Subgroups — #28253076

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283992	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20283572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	—	2	1	no	—
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811343	—	2	1	no	—
23	#16811343	—	2	1	no	—
24	#16811313	—	2	2	no	—
25	#16811313	—	2	2	no	—
26	#16811235	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133247	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133209	—	2	2	no	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133204	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	1	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	#13133182	—	2	2	no	—
134	#13133176	—	2	2	no	—
135	#13133176	—	2	2	no	—
136	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133173	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
166	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
212	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	#11719925	—	2	8	no	—
323	#11719923	—	2	8	no	—
324	#11719923	—	2	8	no	—
325	#11719923	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11719919	—	2	4	no	—
335	#11719919	—	2	4	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	4	no	—
339	#11719919	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	#11719917	—	2	4	no	—
344	C₂×#88322	—	2	4	no	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
360	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
361	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
370	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
412	#88322	—	2	2	no	—
413	#88322	—	2	2	no	—
414	#88322	—	2	4	no	—
415	#60591	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	4	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	#3509	—	53	1	no	—
449	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#3123	—	53	4	no	—
451	#3120	—	53	4	no	—
452	#3116	—	53	2	no	—
453	#3110	—	53	2	no	—
454	#3107	—	53	2	no	—
455	#3101	—	53	2	no	—
456	#3097	—	53	2	no	—
457	#3077	—	53	1	no	—
458	#3076	—	53	1	no	—
459	#3039	—	53	1	no	—
460	C₂×#461	—	53	1	no	—
461	#3009	—	53	2	no	—
462	#2949	—	53	2	no	—
463	#2947	—	53	2	no	—
464	#2925	—	53	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
472	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#137	—	53	2	no	—
474	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	#557	—	106	1	no	—
476	#557	—	106	1	no	—
477	#556	—	106	1	no	—
478	#556	—	106	1	no	—
479	#552	—	106	2	no	—
480	#552	—	106	2	no	—
481	#541	—	53	4	no	—
482	#536	—	53	2	no	—
483	#533	—	53	1	no	—
484	#533	—	53	2	no	—
485	#533	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	#520	—	2	1	no	—
488	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#519	—	53	2	no	—
492	#518	—	2	2	no	—
493	#518	—	2	1	no	—
494	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄×#41	—	2	1	no	—
497	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	#485	—	53	4	no	—
505	#485	—	53	4	no	—
506	#484	—	53	4	no	—
507	#483	—	53	4	no	—
508	#479	—	53	2	no	—
509	#478	—	53	2	no	—
510	#478	—	53	4	no	—
511	#477	—	53	1	no	—
512	#476	—	53	1	no	—
513	#476	—	53	2	no	—
514	#475	—	53	1	no	—
515	#474	—	53	1	no	—
516	#474	—	53	2	no	—
517	#462	—	53	2	no	—
518	#462	—	53	2	no	—
519	#461	—	53	2	no	—
520	#461	—	53	2	no	—
521	#461	—	53	2	no	—
522	#461	—	53	4	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#452	—	53	4	no	—
525	#452	—	53	4	no	—
526	#450	—	53	4	no	—
527	#450	—	53	4	no	—
528	#441	—	53	4	no	—
529	#440	—	53	4	no	—
530	#440	—	53	4	no	—
531	#440	—	53	4	no	—
532	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
533	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
536	#433	—	53	4	no	—
537	#432	—	53	2	no	—
538	#431	—	53	2	no	—
539	#428	—	53	2	no	—
540	#427	—	53	2	no	—
541	#423	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
543	#419	—	53	2	no	—
544	#418	—	53	2	no	—
545	#416	—	53	2	no	—
546	C₂×#103	—	53	2	no	—
547	#408	—	53	2	no	—
548	#405	—	53	2	no	—
549	C₅₃	#60591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
551	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
552	C₂×#41	—	2	1	no	—
553	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
563	#137	—	106	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
569	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
578	#126	—	106	4	no	—
579	#126	—	106	4	no	—
580	#125	—	53	2	no	—
581	#125	—	106	4	no	—
582	#125	—	106	4	no	—
583	#125	—	106	2	no	—
584	#125	—	106	2	no	—
585	#124	—	106	2	no	—
586	#123	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	1	no	—
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	2	no	—
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	2	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#117	—	2	1	no	—
636	#117	—	2	2	no	—
