Subgroups — #28253116

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811358	—	2	1	no	—
22	#16811294	—	2	1	no	—
23	#16811294	—	2	1	no	—
24	#16811269	—	2	2	no	—
25	#16811269	—	2	2	no	—
26	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133242	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133214	—	2	1	no	—
111	#13133214	—	2	1	no	—
112	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133213	—	2	2	no	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133206	—	2	2	no	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133202	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133191	—	2	2	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133190	—	2	4	no	—
129	#13133185	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133179	—	2	2	no	—
137	#13133179	—	2	2	no	—
138	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	#11719945	—	8	4	no	—
274	#11719945	—	8	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	#11719924	—	2	8	no	—
331	#11719924	—	2	8	no	—
332	#11719924	—	2	8	no	—
333	#11719922	—	2	8	no	—
334	#11719921	—	2	4	no	—
335	#11719921	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	#11719917	—	2	4	no	—
346	C₂×#88322	—	2	4	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	2	4	no	—
406	D₂₁₂	—	2	4	no	—
407	D₂₁₂	—	4	4	no	—
408	D₂₁₂	—	4	4	no	—
409	D₂₁₂	—	4	4	no	—
410	D₂₁₂	—	8	2	no	—
411	D₂₁₂	—	8	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
416	#88322	—	2	2	no	—
417	#88322	—	2	2	no	—
418	#88322	—	2	4	no	—
419	#60593	—	53	1	no	maximal, Sylow
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	#3508	—	53	1	no	—
452	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#3126	—	53	4	no	—
454	#3119	—	53	4	no	—
455	#3115	—	53	2	no	—
456	#3112	—	53	2	no	—
457	#3106	—	53	2	no	—
458	#3103	—	53	2	no	—
459	#3096	—	53	2	no	—
460	#3078	—	53	1	no	—
461	#3076	—	53	1	no	—
462	#3038	—	53	1	no	—
463	C₂×#460	—	53	1	no	—
464	#3010	—	53	2	no	—
465	#2949	—	53	2	no	—
466	#2946	—	53	2	no	—
467	#2925	—	53	1	no	—
468	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
474	D₅₃	—	8	4	no	—
475	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
477	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
478	#559	—	106	1	no	—
479	#559	—	106	1	no	—
480	#550	—	106	1	no	—
481	#550	—	106	1	no	—
482	#546	—	106	2	no	—
483	#546	—	106	2	no	—
484	#540	—	53	4	no	—
485	#535	—	53	2	no	—
486	#533	—	53	1	no	—
487	#532	—	53	2	no	—
488	#532	—	53	2	no	—
489	C₂×#127	—	53	1	no	—
490	#520	—	2	2	no	—
491	#520	—	2	1	no	—
492	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
495	#519	—	2	1	no	—
496	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	#518	—	53	2	no	—
499	C₄×#41	—	2	2	no	—
500	C₄×#41	—	2	1	no	—
501	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	#482	—	53	4	no	—
508	#482	—	53	4	no	—
509	#481	—	53	4	no	—
510	#480	—	53	4	no	—
511	#479	—	53	2	no	—
512	#479	—	53	4	no	—
513	#478	—	53	2	no	—
514	#477	—	53	1	no	—
515	#477	—	53	2	no	—
516	#476	—	53	1	no	—
517	#475	—	53	1	no	—
518	#475	—	53	2	no	—
519	#474	—	53	1	no	—
520	#460	—	53	2	no	—
521	#460	—	53	2	no	—
522	#460	—	53	2	no	—
523	#460	—	53	4	no	—
524	#460	—	53	2	no	—
525	#459	—	53	2	no	—
526	#459	—	53	2	no	—
527	#449	—	53	4	no	—
528	#449	—	53	4	no	—
529	#448	—	53	4	no	—
530	#448	—	53	4	no	—
531	#442	—	53	4	no	—
532	#440	—	53	4	no	—
533	#440	—	53	4	no	—
534	#440	—	53	4	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
538	C₄×D₈	—	53	4	no	—
539	#433	—	53	4	no	—
540	#432	—	53	2	no	—
541	#431	—	53	2	no	—
542	#428	—	53	2	no	—
543	#427	—	53	2	no	—
544	#423	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
546	#419	—	53	2	no	—
547	#418	—	53	2	no	—
548	#416	—	53	2	no	—
549	C₂×#102	—	53	2	no	—
550	#408	—	53	2	no	—
551	#405	—	53	2	no	—
552	C₅₃	#60593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
554	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
555	C₂×#41	—	2	2	no	—
556	C₂×#41	—	2	1	no	—
557	C₂×#41	—	106	2	no	—
558	C₂×#41	—	106	2	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
573	C₂×D₈	—	53	4	no	—
574	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
578	#127	—	53	2	no	—
579	#127	—	53	2	no	—
580	#127	—	106	2	no	—
581	#127	—	106	1	no	—
582	#127	—	106	1	no	—
583	#125	—	53	2	no	—
584	#124	—	106	2	no	—
585	#124	—	106	2	no	—
586	#124	—	106	2	no	—
587	#123	—	106	4	no	—
588	#123	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	#121	—	53	4	no	—
592	#121	—	53	4	no	—
593	#121	—	106	2	no	—
594	#121	—	106	2	no	—
595	#121	—	106	4	no	—
596	#121	—	106	4	no	—
597	#120	—	106	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄×D₄	—	2	2	no	—
619	C₄×D₄	—	2	1	no	—
620	C₄×D₄	—	2	1	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	2	no	—
626	C₄×D₄	—	2	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	4	no	—
628	C₄×D₄	—	53	4	no	—
629	C₄×D₄	—	106	2	no	—
630	C₄×D₄	—	106	2	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	2	no	—
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#117	—	2	1	no	—
641	#117	—	2	2	no	—
642	#117	—	2	2	no	—
643	#117	—	2	2	no	—
644	#117	—	2	2	no	—
645	#117	—	2	1	no	—
646	#117	—	2	2	no	—
647	#117	—	53	2	no	—
648	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	#107	—	53	2	no	—
