41	—	53	2	no	—
574	C₂×#41	—	106	1	no	—
575	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
585	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
587	C₂×D₈	—	53	4	no	—
588	C₂×D₈	—	53	4	no	—
589	C₂×D₈	—	53	4	no	—
590	C₂×D₈	—	106	8	no	—
591	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#127	—	2	2	no	—
596	#127	—	2	1	no	—
597	#127	—	2	1	no	—
598	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#124	—	2	2	no	—
602	#124	—	2	2	no	—
603	#124	—	2	2	no	—
604	#123	—	2	4	no	—
605	#123	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
608	#121	—	2	2	no	—
609	#121	—	2	2	no	—
610	#121	—	2	4	no	—
611	#121	—	2	4	no	—
612	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
613	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	#120	—	2	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
621	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	2	no	—
626	C₄×D₄	—	2	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	1	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	C₄×D₄	—	106	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	1	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	1	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	1	no	—
640	C₄×D₄	—	106	1	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	1	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	2	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	1	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	1	no	—
651	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
657	#117	—	53	1	no	—
658	#117	—	53	2	no	—
659	#117	—	106	1	no	—
660	#117	—	106	2	no	—
661	#117	—	106	2	no	—
662	#117	—	106	1	no	—
663	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	#107	—	53	2	no	—
681	#107	—	53	2	no	—
682	#107	—	53	4	no	—
683	#106	—	53	2	no	—
684	#106	—	53	2	no	—
685	#106	—	53	4	no	—
686	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
687	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
688	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
689	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
691	#103	—	53	2	no	—
692	#103	—	53	2	no	—
693	#102	—	53	4	no	—
694	#102	—	53	4	no	—
695	#102	—	53	4	no	—
696	#102	—	53	4	no	—
697	#102	—	53	2	no	—
698	#102	—	53	2	no	—
699	#102	—	53	4	no	—
700	#102	—	53	4	no	—
701	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
702	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
703	#97	—	53	4	no	—
704	C₄×C₈	—	53	4	no	—
705	C₂⁴	—	2	2	no	—
706	C₂⁴	—	106	2	no	—
707	C₂⁴	—	106	1	no	—
708	#41	—	2	2	no	—
709	#41	—	2	2	no	—
710	#41	—	8	4	no	—
711	#41	—	8	4	no	—
712	#41	—	53	4	no	—
713	#41	—	106	4	no	—
714	#41	—	106	4	no	—
715	#41	—	106	8	no	—
716	#41	—	106	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
720	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	2	4	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	2	4	no	—
729	C₂×D₄	—	2	4	no	—
730	C₂×D₄	—	8	2	no	—
731	C₂×D₄	—	8	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	4	no	—
733	C₂×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂×D₄	—	53	1	no	—
735	C₂×D₄	—	106	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	16	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	1	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	1	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
762	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	SD₁₆	—	106	8	no	—
769	D₈	—	106	8	no	—
770	D₈	—	106	8	no	—
771	D₈	—	106	8	no	—
772	M₁₆	—	106	4	no	—
773	C₂×C₈	—	53	2	no	—
774	C₂×C₈	—	53	4	no	—
775	C₂×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂×C₈	—	106	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄²	—	2	2	no	—
813	C₄²	—	106	1	no	—
814	C₄²	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	106	1	no	—
816	C₄²	—	106	2	no	—
817	C₄²	—	106	1	no	—
818	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
819	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂³	—	2	4	no	—
826	C₂³	—	4	4	no	—
827	C₂³	—	8	2	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	106	8	no	—
830	C₂³	—	106	4	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	1	no	—
833	C₂³	—	424	1	no	—
834	C₂³	—	424	2	no	—
835	C₂³	—	424	1	no	—
836	C₂³	—	424	2	no	—
837	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	Q₈	—	2	2	no	—
840	Q₈	—	4	2	no	—
841	Q₈	—	4	2	no	—
842	Q₈	—	53	2	no	—
843	Q₈	—	106	1	no	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	2	2	no	—