637	#117	—	2	2	no	—
638	#117	—	2	1	no	—
639	#117	—	53	2	no	—
640	#117	—	106	2	no	—
641	#117	—	106	2	no	—
642	#117	—	106	4	no	—
643	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	#107	—	53	2	no	—
663	#107	—	53	2	no	—
664	#107	—	53	4	no	—
665	#106	—	53	2	no	—
666	#106	—	53	2	no	—
667	#106	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
673	#103	—	53	2	no	—
674	#103	—	53	2	no	—
675	#103	—	53	4	no	—
676	#103	—	53	4	no	—
677	#103	—	53	4	no	—
678	#103	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	2	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
685	#97	—	53	4	no	—
686	C₄×C₈	—	53	4	no	—
687	C₂⁴	—	2	2	no	—
688	C₂⁴	—	2	1	no	—
689	#41	—	2	8	no	—
690	#41	—	2	4	no	—
691	#41	—	2	4	no	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	2	2	no	—
695	#41	#11719945	1	4	yes	—
696	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
702	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₄	—	2	16	no	—
705	C₂×D₄	—	2	8	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	1	no	—
708	C₂×D₄	—	2	4	no	—
709	C₂×D₄	—	2	4	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	2	1	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
714	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	Q₁₆	—	106	8	no	—
739	SD₁₆	—	106	8	no	—
740	SD₁₆	—	106	8	no	—
741	SD₁₆	—	106	8	no	—
742	M₁₆	—	106	4	no	—
743	C₂×C₈	—	53	2	no	—
744	C₂×C₈	—	53	4	no	—
745	C₂×C₈	—	53	2	no	—
746	C₂×C₈	—	106	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	106	4	no	—
796	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂³	—	2	8	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	8	1	no	—
808	C₂³	—	8	2	no	—
809	C₂³	—	8	1	no	—
810	C₂³	—	8	2	no	—
811	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	1	no	—
815	Q₈	—	106	4	no	—
816	Q₈	—	106	4	no	—
817	Q₈	—	212	2	no	—
818	Q₈	—	212	4	no	—
819	Q₈	—	212	2	no	—
820	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
821	D₄	—	2	8	no	—
822	D₄	—	2	8	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	2	2	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
830	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	1	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	1	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₈	—	106	2	no	—
869	C₈	—	106	4	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	8	4	no	—
882	C₂²	—	8	8	no	—
883	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	—	212	4	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	#16811134	1	2	yes	—
899	C₄	#16811434	1	2	yes	—
900	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
902	C₂	—	2	2	no	—
903	C₂	—	4	2	no	—
904	C₂	—	4	4	no	—
905	C₂	—	4	2	no	—
906	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60591
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288601	C₂	semidirect
2. #20284967	C₂	semidirect
3. #20284929	C₂	semidirect
4. #20284877	C₂	semidirect
5. #20284814	C₂	semidirect
6. #20284786	C₂	semidirect
7. #20284723	C₂	semidirect
8. #20284684	C₂	semidirect
9. #20284512	C₂	semidirect
10. #20284503	C₂	semidirect
11. #20284202	C₂	semidirect
12. C₂×#16810828	C₂	semidirect
14. #20283572	C₂	semidirect
15. #20283554	C₂	semidirect
16. #20283381	C₂	semidirect
26. #16811235	C₂²	semidirect
28. #16811180	C₂²	semidirect
29. #16811180	C₂²	semidirect
30. #16811180	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
32. #16811100	C₂²	semidirect
33. #16810964	C₂²	semidirect
34. #16810964	C₂²	semidirect
35. #16810958	C₂²	semidirect
36. #16810953	C₂²	semidirect
37. #16810930	C₂²	semidirect
38. #16810923	C₂²	semidirect
39. #16810923	C₂²	semidirect
40. #16810918	C₂²	semidirect
41. #16810913	C₂²	semidirect
42. #16810913	C₂²	semidirect
43. #16810908	C₂²	semidirect
44. #16810903	C₂²	semidirect
45. #16810903	C₂²	semidirect
46. #16810833	C₂²	semidirect
47. #16810833	C₂²	semidirect
48. #16810828	C₂²	semidirect
49. #16810828	C₂²	semidirect
50. #16810828	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810828	C₂²	semidirect
57. #16810728	C₂²	semidirect
58. #16810723	C₂²	semidirect
59. #16810723	C₂²	semidirect
60. #16810723	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
65. #16810684	C₂²	semidirect
66. #16810680	C₂²	semidirect
67. #16810676	C₂²	semidirect
68. #16810663	C₂²	semidirect
69. #16810659	C₂²	semidirect
70. #16810647	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
72. #16810631	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
77. #16810579	C₂²	semidirect
549. C₅₃	#60591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288601	2
#20284967	2
#20284929	2
#20284877	2
#20284814	2
#20284786	2
#20284723	2
#20284684	2
#20284512	2
#20284503	2
#20284202	2
C₂×#16810828	2
#20283992	2
#20283572	2
#20283554	2
#20283381	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
#60591	53