666	#107	—	53	2	no	—
667	#107	—	53	4	no	—
668	#106	—	53	2	no	—
669	#106	—	53	2	no	—
670	#106	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
673	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
676	#103	—	53	2	no	—
677	#103	—	53	2	no	—
678	#103	—	53	4	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	2	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	—	53	4	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	#97	—	53	4	no	—
689	C₄×C₈	—	53	4	no	—
690	C₂⁴	—	106	2	no	—
691	#41	—	2	16	no	—
692	#41	—	2	8	no	—
693	#41	—	2	4	no	—
694	#41	—	2	4	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	2	2	no	—
697	#41	—	2	2	no	—
698	#41	—	424	4	no	—
699	#41	—	424	4	no	—
700	#41	#11719945	1	4	yes	complemented
701	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
706	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
708	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
709	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
710	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂×D₄	—	53	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	4	no	—
724	C₂×D₄	—	106	4	no	—
725	C₂×D₄	—	424	2	no	—
726	C₂×D₄	—	424	2	no	—
727	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	SD₁₆	—	106	8	no	—
748	SD₁₆	—	106	8	no	—
749	SD₁₆	—	106	8	no	—
750	D₈	—	106	8	no	—
751	M₁₆	—	106	4	no	—
752	C₂×C₈	—	53	2	no	—
753	C₂×C₈	—	53	4	no	—
754	C₂×C₈	—	53	2	no	—
755	C₂×C₈	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	106	2	no	—
801	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	106	4	no	—
810	C₂³	—	424	2	no	—
811	C₂³	—	424	2	no	—
812	C₂³	—	212	4	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	8	no	—
816	Q₈	—	2	4	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	2	1	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	212	2	no	—
821	Q₈	—	212	2	no	—
822	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
823	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
824	D₄	—	2	8	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	—	106	4	no	—
830	D₄	—	106	4	no	—
831	D₄	—	424	2	no	—
832	D₄	—	424	2	no	—
833	D₄	—	424	4	no	—
834	D₄	—	424	4	no	—
835	D₄	—	212	4	no	—
836	D₄	—	212	4	no	—
837	D₄	—	212	4	no	—
838	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	—	2	8	no	—
840	C₂×C₄	—	2	8	no	—
841	C₂×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	1	no	—
857	C₂×C₄	—	8	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	424	4	no	—
862	C₂×C₄	—	424	4	no	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₈	—	106	2	no	—
875	C₈	—	106	2	no	—
876	C₈	—	106	4	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	848	4	no	—
886	C₂²	—	212	4	no	—
887	C₂²	—	212	4	no	—
888	C₂²	—	212	4	no	—
889	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	212	2	no	—
903	C₄	—	212	2	no	—
904	C₄	#16811134	1	2	yes	—
905	C₄	#16811431	1	2	yes	—
906	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
907	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
908	C₂	—	2	2	no	—
909	C₂	—	4	2	no	—
910	C₂	—	4	2	no	—
911	C₂	—	424	4	no	—
912	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60593
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288591	C₂	semidirect
2. #20285006	C₂	semidirect
3. #20284914	C₂	semidirect
4. #20284866	C₂	semidirect
5. #20284837	C₂	semidirect
6. #20284775	C₂	semidirect
7. #20284746	C₂	semidirect
8. #20284673	C₂	semidirect
9. #20284520	C₂	semidirect
10. #20284503	C₂	semidirect
11. #20284195	C₂	semidirect
12. C₂×#16810823	C₂	semidirect
13. #20284001	C₂	semidirect
14. #20283574	C₂	semidirect
15. #20283543	C₂	semidirect
16. #20283381	C₂	semidirect
17. C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
33. #16810947	C₂²	semidirect
34. #16810947	C₂²	semidirect
35. #16810941	C₂²	semidirect
36. #16810936	C₂²	semidirect
37. #16810930	C₂²	semidirect
38. #16810930	C₂²	semidirect
39. #16810923	C₂²	semidirect
40. #16810918	C₂²	semidirect
41. #16810918	C₂²	semidirect
42. #16810913	C₂²	semidirect
43. #16810908	C₂²	semidirect
44. #16810908	C₂²	semidirect
45. #16810903	C₂²	semidirect
53. #16810768	C₂²	semidirect
54. #16810768	C₂²	semidirect
55. #16810762	C₂²	semidirect
56. #16810762	C₂²	semidirect
57. #16810733	C₂²	semidirect
58. #16810721	C₂²	semidirect
59. #16810721	C₂²	semidirect
60. #16810721	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
65. #16810684	C₂²	semidirect
66. #16810680	C₂²	semidirect
67. #16810676	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
91. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
240. #41×C₅₃	#41	semidirect
248. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
452. C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
494. #520	C₂×D₅₃	semidirect
497. #519	C₂×D₅₃	semidirect
503. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₅₃	#60593	semidirect
700. #41	#11719945	semidirect
709. C₂×Q₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288591	2
#20285006	2
#20284914	2
#20284866	2
#20284837	2
#20284775	2
#20284746	2
#20284673	2
#20284520	2
#20284503	2
#20284195	2
C₂×#16810823	2
#20284001	2
#20283574	2
#20283543	2
#20283381	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#60593	53