846	D₄	—	2	4	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	4	4	no	—
849	D₄	—	4	4	no	—
850	D₄	—	4	4	no	—
851	D₄	—	8	2	no	—
852	D₄	—	8	2	no	—
853	D₄	—	8	4	no	—
854	D₄	—	8	4	no	—
855	D₄	—	53	4	no	—
856	D₄	—	53	2	no	—
857	D₄	—	106	8	no	—
858	D₄	—	106	8	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	1	no	—
862	D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	4	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	1	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	4	no	—
872	C₂×C₄	—	8	4	no	—
873	C₂×C₄	—	106	8	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂×C₄	—	424	2	no	—
880	C₂×C₄	—	424	1	no	—
881	C₂×C₄	—	424	2	no	—
882	C₂×C₄	—	424	2	no	—
883	C₂×C₄	—	424	2	no	—
884	C₂×C₄	—	424	1	no	—
885	C₂×C₄	—	424	2	no	—
886	C₂×C₄	—	212	4	no	—
887	C₂×C₄	—	212	2	no	—
888	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₈	—	106	2	no	—
900	C₈	—	106	2	no	—
901	C₈	—	106	4	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	4	4	no	—
908	C₂²	—	4	4	no	—
909	C₂²	—	4	4	no	—
910	C₂²	—	16	4	no	—
911	C₂²	—	106	4	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	—	424	4	no	—
914	C₂²	—	424	8	no	—
915	C₂²	—	212	2	no	—
916	C₂²	—	212	1	no	—
917	C₂²	—	212	2	no	—
918	C₂²	—	212	1	no	—
919	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
920	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	2	1	no	—
925	C₄	—	2	2	no	—
926	C₄	—	2	1	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	106	2	no	—
930	C₄	—	212	1	no	—
931	C₄	—	212	2	no	—
932	C₄	—	212	1	no	—
933	C₄	#16811130	1	2	yes	—
934	C₄	#16811426	1	2	yes	—
935	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂	—	2	2	no	—
938	C₂	—	4	2	no	—
939	C₂	—	8	4	no	—
940	C₂	—	212	4	no	—
941	C₂	—	212	2	no	—
942	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
943	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
944	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60590
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133263	C₂	semidirect
2. #20284953	C₂	semidirect
3. #20284908	C₂	semidirect
4. #20284860	C₂	semidirect
5. #20284802	C₂	semidirect
6. #20284769	C₂	semidirect
7. #20284711	C₂	semidirect
8. #20284667	C₂	semidirect
9. #20284508	C₂	semidirect
10. #20284497	C₂	semidirect
11. #20284191	C₂	semidirect
12. C₂×#16810815	C₂	semidirect
13. #20283981	C₂	semidirect
14. #20283565	C₂	semidirect
15. #20283547	C₂	semidirect
16. #20283381	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3508	C₂	semidirect
24. #16811103	C₂²	semidirect
26. #16811097	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. #16810944	C₂²	semidirect
37. #16810944	C₂²	semidirect
38. #16810939	C₂²	semidirect
39. #16810934	C₂²	semidirect
40. #16810927	C₂²	semidirect
41. #16810920	C₂²	semidirect
42. #16810920	C₂²	semidirect
43. #16810915	C₂²	semidirect
44. #16810910	C₂²	semidirect
45. #16810910	C₂²	semidirect
46. #16810905	C₂²	semidirect
47. #16810900	C₂²	semidirect
48. #16810900	C₂²	semidirect
49. #16810820	C₂²	semidirect
50. #16810820	C₂²	semidirect
51. #16810815	C₂²	semidirect
52. #16810815	C₂²	semidirect
53. #16810815	C₂²	semidirect
54. #16810815	C₂²	semidirect
55. #16810815	C₂²	semidirect
56. #16810766	C₂²	semidirect
57. #16810766	C₂²	semidirect
58. #16810756	C₂²	semidirect
59. #16810756	C₂²	semidirect
60. #16810733	C₂²	semidirect
61. #16810733	C₂²	semidirect
62. #16810733	C₂²	semidirect
63. #16810723	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
68. #16810684	C₂²	semidirect
69. #16810680	C₂²	semidirect
70. #16810676	C₂²	semidirect
71. #16810666	C₂²	semidirect
72. #16810659	C₂²	semidirect
73. #16810647	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
75. #16810628	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
80. #16810579	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
92. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
274. #11719945	#41	semidirect
280. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
465. #3508	D₅₃	semidirect
499. #540	C₂×D₅₃	semidirect
501. #533	C₂×D₅₃	semidirect
502. #532	C₂×D₅₃	semidirect
503. #532	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
513. #518	C₂×D₅₃	semidirect
567. C₅₃	#60590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133263	2
#20284953	2
#20284908	2
#20284860	2
#20284802	2
#20284769	2
#20284711	2
#20284667	2
#20284508	2
#20284497	2
#20284191	2
C₂×#16810815	2
#20283981	2
#20283565	2
#20283547	2
#20283381	2
C₅₃×#3508	2
#60590	53